主動重心控制功能仿真建模與應用

楊俊，張超，王洋，趙躍明，吳佳駒

（航空工業(yè)第一飛機設計研究院飛控系統(tǒng)設計研究所，西安710089）

0 引言

飛機飛行過程中，其重心會隨著燃油的消耗、武器或貨物的投放而發(fā)生變化。而重心與飛機的飛行安全、穩(wěn)定性和性能密切相關。通常，通過設計合理的耗油順序和武器掛載與使用方案，可以“被動”地將重心控制在規(guī)定范圍內，但這種方式未能充分發(fā)揮飛機的性能。例如，超聲速飛行時，氣動焦點大幅后移，重心和焦點的距離增大，導致配平阻力增大，增加了燃油消耗。

正是基于上述考慮，國外在20 世紀70 年代率先提出了主動重心控制技術，該技術考慮燃油消耗、武器（貨物）投放的影響，根據(jù)相關控制需求，通過控制機上燃油在不同油箱之間的轉輸，實現(xiàn)對飛機重心的主動控制。雖然該技術先后在“協(xié)和”、Tu-144、B-1B、Tu-160、A330/340 和A380 等國外軍/民用飛機上得到應用，并在減小阻力、節(jié)省燃油消耗、解決重心控制難題等方面發(fā)揮了重要的作用，但是能夠獲取到的資料很少，主要集中在相關原理和架構等方面，未涉及有關建模方法的介紹。

國內在該領域的研究起步較晚，尚未實現(xiàn)工程化應用，還處于理論研究階段。張晶等對功能的方案和設計方法進行了研究，提出了最佳重心位置設計準則，建立了基于平衡輸油系統(tǒng)的重心位移模型，并進行了仿真驗證；Li Haiquan等分析了燃油泵和轉輸管路故障對功能的影響，提出相關緊急處置策略；Yan Jianing 等基于滑模控制對功能的控制律進行了研究，表明滑模控制能提高對重心指令的跟蹤速度和控制精度；楊俊等對目標重心位置開展研究，提出了目標重心位置的確定原則，并對重心控制策略進行了分析，指出通過合理設計燃油轉輸門限，能在減小阻力、節(jié)省燃油消耗與減輕燃油系統(tǒng)/設備工作負擔之間取得平衡。相關研究工作聚焦于功能的方案和原理設計，而對仿真建模的介紹較為粗略，未能體現(xiàn)建模的方法和難點。

減小飛行阻力、節(jié)省燃油消耗是主動重心控制功能的重要收益，對方案論證、迭代和優(yōu)化設計有著重要的影響。國外多型具備主動重心控制功能的飛機都在其尾翼設置了配平油箱，通過機翼油箱和配平油箱之間的燃油轉輸實現(xiàn)飛機重心的主動控制。但是，該方案增加了燃油系統(tǒng)的硬件成本，而且當機翼油箱和尾翼配平油箱之間的燃油轉輸發(fā)生故障，燃油無法向機翼油箱轉輸時，隨著機翼油箱燃油不斷消耗，很可能導致飛機重心超出安全后限，危及飛行安全。

因此，從經(jīng)濟性和安全性角度出發(fā)，某型飛機初步考慮僅通過機翼油箱之間的燃油轉輸實現(xiàn)主動重心控制功能。但是，由于機翼油箱組縱向重心的差異較小，采用該方案是否能滿足設計要求、發(fā)揮功能的性能，需要盡快明確，以支撐功能的研制。本文針對該型飛機的需求，基于功能的原理和方案，闡述主動重心控制功能的建模思想和方法，對功能初步方案的減阻和省油性能進行評估，以支撐方案的優(yōu)化設計。

1 主動重心控制功能方案

飛機通常有多個分布在不同位置的油箱，這些油箱的縱向重心位置是不同的，通過油箱之間的燃油轉輸，可以對飛機縱向重心進行控制，這是主動重心控制功能實現(xiàn)的物理基礎。

某型飛機主動重心控制功能由飛控系統(tǒng)和燃油系統(tǒng)協(xié)同實現(xiàn)。飛控系統(tǒng)負責解算飛機的實時重心，并根據(jù)飛機的目標重心輸入解算出燃油目標重心，發(fā)送給燃油系統(tǒng)。燃油系統(tǒng)根據(jù)燃油目標重心解算出相關泵和閥的控制指令，通過控制泵和閥的開啟或關閉，控制燃油在油箱之間的轉輸，從而將飛機的重心維持在期望的位置上，以減小飛行阻力，節(jié)省燃油消耗，提升飛機性能。

同時，燃油系統(tǒng)還需解算燃油的重量和重心，并將其發(fā)送給飛控系統(tǒng)，以供飛控系統(tǒng)解算全機重量和重心使用。

2 主動重心控制功能建模

2.1 模型架構與仿真流程

主動重心控制功能模型架構如圖1 所示，包括仿真設置與控制、飛控系統(tǒng)、自動飛控、氣動力、發(fā)動機、燃油系統(tǒng)和飛機六自由度模型七個子模塊。

仿真控制模塊是仿真設置和控制指令的輸入接口，也是飛機姿態(tài)角、過載、角速率和燃油重量和重心等參數(shù)的反饋中繼。自動飛控模型根據(jù)高度和保持指令，解算出控制指令發(fā)送給飛控系統(tǒng)和發(fā)動機模型，控制飛機按照期望的軌跡飛行。氣動力和發(fā)動機模型，根據(jù)相關輸入，解算出飛機當前的氣動力和力矩、推力和耗油率，供六自由度模型和燃油系統(tǒng)模型使用。燃油系統(tǒng)模型根據(jù)飛控系統(tǒng)指令控制燃油轉輸，并解算出燃油的質量特性數(shù)據(jù)，供飛控系統(tǒng)模型和六自由度模型使用。六自由度模型根據(jù)氣動力和力矩、推力和飛機實時重量和重心以及燃油質量特性數(shù)據(jù)解算出飛機的姿態(tài)和飛行參數(shù)并反饋給各有關模塊。

圖1 模型架構Fig.1 Framework of model

2.2 飛控系統(tǒng)建模

飛控系統(tǒng)模型應具備如下功能：（1）三軸控制功能，根據(jù)自動飛控系統(tǒng)發(fā)送的指令，實現(xiàn)對飛機三軸運動的控制；（2）飛機實時重心解算；（3）燃油目標重心解算。

三軸控制功能是飛控系統(tǒng)常規(guī)功能，相關技術已經(jīng)很成熟，在此不再贅述。而飛機實時重心的計算則采用基于重量分布的方法，依據(jù)飛機的重量組成（空機重量、貨物重量和燃油重量），先設法得到各組成部分的重量和重心，然后通過式（1）加權計算，得到整機的重心位置。

式中：、和分別為飛機的重心在重心計算坐標系、、軸上的坐標；x、y和z分別為各組成部分的重心在、、軸上的坐標；w為第個組成部分的重量。

對于燃油目標重心，則根據(jù)飛機目標重心、空機重量和重心、燃油重量以及貨物重量和重心進行解算，相關算法如下：

式中：、、、分別為燃油目標重心、飛機目標重心、貨物重心和空機重心；∑、、、分別為飛機總重、貨物重量、空機重量和燃油重量。

2.3 自動飛控系統(tǒng)建模

自動飛控系統(tǒng)應實現(xiàn)高度保持和保持功能，能根據(jù)相關輸入解算出控制指令并發(fā)送至飛控系統(tǒng)和發(fā)動機模型，實現(xiàn)對飛機飛行軌跡的控制。有關建模方法和技術已經(jīng)很成熟，在此不再贅述。

2.4 燃油系統(tǒng)建模

2.4.1 燃油轉輸控制原理

某型飛機的油箱全部位于機翼，單側機翼的油箱分為內外兩個油箱組，每個油箱組又包含多個油箱。燃油重心轉輸系統(tǒng)獨立于發(fā)動機供油系統(tǒng)，重心轉輸不影響發(fā)動機的正常供油。目前方案是通過內外兩個油箱組之間進行燃油轉輸，實現(xiàn)對飛機縱向重心的控制。

當需要向前調節(jié)重心時，將兩側機翼外油箱組的燃油向內油箱組轉輸；反之，需要向后調節(jié)重心時，將內油箱組的燃油向外油箱組轉輸。

2.4.2 燃油轉輸控制律

燃油轉輸控制律采用比例控制器，被控量為燃油重心位置，控制變量為燃油轉輸流量。假設期望的燃油縱向重心為ˉ，實際的燃油重心為ˉ，采用反饋控制，控制律框圖如圖2 所示。

圖2 比例控制器Fig.2 Proportional controller

控制律為

考慮到燃油轉輸?shù)淖畲罅髁肯拗疲瑢θ加土髁窟M行限幅處理：

2.4.3 燃油質量特性模型

燃油系統(tǒng)模型還需計算自身的質量特性數(shù)據(jù)以供飛控系統(tǒng)模型解算全機實時重心，以及六自由度模型解算飛機的運動參數(shù)。

燃油質量特性數(shù)據(jù)包括燃油重心和燃油轉動慣量兩部分。飛機的油箱通常都是不規(guī)則的幾何體，當油箱內存儲不同質量的燃油時，其重心和慣量是不同的；另外，由于燃油易流動的屬性，當飛機發(fā)生俯仰和滾轉操作時，即使對于同一個油箱、相同油量條件下，相比未發(fā)生俯仰和滾轉操作的情況，其重心和慣量也是不同的。因此，如果忽略過載的影響，燃油質量特性數(shù)據(jù)可以表征為飛機俯仰角、滾轉角和燃油重量的函數(shù)。

實際中，常借助CATIA 等三維建模軟件，結合其二次開發(fā)功能，采用切片法獲取燃油質量特性數(shù)據(jù)，主要步驟為：

（1）建立油箱三維模型；

（2）確定典型的姿態(tài)角，即確定俯仰角和滾轉角的組合；

（3）針對某一特定姿態(tài)角（俯仰角和滾轉角組合），從油箱底部開始，以平行于油面（油面由俯仰角和滾轉角決定）的切割面，按照一定的步長去切割油箱模型，每次切片保留剩余燃油部分，利用CATIA 的測量功能得到其重心和慣量，從而得到每個油箱燃油重心和慣量與其重量的關系；

（4）基于上述得到的數(shù)據(jù)，構建燃油質量特性數(shù)據(jù)庫，通過查表法插值得到特定重量、俯仰角和滾轉角下燃油的重心和慣量。

如果飛機僅在縱向平面內運動，則可以忽略滾轉角對燃油質量特性的影響，且能降低建模的復雜度。本文的仿真只需飛機在縱向平面內運動，因此，可以簡化燃油質量特性數(shù)據(jù)的建模，即將重心和慣量表征為燃油重量和俯仰角的函數(shù)，建立的燃油質量特性模型（以某一油箱為例）如圖3 所示。

圖3 燃油質量特性模型Fig.3 Model of fuel mass properties

2.4.4 燃油系統(tǒng)模型

建立的燃油系統(tǒng)模型如圖4 所示，主要包括燃油轉輸控制模塊（Fuel_Transfer_Control）、油箱剩余燃油計算模塊（Residual_Fuel_Computation）、燃油慣量計算模塊（Fuel_Inertia_Computation）和燃油重心計算模塊（Fuel_CG_Computation）。

圖4 燃油系統(tǒng)模型Fig.4 Model of fuel system

轉輸控制模塊根據(jù)燃油目標重心指令（Fu?el_CMD）和發(fā)動機耗油率解算各油箱的進/出流量，剩余燃油計算模塊對進/出流量積分得到各油箱剩余燃油，燃油慣量和重心模塊根據(jù)油箱剩余燃油和飛機姿態(tài)角（AC_Attitude）解算出燃油的自身慣量和重心數(shù)據(jù)。

2.5 氣動力建模

氣動力在風軸系的三個分量、、和氣動力矩在體軸系的三個分量、、，可以近似表征為馬赫數(shù)（）、迎角（）、側滑角（）、副翼偏轉角度（）、升降舵偏轉角（）和方向舵偏轉角度（）的函數(shù)，利用風洞數(shù)據(jù)，即可建立氣動力和力矩模型，供解算飛機運動方程使用。

2.6 發(fā)動機模型

發(fā)動機模型應根據(jù)自動飛控的指令解算出所需的推力和發(fā)動機耗油率，耗油率作為油箱剩余油量解算的關鍵輸入，用于燃油轉輸控制和燃油實時重量、重心和慣量的解算。

根據(jù)發(fā)動機性能數(shù)據(jù)，發(fā)動機的耗油率與推力、馬赫數(shù)和高度緊密相關。建立的發(fā)動機模型如圖5 所示，該模型根據(jù)自動飛控指令、飛行高度和解算出發(fā)動機的推力和實時耗油率。

圖5 發(fā)動機模型Fig.5 Engine model

2.7 飛機6-DOF 建模

對于體軸系原點位于重心的飛機六自由度模型，其力方程組可以表示為

力矩方程組可表示為

式中：、、為飛機速度矢量在體軸系中的分量；F、F、F為非重力合力（包括氣動力和推力）在體軸系中的分量；、、為體軸系三軸角速率；、為俯仰角和滾轉角；、、為體軸系下三軸力矩分量；為飛機轉動慣量。

上述模型以重心作為坐標原點，而氣動力矩和推力力矩的參考點通常不與重心重合，而且隨著燃油的消耗，重心位置發(fā)生改變，體軸系也會跟著移動。因此，需要對由于重心改變導致的力矩變化進行修正，再將修正后的力矩帶入六自由度模型進行解算。另外，燃油的消耗也會引起全機慣量的變化，因此同樣需要對慣量進行修正。

2.7.1 力矩修正

為重心計算坐標系，其原點通常位于機頭，軸平行于飛機縱軸指向機尾，軸垂直于飛機對稱面指向右側，軸由右手準則確定，指向上方，如圖6 所示。為體 軸系，軸平行于飛機縱軸指向機頭，軸垂直于飛機對稱面指向右側，由右手定則確定。氣動力和推力相對于力矩參考點產(chǎn)生的力矩為，則根據(jù)理論力學知識，其相對于重心產(chǎn)生的力矩如式（7）所示。

圖6 力矩修正示意圖Fig.6 Schematic of moment correction

=+Δ=+∑F×=

+∑F×(-) （7）

式中：∑F為重心計算坐標系下描述的非重力合外力；、、為重心計算坐標系下描述的徑矢。

為了表示方便，將式（7）改寫成體軸系下的表達形式

=+F×(-) （8）

式中：F為在體軸系下描述的非重力外力。

式中：，，，，α分別為阻力、推力、升力、側力和發(fā)動機安裝角；為從重心計算坐標系到體軸系的轉換矩陣。

而-在重心計算坐標系下可表示為

則，修正后的力矩在體軸下可表示為

2.7.2 慣量修正

根據(jù)飛機的重量組成，可以由式（13）計算出全機的轉動慣量。

式中：I，I，I，I，I，I為飛機的自身轉動慣量；∑I，∑I，∑I，∑I，∑I，∑I為空 機、貨物 和燃 油的 自身 轉動 慣量；∑ΔI，∑ΔI，∑ΔI，∑ΔI，∑ΔI，∑ΔI為空 機、貨物和燃油的移軸轉動慣量。

移軸轉動慣量可根據(jù)公式（14）計算：

式中：W為飛機各組成部分重量；x，y，z為各 組成部 分的 重心 分量；，，為全 機實 時重 心分量。

2.7.3 6-DOF 模型

建立的飛機六自由度模型如圖7 所示，包括力矩修正模塊（Moments Correction）、慣量修正模塊（Inertia Correction）和運動方程模塊（6-DOF Mo?tion Equation）。力矩和慣量修正模塊輸出修正后的氣動力矩和推力力矩及全機慣量，運動方程模塊根據(jù)力和力矩等輸入解算出飛機的速度、角速率和姿態(tài)角等飛行參數(shù)。

圖7 飛機六自由度模型Fig.7 6-DOF model

3 仿真分析

3.1 仿真設置

基于建立的模型，設置飛行高度=10 km，分別為0.7、0.8，在其他條件相同的情況下，針對不同的目標重心（0.28~0.33）和不進行重心控制的情況，仿真飛行5 h。以不進行重心控制飛機的燃油消耗為基準，對比分析不同目標重心控制情況下飛機的燃油消耗情況，以對主動重心控制功能初步方案進行評估。

3.2 仿真結果

功能的減阻收益，即在同樣的飛行高度和速度下，飛行同樣的時間，進行重心控制后相比不進行重心控制，飛機節(jié)省的燃油消耗量。

因此，將進行重心控制的飛機耗油量與不進行重心控制的飛機耗油量相減，可得主動重心控制功能的收益。功能收益與目標重心的關系曲線如圖8 所示，圖中兩條曲線分別對應=0.7 和=0.8 情況下，不同目標重心位置對應的節(jié)省的燃油消耗。可以看出：（1）相同條件下，越大，功能的收益越大；（2）目標重心越靠后，功能的收益越大，能帶來超過850 kg 的燃油收益；（3）隨著目標重心向后變化，對功能收益的影響逐漸減弱。

圖8 功能減阻收益Fig.8 Benefits of drag-reduction

3.3 結果分析

針對上述提及的對收益影響減弱的情況，進一步考察飛機重心隨時間變化的情況。飛機重心變化曲線如圖9 所示，（a）和（b）分別對應=0.7 和=0.8 條件下，不同目標重心（仿真開始后500 s 啟動主動重心控制）和不進行重心控制情況下飛機的實時重心隨時間變化的曲線。

圖9 飛機重心變化曲線Fig.9 Curves of CG Variation

從圖9 可以看出：目標重心越靠后，仿真過程中能將飛機的重心維持在目標位置的時間越小。這主要是油箱布置的限制導致的，進行重心轉輸?shù)挠拖渚挥跈C翼上，其在縱向的有效重心差值較小，飛機改變和維持相同的重心所需要的燃油量更大。而隨著飛行時間的增加，發(fā)動機不斷消耗燃油，機上可供轉輸?shù)娜加椭饾u減少，以致最后無法將飛機重心維持在期望的位置。

通過對仿真結果的分析，可以得到如下結論：

（1）目標重心越靠后，收益越大，越能節(jié)省燃油；

（2）受限于飛機的油箱布置，目標重心越靠后，將飛機重心維持在目標位置的時間越少；

（3）能影響功能的收益，但是其效果受限于油箱布置，未能充分體現(xiàn)出來。

總的來說，應用主動重心控制技術，能減小飛行阻力，節(jié)省燃油消耗。但是，由于油箱布置的限制，不能在整個仿真時間內始終將重心維持在目標位置，未能充分發(fā)揮主動重心控制功能的潛力。

4 結論

（1）應用主動重心控制技術，能減小飛行阻力，節(jié)省燃油消耗，帶來較為可觀的收益。

（2）目標重心位置越靠后，應用主動重心控制技術后，節(jié)省的燃油消耗越大，收益越明顯。

（3）對功能的收益有影響，越大，收益越大。

（4）受限于油箱布置，當前的方案未能充分發(fā)揮主動重心控制技術的潛力，下一步有必要對功能方案進行優(yōu)化。