基于MRAC的制孔末端執行器壓腳力的控制研究

王俊芳 李岸

摘 要：由于在飛機座艙蓋制孔锪窩過程中，制孔末端執行器的壓腳力的穩定性對于制孔锪窩的質量有著直接的影響。采用現階段比較成熟的模型參考自適應控制方法提高制孔末端執行器壓腳力的穩定性，以及飛機座艙蓋制孔末端執行器制孔锪窩的精度和質量，使飛機座艙蓋制孔工藝過程實現符合工藝參數要求的自動化加工。現提出一種基于狀態變量的Lyapunov-MRAC控制方法提升制孔末端執行器壓腳力控制的穩定性。仿真結果表明，該方法對于制孔末端執行器壓腳力穩定性的控制有較好的效果，對于提升飛機座艙蓋制孔自動化加工的質量有實際意義。

關鍵詞：制孔末端執行器;壓腳力;模型參考自適應控制;穩定性

中圖分類號：TP13 ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）6-0053-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.06.012

Research on the Control of Presser Foot Force of Hole Making End Effector based on MRAC

WANG Junfang ? ?LI An

（School of Mechanical Engineering Shenyang University of Technology，Shenyang ?110870， China）

Abstract：Because in the process of hole-spotting of the aircraft canopy， the stability of the presser foot force of the hole-making end effector has a direct impact on the quality of the hole-spotting. Therefore， the more mature model reference adaptive control method is adopted at this stage to improve the stability of the presser foot force of the hole-making end effector， improve the precision and quality of the hole-sinking hole of the aircraft canopy hole-making end-effector， and make the aircraft canopy hole-making process better. The process realizes automatic processing that meets the requirements of process parameters. A Lyapunov-MRAC control method based on state variables is proposed to improve the stability of the presser foot force control of the hole-making end effector. The simulation results show that this method has a good effect on the stability control of the presser foot force of the hole-making end effector， and has practical significance for improving the quality of the automatic machining of the hole-making of the aircraft canopy.

Keywords：hole making end effector; presser foot force ;model reference adaptive contron;stability

0 引言

在航空制造和裝配領域內，加工孔的質量參數直接影響著飛機壽命及其飛行的安全性。據統計，70%的飛機機體疲勞失效事故起因于飛機零部件結構連接部位，其中80%的疲勞裂紋發生于連接孔處[1]。國外飛機自動化制孔的關鍵技術對我國進行嚴密封鎖，起步也相對較晚，中間由于某些原因相關方面的研究一度擱置。雖然我國的飛機制造和裝配的自動化水平在不斷提高，但是與國外的飛機自動化制造和裝配有較大的差距。

國內有多所高校和航天企業已經開始投入大量人力和物力進行飛機自動制孔的研究，也相應地取得了一些成果，但是都處于試驗階段，未能產生穩定的批量生產力，離進入飛機自動化制孔的實際應用階段，還有一些關鍵性技術亟待突破。在自動化制孔過程中，制孔末端執行器的制孔锪窩深度控制精確性對于制孔锪窩的質量有決定性影響。解決末端執行器壓腳力控制的穩定性對實際工程應用有重要意義。

目前，隨著自適應控制技術的應用越來越成熟，其應用范圍也越來越廣，尤其采用自適應控制方法的成功實例增多，為制孔末端執行器的壓腳力控制穩定性研究提供了理論和實踐技術支撐。筆者采用一種基于狀態變量的Lyapunov-MRAC控制方法來增加制孔末端執行器壓腳力控制的穩定性，提高飛機座艙蓋制孔锪窩的質量，為飛機自動化制孔突破關鍵性技術提供一種新的解決方案。

1 建立制孔末端執行器壓腳機構的動力學模型

1.1 制孔末端執行器壓緊單元的機械結構

如圖1所示，某型飛機座艙蓋機器人制孔末端執行器主要由壓腳機構、進給機構、主軸機構、檢測裝置等組成。其中，制孔末端執行器壓緊單元的控制性能對最終的制孔锪窩質量有決定作用。其工作流程為機器人將制孔末端執行器送至制孔目標位置，壓緊單元固定飛機座艙蓋，主軸機構啟動，進給機構通過檢測裝置的位置確定主軸機構的鉆頭的進給量，進而自動完成飛機座艙蓋制孔锪窩作業。

制孔末端執行器的壓緊單元由壓緊頭、中間連接件和電動缸組成。其中，壓緊頭與飛機座艙蓋直接接觸，起到固定工件及標定锪窩深度的重要作用;中間連接件是壓緊頭和電動缸的連接橋梁，主要是將電動缸的推力傳遞給壓緊頭;電動缸是壓緊頭的力源，能夠調節壓緊頭力的大小，是壓腳力控制環節的核心調節器。

1.2 制孔末端執行器壓緊單元的動力學模型

通過分析制孔末端執行器在飛機座艙蓋上制孔锪窩的整個工作流程，并且進行動力學分析，對制孔末端執行器的壓腳機構建模，可以得到其動力學模型式（1）。

[F電=Mx+Dx+ζfk] ? ?（1）

式中：[M]為等效質量;[D]為等效阻尼系數;[F電]為電動缸的推力;[fk]為壓緊頭受到的被加工件的反作用力（即為某型飛機座艙蓋機器人制孔末端執行器壓緊單元的工作壓腳力）;[ζ]為等效系數。

設[k]為工件的剛度，得到式（2）。

[fk=kx] ? ? ? （2）

將式（2）代入式（1）可以得到式（3）。

[F=Mfkk+Dfkk+ζfk] ? ?（3）

2 模型參考自適應控制系統設計

2.1 模型參考自適應控制的基本工作原理

由圖2可知，模型參考自適應控制系統由內環和外環兩個環路組成。內環相當于常規的反饋控制系統，由被控對象與可調整的控制器組成可調系統。外環用來調整可調控制器的參數的自適應回路，并且參考模型和可調系統并聯。

模型參考自適應控制的基本原理為：根據被控對象結構和具體控制性能要求，設計參考模型，使其輸出[ym]表達可調系統對參考輸入[r]期望響應。然后在每個控制周期內，將參考模型輸出[ym]與被控對象輸出[y]直接相減，得到廣義誤差信號[e=ym-y]。自適應機構根據一定的準則，利用廣義誤差信號來修復可調控制器參數，即產生一個自適應控制律，使[e]趨向于0[2]。

2.2 狀態變量可測時的模型參考自適應控制

當控制系統采用狀態方程描述，且狀態完全可觀可測時，可以用系統的狀態變量來構成自適應控制律[3-4]。

假定被控對象的狀態變量完全可觀，設其狀態方程為式（4）。

[xp=Apxp+Bpu] ? ? ?（4）

式中：[xp]為[n]維狀態向量;[u]為[m]維控制向量;[Ap]、[Bp]分別為[n×n]和[n][×]m矩陣。

取參考模型狀態方程為式（5）。

[xm=Amxm+Bmyr] ? ? ?（5）

式中：[xm]為[n]維參考模型狀態向量;[u]是[m]維參考輸入[Am]、[Bm]分別為[n×n]和[n×m]理想常數矩陣。

要改變對象的動態特性，可以采用狀態反饋控制器[F]和前饋控制器[K]來形成可調系統[5]。結構如圖3所示。

由圖3可得出式（6）。

[u=Kyr+Fxp] ? ? ? （6）

式中：[K]、[F]分別為[m×m]、[m×n]增益矩陣。

將式（6）代入式（4），得式（7）。

[xp=（Ap+BpF）xp+BpKyr] ? （7）

則狀態誤差方程為式（8）。

[e=xm-xp=Ame+（Am-Ap-BpF）xp+（Bm-BpK）yr]

（8）

利用Lyapunov穩定性理論尋求調整[K]、[F]的自適應律，以達到狀態收斂性，如式（9）。

[limt→∞（t）=0] ? ? ? （9）

和（或）參數收斂性，可得式（10）。其中參考模型參數與可調系統參數相匹配，比較式（7）與式（5）。

[limt→∞Ap（t）+Bp（t）F（e，t）=Amlimt→∞Bp（t）F（e，t）=Bm] ?（10）

設[F（e，t）=F0]，[K（e，t）=K0]時，參考模型與可調系統能夠達到完全匹配，即得式（11）。

[Ap+BpF0=AmBpK0=Bm] ? ? （11）

將式（11）代入式（8），消去[Ap]、[Bp]可得式（12）。

[e=Ame+BmK-10Fxp+BmK-10Kyr] ?（12）

其中：

[F=F0-FK=K0-K]

構造Lyapunov函數：

[V=eTPe+tr（FTP-1FF）+tr（KTP-1FK）]

式中：[P]、[PF]、[PK]分別為[n×n]、[m×m]、[m×m]的對稱正定矩陣;[tr]為跡（trace）的數學符號。

Lyapunov函數等號兩邊同時對時間[t]求導，并由矩陣跡的性質，可以得到式（13）。

[V=eTPe+eTPe+tr（FTP-1FF+FTP-1FF）+tr（KTP-1KK+KTP-1KK）]

[=eT（ATmP+PAm）e+2tr（FTP-1FF+xpeTPBmK-10F）]

[+2tr（KTP-1KK+yreTPBmK-10K）]

（13）

由于[Am]為穩定矩陣，則由線性定常系統漸進穩定定理知：

[ATmP+PAm=-Q，Q=QT>0]

即式（13）第一項是負定的。為了保證[V]負定，可令式（13）右邊的后兩項分別為0，得式（14）。

[F=-PFK-T0BTmPexTpK=-PKK-T0BTmPeyTr] ? ?（14）

考慮到式（12），式（14）可進一步表示為式（15）。

[F=PFK-T0BTmPexTpK=PKK-T0BTmPeyTr] ? ?（15）

考慮到[PF]、[PK]取值有一定的隨意性，所以可將式（15）表示的自適應律改寫為式（16）。

[F=R1BTmPexTpK=R2BTmPeyTr] ? ? （16）

式中：[R1]和[R2]為[m×m]矩陣，其值可通過試驗確定。

3 仿真結果及分析

3.1 壓腳機構壓腳力控制模型的狀態空間型

設被控對象的狀態變量分別為[x1=fk]，[x2=fk]，[y]為輸出變量，由壓緊單元的動力學模型，可推導出其相應的狀態空間型式（17）。

[x=0 ? ? ? ? ?1-ζD-MDx+0kDF電y=1 ? ? 0x] ? （17）

通過系統辨識可以獲得壓緊單元壓腳力控制系統的數學模型為式（18）。

[x=0 ? ? ? ? ?1-6.5-7.4x+08.6F電y=1 ? ? 0x] ?（18）

3.2 仿真結果及分析

考慮到被控對象狀態方程為式（19）。

[xp=0 ? ? ? ?1-6.5 ? ?-7.4xp+08.6u] ?（19）

為了使控制方式的穩定性、收斂性達到預期的目標，故選擇參考模型狀態方程為式（20）。

[xm=0 ? ? ? ? ?  1-10.4 ? ?4.7xm+02.8yr] ?（20）

取矩陣[P=3，1;1，1]，[R1=R2=1]，可驗證，[P]滿足[ATmP+PAm=-Q，Q=QT>0]。可取輸入信號為[yr（t）=sin（0.01πt）+4sin（0.2πt）+sin（πt）]，采用基于狀態變量Lyapunov-MRAC算法，仿真結果如圖4所示。

由圖4可知，被控對象的狀態變量[xp1]能夠較好地跟蹤參考對象的狀態變量[xm1]，被控對象的狀態變量[xp2]也能夠較好地跟蹤參考對象的狀態變量[xm2]，參考模型具有較強的穩定性，相應地，穩定也達到預期的控制目標。由圖5可知，參數收斂偏差[E]單調遞減且逐漸收斂于0軸，由此可知系統參數向參考模型參數收斂，具有較好的收斂性。

4 結語

在飛機座艙蓋制孔過程中，由于制孔末端執行器的壓腳力不穩定性導致制孔質量達不到飛機裝配的工藝參數要求，故采用模型參考自適應控制理論對壓腳力的穩定控制進行研究，解決壓腳力控制不穩定的問題。根據實際制孔過程中壓腳力的大小是可以測量的，即狀態變量可測，故可以采用基于狀態變量的Lyapunov-MRAC控制方法。仿真分析證明，該方法控制效果達到了預期目標，對于提高制孔末端執行器的制孔質量有實際工程應用價值。

參考文獻：

[1] 谷斌.民機先進連接制造技術概況[J].硅谷，2014（2）：1-2.

[2] 林森，陳娟.光電跟蹤伺服系統中的模型參考自適應控制[J].長春工業大學學報（自然科學版），2012，33（2）：141-145.

[3] 趙欽君.閉環控制系統故障檢測及自適應重構控制研究[D].南京：南京航空航天大學，2006.

[4] 胡永濤，曹躍進.柱塞缸電液伺服系統性能分析與控制策略研究[J].機床與液壓，2012，40（11）：47-49，53.

[5] 王浩宇，張云生，張果.系統辨識及自適應控制系統算法仿真實現[J].控制工程，2008（S2）：77-80.