基于小波神經網絡的飛行到達時刻預測研究

鄭方圓，張光明

（中國民用航空飛行學院，廣漢 618307）

0 引言

2020年全年中國民航完成運輸總量717.1億公里，旅客運輸量37532.0萬人，貨郵運輸量606.1萬噸。在高密度的終端和進近空域，管制員的管制壓力隨之增強，進而安全隱患也隨之增加。因此，基于航跡的運行（trajectory based operation，TBO）應運而生，在TBO的概念下，可以充分利用自動化系統進行航跡運行信息共享，實現空管的精細化運作。根據文獻［2］，進場航班的預計到達時間在終端管制空域內起著至關重要的作用。

國內外學者在飛行預計到達時刻的預測主要采用運動學模型和大數據機器學習的方法。顧曉輝等對于直升機的航跡預測建立起灰色預測模型；彭瑛等在研究動態航跡預測算法時，結合了大圓航跡以及等角航跡的實際情況，并用實例驗證表明預測誤差在0.5分鐘內；倪育德等利用ADS-B包含航空器運行的意圖信息，將其應用在航跡預測算法的研究中；李陽等采用最小二乘支持向量機（LS-SVM）對歷史航跡數據進行訓練，建立各軌跡特征與時間的映射關系來進行進場飛行時間的預測；Tastambekov等采用小波分析的方法，將航跡視作函數，對其進行線性回歸分析。

基于運動學的模型在建模時過于依賴諸多動力學參數，如大氣阻力、風向風速等，這些參數在實際運行中很難精確獲取到。在數據機器學習方面，基于本機的歷史數據進行回歸訓練，沒有考慮實際突發狀況對本機的影響。同時，對于到達時刻的預測，目前的研究多是航跡特征點或重要航路點的過點時間研究，研究條件大多數是在平穩飛行的狀況（沒有考慮管制員管控、重大天氣變化、機動飛行等突發狀況）。隨著航空器數量的增加，自由航行概念的提出，這對空域內航空器的監視和預測的實時性和精準性都有更高的要求，因此目前來講僅簡單對平穩條件下某些航路點的信息預測是不夠的。

針對以上問題，本文考慮到ADS-B數據比傳統雷達數據信息種類豐富、獲取方便的特點，同時考慮到前機的ADS-B數據能反映當前空域的實際運行狀況，將大量的航跡數據應用到神經網絡中，用文獻提出的系統參數可自適應修正的預測方法，將處理好的ADS-B數據進行網絡學習與外推，在實際預測時用同條航路前機的ADS-B數據更新訓練數據庫，提高預測準確度。

1 航跡數據預分析

1.1 數據特征提取

ADS-B下發數據包括飛機識別信息、ICAO 24位飛機地址碼、經緯度、氣壓/幾何高度等。對于本文研究的問題，只考慮以航班號、高度和經緯度為特征的信息數據。因此，對于以時間序列為基礎的航跡數據是一個多維向量。假設：

其中，表示過去個時刻航空器的信息時間序列，X表示第時刻航空器的時間、航班號、經度、緯度和高度信息。

1.2 數據預處理

航空器在實際飛行時可能會因為天氣影響或設備問題，導致接收機接收到的飛行航機數據往往會出現數據缺失、數據噪聲、離群點/異常點，這樣的臟數據在投入機器學習模型后會嚴重影響分析結果和分析效率。因此，補充起飛和降落之間航路點的經緯度，保留航路中線的點跡信息，通過設定閾值，將偏離大的異常數據進行去除。同時由于ADS-B數據發送的時間間隔參差不齊，發送的頻率也較高，對于時間間隔小于1 s的數據進行保留，對大于2 s的數據進行差值補充。同時數據采用離差標準化進行歸一化處理，統一映射到（0，1）區間，以消除水平數量級差異。

2 基于小波神經網絡的飛行ETA預測

2.1 小波神經網絡

小波神經網絡充分利用小波分析在變換時能夠突出問題某些方面的特征，感受奇異點或不連續方向的主要變化，將信號分解為近似部分和特征部分，然后重構該信號。更重要的是，可以在模型中使用盡可能多的點，以提高控制模型的泛化行為。

研究航空器過點時間預測方面使用小波神經網絡的優點在于：

（1）和傅里葉變換相比，小波變換在變換時保留了時間信息，即小波變換在時域中擁有分辨能力，這在航跡這種時序數據中尤為重要。

（2）與神經網絡理論結合后，小波神經網絡算法具備較為理想的函數擬合能力。因為分析時小波分解能夠進行平移，因此在理論上能夠逼近任意復雜函數函數。

小波神經網絡的拓撲圖如圖1所示。

圖1 小波神經網絡拓撲

其中，，…，X是神經網絡的輸入，，，…，Y是神經網絡的預測輸出，ω、ω代表網絡的權值。當輸入信號序列為x（=1，2，…，）時，輸入層的輸出為

隱含層的輸出為

ω為輸入層和隱含層的連接權值，b為小波基函數的平移因子，a為小波基函數的伸縮因子，h為小波基函數。本問題采用的小波基函數為Morlet母小波基函數，其公式為

小波神經網絡輸出層的輸出為

式中ω為隱含層到輸出層權值，()為第i個隱含層的輸出層節點的輸出；為隱含層節點數；為輸出層節點數。本文將前期得到的數據進行處理，以為采樣間隔將航跡進行采樣，獲得航空器到達每個采樣點的時刻。

本文小波神經網絡的輸入輸出參數是：輸入為相同航班的歷史軌跡采樣點的到達時刻、同條航路不同航班的歷史軌跡采樣點的到達時刻、前機在每個采樣點的到達時刻和本機上段航路在每個采樣點的到達時刻，輸出為本機之后每個采樣點相對應的到達時刻。本文的模型結構為3層，由前文的分析可知，航空器的到達時刻預測選用了4個輸入參數，因此輸入層節點數為4，輸出層節點數為1，即輸出為航空器的預達時刻，隱含層節點數根據經驗公式=++（為輸入層節點數，為輸出層節點數，為1—10之間的調節因子），比較預測誤差將隱含層節點數設為9。

2.2 小波神經網絡預測模型構建

研究表明，航空器飛行時某個位置的到達時刻與本航段前幾個位置的過點時間有關，并且航班在航路上的過點時間在一定的時間內具有準周期的特性。在一般情況下，航空器的飛行是按照FPL進行的，實際飛出來情況與飛行計劃相差不大，但是當面對特殊天氣或空域管制時，飛行計劃與實際航跡偏差加大，僅依靠歷史數據來預測到達時刻是遠遠不夠的。因此，用深度學習的方式挖掘航跡歷史數據中和具體的位置、時間沒有關系的變化規律。同時，考慮到實時性的需要，將新接收的前機ADS-B數據作為最新預測數據源，實時更新模型，算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程

3 模擬仿真

3.1 時間預測試驗

從FlightAware獲取ADS-B數據，該數據是由航路附近ADS-B地面站采集到的。選取某航線進行仿真試驗，該航路上涉及的航班有69條航跡數據。其中航跡時長最長的約有110 min，由4400個時刻點組成，平均時間間隔為1.5 s。仿真實驗中采集15天的數據，將前14天的數據用于訓練，最后一天的數據用于預測。為了反映本文提出的模型的適用性，特意將當天有特殊管制情況的航跡作為測試集數據，該航班15天時間內采集到的每組數據包含航班號、高度、經度和緯度。

本文將預先下載處理好的數據進行預處理，為了降低時間數據處理的復雜性，先將航空器的到達時刻統一轉換為時間戳，并對訓練的航跡數據進行歸一化處理。

基于以上數據，對所構建神經網絡使用小波分解方法進行回歸預測，所得結果如圖3和圖4所示。

圖3 傳統小波神經網絡預測結果

圖4 傳統小波神經網絡預測誤差

圖3中橫坐標代時間間隔為1.5 s的不同步長，起點為航空器目前所在位置，縱坐標為到每位置點數據歸一化后的時間戳值。圖4中橫坐標代表每個預測位置點，縱坐標為到達相同位置點時預測值與實際值的誤差。從圖中可以看出，前85個位置信息的預測性能較好，而在第85個位置點左右時逐漸偏離。分析認為原因是對于時間序列數據，小波神經網絡在預測與測試步長過長時，過于滯后的歷史數據與最新的運行狀況可能有較大差異，用該“老”數據再進行訓練預測勢必會影響預測精度。

因此本文在原來模型的基礎上，添加滑動窗口來進行數據更新，用最新的前機ADS-B數據補充更新數據集，給模型增加了增量學習的功能。在算法的具體實現上，將時序數據劃分為獨立的時間片段，隨著新數據集的增加而向前滑動。

在空-空監視范圍上，1090ES為4～50 nmile，雷達管制水平航路間隔為10 km。因此本機最多能接收前方9架航空器的運行數據。以航路間巡航速度大約為800 km/h為例，兩機時間間隔至少為45 s?？紤]到僅用前方一架航空器的運行數據來判斷前方空域狀況過于片面化，所以本文同時接收本機前方兩架航空器的運行數據，因此觀測時間在90 s左右。

而在預測步長和觀測點個數的選擇方面，本文參考文獻［8］和文獻［13］，比較觀測點個數為10、20、40、60、80，預測步長為20、50、100、200、300時的預測誤差，實驗結果如表1和表2所示。

表1 觀測點數目對誤差的影響

表2 預測步長對誤差的影響

由表中數據可知，觀測點數目在增加到60個后時間誤差基本沒有減少，預測步長在5 min時的精度已經較高，并且對于巡航時速在800 km/h的民航客機來說，5 min的航跡相當于66 km左右的航程，這對機組和管制員已經有足夠的時間來采取措施進行調整。因此本模型的滑動窗口觀測點數為20（30 s），預測步長為200（5 min）。

改進后的模型預測結果如圖5—圖8所示。其中圖5和圖6是用滑動窗口改進后bp神經網絡的預測結果，圖7和圖8是用滑動窗口改進后小波神經網絡的預測圖。從圖中可以看出預測值沒有出現大的偏離，說明滑動窗口預測改進的有效性。

圖5 改進BP神經網絡預測

圖6 改進BP神經網絡預測誤差

圖7 改進小波神經網絡預測

圖8 改進小波神經網絡預測誤差

同時從圖中可以看出，在第90個位置點附近，原始數據出現了比較大突變跳躍，原因是可能是當天空管對該空域進行了管制，對于這種情況，從圖5中可以看出傳統BP神經網絡對突變信號不敏感，突變后的初期預測誤差較大，不能滿足精細化管控的要求。從圖7中可以看出，相同情況下小波神經網絡敏感地捕獲到了突變，并將該信息應用到預測后期數據，突變初期的預測數據與原始數據幾乎一致，說明小波神經網絡在該問題的適用性。在第170個點附近出現兩個值的跳變，分析認為是在實時系統中，并不知道未來的數據是密集的還是缺失的，當數據密集時，數據處理階段已經完成平均1.5 s時間間隔的過濾，而當數據缺失比較嚴重時，若沒有對數據進行有效插值，時間誤差便會比較大。

3.2 預測誤差評價指標

為了直觀地判斷該方法的預測效果，需要為ETA的預測結果選擇適當的評價指標，通過比較預測值和實際值的結果，現選用均方根誤差（root mean square error，RMSE）和平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）做評價能更好地對預測的準確性做評價，所得結果如表3所示。

表3 預測時間誤差分析

從表中可以看出，改進后小波神經網絡的預測均方根誤差為19.938 s，平均給絕對誤差為14.563 s，預測誤差較小。小波算法建立的預測模型能能敏感地捕捉到突變，高效地應用到突發狀況時的到達時刻預測。

4 結語

本文基于ADS-B數據采用小波神經網絡方法，對航空器的飛行時間進行預測。在代入小波神經網絡進行預測前先將得到的位置數據進行預處理。同時考慮到航跡數據為時間序列的特點，采用滑動窗口動態預測的方法，將最新的前方航路運行數據考慮在內，摒棄過于老舊的數據。以某航班為例進行模擬仿真，結果表明改善了預測步長較長時誤差變大的問題。同時，小波神經網絡在能處理航跡數據突變的情況下，各項預測指標優于BP神經網絡，并且預測誤差小于現階段的30 s。但是，本文的數據來源完全是ADS-B提供的航跡數據，沒有考慮到氣象風的影響，在有大風的情況下，預測經度會大幅度下降，這也將是以后研究的方向和重心。