基于余弦符合度的自同步擾碼盲識別

張立民 譚繼遠* 鐘兆根 吳昭軍

①(海軍航空大學信息融合研究所 煙臺 264001)

②(海軍航空大學航空基礎學院 煙臺 264001)

③(西南電子電信研究所 成都 610000)

1 引言

在通信領域中，為了改善信號的連0或連1特性，提高信息傳輸的隨機性，會對發送信號進行加擾處理，加擾后的信息序列0和1趨于平衡，通過加擾不僅便于提取定時信息和功率譜的平坦化，而且可以增強信息傳輸的安全性[1,2]。然而，對于非合作領域，偵察方需要從截獲的擾碼數據中得到相關信息，此時便需要對擾碼數據進行解擾得到原始信源序列，因此擾碼數據的參數盲識別技術對后續的信號分析處理有著重要的意義和實用價值[3]。

擾碼可分為自同步擾碼和同步擾碼兩種。兩者的構造基礎都為線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Register, LFSR)。同步擾碼的盲識別包括生成多項式和擾碼初態的識別，近年來得到了廣泛的研究[4–7]。自同步擾碼的盲識別是根據截獲的擾碼數據進行生成多項式的確定。自同步擾碼由于其保密性強，且需要將擾碼序列作為LFSR的輸入，因此其生成多項式的識別更加復雜。目前針對自同步擾碼盲識別的研究主要集中為兩大類：基于求解方程或基于統計量。文獻[8]通過構造解擾序列的隨機變量，當正確解擾和錯誤解擾時，隨機變量服從不同的分布，從而設立判別門限，識別出生成多項式。但是判別門限的設立需要知道信源不平衡度，算法實用性不強。文獻[9]通過對擾碼數據的重碼進行統計，根據重碼統計的極性分布與階數關系判定多項式階數，然后根據組合不平衡性判定多項式抽頭位置，從而完成生成多項式的識別。該方法階數估計時所需數據量會隨著階數呈指數增加，計算復雜量較大。文獻[10]在已知信源不平衡度的情況下，提出了一種基于游程統計的自同步擾碼多項式階數估計方法，通過信源不平衡度和游程統計極值的關系完成多項式階數的估計。文獻[11]根據解擾后的比特狀態不平衡性，以統計概率分布和均勻分布間的修正平方歐幾里得距離為準則，完成了自同步擾碼的識別。文獻[12,13]分別提出了基于卷積碼和RS碼的自同步擾碼盲識別。以上方法都是采用硬判決加擾序列進行盲識別的，但是通常截獲的擾碼序列都為調制信息和信道噪聲的軟信息序列，因此以上算法普遍存在低信噪比下識別率低的問題。軟判決信息由于含有可靠度信息，近幾年在編碼識別領域的應用取得了較好效果[14–16]。文獻[17]采用了硬判決和軟判決相結合的方法，采用軟判決度量過程中，算法采用了簡單的近似處理，其算法性能在低信噪比條件下仍然具有較大的損失。同時未設置相應的判別門限。從現有算法來看，低信噪比下自同步擾碼的識別性能還有待進一步提高。

針對現有算法在低信噪比下識別率較低的缺點，本文提出一種低信噪比下自同步擾碼的盲識別算法。該算法首先根據擾碼的信源不平衡性和解擾原理，構造滿足擾碼約束關系的校驗方程。然后將接收到的軟判決序列轉化為信息碼元的后驗概率序列，遍歷可能的生成多項式。在校驗過程中，引入余弦符合度，該符合度能較好地反映校驗方程成立的概率。利用錯誤解擾時的隨機序列和正確解擾時的不平衡序列在平均余弦符合度下的統計特性差異，設立相應的判決門限，完成對生成多項式的識別。與以往方法相比，提出的算法在低信噪比下的識別性能得到了較大的提升。

2 自同步擾碼原理和模型描述

擾碼的解擾過程如圖2所示。

圖1 自同步擾碼加擾器結構

圖2 自同步擾碼解擾

3 自同步擾碼生成多項式的盲識別

3.1 余弦符合度的建立

由式(3)可知，正確解擾的情況下，當輸入信息為0時，有表達式(6)成立

綜合式(6)和式(7)，解擾過程可以轉化為如式(8)所示的方程組

圖3 自同步擾碼模型

3.2 判別門限的求解

3.3 算法識別步驟

基于余弦符合度的自同步擾碼盲識別算法步驟如下：

步驟1 將截獲的擾碼軟判決序列根據式(16)轉化為后驗概率序列；

步驟2 構造并儲存2抽頭和3抽頭的3～100階多項式；

步驟3 確定虛警概率Pf；

步驟4 遍歷步驟2中的多項式，同時根據式(9)構造校驗矩陣；

4 仿真驗證

本節主要進行了如下的仿真驗證：仿真1：給定虛警概率時，在固定信源下，得出平均余弦符合度和判別門限分布圖；仿真2：截獲擾碼序列長度對識別性能的影響；仿真3：生成多項式階數對識別性能的影響；仿真4：信源不平衡度對識別性能的影響；仿真5：與其他算法的對比。在不做特殊說明的情況下，以下仿真驗證默認給定虛警概率Pf=10?3，生成多項式為ITUV.34中使用的生成多項式：f(x)=1+x18+x23，蒙特卡羅仿真次數為1000次。

4.1 驗證算法的有效性

SNR=6 dB，在信源不平衡度ε=0.1，截獲擾碼數據Ns=1000和ε=0.05, Ns=3000兩種情況下，遍歷所有多項式后，統計量和遍歷多項式以及判別門限分布圖分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

從圖4可以看出，遍歷的多項式正確時，統計量有一個明顯的突出譜線，且遍歷正確時，平均余弦符合度譜線明顯高于判別門限；遍歷錯誤時，平均余弦符合度譜線低于判別門限。因此本文所提算法能有效識別生成多項式。

圖4 統計量和判別門限關系圖

4.2 截獲的擾碼序列長度對算法的影響

仿真設定的截獲的擾碼序列信源不平衡度分別為0.1和0.05。在ε=0.1時設定截獲的擾碼序列長度分別為400, 600, 800, 1000；在ε=0.05時設定截獲的擾碼序列長度分別為1500, 2000, 2500, 3000；信噪比范圍為–1～10 dB，間隔1取值。統計在不同的信噪比情況下，截獲擾碼序列長度與生成多項式正確識別率的關系，結果如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5 截獲擾碼序列長度對算法識別率的影響

從圖5可以看出，通過增加截獲的擾碼序列長度可以明顯提高算法的識別率。當信源不平衡度較低時，可以通過增加擾碼序列長度來克服由于ε下降造成的算法識別性能下降。從仿真結果可以看出，算法在低信噪比下識別性能較好。在ε=0.1，截獲擾碼數據為800，以及ε=0.05，截獲擾碼數據為3000，信噪比為2dB的情況下，生成多項式的識別率能達到90%以上。

4.3 生成多項式階數對算法性能的影響

在不同階數生成多項式情況下驗證算法的性能。分別采用8階生成多項式：f(x)=1+x2+x8，23階生成多項式：f(x)=1+x18+x23和31階生成多項式：f(x)=1+x11+x31。信源不平衡度ε=0.1，生成的擾碼序列長度為600時，信噪比范圍為–1～10 dB，間隔1取值。統計在不同信噪比情況下，生成多項式階數與算法正確識別率之間的關系，結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，相同截獲序列長度和ε下，同一信噪比時，生成多項式的階數越低，算法的識別率越高。且三者的識別率均隨信噪比的提升而升高，階數越低，算法識別率越早達到100%。在信噪比為4 dB時，算法的正確識別率均能達到90%以上，具有較好的多項式階數容錯性能。

圖6 生成多項式階數對算法識別率的影響

4.4 信源不平衡度對算法性能的影響

為了驗證信源不平衡度對算法性能的影響。采用23階生成多項式：f(x)=1+x18+x23，序列長度2500，信源不平衡度取值0.04, 0.06, 0.08。信噪比范圍為–1～10 dB，間隔1取值。統計在不同信噪比下信源不平衡度與算法正確識別率的關系，結果如圖7所示。

從圖7中可以看出，在相同信噪比下，隨著ε的增大，算法的正確識別率得到了提高，信源越不平衡，算法的識別率越高。隨著信噪比的增大，ε越大，算法識別率越快達到100%。

圖7 信源不平衡度對算法識別率的影響

4.5 與其他算法的對比

與本文算法進行對比的是基于比特不均衡算法[11]，Walsh軟判決算法[17]和Cluzeau算法[8]。其中Cluzeau算法需要知道信源不平衡度，仿真該算法時ε已知。假設首先對這4種算法的容錯性能進行對比，設定生成多項式：f(x)=1+x18+x23，截獲序列長度分別為800，ε=0.1和3000,ε=0.05。信噪比范圍為–1～10 dB，間隔1取值。通過蒙特卡羅仿真實驗，統計在不同信噪比下4種算法的正確識別率，結果如圖8(a)和圖8(b)所示。

從圖8中可以看出，本文所提算法在低信噪比約有1～2 dB的信噪比增益。主要原因是本文較好利用軟判決序列構造符合度，極大利用了軟序列中的信息可靠度。在低信噪比條件下性能提升較為明顯。

圖8 4種算法的容錯性能對比

其次，對這4種算法的復雜度進行了比較。假設截獲的擾碼序列長度為N，擾碼多項式的項數為d，擾碼多項式階數為L，遍歷的多項式個數為S。本文算法的計算復雜度主要集中在余弦符合度的計算上，第1次遍歷多項式的過程中，需要進行d次余弦運算，d次乘法運算和N次加法運算。為方便分析，將1次余弦運算等效為3次乘法運算，因此遍歷1次多項式需要進行 4d次乘法運算和N次加法運算。考慮到最差的情況，遍歷到最后一個多項式才識別出生成多項式，則最大計算量為4Sd次乘法運算和SN次加法運算。比特不均衡算法比特狀態間隔為L，一次遍歷需要進行N ?L次比特操作，故需要(N ?L)·S次比特運算。Walsh軟判決算法計算復雜度主要集中在Hadamard變換部分，共需要2L+1(L+1)·S次乘法運算和SN次加法運算；Cluzeau算法1次遍歷時遍歷部分的計算量為1/ε2次乘法和N ?L次模二和運算(等效為加法運算)，總計算量為S/ε2乘法運算和S(N ?L)次加法運算。ε越小，文獻[8]的算法復雜度越大。文獻[18]的算法復雜度隨著擾碼階數L的增加呈指數增加，算法復雜度遠大于本文算法。雖然本文算法復雜度較文獻[12]略有提升，但是本文算法復雜度在可承受范圍內，同時識別性能和算法容錯性得到了較大的改善。

5 結論

本文首先利用自同步擾碼解擾原理和信源的不平衡性，構建出了符合自同步擾碼約束關系的校驗方程，然后引入平均余弦符合度，將校驗方程成立的可能性以概率的形式表示，當遍歷正確的多項式和遍歷錯誤的多項式時，平均余弦符合度服從不同的分布；最后通過分析平均余弦符合度的統計特性設立最優的判別門限，完成生成多項式的識別。本文算法在低信噪比下的適應性能較好，具有較好的識別性能和算法容錯性，同時計算復雜度低于傳統的Walsh和Cluzeau等算法，在非合作通信領域具有較強的工程實用性。