數學算法控制下的皮革裁床樣片切割路徑優化研究

宋飛科

（咸陽職業技術學院，陜西 咸陽 712000）

前言

電子數控皮革裁床切割機是皮革加工設備中最常見的設備之一，其原理是通過數字技術來控制裁床中的刀具，對皮革進行精準的裁剪切割。皮革裁床切割機作為一種相對柔性的切割設備，主要是針對各類皮料進行切割，例如人造皮革、天然皮革、帆布等具有柔性特點的材料，與傳統的皮革切割設備相比而言，電子數控皮革裁床切割機的成本較低、效率高且靈活性更強，可以大大提高企業的生產效率。因此，對于皮革裁床樣片切割路徑的優化研究工作十分有必要。

1 電子數控皮革裁床切割機在切割過程中存在的問題

由于電子數控皮革裁床切割機中的刀具是一種具有方向性的刀具，對于切割的準確性完全依賴于切割軌跡的設置，切割軌跡的形成也可以看作是樣條線的設計過程。

首先，在切割過程中，為了保證刀頭與切割方向的一致性，這就需要在切割過程中對運動軌跡進行刀頭方向的實時調整，使刀刃可以順利地完成切割工作，這也就對切割軌跡中的樣條線路徑設計要求更高，需要達到一定的水準才能實現完美的切割效果。在切割前需要對皮革圖樣進行排版，而皮革圖樣的排版混亂問題是大部分小型皮革企業加工中最常見的問題之一。如圖1 所示，電子數控皮革切割機在軟件上實現對裁床皮革圖樣的優化排版，可以大幅度地減少皮料的浪費，從而為切割皮革樣片的優化路徑做好準備工作。

其次，伴隨著目前各類皮革產品多樣化設計的發展趨勢，皮革裁剪的基礎樣片已經遠遠不能滿足當下的切割效果，這也是目前切割過程中最主要的現實問題。電子數控皮革切割機所切割的圖案軌跡往往包含了很多復雜的樣條曲線，而目前市面上的電子數控皮革切割機大多只能切割直線和圓弧等圖元構成的圖案，因此在切割這類復雜的樣條曲線圖案軌跡時，都是先將樣條線打散成很多細小的直線和圓弧段來實現的[1]。如圖2 所示，切割裁床樣片中的輪廓刀點位置就是通過直線及圓弧形式來實現的。

最后，由于皮革產品生產企業中的專業技術人員操作不規范或對電子數控皮革裁床切割機的路徑設置不熟練，會對皮革企業造成一定的損失，也是當下常見的問題。具體體現在操作人員不能夠較好地完成皮革切割點的設置工作；同時，對準確描述樣片輪廓線的理解失誤也會造成一定量的原材料浪費及誤工等問題的出現，這就需要對電子數控皮革裁床樣片的裁剪路徑進行優化數學算法計算。

2 數學算法控制下的皮革裁床樣片切割路徑優化方案

2.1 優化原理

由于皮革裁床樣片的形狀不同，對于路徑的優化方式也就有所不同。根據目前已知的皮革裁床樣片的輪廓基本組成部分為樣條曲線、直線及圓弧，三者之間可以相互聯系，例如樣條線可以由圓弧和直線無限逼近進行組合，在經過特殊處理后可以組成新的圖形，而新圖形的組成仍然是圓弧和直線，因此所有的二維樣片輪廓，都可視為直線和圓弧按一定順序彼此銜接的組合圖形。

如圖3 所示由圓弧和直線組成的某皮革樣片輪廓圖，在正常的切割過程，M 代表了需要加工的某皮革樣片輪廓，在現實切割過程中，由于皮料柔性因素及刀具厚度問題，不能精準的對皮革樣片輪廓進行切割，伴隨著時誤差會產生廢料，在圖3 中N 代表了樣片輪廓圖的擴展部分，d 則代表了樣片中的切割變量，根據數學算法設置在加工中刀具必須按照d的方向來進行路徑移動才能避免過切。

通過上述觀察可以得知圓弧一旦需要拐角過渡，就需要人為的進行處理，所以要進行數學算法的精準計算來對擴展輪廓進行描述，而這種描述算法是基于直線過渡的算法。依據前面提到的皮革裁床樣片的輪廓基本組成部分，可以將樣片輪廓中的每一個非光滑輪廓線轉折點處銜接情形概括地分為三大類：直線接直線、直線接圓弧、圓弧接圓弧[2]。

2.2 直線接直線

假設：第1 條直線的起點坐標為（X1,Y1）；終點坐標為（X2,Y2），第2 條直線終點坐標為（X3,Y3），其起點與第1 條直線的終點均轉換至原點處，因此X2=Y2=0。

通過計算：2 條直線斜率分別為：

當K ＞-1 時，直線與直線間的效果呈現鈍角。

2 條直線之間斜率的乘積計算為K。

具體如圖4 所示，此時切割方向位于皮革裁床樣片的左側部位，l1，l2作為等距線，擴展輪廓線的距離參數為d，此時在輪廓樣片中顯示為負；

同理，如圖5 所示，此時切割方向位于皮革裁床樣片的右側下方部位，l1，l2作為等距線，擴展輪廓線的距離參數為d，此時在輪廓樣片中顯示為正；

由此可以得出結論：當直線與直線接觸時，二者之間所呈現出的鈍角效果在圖元外擴之后的交點處是唯一的。

2.3 直線接圓弧

假設：設計直線起點坐標為（X1，Y1），終點坐標為（X2,Y2），半徑為R；

由于圓弧的類型分為了順/逆兩部分，分別對應如下：

順圓弧即開口朝下的圓弧；逆圓弧即開口朝上的圓弧。

繼續設立參數G 用來分辨圓弧的類型，同時要求：當圓弧開口朝下或2 個相接圓弧開口均朝下時，G ＜0；當圓弧開口朝上或2 個相接圓弧開口均朝上時[3]，G ＞0；

此時，圓弧在原點 處切線l2的斜率為：K2=-X3/ Y3。

當K ＞-1 時，直線與圓弧切線效果呈鈍角。

K 為2 個斜率的乘積，如圖6 所示，切割方向處于皮革裁床輪廓樣片的左側，擴展參數為d，此時在輪廓樣片中顯示為負，圖元擴展之后的轉接點唯一；

此時，轉接點A 是直線l’1與圓弧c’的交點。

同理，如圖7 所示，切割方向處于皮革裁床輪廓樣片的右側，擴展輪廓線的距離參數為d，此時在輪廓樣片中顯示為正，此時轉接點有2 個；

即轉接點A 為直線l’1與圓弧c 在原點處切線的等距線l’2的交點；

轉接點B 為l’2與圓弧c 過原點的半徑所在直線的交點。

由此可以得出結論：當直線與圓弧接觸時，二者之間所呈現出的鈍角效果在圖元外擴之后的交點處是唯一的。

2.4 圓弧接圓弧

假設：設計第1 個圓弧的起點坐標為（X1，Y1），半徑為R1；第2 個圓弧的起點坐標為（X2，Y2），半徑為R2。

此時，2 個圓弧在原點處切線l1/l2的斜率分別為：

K1=-X1/Y1；K2=-X2/Y2。

當K ＞-1 時，兩條切線之間的效果呈鈍角。

此時，如圖8 所示，切割方向處于皮革裁床輪廓樣片的左側，擴展輪廓線的距離參數為d，此時在輪廓樣片中顯示為負，圖元擴展之后的轉接點唯一。

因此可以得出結論：當圓弧與圓弧接觸時，二者之間所呈現出的鈍角效果在圖元外擴之后的交點處是唯一的。

方法原理以此類推，依次可以計算出當 K ＞-1 時，2 條圓弧切線呈銳角的圓弧開口情況。

3 皮革裁床樣片切割路徑優化實驗效果

方法：利用前面提到的直線過渡圓弧所進行的擴展輪廓算法，通過在皮革裁床樣片中的坐標軌跡測量，可以進行圖形銜接中的合理優化，將直線和圓弧按照一定的順序彼此銜接在一起，讓非光滑的輪廓處圖元銜接在一起，達到優化銜接的作用。

操作：直線接直線算法、直線接圓弧算法、圓弧接圓弧算法。在皮革裁床樣片切割路徑設置中，通過算法讓銜接處更好的靠攏樣片，接近裁剪后的皮革圖形。

結論：依照前面提到的方法及操作流程，在樣片中的非光滑處可以較好地將圖形銜接在了一起，節省了皮革多余面料被裁切的浪費可能性，具體如圖9 所示，經過數學算法計算過的裁床樣片輪廓呈現出了較為合理的優化效果。

4 結語

電子數控皮革裁床切割機的切割過程中首先需要對裁床中的樣片進行排版，其次才是排版后的刀頭沿著所排路徑軌跡進行電子切割。樣片裁剪路徑主要由各樣片的加工有效行程和樣片間的輔助快速進給空行程構成。各樣片裁剪總的有效裁剪行程是一定的，而走刀空行程主要由遍歷樣片輪廓的順序和樣片上輪廓加工的起點位置決定[1]，特別在裁剪過程中的圖形銜接處，裁床樣片的排版過程不僅需要專業技術人員的操作，更需要對切割中的路徑軌跡進行科學系統的分析。

因此，通過數學算法來實現數控皮革裁床樣片中擴展輪廓的精確描述，可以達到皮革切割過程中的路徑軌跡最優化，進一步減少皮料成本的損失，從而降低企業的經濟成本。