輕質超高性能混凝土小箱梁優化設計方法

盧志芳，杜鵬鳴，林 馳

(1.武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，武漢 430050)

預應力混凝土小箱梁在橋梁工程中應用廣泛，但其普通混凝土結構自重大，施工吊裝困難。為解決上述問題，該課題組研制了輕質超高性能混凝土(Lightweight Ultra-High Performance Concrete，簡稱LUHPC)，它的基本力學性能為：抗壓強度110 MPa，劈裂抗拉強度14.1 MPa，彈性模量4.0×104MPa，泊松比0.22，表觀密度2 065 kg/m3。可以有效地減小結構截面尺寸、減輕結構自重，增加結構的耐久性。但LUHPC應用于橋梁結構時如何減小截面尺寸尚不明確，所以對LUHPC小箱梁開展優化設計研究是非常有必要的。

目前許多學者已經開展了關于梁的優化設計研究，北京交通大學張景輝[1]對UHPC箱梁進行優化設計，以箱梁的截面尺寸和預應力筋的面積以及根數作為設計變量，約束條件設定為箱梁的抗裂能力和變形能力，目標函數為工程造價，然后利用零階法[2,3]對不同高跨比箱梁進行優化分析，得到最佳設計變量值和最低工程造價。閆志剛等[4]對一跨20 mRPC低高度T形梁利用ANSYS軟件進行優化設計研究。結果表明,梁體的承載能力、抗裂性以及豎向剛度均能夠滿足規范要求，并且有很大的安全儲備。但關于 LUHPC小箱梁的優化設計方法目前沒有針對性研究。

基于數值計算軟件MATLAB的優化工具箱[5-7]和普通混凝土小箱梁，以相同配筋率下的小箱梁頂板、底板和腹板厚度為設計變量，變形驗算、抗裂性驗算、上緣壓應力驗算和斜截面抗剪承載力驗算為約束條件，小箱梁自重為目標函數，編寫LUHPC小箱梁優化程序，運用fmincon函數優化計算，獲得了小箱梁的優化設計截面尺寸。

1 LUHPC小箱梁優化設計

根據小箱梁的結構特點，可以將其優化設計過程作以下描述：首先明確小箱梁的跨徑、梁寬和所受荷載等基本情況，然后尋找一個最優結構體系，明確設計變量以及設計變量所要滿足的約束條件，在設計空間內變化設計變量，求得目標函數的最小值[8,9]。

1.1 初始尺寸

以跨徑為40 m的C50混凝土小箱梁為研究對象，截面尺寸如表1和圖1所示。小箱梁的預應力筋橫截面布置如圖2所示。

表1 小箱梁初始截面尺寸

1.2 設計變量

選擇頂板厚度、底板厚度和腹板厚度作為設計變量。設置頂板厚度的取值范圍為[120 mm，220 mm]，底板厚度的取值范圍為[130 mm，230 mm]，腹板厚度為[150 mm，260 mm]。

1.3 目標函數

以LUHPC小箱梁的自重作為目標函數。小箱梁的自重主要考慮LUHPC和鋼筋的重量，而鋼筋的重量相較于LUHPC材料的重量可以忽略，所以目標函數的形式可以寫為

minm=[a·x1+b·x2+(h-x1-x2)·x3·2]×40 000×21×10-6

(1)

式中，m為LUHPC小箱梁的自重；a、b分別為小箱梁的頂板和底板寬度；h為小箱梁的梁高；x1、x2、x3分別為小箱梁的頂板、底板和腹板厚度。

1.4 約束條件

對于LUHPC小箱梁而言，其約束條件主要是使小箱梁滿足相關的設計規范要求：變形要求、抗裂性要求、上緣壓應力要求和抗剪承載力要求。小箱梁從施工至管道結硬后、濕接縫結硬前經歷了兩個階段，其中，第一階段為孔道壓漿前，第二階段為管道結硬后至濕接縫結硬前。以下為梁截面幾何特性計算過程，其中，小箱梁截面有效高度h0=1 698 mm；箍筋抗拉強度設計值：fsv=330 MPa。非預應力普通受拉鋼筋面積：As=5 890.8 mm2。經計算，得到第一、二階段跨中截面幾何特性，如表2所示。

表2 第一、二階段跨中截面幾何特性匯總表

1.5 LUHPC優化程序及結果

利用SQP方法，以MATLAB軟件為工具，運用fmincon函數，以小箱梁的頂板、底板和腹板厚度為設計變量，以小箱梁的撓度、抗裂性、上緣壓應力和抗剪承載力為約束條件，以小箱梁的自重為目標函數，編寫針對LUHPC預應力小箱梁的優化程序。利用MATLAB編寫優化函數程序時，優化函數程序分為三部分：rundata文件，約束函數文件和目標函數文件。程序運行時，首先是rundata文件運行，然后調用約束函數文件和目標函數文件，經過多次迭代，得到優化結果。

優化結果知道，exitflag的值為1，表示上述優化程序所得優化結果收斂，fval的值為7.86×107，即優化后的LUHPC小箱梁的自重為7.86×107，原截面尺寸的頂板、底板和腹板厚度分別為180 mm、180 mm和200 mm，經過優化迭代后，在保證滿足約束條件的基礎上，得到優化結果：頂板、底板和腹板優化后的尺寸結果分別為139.4 mm、139.7 mm和178.8 mm，相較于原截面尺寸，分別減小了40.6 mm、40.3 mm和21.2 mm，優化截面LUHPC小箱梁的自重相較于優化前的LUHPC小箱梁也大大減小，減小了14%；相較于C50普通混凝土小箱梁自重減小了27.7%。為了便于優化后小箱梁的預制施工，取優化后的截面尺寸頂板、底板和腹板厚度分別為140 mm、140 mm和180 mm。優化后的截面尺寸如圖3所示。

2 LUHPC小箱梁優化結果驗證

2.1 有限元模型建立

針對得到的優化結果，運用Midas Civil有限元軟件分別建立原截面尺寸的小箱梁模型和優化后的小箱梁模型。箱梁的截面形式為單箱單室，小箱梁的長度為40 m，梁高為2 m，梁上頂板寬為2.4 m，下底板寬為1 m。建立模型時所采用單元為梁單元，模型建立44個節點，45個梁單元，最長的梁單元長度為1 m，劃分精度已經達到靜力分析所需要的計算要求。如圖4所示，邊界條件設定為簡支，該小箱梁所受荷載由預應力荷載和活荷載組成。預應力荷載由預應力鋼絞線提供，鋼絞線型號為Strand1860，鋼束系數采用低松弛，施工工藝為后張法。按照《公路橋涵設計通用規范》(JTGD60—2015)的規定，荷載組合使用基本組合形式，按照以下荷載組合形式分析：1.2恒載+1.4車道荷載+1.05溫度荷載。

2.2 力學性能分析

通過對比初始截面的小箱梁和優化尺寸的小箱梁的彎矩云圖，由于優化后的小箱梁的截面尺寸減小，自重大大減小，優化尺寸的LUHPC小箱梁的跨中彎矩最大值相較于初始截面的LUHPC小箱梁減小了760 kN·m。通過對比初始截面的小箱梁和優化尺寸的小箱梁的剪力圖，優化尺寸小箱梁支點處剪力相較于初始截面小箱梁減小了76 kN。

初始截面和優化尺寸的小箱梁的跨中位置的應力如表3所示。可以得到：初始截面和優化尺寸的小箱梁的上邊緣均承受壓應力，滿足上緣壓應力驗算要求；兩者下邊緣均承受拉應力，拉應力的值均滿足抗裂性驗算要求。

表3 跨中應力

初始截面的小箱梁在跨中處豎向位移最大，最大值是22.5 mm，優化后小箱梁模型在跨中處豎向位移最大，最大值為28.2 mm。初始截面的小箱梁和優化后所得的小箱梁模型各節點的撓度均滿足小箱梁設計規范要求，滿足小箱梁的變形驗算要求。

3 結 論

a.編寫優化函數程序，得到優化結果：小箱梁的頂板厚度由180 mm減為140 mm；底板厚度由180 mm減為140 mm；腹板厚度由200 mm減為180 mm。優化后的LUHPC小箱梁相較于原截面尺寸的LUHPC箱梁自重減少了14%，相較于原截面尺寸的普通混凝土小箱梁自重減少了27.7%。

b.截面尺寸經過優化的LUHPC小箱梁的各項力學性能指標均滿足設計規范要求。