基于水動力模型的城市洪澇過程數值理論概述

楊自東 任伍伍

摘 要：城市以及河流洪澇災害頻發使得人們愈加重視洪水流動的過程，以此應對極端暴雨情況下水流的演變與流動過程。基于此現象，本研究以水動力理論為基礎總結與分析水動力理論在洪水流動過程與數值解析之間的關系。即如何精確地在大尺度范圍內解析多尺度水深下的演進。通過水動力模型模擬原理來闡述洪澇過程中數值模擬的應對方法與水動力模型的局限與不足。

關鍵詞：洪澇過程;水動力模型;圣維南原理

中圖分類號：TU992 ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）6-0090-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.06.021

Overview of Numerical Theory of Urban Flooding Process Based on

Hydrodynamic Model

YANG Zidong1 ? ?REN Wuwu2

（1.Gansu Province Minle County Water Bureau， Zhangye 734500，China; 2. Gansu Long Yi Intelligent Technology Co.， Zhangye 734000 ，China）

Abstract：The frequent occurrence of urban and watershed flooding has led to an increased focus on flood flow processes to cope with the evolution and flow of water under extreme rainfall conditions. Based on this phenomenon， this study summarizes and analyzes the relationship between the hydrodynamic theory in the flow process and numerical analysis of the flood process based on hydrodynamic theory. That is， how to accurately analyze the evolution under multi-scale water depth in a large scale. Through the principle of hydrodynamic model simulation to explain the response method of numerical simulation in the flood process and the limitations and shortcomings of hydrodynamic model.

Keywords： flooding process; hydrodynamic model; St. Venant's principle

0 引言

隨著城市化的高速發展，未來城市中各種用地的建設面積將會以目前城市建設面積的若干倍不斷進行拓展，預計在未來幾十年后，全球城市建設及其相關用地面積將達到10 000 km2左右。在持續推動城鎮化戰略的背景下，未來一段時期內我國城市化率仍將有大幅度提高[1]。由于城市化步伐的逐步加快以及全球氣候變化等諸多因素的影響，城市洪澇已成為最普遍、最嚴重的自然災害之一。根據統計，我國有超過250個城市受到城市洪澇災害的影響。洪澇災害影響顯著加劇，城市看海、河道潰壩等發生頻率增高，已經成為一個不容忽視的災害現象。洪澇災害導致路面受損、交通堵塞、網絡、水、電、氣等生活體系癱瘓，嚴重妨礙了人們的生活、工作和學習，降低了人們生活的幸福感，也使居民出行成為問題。城市化的不斷加劇使城市地表上可滲透雨水的綠地面積逐步減少，新的土地類型不可避免地會對原有的地表水輸運方式產生較大的改變。其中以下幾個方面與區域水循環密切相關：水域和綠色植被的減少、人工熱源的增加、地表形態的改變等，導致城市地區水循環機制的顯著變化，影響水循環過程的環節有降雨、蒸發、徑流和滲透等，造成許多水文效應的改變。例如，水蒸發的速度加快，下滲區域減少，降雨強度和頻率的增加，地表徑流的增加，洪峰的增加，峰值出現時間的推進，使城市暴雨和發生洪水的風險在一定程度上相應增加[2-3]。

近年來，由于全球氣候的不穩定影響了大氣圈內的水循環，局部產生極端暴雨的頻率明顯增加，許多城市受雨島效應的影響，局部極端暴雨逐漸增多。全球極端氣候對暴雨的形成有著巨大的影響：氣候的改變可能導致地區溫度升高，加速區域水循環過程，增加降雨頻率或提高降雨強度;氣溫回升導致大氣蓄水量增加，雨水會匯聚在云層中。所以，一旦出現強降雨，降雨量就會顯得更加強烈，容易引發城市洪澇災害[4-7]。

1 目的與意義

在許多不利因素的影響下，近年來城市內澇災害發生頻率逐步增加，對城市生產生活的影響不斷加深，導致其所造成的直接、間接損失也在逐年增加。洪澇災害的預防和治理多依賴工程措施和非工程措施。其中，主要的非工程措施有：城市暴雨內澇預報預警、應急調度和災害風險評估等，需要更加完善的模擬方法來提前分析洪澇過程，為及時和直接治理提供依據，其基礎是城市暴雨洪澇過程的數值模擬。因此，建立城市洪澇模擬模型，對城市洪澇的水動力機理與模擬開展研究是十分必要的。

1.1 城市洪澇模擬研究的基本發展歷程

美國環保局最初提出了暴雨洪水管理模型SWMM（Storm Water Management Model），通過該模型首次實現了下滲、地下管網流動、地表產匯流等城市區域基本水文水動力過程的融合，是城市綜合水文模擬研究初步產生的重要標志[8]。繼SWMM模型提出后的若干年，城市洪水模擬方面的算法得到蓬勃發展，主要是對其水文過程和水動力模擬方面的算法創新。例如，在徑流下滲模擬中研究了霍頓法、Green-AMPT法、徑流曲線法、入滲曲線法等計算方式。在地表產匯流計算方面，對單位線法、非線性水庫法等水文方法和二維水動力數值模擬進行了應用和對比研究[9]。在管網模擬計算方面，對采用動力波、擴散波、運動波等多種一維控制方程進行離散求解的算法也已經有深入的研究和應用。隨著排水管網研究的不斷深入，許多學者在算法上也對一維明滿流的模擬計算進行了完善。此外，城市地表的雨洪模擬也逐漸趨于完善，其中包括有限差分法、有限體積法、元胞自動機法、地形覆蓋法等[10]。1986年第一代MIKE模型被DHI公司初步開發出來，并在此后的算法創新階段將許多新算法、新技術與數據前后處理等集成到同一個仿真平臺中，推動了城市水管理仿真技術的發展，使城市內澇建模更加方便、高效。

1.2 城市洪澇水動力模型研究進展

在大部分的城市水動力過程仿真研究中，單純模擬有壓管網或無壓河道水流運動的一維水動力方程目前是十分成熟的，一般采用一維圣維南方程組或其簡化形式通過有限差分法、有限體積法或特征線法進行求解。在城市地下排水管網中存在多種流態，有明流和滿流以及可能出現的復雜過渡流等狀態。一維水動力模擬研究的難點在于同時實現無壓和有壓管流相互轉換的明滿流模擬。明流和滿流之間存在不同的流動特征，是一維水動力統一模擬的難點所在，同時這兩種流動在模擬時偏重的力也不同，明流偏重重力，滿流偏重壓力。

在二維數值模擬上，其對控制方程的理論研究相對完備，難度較大的地方在于尋找一種穩定高效的數值離散算法以減小離散過程中的誤差。近年來，非結構化、網格化解決的方法受到人們青睞，而結構性網格加有限差分配方法在復雜區域的貼合度存在一定不足。城市洪澇通過以水動力學方法為主的模擬算法，其重要特點在于不會對地表產匯流過程和排水管網、河道等流動過程的模擬采用分別計算，減小了由于簡單流量疊加造成的誤差。大部分模型計算對這兩部分均采用一二維耦合的水動力模擬方法，還有一些采用完全三維的水動力學模擬方法，但是該方法建模復雜，計算量非常大，因此應用較少。此外，水動力學方法為主的模型模擬類型較少，控制方程具有非常高的限制，且與以水文學方法為主的模型有非常大的區別。水動力學方法主要求解一維圣維南方程組、二維淺水方程組或三維雷諾平均輸移方程，因此重點主要是在于對特定水流流動過程的模擬、對偏微分方程組的高效穩定準確求解和一二維水動力過程計算時耦合方法的探索。

2 城市水動力過程模擬原理

圣維南方程是流體力學中三維N-S方程組的簡化形式。由連續性方程和動量方程組成。圣維南方程建模時需要以下基本假設：①河道或者管網沿水流方向的坡度很小;②視水為不可壓縮液體;③橫斷面沿水深方向的壓力分布滿足靜水壓力分布規律;④水流為一維流動，不考慮水流在其他方向上的交換，水面線沿斷面寬度方向不變。

連續性微分方程式由質量守恒定律推出，如圖1所示，選取上游斷面1-1和下游斷面2-2之間的水流作為控制體，ds為該控制體的流段長度。在t時刻，1-1斷面流量記為Q，由于流量隨位置變化，2-2斷面流量為Q+（?Q/?s）ds。忽略在dt時段內的流量變化，兩斷面流量都選擇t時刻的值。在dt時間內控制體流入水流的質量為ρQdt，流出控制體的質量為ρ（（?Q/?s）ds+Q）dt，故控制體內液體質量變化為式（1）。

[ρQdt?ρ（?Q/?s）dt+Qdt] ?（1）

忽略dt時間內水位隨流程變化，計算控制體體積均以上游1-1斷面計算，t時刻控制體內水流質量為ρAds;t+dt時刻內為[ρ[（?A/?s）dt+A]ds]。

故控制體內水流質量增量為式（2）。

[ρ（?Q/?s）dt+Ads?ρAds] ? （2）

根據式（1）和（2）聯立可得式（3）。

[?Q∕?s+?A∕?t=0] ? ?（3）

明渠非恒定流圣維南方程組中的能量方程，如圖2所示，同樣取斷面1-1與2-2之間的水體為控制體，則該控制體內水流方向的動量為[ρAvΔx]，在經過[?t]后，控制體內動量增量為式（4）。

[?P=?ρAvΔx?tΔt=ρ?Q?tΔxΔt] ?（4）

斷面1-1流入動量為[ρQvΔt]，斷面2-2流出的動量為式（5）。

[ρQvΔt+?ρQvΔt?xΔx] ? ?（5）

則控制體的流入動量為式（6）。

[Pm=???（Qv）ΔxΔt] ? ?（6）

設底面與水平面的夾角為[θ]，近似認為[sinθ≈θ=S0]，[S0]為河道底坡，考慮底坡摩阻力和控制體重力的影響，重力作用為式（7）。

[G=ρgAΔxS0] ? ? （7）

摩擦阻力為式（8）。

[f=?ρgAΔxSf] ? ? （8）

上下游斷面壓力為式（9）。

[ΔF=?ρAg???xΔx] ? ?（9）

其中，[Sf=n2QQA2R4/3]，[Sf]為摩阻坡度，[n]為糙率，[R]為水力半徑。

運用動量守恒定律為式（10）。

[?P=PM+G+f+?FΔt] ? （10）

將式（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）聯立最后化簡得式（11）。

[?Q?t+?Qv?x+ga???x=gAS0?Sf] （11）

在式（2）至式（8）中包括當地加速度項、平移加速度項、壓力項、摩擦力和重力項。方程（3）的s改為x后和方程（11）組成的方程組稱為明渠非恒定流圣維南方程組。方程組的解稱為圣維南方程組的全解，也稱為動態波解。該方程用于河道和管網等一維水動力過程的模擬。

3 二維水動力過程模擬基本原理

3.1 二維淺水方程

由于城市暴雨、洪水引發的地表水流動，因為其水平方向的尺度大于垂直方向的尺度，一般可視為淺水運動。這樣的運動，可以用二維淺水方程來描述，故只需要關注其運動量平均值，而不需要得到水深的分布。推導二維淺水方程的基礎性假設是：①水流行動在縱向方向上的尺度遠小于橫向方向的尺度;②水流運動變量沿著水深方向呈縱向均勻分布，近似等于其平均值;③垂直方向的流體運動，滿足靜水壓力分布的規律;④自由面滿足壓力梯度假設，底部坡度很小。基于上述基本假設，根據N-S方程可分別推導二維淺水方程的連續方程和動量方程。如式（12）（13）（14）。

[???t+??u?x+??v?y=0] ? ?（12）

[??u?t+??uu?x+??uv?y=?g???+b?x+]

[1ρτzxz=?+b?τzxz=b+]

[1ρ2??x?vt?u?x+??x?vt?u?x+?vt?u?x]

（13）

[??v?t+??uv?x+??vv?y=?g???+b?y+]

[1ρτzyz=?+b?τzyz=b+]

[1ρ2??y?vt?u?y+??y?vt?u?y+?vt?u?y]

（14）

3.2 二維城市雨洪模擬的局限性

當下，對于城市二維模擬水災方式還有很大局限性，主體表現為以下幾個方面。①在城市地下排水管網的模擬仿真方面往往采用一維計算，即使通過參數率定仍與實際出入較大，其中排水管道網實際運行時內部的流動過程、幾何形態等，都非常復雜。在下大暴雨期間，管道排水過程中不是恒定的流動，而是隨時間變化的流動模式。此外，城區的排水管網還沒有一個定量的排雨水能力，而在空間方面，管網的布局對其能力影響較大。所以采取最大的設計排水能力來進行評估存在與實際不符的情況。②幾乎沒有考慮到地表形態對城市內澇的排水作用。由于降雨先在城市地表產生徑流，地表的不同形態會對初期降雨匯集的徑流產生很大的影響，不同地表對徑流的作用也不相同，導致的問題是積水時間和地點的不確認性，因此在數值計算上存在一定困擾。③暴雨強度之下，只能反映地表積水的特點。當降水量較高的時候，可以看作是地表產生了徑流、管網也有了較大量的水分和引流效果。所以，目前渠道的模擬計算采取概化方式，基本能夠滿足項目要求，但是也會有一些模擬結果與真實情況發現相同的空間分布不符。結合上述討論可知，在城市內澇模擬過程中通過采用二維地表模擬和一維概化的方法考慮排水管網進行模擬仍存在較大的局限性，加之無法考慮地表形態對城市內澇的排水作用，導致在數值計算中存在許多問題。通常情況下，采用數值模擬對降雨強度較大的降雨模擬結果基本可靠，且參數率定較為穩定，而對降雨強度較小的降雨模擬結果仍不太理想，容易出現不準確。此外，由于地表形態對城市內澇的影響，整個模擬期內的積水過程與真實情況不符的狀況也十分普遍。

4 結語

在全球降雨頻率增大和城市化速度越來越快的大趨勢下，城市洪澇災害已成為城市中危害最嚴重、影響最廣泛的自然災害之一，嚴重影響城市生產生活和社會經濟發展。本文主要對城市洪澇模擬研究的基本發展歷程和城市洪澇水動力模型研究進展進行介紹，主要包括城市一維水動力模擬計算原理和城市二維水動力模擬原理，分別推導了一維和二維水動力以及二維水動力控制方程，論述了當前在城市洪澇模擬中的局限性。隨著技術的發展，未來通過城市模型仿真進行的智慧城市或智慧水利將在城市內澇中發揮極大的作用，通過仿真和實時監控可以極大地減輕城市內澇造成的損失。

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