基于濾波反投影的非視域圖像重建質量研究

王雪峰，陳興穌

（伊犁師范大學網絡安全與信息技術學院，伊寧 835000）

0 引言

隨著超快激光技術和光學探測器的快速發展，促進了對弱信號的探測，非視域成像技術是對拐角處的隱藏目標進行成像，主要是通過激光照射中介面后，光經過中介面和隱藏目標進行多次反射和散射，利用探測器接收這些反射和散射信號后，對數據應用算法進行圖像重建，完成對隱藏目標的探測。由于非視域成像過程與CT探測成像過程相似，都是將探測物體的信息進行投影的過程，因此非視域重建算法也是采用反投影算法的原理，大多數研究采用了橢圓投影方式，采用濾波反投影進行圖像重建。本文通過濾波反投影算法對非視域圖像進行重建，分析濾波算子和噪聲對圖像重建結果質量的影響，研究濾波算子對重建結果的作用，通過對不同噪聲及不同隱藏目標的圖像重建質量分析，研究噪聲大小對重建結果的影響情況，對采集的數據進行相應的處理，以降低噪聲對重建結果質量的影響。

1 基于濾波反投影的非視域重建算法

1.1 反投影重建算法

設一個圖像用(，)來表示，其投影函數(，)可以用下面的公式表示：

其中(cos+sin-)為狄拉克函數，表示某一點的函數值，在這里表示cos+sin=0這一點的值，即當cos+sin=時，(，)的取值，為投影角度。

反投影的過程其實就是投影的逆過程，把投影的過程反過來，得到原始的圖像，這就是反投影的基本思想。但投影的過程是一條射線上的積分和，原圖像中的多個像素值，現在變成了一個和的過程，我們沒有辦法知道每個像素的值，只知道一條射線上的積分和。原理上沒有辦法反過來，因此實際中，采用了均勻回抹的方式，將一條射線（路徑）的值均勻反投影到原始圖像中對應的這條射線。這個過程就是反投影過程，可以表示為：

1.2 非視域圖像重建方法

對于非視域成像，一般是對拐角成像或透射中介面成像，本文采用透射式成像方式，光源照射中介面（光源可以透射，不可直接觀測后面的目標，如煙霧等）并透射后，散射到隱藏目標，再經過多次散射后，最后被探測器接收，投影過程是橢圓投影方式，其中光源和探測器位置已知，隱藏目標上的點到光源和探測器兩點（橢圓焦點）的距離之和為常數，探測器接收的信號是經過不同橢圓投影的隱藏目標上的信息點，由于接收的探測器接收的信號是時間信號，即是經過不同時間（不同橢圓投影）到達探測器的信號的積分，可以表示為：

其中，I()表示某個探測器A在時間接收的信號，表示隱藏目標，r表示光源隱藏目標點的距離，r表示隱藏目標點到探測器的距離。

設需要重建的隱藏目標為(，，)，透射式非視域成像過程的反投影表示如下：

由于直接反投影得到的重建圖像存在偽影，因此需要進行濾波，本文選擇先濾波再反投影方式，稱為濾波反投影重建算法，選擇的濾波算子為R-L濾波和S-L濾波的改進形式，表示如下：

2 重建圖像質量分析

本文采用透射式非視域成像設置，激光照射中介面（擴散膜），并透射過擴散膜使光散射到隱藏目標，再次經過隱藏目標進行散射，最后到達探測器完成數據采集。實驗設置中隱藏目標為字母“N”、“J”和“U”。重建結果質量評價采用結構相似度SSIM值和峰值信噪比PSNR值進行分析。

2.1 濾波算法對重建結果質量分析

濾波反投影算法中濾波起到重要的作用，能夠去除反投影重建帶來的偽影，實驗中選擇隱藏目標“N”，分別選擇4種不同探測器（9個、16個、25個和36個）個數進行重建，每個探測器情況下都進行兩次實驗：濾波重建和未濾波重建。實驗共得到2組數據，分別使用計算其SSIM值和PSNR值進行誤差分析。

表1顯示了使用SSIM值和PSNR對濾波與未濾波的重建結果質量分析，從表1的實驗結果來看，對于4種不同探測器個數，濾波后的重建結果的PSNR值比未濾波的重建結果的PSNR值分別高出2.1094、1.3228、1.5806和1.0465；其濾波后比未濾波的重建結果SSIM值分別高出0.0076、0.0086、0.0113和0.0086。分析結果顯示，在不同探測器個數下，重建的PSNR值和SSIM值都得到不同程度的提高，表面濾波后重建結果質量更好。從實驗結果得到結論，濾波后的重建結果精度高于未濾波的重建結果，因此也驗證了濾波算子在反投影重建中的重要性。

表1 不同探測器個數下的濾波和未濾波的重建結果分析

2.2 噪聲對重建結果質量分析

在本節中，分別進行3種不同噪聲的實驗分析，噪聲比分別是5 dB、10 dB和20 dB，選擇的隱藏目標為字母“N”、“J”和“U”，共進行2次實驗來分析噪聲對重建結果誤差的影響，圖像質量評價標準選擇SSIM值。

實驗一：探測器個數為9個。主要分析對于三個隱藏目標，不同噪聲對重建結果誤差的對比，分析結果如圖1所示，圖中三條曲線分別對應三個不同隱藏目標，對于隱藏目標“J”來說，當誤差比從5 dB增大到20 dB時，重建結果的值從0.1760增加到0.1947，增加了0.0187，增長百分比為11%；對于隱藏目標“N”來說，當誤差比從5 dB增大到20 dB時，重建結果的值從0.1868增加到0.2273，增長百分比為22%，增加了0.0405；對于隱藏目標“U”來說，當誤差比從5 dB增大到20 dB時，重建結果的SSIM值從0.1856增加到0.2200，增加了0.0344，增長百分比為19%；從實驗結果可以看出，隨著噪聲比增大，即噪聲減小，重建結果的值增加，表明當噪聲減小時，重建結果質量更好。

圖1 探測器為9個時在不同噪聲下的重建結果SSIM值

當誤差從5 dB增加到10 dB時，隱藏目標“J”的重建結果的值從0.1760增加到0.1823，增加百分比為4%；隱藏目標“N”的重建結果的SSIM值從0.1868增加到0.1984，增加百分比為6.2%；隱藏目標“U”的重建結果的值從0.1856增加到0.2017，增加百分比為8.8%；當誤差從10 dB增加到20 dB時，隱藏目標“J”的重建結果的值從0.1823增加到0.1947，增加百分比為6.8%；隱藏目標“N”的重建結果的值從0.1984增加到0.2273，增加百分比為15%；隱藏目標“U”的重建結果的值從0.2017增加到0.2200，增加百分比為9.1%；從分析得出，當誤差比從5 dB增加到10 dB時，重建結果的值增長率較小，當誤差比從10 dB增加到20 dB時，重建結果的值增長率較大，同時也說明值的增長與噪聲值成比例增長。

實驗二：探測器個數為16個。分別考察不同噪聲對重建結果的誤差影響以及三個隱藏目標在不同噪聲情況下的重建誤差情況對比。

圖2顯示了三個隱藏目標在不同噪聲下的重建結果的值，三條曲線都呈現出單調增長的趨勢，說明隨著噪聲的減小，重建結果的SSIM值不斷增大，重建質量更好，再次驗證了當噪聲減小時，重建結果質量更好。與實驗一（探測器個數為9個）的分析結果相同。

圖2 探測器為16個時在不同噪聲下的重建結果SSIM值

當誤差從5 dB增加到10 dB時，隱藏目標“J”的重建結果的值從0.1700增加到0.1848，增加百分比為8.7%；隱藏目標“N”的重建結果的SSIM值從0.1902增加到0.1933，增加百分比為1.63%；隱藏目標“U”的重建結果的SSIM值從0.1942增加到0.2080，增加百分比為7.1%；當誤差從10dB增加到20dB時，隱藏目標“J”的重建結果的SSIM值從0.1848增加到0.2102，增加百分比為13.7%；隱藏目標“N”的重建結果的SSIM值從0.1933增加到0.2273，增加百分比為17.6%；隱藏目標“U”的重建結果的值從0.2080增加到0.2311，增加百分比為11.1%；從分析得出，當誤差比從5dB增加到10 dB時，重建結果的SSIM值增長率較小，對應三個隱藏目標“J”、“N”和“U”，增長率分別為8.7%、1.63%和7.1%；當誤差比從10dB增加到20 dB時，重建結果的值增長率較大，對應三個隱藏目標“J”、“N”和“U”，增長率分別為13.7%、17.6%和11.1%；同時也說明值的增長與噪聲值成比例增長。

因此，可以得出如下結論：噪聲比與圖形重建結果質量成正比，噪聲越小（噪聲比大），重建結果質量越好，噪聲越大（噪聲比小），重建結果質量較差。

3 結語

本文通過對濾波算子對非視域圖像重建結果質量的分析，表明在非視域圖像的反投影重建算法中，濾波算子對重建結果的影響較大，因此需要進行濾波后再反投影；通過不同噪聲對非視域圖像重建結果質量的分析，表明噪聲越小，重建結果質量越好，因此如果數據采集過程中噪聲較大，在重建之前應進行去噪操作，或者在數據采集過程盡量減少噪聲影響。