改進(jìn)的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型

呂心怡，黃賢英

(重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400054)

0 引 言

社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言給人們?nèi)粘Ｉ顜?lái)危害，研究社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的規(guī)律，對(duì)阻止其傳播，維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定與安全具有重要意義。謠言傳播模型的研究一方面可以通過(guò)基于流行病傳播模型的方式[1]，另一方面則通過(guò)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的方式[2]。Zanette在謠言傳播研究中運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，使謠言傳播模型的研究進(jìn)入了一個(gè)新的階段。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3,4]的模型考慮了社交網(wǎng)絡(luò)中影響謠言傳播的各種因素，將個(gè)體間的轉(zhuǎn)移概率定義為常數(shù)，在一定程度上描述了社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播行為。朱冠樺等[5]考慮了具有全局性信息的從眾效應(yīng)，萬(wàn)佑紅等[6]在謠言傳播率和傳播者恢復(fù)率中進(jìn)一步考慮了從眾效應(yīng)的動(dòng)態(tài)化描述，能更準(zhǔn)確地反映謠言傳播的最終規(guī)模和速度。馬宇紅等[7]研究了從眾效應(yīng)和權(quán)威性效應(yīng)兩種因素對(duì)謠言傳播過(guò)程的影響。翟倩倩等[8]基于用戶的謠言抵抗力和用戶間的親密度構(gòu)造了傳播率函數(shù)，結(jié)果表明結(jié)點(diǎn)親密度和傳謠力度對(duì)謠言傳播規(guī)模的影響。李鋼等[9]以人的基本特征和心理特征構(gòu)建多維度函數(shù)表示狀態(tài)間的轉(zhuǎn)化概率，結(jié)果體現(xiàn)了用戶的權(quán)威性和從眾心理對(duì)謠言傳播過(guò)程的影響。

以上研究沒(méi)有充分考慮到社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及用戶間的關(guān)系對(duì)謠言傳播的影響，需要進(jìn)一步深入研究。研究發(fā)現(xiàn)：一方面，社交網(wǎng)絡(luò)中不同的人受到謠言影響的程度和對(duì)謠言抗干擾能力不同，以一個(gè)固定常數(shù)表示各類用戶之間的轉(zhuǎn)移概率不足以有效描述謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播過(guò)程。另一方面，社交網(wǎng)絡(luò)中用戶間相似，表示他們之間關(guān)系親密，則謠言更容易在他們之間進(jìn)行傳播。基于上述分析，本文考慮到謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播過(guò)程必然會(huì)受權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)和用戶之間的親密度的影響，結(jié)合社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立轉(zhuǎn)移概率函數(shù)來(lái)定量描述用戶之間狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，從而提出了改進(jìn)的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型ACI-IESR。

1 改進(jìn)的ACI-IESR謠言傳播模型

1.1 IESR謠言傳播模型

社交網(wǎng)絡(luò)中用戶傳播信息的行為可以描述為：社交網(wǎng)絡(luò)中的某一用戶接收到來(lái)自其鄰居傳播的信息，如果對(duì)這條信息感興趣，則以一定的概率接受信息然后向其鄰居繼續(xù)傳播。如果對(duì)信息持有懷疑態(tài)度，則暫時(shí)保持觀望的態(tài)度，當(dāng)再次接收到來(lái)自其鄰居傳遞的這則信息，可能以一定概率接受這則信息。當(dāng)其周圍鄰居停止傳播這則信息之后，則以一定概率停止傳播這個(gè)信息。不失一般性，將社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，用戶之間的關(guān)系抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中連接節(jié)點(diǎn)的邊。將社交網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)由N個(gè)結(jié)點(diǎn)通過(guò)邊相連的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，謠言在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中傳播時(shí)會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)處于以下4種狀態(tài)之一：無(wú)知者I(Ignorant)，表示之前從來(lái)沒(méi)有聽(tīng)到過(guò)謠言，接觸謠言之后可能相信并傳播的個(gè)體；潛伏者E(Exposed)，表示聽(tīng)到過(guò)謠言，但是對(duì)謠言存有懷疑態(tài)度，并且暫時(shí)不傳播的個(gè)體；謠言傳播者S(Spreader)，表示相信謠言的內(nèi)容，并且在社交網(wǎng)絡(luò)中主動(dòng)傳播謠言的個(gè)體；謠言免疫者R(Remover)，表示聽(tīng)到過(guò)謠言，但是對(duì)謠言內(nèi)容不再感興趣，停止傳播謠言的個(gè)體。謠言傳播過(guò)程中4個(gè)狀態(tài)的變化如圖1所示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)所處的狀態(tài)是動(dòng)態(tài)變化的，具體的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則如下：

圖1 IESR模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移

(1)用I(t)、E(t)、S(t)、R(t)分別表示t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中狀態(tài)為無(wú)知者、潛伏者、謠言傳播者、謠言免疫者的用戶比例，他們之間滿足如式(1)所示的歸一化條件

I(t)+E(t)+S(t)+R(t)=1

(1)

(2)一則謠言在社交網(wǎng)絡(luò)的傳播過(guò)程中，生存周期相對(duì)較短，因此可以忽略用戶加入和離開(kāi)網(wǎng)絡(luò)，關(guān)系發(fā)生改變以及出生率死亡率對(duì)網(wǎng)絡(luò)總?cè)丝跀?shù)的改變，即假設(shè)總?cè)丝跀?shù)N保持不變;

(3)當(dāng)無(wú)知者I接觸到謠言傳播者S后，無(wú)知者I的狀態(tài)將轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲逧，其轉(zhuǎn)移概率為α1，或者轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者S，其轉(zhuǎn)移概率為α2;

(4)潛伏者E接觸到謠言傳播者S后，以β的概率轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者S；或者隨著時(shí)間流逝逐漸忘記和謠言相關(guān)的信息，以η的概率轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言免疫者R;

(5)謠言傳播者S由于周圍用戶中謠言免疫者的影響，對(duì)謠言的興趣度逐漸減弱，則狀態(tài)以概率δ轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言免疫者。

1.2 具有非一致?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的ACI-IESR模型

1.2.1 社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

在現(xiàn)實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播過(guò)程中，謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播都是在相鄰節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行傳播的，一個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化會(huì)影響周圍節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化，也會(huì)受到周圍節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化的影響。謠言傳播的范圍和速度都會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，因此節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率不能只用一個(gè)恒定不變的常數(shù)來(lái)表示。如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示社交網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)用戶，節(jié)點(diǎn)之間的邊表示用戶之間的關(guān)系。

圖2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

從圖2可知：

(2)當(dāng)與某節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)中處于傳播者或免疫者狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，該節(jié)點(diǎn)就更容易受到周圍節(jié)點(diǎn)的影響，從而變成傳播者或免疫者。例如節(jié)點(diǎn)1在某時(shí)刻處于無(wú)知者狀態(tài)，當(dāng)他周圍傳播者的數(shù)量越多，那么它變成傳播者的可能性也更高。把這種在社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)易受周圍某狀態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)量變化影響的現(xiàn)象稱為從眾效應(yīng);

(3)根據(jù)上面的從眾效應(yīng)可知，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)處于謠言傳播者狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，就越容易變?yōu)閭鞑フ摺Ｄ敲慈绻趫D2的節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)7之間增加一條邊，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)7的共同節(jié)點(diǎn)從節(jié)點(diǎn)集{3}變?yōu)楣?jié)點(diǎn)集{3,6}，則節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)7之間傳播謠言的途徑就增加了一條，則節(jié)點(diǎn)5或節(jié)點(diǎn)7被對(duì)方影響的可能性就更大。由此可知社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的共同節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)影響謠言傳播。把這種在社交網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間共同節(jié)點(diǎn)的多少定義為節(jié)點(diǎn)的親密關(guān)系，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變化受有共同好友的其它節(jié)點(diǎn)的影響。

綜合上面的分析，謠言傳播過(guò)程中會(huì)受到權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及節(jié)點(diǎn)之間的親密關(guān)系的影響，圖1所示的模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率就不一定是一個(gè)常數(shù)，下面將其定義為與這3種因素相關(guān)的函數(shù)，稱為非一致性狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)，下面對(duì)這3種因素進(jìn)行詳細(xì)分析，并給出各種狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)之間的非一致性狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的表達(dá)式。

1.2.2 權(quán)威性效應(yīng)

表1 網(wǎng)絡(luò)權(quán)威節(jié)點(diǎn)和普通節(jié)點(diǎn)分布

當(dāng)一個(gè)無(wú)知者和傳播者接觸時(shí)，如果這個(gè)無(wú)知者是網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)威用戶，則該用戶以概率α1轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)聽(tīng)說(shuō)過(guò)謠言但是暫時(shí)不傳播的潛伏者；相反的，如果這個(gè)無(wú)知者是普通用戶，則無(wú)知者以概率α2轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者。用j表示無(wú)知者節(jié)點(diǎn)，i表示謠言傳播者節(jié)點(diǎn)，權(quán)威性效應(yīng)用A來(lái)表示，則A的表達(dá)式為

(2)

其中，kj表示無(wú)知者用戶j的度，τ(i)表示傳播者用戶i的鄰居用戶的集合，γ表示鄰居用戶集合τ(i)中的某一用戶，kγ表示的是用戶γ的度。從表達(dá)式分析可知，權(quán)威用戶相較普通用戶的度更大，因此權(quán)威用戶作為無(wú)知者時(shí)kj的值更大，從而A的值更小。這是因?yàn)闄?quán)威用戶的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)都較為豐富，對(duì)事物有獨(dú)特的理解和想法，對(duì)謠言有更強(qiáng)的識(shí)別防范能力，他們被影響從而變?yōu)閭鞑フ叩母怕矢　７粗胀ㄓ脩糇鳛闊o(wú)知者時(shí)，kj的值較小，從而A的值更大。這是因?yàn)樯缃痪W(wǎng)絡(luò)中普通用戶相對(duì)而言缺乏相應(yīng)的知識(shí)，容易輕信謠言內(nèi)容并跟隨他人參與傳播，他們被影響從而變?yōu)閭鞑フ叩母怕矢蟆?/p>

1.2.3 從眾效應(yīng)

從眾效應(yīng)是指社交網(wǎng)絡(luò)中用戶狀態(tài)易受到周圍某狀態(tài)用戶數(shù)量變化影響從而發(fā)生改變的一種社會(huì)效應(yīng)。用戶在從眾效應(yīng)的影響下，當(dāng)自己的想法和他鄰居中大多數(shù)用戶有分歧時(shí)，會(huì)開(kāi)始懷疑自己的想法，從而逐漸趨向于和網(wǎng)絡(luò)中的其他人保持一致。對(duì)于一個(gè)無(wú)知者而言，當(dāng)他周圍的謠言傳播者所占比例越大，那么他與這個(gè)謠言接觸到的次數(shù)就更多，他被周圍謠言傳播者影響從而傳播謠言的概率就會(huì)增大。同理，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播者而言，當(dāng)他周圍理性的謠言免疫者越多，由于從眾效應(yīng)的影響，他越可能變?yōu)橹{言免疫者。通過(guò)B1來(lái)表示由無(wú)知者變?yōu)橹{言傳播者所受到的從眾效應(yīng)，B2來(lái)表示謠言傳播者所受到謠言免疫者的從眾效應(yīng)，則其表達(dá)式分別為

(3)

其中，表達(dá)式B1中的p指的是在某個(gè)時(shí)刻不考慮從眾效應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率，用權(quán)威性效應(yīng)的公式A表示。mj(t)表示當(dāng)前時(shí)刻無(wú)知者用戶j周圍謠言傳播者的數(shù)量，kj表示無(wú)知者用戶j的度。從B1的表達(dá)式可知，當(dāng)前時(shí)刻無(wú)知者周圍謠言傳播者mj(t)的數(shù)量越多，則B1的值越大，表明無(wú)知者受周圍節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的影響越大。B2中ki指的是謠言傳播者i的度，ξ(i)指的是謠言傳播者節(jié)點(diǎn)i的鄰居用戶中的謠言免疫者節(jié)點(diǎn)集，γ表示鄰居用戶中的謠言免疫者集合ξ(i)的某一用戶，kγ表示的是用戶γ的度；τ(i)指的是謠言傳播者節(jié)點(diǎn)i的鄰居用戶集合，μ表示鄰居用戶集合τ(i)的某一用戶，kμ表示的是用戶μ的度。從B2的表達(dá)式可知，ξ(i)的值越大表示謠言傳播者周圍處于免疫者狀態(tài)的用戶越多，則傳播者更容易轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒摺?/p>

1.2.4 好友親密度

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中通常以兩個(gè)用戶之間的相似度來(lái)表示這兩個(gè)用戶的好友親密度，而相似度通常以兩個(gè)用戶之間擁有的共同鄰居用戶數(shù)作為指標(biāo)。基于Jaccard相似系數(shù)的思想，將無(wú)知者j和謠言傳播者i的相似度表示為

similarJaccard(i,j)=

(4)

其中，Ni和Nj分別表示用戶i和j的鄰居用戶集合。|Ni∩Nj|表示用戶i和j共有的鄰居個(gè)數(shù)，|Ni∪Nj|表示用戶i和j的鄰居用戶總數(shù)。當(dāng)兩個(gè)用戶沒(méi)有共同鄰居時(shí)，則表達(dá)式的值為0，為了保證轉(zhuǎn)移概率值為區(qū)間(0,1)之間的常數(shù)，則將用戶間的相似度定義為

(5)

從式(5)可知，兩個(gè)用戶擁有的共同好友數(shù)越多，則用戶之間的親密度越高，說(shuō)明用戶之間的好友親密度是隨用戶共同好友數(shù)變化的單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，將好友親密性S定義為如下表達(dá)式

S=1-e-similar(i,j)

(6)

1.2.5 模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的表示

根據(jù)上述分析可知在每一個(gè)時(shí)刻由于不同狀態(tài)的用戶的相鄰用戶的狀態(tài)不同，從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)狀態(tài)的概率是與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相關(guān)的函數(shù)。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，用戶狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率是在多種因素影響下的加權(quán)積。根據(jù)表達(dá)式得到改進(jìn)后的謠言傳播模型ACI-IESR的過(guò)程為：

(1)如果用戶處于當(dāng)無(wú)知者狀態(tài)I，當(dāng)他接收到其鄰居中的謠言傳播者S散布的謠言之后，基于社交網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)用戶對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的理解以及理性知識(shí)水平的差異，權(quán)威用戶不會(huì)輕易相信謠言的內(nèi)容而受到謠言的影響，普通用戶則容易相信謠言內(nèi)容并傳播。因此權(quán)威用戶將以α1的概率轉(zhuǎn)變?yōu)闈摲逧，普通用戶則以概率α2轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者S。同時(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中存在“人云亦云”的現(xiàn)象，一個(gè)用戶發(fā)現(xiàn)其他人在傳播謠言，受到周圍用戶帶來(lái)的從眾效應(yīng)的影響，也會(huì)傳播謠言。根據(jù)以上分析，概率α1和α2是由權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)共同組成的，其表達(dá)式分別為

α1=α2=A*B1

(7)

(2)如果用戶處于潛伏者狀態(tài)E，可能會(huì)出現(xiàn)的一種情況是，當(dāng)其和周圍好友具有的共同好友數(shù)越多，那么他們兩者有相似的價(jià)值觀和興趣愛(ài)好，當(dāng)其收到好友傳播的謠言時(shí)，更容易接受并相信謠言的內(nèi)容。基于這種情況，狀態(tài)為潛伏者的用戶將轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者，其轉(zhuǎn)移概率β的表達(dá)式為

(8)

其中，C的表達(dá)式中ki表示與潛伏者E接觸的傳播者i的度，kj表示潛伏者j的度。

(3)如果用戶處于潛伏者狀態(tài)E，可能出現(xiàn)的另一種情況是，隨著時(shí)間向后推移，人們有關(guān)于之前某件事的記憶程度會(huì)逐漸減弱。同理，潛伏者E會(huì)逐漸對(duì)謠言失去興趣或忘記和謠言相關(guān)的內(nèi)容，在這種自然遺忘的情況下，以概率η自發(fā)地轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒撸浔磉_(dá)式為

η=F=(1-et)

(9)

F的表達(dá)式表示的是謠言傳播者隨著時(shí)間的流逝，由于個(gè)人遺忘這種自然現(xiàn)象下的轉(zhuǎn)換概率。

(4)如果用戶處于謠言傳播者狀態(tài)S，和傳統(tǒng)模型中以固定概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒卟煌刹煌瑫r(shí)刻謠言傳播者周圍免疫者的數(shù)量和免疫者的度不同來(lái)決定其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。在從眾效應(yīng)作用下，謠言傳播者周圍的免疫者數(shù)量越多，則它轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒叩母怕室簿驮酱蟆Ｍ瑫r(shí)，謠言傳播者和潛伏者類似，也會(huì)隨著時(shí)間流逝逐漸忘記和謠言有關(guān)的內(nèi)容，從而轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒摺Ｒ虼藗鞑フ咿D(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒叩母怕师牡臄?shù)學(xué)表達(dá)式為

δ=B2*F，F(xiàn)=(1-et)

(10)

2 ACI-IESR模型的仿真模擬

2.1 相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

為了體現(xiàn)權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)、好友親密度對(duì)謠言傳播過(guò)程產(chǎn)生的影響，分別在以下幾種網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模擬仿真，其中網(wǎng)絡(luò)1、網(wǎng)絡(luò)2是兩個(gè)仿真網(wǎng)絡(luò)，分別是BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和SW小世界網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)3、網(wǎng)絡(luò)4分別是Facebook和Twitch這兩個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)，來(lái)自于斯坦福大學(xué)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集(http://snap.stanford.edu/data/)。表2中描述的是網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、平均聚類系數(shù)以及節(jié)點(diǎn)平均度。上述4個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布如圖3所示。

表2 各網(wǎng)絡(luò)名稱及相關(guān)參數(shù)

圖3 4個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布

圖3表示的分別是BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、SW小世界網(wǎng)絡(luò)、Facebook Network、Twitch Network這4個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布圖。結(jié)合圖3和表2中參數(shù)可以看出，小世界網(wǎng)絡(luò)的度分布服從泊松分布，其平均聚類系數(shù)較高。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布則服從冪分布，平均聚類系數(shù)較低。而兩個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)既具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，也具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。

2.2 3種因素對(duì)謠言傳播過(guò)程的影響

下面進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)來(lái)探究權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度3種因素對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過(guò)程的影響。

分別用謠言傳播者到達(dá)峰值的時(shí)間、謠言傳播者最終達(dá)到的峰值，以及謠言傳播者數(shù)量減少到0的時(shí)間作為3個(gè)指標(biāo)分別提體現(xiàn)謠言擴(kuò)散速度、范圍以及謠言消散速度。

實(shí)驗(yàn)1：考慮權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度3種因素都不考慮的情況下謠言傳播的過(guò)程，隨機(jī)選取一組模型參數(shù)：α1=0.1,α2=0.4,β=0.4,η=0.5,δ=0.5，分別模擬了在4種網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過(guò)程。結(jié)果如圖4所示。

圖4 4個(gè)網(wǎng)絡(luò)中3種因素均未考慮時(shí)的謠言傳播過(guò)程

從圖4中可以看出，在4種不同的網(wǎng)絡(luò)中，隨著謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散，網(wǎng)絡(luò)中無(wú)知者的數(shù)量逐漸減少；謠言傳播者的數(shù)量一開(kāi)始逐漸增加，在BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中在時(shí)間為9.05時(shí)達(dá)到最大值為0.31；SW小世界網(wǎng)絡(luò)中在時(shí)間為9.05時(shí)達(dá)到最大值0.17；Facebook Network中在時(shí)間為14.04時(shí)達(dá)到最大值0.13；Twitch Network中在時(shí)間為8.01時(shí)達(dá)到峰值0.3。之后逐漸減少分別在13.47、15.03、22.17以及15.13時(shí)刻減少到0，潛伏者數(shù)量的變化趨勢(shì)和謠言傳播者類似；免疫者的數(shù)量一開(kāi)始逐漸增加，到達(dá)最大值之后便一直穩(wěn)定在最大值。從圖中可以看出在不同網(wǎng)絡(luò)中，謠言傳播者達(dá)到峰值和最終減少到0的時(shí)間以及最終達(dá)到的峰值略有不同。記錄下各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播者到達(dá)峰值的時(shí)間、謠言傳播者的峰值以及謠言消散所需要的時(shí)間見(jiàn)表3。從表3中也可以看出在不同網(wǎng)絡(luò)中這3個(gè)指標(biāo)的數(shù)值略有差異。

表3 不同情況下各網(wǎng)絡(luò)謠言傳播者到達(dá)峰值時(shí)間、峰值以及謠言消散時(shí)間

實(shí)驗(yàn)2：同時(shí)考慮權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度3種因素對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過(guò)程的影響，在4種網(wǎng)絡(luò)中分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 4個(gè)網(wǎng)絡(luò)中3種因素均考慮時(shí)的謠言傳播過(guò)程

實(shí)驗(yàn)可知，BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播過(guò)程中，傳播者在時(shí)間為4.79時(shí)達(dá)到峰值為0.70，在時(shí)間為10.15時(shí)數(shù)量減少到0；在SW小世界網(wǎng)絡(luò)中，傳播者在時(shí)間為8.94時(shí)達(dá)到峰值為0.41，之后在時(shí)間為13.56時(shí)數(shù)量減少到0；Facebook Network中傳播者在t=10.12達(dá)到峰值為0.48，然后在時(shí)間為20.02時(shí)減少到0；Twitch Network中傳播者在時(shí)間為7.97時(shí)達(dá)到最大值0.71，然后逐漸減少在時(shí)間為12.88時(shí)到0。對(duì)比實(shí)驗(yàn)1的結(jié)果，在4種不同的網(wǎng)絡(luò)中，3種因素均考慮的情況相較于3種因素均不考慮的情況，謠言傳播者到達(dá)峰值的時(shí)間和謠言最終消失于系統(tǒng)中所需的時(shí)間明顯減少，謠言傳播者最終達(dá)到的峰值也顯著增加。結(jié)果表明權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)、好友親密度3種因素加快了社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的擴(kuò)散和消散速度，同時(shí)增大了謠言的擴(kuò)散范圍。

2.3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在2.2節(jié)中模擬了4種不同的網(wǎng)絡(luò)中3種因素均考慮和3種因素均不考慮情況下謠言傳播的過(guò)程。為了進(jìn)一步研究3種因素對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過(guò)程的影響，進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)?zāi)M了分別考慮3種因素和分別不考慮3種因素時(shí)謠言傳播隨時(shí)間的演變過(guò)程，下面是實(shí)驗(yàn)的相關(guān)條件。

實(shí)驗(yàn)3(a)：實(shí)驗(yàn)?zāi)M僅考慮權(quán)威性效應(yīng)時(shí)各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過(guò)程。

實(shí)驗(yàn)3(b)：實(shí)驗(yàn)?zāi)M僅考慮從眾效應(yīng)時(shí)各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過(guò)程。

實(shí)驗(yàn)3(c)：實(shí)驗(yàn)?zāi)M僅考慮好友親密度時(shí)各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過(guò)程。

記錄實(shí)驗(yàn)3(a)～實(shí)驗(yàn)3(c)各網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過(guò)程中的3個(gè)指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表3。從表3可知，僅考慮權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)的情況下，謠言傳播者最終達(dá)到的峰值相較于3種因素都未考慮時(shí)更高，且謠言傳播者到達(dá)峰值的時(shí)間更早，謠言消散所需時(shí)間更短。結(jié)果表明權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)加快了謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散和消散的速度，同時(shí)使得謠言擴(kuò)散范圍增大。而僅考慮好友親密度的情況相較于3種因素均未考慮時(shí)，謠言傳播者最終達(dá)到的峰值更大，表明好友親密度增大了謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散范圍。同時(shí)，從表3結(jié)果可知，從眾效應(yīng)對(duì)謠言傳播的影響比權(quán)威性效應(yīng)和好友親密度的影響更為顯著。

實(shí)驗(yàn)4(a)：模擬了僅不考慮權(quán)威性效應(yīng)情況下各網(wǎng)絡(luò)中4種狀態(tài)的用戶隨時(shí)間的變化。

實(shí)驗(yàn)4(b)：模擬了僅不考慮從眾效應(yīng)情況下各網(wǎng)絡(luò)4種狀態(tài)的用戶隨時(shí)間的變化。

實(shí)驗(yàn)4(c)：模擬了僅不考慮好友親密度情況下各網(wǎng)絡(luò)4種狀態(tài)隨時(shí)間的變化。

記錄實(shí)驗(yàn)4(a)～實(shí)驗(yàn)4(c)各網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播過(guò)程的3個(gè)指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表3。當(dāng)不考慮某種因素對(duì)謠言傳播的作用時(shí)，另外兩種因素都默認(rèn)存在。從表3可知，不考慮某種因素作用時(shí)相較于3種因素都不考慮的情況，謠言傳播者到達(dá)峰值的時(shí)間更短，最終達(dá)到的峰值更大，謠言消散的時(shí)間也更短。同時(shí)，從表3中的結(jié)果來(lái)看，當(dāng)不考慮好友親密度時(shí)，謠言傳播中受到權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)的影響，比較于其它兩種因素對(duì)謠言傳播過(guò)程的影響，更為顯著。

2.4 初始傳播者權(quán)威性對(duì)謠言傳播過(guò)程的影響

權(quán)威性效應(yīng)表明社交網(wǎng)絡(luò)中權(quán)威用戶和普通用戶對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言具有不同的影響能力，為進(jìn)一步研究用戶的權(quán)威性對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過(guò)程的影響，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M了分別以權(quán)威用戶和普通用戶作為謠言的初始傳播者時(shí)，4個(gè)不同網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播者隨時(shí)間的演變過(guò)程。

從圖6可以看出，在4種不同的網(wǎng)絡(luò)中，和謠言初始傳播者為普通用戶相比，初始傳播用戶為權(quán)威用戶時(shí)，謠言傳播達(dá)到峰值的時(shí)間縮短，表明謠言擴(kuò)散的速度加快；與此同時(shí)謠言傳播者減少到零的時(shí)間縮短，表明謠言消散的速度也加快；謠言傳播者所達(dá)到的最大值增大，這表明權(quán)威用戶作為初始傳播者時(shí)能加快謠言擴(kuò)散和消散的速度，同時(shí)擴(kuò)大謠言在網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散范圍。綜上可知，權(quán)威性效應(yīng)在謠言傳播過(guò)程中會(huì)促進(jìn)謠言的傳播。在日常生活中政府等相關(guān)機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)加大對(duì)權(quán)威用戶的監(jiān)控力度，避免權(quán)威用戶散布謠言，以此減緩謠言傳播的趨勢(shì)，達(dá)到對(duì)謠言傳播的控制。

圖6 4種網(wǎng)絡(luò)中初始傳播者權(quán)威性對(duì)謠言傳播者數(shù)量的影響

2.5 好友親密度高低對(duì)謠言傳播過(guò)程的影響

2.2節(jié)和2.3節(jié)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明好友親密度增大了謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散范圍，表示社交網(wǎng)絡(luò)用戶之間信息的傳播會(huì)直接受到他們之間關(guān)系親密度的影響。從好友親密度表達(dá)式分析可知，社交網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)用戶所擁有的共同好友數(shù)越多，則他們關(guān)系越親密。為了研究好友親密度的程度對(duì)謠言傳播的影響，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)用戶間的共同好友數(shù)分別為20、40、60和80，觀察在不同親密度取值下，4個(gè)網(wǎng)絡(luò)中模擬謠言傳播過(guò)程，記錄狀態(tài)為謠言傳播者的用戶的數(shù)量S(t)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 4種網(wǎng)絡(luò)中用戶間共同好友數(shù)對(duì)謠言傳播者數(shù)量的影響

從圖7可以看出，在4個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播過(guò)程，隨著用戶之間共同好友數(shù)的增加，謠言傳播者達(dá)到的峰值增加，在Facebook Network和Twitch Network這兩個(gè)真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)得更為明顯。結(jié)果表明，社交網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)用戶之間的共同好友數(shù)越多，聯(lián)系越緊密，謠言越容易在他們之間進(jìn)行傳播，謠言傳播者的數(shù)量也越多。即社交網(wǎng)絡(luò)用戶親密度越高，謠言的擴(kuò)散范圍越廣。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以社交網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播過(guò)程作為研究對(duì)象，考慮權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度的影響，提出了一種ACI-IESR社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型。用戶之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率是根據(jù)用戶所處的社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，和不同時(shí)刻所處的局部環(huán)境建立的與3種因素相關(guān)的非一致?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，而不是固定常數(shù)。通過(guò)在BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、SW小世界網(wǎng)絡(luò)以及Facebook Network和Twitch Network兩個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，分析了權(quán)威性效應(yīng)、從眾效應(yīng)以及好友親密度對(duì)謠言傳播過(guò)程的影響。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：①在權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)的作用下，謠言傳播者達(dá)到峰值和謠言消散的時(shí)間縮短，謠言傳播者所達(dá)到的峰值增大。即權(quán)威性效應(yīng)和從眾效應(yīng)能夠加快謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度，縮短謠言消散的時(shí)間，同時(shí)增大謠言的擴(kuò)散范圍；②從眾效應(yīng)對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的影響比權(quán)威性效應(yīng)和好友親密度的影響更為顯著；③初始謠言傳播者權(quán)威性的提高，謠言達(dá)到峰值和謠言消散所需要的時(shí)間會(huì)縮短，且謠言的擴(kuò)散范圍變廣；④社交網(wǎng)絡(luò)中用戶間好友親密度越高，謠言越容易在他們之間進(jìn)行傳播，謠言的擴(kuò)散范圍就越廣。

和現(xiàn)有的謠言傳播模型相比，本文所提出的ACI-IESR模型能更好地刻畫真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的過(guò)程，為探究社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的規(guī)律提供了一種可以參考的思路和方法。但人類活動(dòng)的社交網(wǎng)絡(luò)通常具有動(dòng)態(tài)變化的特征，研究動(dòng)態(tài)社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播是接下來(lái)的主要工作。