積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

高亞健

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)活動課可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生從直觀觀察轉(zhuǎn)向理性思考，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，將課本知識內(nèi)化為自己的認(rèn)識，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，感知數(shù)學(xué)思想. 文章以數(shù)學(xué)活動課“測量建筑物的高度”為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^數(shù)學(xué)活動課促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動;自主學(xué)習(xí);操作實(shí)踐

數(shù)學(xué)活動課是組織學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行動手實(shí)踐的一種教學(xué)形式，對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立課本知識與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系具有重要的作用. 在教學(xué)中，由于課時安排等因素，數(shù)學(xué)活動課常常被教師忽略，經(jīng)常是一帶而過[1]. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)活動課是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，可以幫助學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用. 本文以數(shù)學(xué)活動課“測量建筑物的高度”為例，談一談筆者是如何實(shí)施教學(xué)的.

課前準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)活動課同常規(guī)教學(xué)課雖然在準(zhǔn)備內(nèi)容方面有一定的區(qū)別，但都需要精心的課前準(zhǔn)備，只有有效的課前準(zhǔn)備才能讓活動課順利開展. 結(jié)合校情和學(xué)情，筆者從以下幾個方面對本課進(jìn)行了課前準(zhǔn)備.

1. 測量對象的選擇

本課的教學(xué)活動是測量建筑物的高度，因此首先要選擇好測量對象——建筑物. 建筑物分為底部可以直接到達(dá)的建筑物和底部不可以直接到達(dá)的建筑物，筆者所教班級的學(xué)生基礎(chǔ)較好，因此兩類對象都在選擇范圍內(nèi)，以增加學(xué)生的挑戰(zhàn)性. 從學(xué)?，F(xiàn)有的環(huán)境出發(fā)，選擇了教學(xué)樓、宿舍、旗桿和電線桿這幾個對象進(jìn)行測量. 電線桿和教學(xué)樓的底部都可以直接到達(dá)，而宿舍和旗桿的底部是不能直接到達(dá)的，這幾個建筑物周圍都非?？諘?，有利于測量工作的開展.

2. 成立學(xué)習(xí)小組

班級共分為6個小組，每組6人，組內(nèi)按照職責(zé)和每個學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行分工，有負(fù)責(zé)組織協(xié)調(diào)工作的組長，有撰寫活動報告的組員，而測量工作則交由動手能力較強(qiáng)的組員負(fù)責(zé)，還有組員負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)，并進(jìn)行計算所測物體的實(shí)際高度. 小組之間也進(jìn)行了分工，1個小組測量旗桿高度，2個小組測量宿舍高度，2個小組測量教學(xué)樓高度，1個小組測量電線桿的高度.

3. 準(zhǔn)備測量工具

要測量建筑物的高度首先需要獲得建筑物的長度和角度，然后進(jìn)行計算，因此需要準(zhǔn)備卷尺、計算器、標(biāo)桿、三角尺等測量工具. 為了有效記錄數(shù)據(jù)，教師需要提前準(zhǔn)備好記錄單（如表1所示），方便學(xué)生進(jìn)行記錄.

4. 課前活動方案準(zhǔn)備

課前引導(dǎo)學(xué)生討論測量的方案，以使活動課順利開展. 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)函數(shù)的知識，但是如何將這些知識運(yùn)用到實(shí)際，還需要制訂詳細(xì)的方案. 經(jīng)過討論，學(xué)生大多會采用這樣兩種模型進(jìn)行解決（如圖1、圖2所示），在此基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生對方案進(jìn)行了優(yōu)化.

活動開展

各小組按照課前準(zhǔn)備的方案對選取的建筑進(jìn)行測量，組員之間相互配合，分工合作. 教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，對學(xué)生面臨的困難進(jìn)行指導(dǎo)和幫助，對學(xué)生在測量過程中出現(xiàn)的錯誤給予提醒. 如負(fù)責(zé)測量電線桿的小組在測量GE（如圖2所示）的高度時，測量的是站在此處的成員的身高. 教師進(jìn)行了及時的提醒，使小組成員意識到應(yīng)該測量的是該同學(xué)眼睛到地面的距離.

總之，教師要對整個活動的開展進(jìn)行把控，以提高測量的準(zhǔn)確率，使活動得以順利開展.

展示成果、互相評價

小組合作測量、計算出建筑物的高度，并在此基礎(chǔ)上完成測量報告的撰寫. 接著小組代表進(jìn)行匯報和成果展示，師生進(jìn)行自評和互評.

1. 測量結(jié)果的匯報和方案的解讀

師：剛才各位同學(xué)已經(jīng)對實(shí)際建筑物進(jìn)行了測量和計算，在這個活動過程中，同學(xué)們運(yùn)用了很多之前學(xué)到的知識，如函數(shù)、方程、勾股定理等. 下面就請各小組匯報自己的成果.

第一小組：我們的測量對象是電線桿，在測量中我們利用了卷尺、標(biāo)桿和測角儀等（如圖3所示）. 首先我們在點(diǎn)E利用測角儀測出∠ADB為32°，通過卷尺測出了電線桿與標(biāo)桿之間的距離CE為40 m，而標(biāo)桿的高度DE為1.43 m，通過計算得到tan32°約等于0.625，利用銳角函數(shù)進(jìn)行計算：在Rt△ABD中，∠ABD為直角，CE=BD=40 m，因此tan∠ADB==. 所以AB≈25.00 m，AC=AB+BC≈26.43 m. 我們組測得的電線桿的高度約為26.43 m.

第二小組：我們的測量對象是教學(xué)樓，我們主要通過卷尺、標(biāo)桿，利用相似三角形的原理進(jìn)行測量. 如圖4所示，利用平行線原理，可以得到AC和DF平行，利用卷尺測量標(biāo)桿和教學(xué)樓的影長，通過相似三角形的原理，可以計算得出教學(xué)樓的高度.

通過測量可以得到BC，DE，EF的長度分別是12.1 m，1.5 m，1.2 m，由相似三角形的原理可以得到AB的長度約為15.13 m，所以我們小組測得的教學(xué)樓的高度約為15.13 m.

師：非常好，而且同學(xué)們知道嗎，這個方法其實(shí)曾經(jīng)被用來測量金字塔的高度，當(dāng)時也是通過用一根棍子，測量影子的高度進(jìn)行計算，從而得出金字塔高度的.

第三小組：我們組的測量對象也是教學(xué)樓，但是我們的方法不同，我們是通過平面鏡成像原理和相似三角形的原理進(jìn)行計算的. 如圖5所示，我們小組的李華和張明分別站在點(diǎn)E和放置調(diào)整平面鏡的位置點(diǎn)C處，這樣可以使李華在平面鏡中觀察到教學(xué)樓頂點(diǎn)在平面鏡中的成像A′，由此測得CE，BC，DE的長度分別為1.84 m，17.3 m，1.68 m. 根據(jù)平面鏡成像原理和相似三角形的原理，可以得出教學(xué)樓的高度為15.13 m.

師：以上幾組同學(xué)測量的建筑物都是底部可以直接到達(dá)的，下面我們來看看不能直接到達(dá)底部的建筑物是如何進(jìn)行測量的.

第四小組：我們測量的是宿舍樓的高度，測量工具為測角儀和卷尺，主要利用三角函數(shù)進(jìn)行計算. 如圖6所示，宿舍樓的高度用OA表示，通過點(diǎn)C測得仰角為25°，在點(diǎn)D測得仰角為41°，通過卷尺測得兩個觀察點(diǎn)和標(biāo)桿的高度，再計算出tan25°和tan41°. 利用三角函數(shù)進(jìn)行計算，得到宿舍樓的高度為17.16 m.

第五小組：我們測量的對象也是宿舍樓. 如圖7所示，我們利用了三角板、卷尺和標(biāo)桿進(jìn)行測量，通過相似三角形的原理進(jìn)行計算. AE代表宿舍樓，通過點(diǎn)A測得仰角為30°的位置是DG，標(biāo)出測量的位置，再移動標(biāo)桿，找到點(diǎn)A的仰角為45°的位置CF，同時利用卷尺測得觀察點(diǎn)之間的距離FG，DG分別為11.5 m和1.55 m. 根據(jù)相似三角形的原理，計算出宿舍樓的高度為17.16 m.

第六小組，我們測量的對象是旗桿，測量方法和第五小組是一樣的，如圖8所示，我們測得旗桿的高度是17.51 m.

2. 學(xué)生評析各組測量方案

師：剛才各小組已經(jīng)匯報了各自的結(jié)果和方案，下面就請大家互相討論學(xué)習(xí)，說一說各自的優(yōu)點(diǎn)和不足.

生1：第一小組的優(yōu)點(diǎn)是操作方便，對于能直達(dá)底部的建筑物非常適用，需要測量的數(shù)據(jù)較少.

生2：第二組的測量方法對于能直達(dá)底部的建筑物來說是非常方便的，但是依靠太陽光測量影長會有不確定性，因?yàn)樘鞖?、時間等因素是不可控的.

師：那么第三小組利用平面鏡進(jìn)行測量有哪些優(yōu)缺點(diǎn)呢？

生3：優(yōu)點(diǎn)為準(zhǔn)備工作簡單，只要鏡子和卷尺就可以操作，缺點(diǎn)是在鏡子中成像需要多次尋找最高點(diǎn)，不斷調(diào)整和嘗試.

生4：當(dāng)建筑物底部不能直達(dá)時，第四小組的這個方法就非常管用，但是其精確程度會受到量角器的影響，最終可能影響到結(jié)果的精確性.

生5：第五小組和第六小組所用的測量方法是一樣的，計算非常簡單，但是仰角的度數(shù)需要精確調(diào)整，位置也比較難找.

師：那么測量同一幢樓的小組所獲得的數(shù)據(jù)一樣嗎？

生6：不是完全一樣的，但是非常接近.

師：測量當(dāng)中可能會有微小的差距，我們可以多測量幾次取平均數(shù)，這樣就能取到比較精確的值.

教學(xué)反思

通過這節(jié)課的實(shí)踐，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)活動課要達(dá)到較好的效果，可以從這些方面進(jìn)行努力：

1. 課前充分準(zhǔn)備

活動課需要學(xué)生的實(shí)際操作，由于學(xué)生的個體差異，需要做好細(xì)致的分工和方案，這樣在開展活動時才能比較順利[2]. 對于活動所需要的工具以及活動的對象，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，做好充分的考量，以符合活動的要求.

2. 課中指導(dǎo)

活動課對學(xué)生的知識和應(yīng)變能力要求較高，教師要及時進(jìn)行觀察和指導(dǎo)，但是不能直接代替學(xué)生完成，而要調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮指導(dǎo)作用.

3. 及時點(diǎn)評

活動結(jié)束之后要進(jìn)行及時的點(diǎn)評，一方面對活動做出總結(jié)，使學(xué)生收獲成功的喜悅，另一方面在點(diǎn)評中進(jìn)一步深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識[3].

總之，數(shù)學(xué)活動課的開展應(yīng)該得到教師的重視，幫助學(xué)生在活動中積累經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，使學(xué)生真正樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

參考文獻(xiàn)：

[1]羅新兵，盧恒. 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累與運(yùn)用[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（25）：11-14+21.

[2]劉達(dá). 例談對初中數(shù)學(xué)主題教研活動的思考與實(shí)踐[J]. 上海課程教學(xué)研究，2016（11）：19-28.

[3]毛莉莉. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透“思想方法”的策略[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（14）：73-74.