基于電磁模型的寬帶雷達海雜波信號建模與分析

王 童 童創明 許光飛 彭 鵬 王宜進

①(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)

②(63892部隊 洛陽 471003)

1 引言

雷達在實施海洋環境監測和目標識別時，其接收到的海雜波是電磁波與海表面相互作用的結果，所以研究海洋的電磁散射機理對分析雜波特點、開發檢測算法和獲取海洋信息具有重要意義。但雷達接收機接收的雜波是海面電磁散射數據與經過調制的雷達發射信號的卷積，其接收到的信號不僅受散射機理影響，還與雷達工作模式密切相關[1]。隨著各種新體制雷達的陸續使用，單純的電磁散射數據和缺乏物理機理的隨機序列均已不能滿足雜波仿真的需求，而具有海面局部散射信息且受發射波形調制的電磁信號對于雷達仿真領域更具有吸引力[2,3]。

經典的雜波仿真是產生服從一定分布規律的隨機序列[4–6]，典型的雜波分布有瑞利、對數、威布爾和K分布[7]，這些分布或來源于對實測數據的擬合，亦或者是在散射機理分析基礎上通過數學推演而來。該類方法簡單高效，對于多種雷達體制的信號模型都十分易于添加[8–10]。但對于不同雷達參數與環境類型下的雜波序列，需要謹慎選擇恰當的分布模型及其參數，同時該方法無法體現環境與電磁波相互作用的物理機理，對于非均勻環境或者存在目標環境相互作用機理時，這種方法很難獲得較好結果。除了統計模型，還有一種基于電磁散射的雜波模擬方法。該方法建立在確定的起伏環境表面與電磁散射計算方法基礎上，環境表面被離散為大量起伏的小面元，每個小面元上的散射場通過電磁計算方法獲得[11]。就當前研究而言，該類方法多集中在海洋多普勒[12–15]和合成孔徑雷達原始回波信號[16–18]的模擬領域，并沒有一種更為普遍的電磁信號模型，而且模擬過程高度依賴電磁模型的計算效率，對于大區域的時變海雜波模擬十分受限。

本文首先利用蒙特卡洛法建立時變的海面幾何模型，然后在前期電磁散射模型研究的基礎上[19,20]，通過對雙尺度面元散射模型的加速處理，實現時變海面散射數據的快速仿真。然后在電磁模型與線性調頻信號基礎上，建立時變海洋的寬帶回波信號模型。最后對電磁模型進行了驗證，同時對寬帶海雜波的統計特性進行了分析討論。

2 時變海洋面生成方法

海面某一時刻幾何樣本可以通過蒙特卡洛法(也稱為線性濾波法)獲得。該方法將粗糙面視為平穩隨機過程，在頻域通過相應的譜函數對高斯白噪聲進行濾波，然后再通過傅里葉逆變換變換到空間域得到具有相應譜特征的起伏表面。對于隨時間變化的海洋面其每個離散時刻的幾何樣本具有時間相關性，時變海洋面可表示為

其中，Lx, Ly分別為x, y方向的粗糙面的長度，Kxm, Kym分別為x, y方向的空域頻率的離散點，bmn為與海譜函數有關的復系數。式(1)為離散傅里葉逆變換的形式，通過式(1)可將頻域的海譜變化到具有相應譜特性的空間域。如果獲得了0時刻的海面起伏信息，通過用0時刻的海譜乘以exp(jωt)就可以得到t時刻的海譜信息，時間變化項中的頻率為

N(0,1)為均值為0、方差為1的正態分布，W(kxm,kym)為譜函數的2維形式。借助式(1)的快速傅里葉逆變換，蒙特卡洛法具有很高的生成效率，在本文中海浪譜函數W(kxm, kym)選擇Elfouhaily模型，具體形式可參考文獻[21]。圖1即為時變海洋面不同時刻的1維輪廓信息，相鄰樣本時間間隔為0.02s。在計算時變海洋面的散射場時，我們認為每個離散時刻，海面是靜止的，這樣便可借助電磁模型得到具有時變特征的海面散射場。

圖1 時變海面輪廓

3 電磁散射模型

圖2 面元散射示意圖

上述面元模型只提供了粗糙面局部散射的幅度信息，沒有包含相位信息，而從回波信號角度分析，接收信號的相位信息包含了每個面元的位置和運動信息，所以為了與信號模型相匹配，包含相位信息的散射場為

4 寬帶線性調頻雷達回波信號

對于寬帶雷達回波信號，由于距離分辨率的增加，單個脈沖含有多個分辨單元，所以在信號建模時需要對脈沖進一步細分。有的學者采用子脈沖形式，即認為每個脈沖由Nb個相等子脈沖組成，Nb為單個脈沖內含有分辨單元數。還有的學者采用子帶形式，即將寬帶信號劃分成一系列子帶信號，每個子帶信號可以近似認為常規信號。兩種方法的思路是一致的，只不過一個從時域出發，另一個從頻域出發。這里我們采用子脈沖信號形式，則發射信號可重新寫為

其中，Rn與fdn分別為第n個分辨單元的距離與多普勒頻率。環境或者擴展目標，都可以認為由眾多點目標組成，每個點目標的回波都會持續一個脈沖時間Tp，這些點目標的回波跨越多個距離門。已知寬帶發射信號具有Nb個子脈沖，雷達波束照射場景跨越Ns個距離分辨單元(距離門)。根據圖3所示可知，第m個子脈沖照射第k+1–m距離分辨單元的回波信號都會出現在第k個距離門內。

圖3 寬帶雷達回波示意圖

最終對于一個脈沖重復周期內的第k個距離門的回波Sk，其信號為前面k–1個距離分辨單元延時回波信號的疊加即

對于多個發射脈沖的情況，分析也類似，第1個脈寬內的回波與上式相同，其余脈沖寬度內的則為前面Nb–1個距離單元回波的疊加之和。模擬式(14)中的寬帶回波，關鍵是要確定回波的復幅度Amn。由于環境尺寸巨大并具有隨機性，幅度計算具有一定困難，傳統雜波序列多通過統計模型生成具有一定相關性與分布特性的隨機序列，本節在第3節高效電磁模型基礎上，將計算獲得的雜波復幅度直接用于雜波模型中，從而生成具有精細局部散射特征的電磁信號。根據面元散射理論，式(14)中雷達發射的第m個子脈沖信號照射第n個雷達分辨單元后的回波信號改寫為

5 仿真與分析

5.1 電磁模型說明

采用本文電磁模型對電磁散射特性進行仿真，雷達頻率設為14 GHz，海水介電常數為43.0–39.85i，Elfouhaily海面上方10 m處風速為5 m/s。海面尺寸為100 m×100 m，面元尺寸為1 m×1 m。圖4給出了海面1次樣本與50次樣本平均后的NRCS，并與SSA1的結果進行了比較。發現對于單一粗糙面樣本，由于其表面隨機性的起伏對相位影響十分明顯，所以其NRCS在平均值附近起伏十分劇烈。當對多個樣本進行計算并取平均后，其NRCS趨于平均值并與統計模型的結果十分吻合。

圖4 海面后向散射仿真

下面對電磁模型關于截斷尺度和面元尺寸的特性進行仿真驗證。參數與上一仿例保持相同，在圖5(a)中，面元尺寸固定為1 m×1 m，觀察不同截斷波數的影響(圖中k0為自由空間波數)，仿真結果顯示截斷波數的變化對散射結果幾乎沒有影響。圖5(b)為不同面元尺寸對散射結果的影響，該仿例中大小尺度截斷波數固定為k0/6，從該圖中可以觀察到，散射結果幾乎不隨面元尺寸變化。圖5(c)展示了海面風速為10 m/s時仿真結果與Voronovich-Zavorotny實測數據的對比[23]。圖5的曲線表明了本文電磁模型在保證精度的同時，大大降低了對截斷波數與面元尺寸的敏感性。

圖5 電磁模型仿真與驗證

表1為采用傳統雙尺度面元模型、式(5)中的改進雙尺度模型和本文經過式(9)加速處理后的模型的計算時間，計算尺寸為200 m×200 m海面的單站散射，計算機內存8 GB，CPU主頻為3.1 GHz。

表1 仿真參數與計算時間

在大于入射波長小于雷達分辨單元的范圍內，只要保證海面的幾何輪廓不失真，我們就可以依據粗糙面的大小選擇面元尺寸。對于數百米乃至上千米的粗糙面場景，完全可以選擇1 m甚至數米的面元尺寸。由于SSA1的計算遠比SPM復雜，所以相比傳統雙尺度面元模型，對于相同面元規模的粗糙面，基于改進雙尺度的面元模型的計算量更大。

可以看出在丟失仿真精度的同時，借助大面元的使用，改進的雙尺度的面元模型并未增加電磁散射的計算量。這種減少計算目標數的策略，在信號模擬階段會進一步提升仿真效率。而改進的雙尺度面元模型經過本文加速處理后，其電磁仿真效率顯著提升，從而使得對大區域海雜波電磁信號的模擬更為高效。需要特別指出的是，面元數量的增加會導致海面生成時間顯著增加，這也是表1中傳統雙尺度的計算時間遠多于本文模型的原因之一。

5.2 寬帶雜波仿真與分析

時變海洋面樣本尺寸為100 m×100 m，離散面元尺寸為0.5 m×0.5 m，海面風速為5 m/s，海水介電常數為42.08–39.45i，模擬雜波的時間長度為10 s，時變海面仿真的慢時間間隔為0.01s(海面生成時間間隔)。雷達載頻為16 GHz，帶寬為B=75 MHz，脈沖寬度為1 μs，脈沖重復周期為1 ms，入射角為60°。海面樣本在雷達視線上的投影為100×sin60°，相當于43個雷達分辨單元的距離長度，由于海面上每個點的雷達波都要持續1個脈沖時間(對應距離門數或子脈沖個數75)，所以整個海面樣本的回波要跨越分辨單元數Nr為118個。每一個海面樣本的雜波信號都由Nr距離門的信號組成，即總的雜波是一個Nt×Nr的2維復數數組，Nt為模擬的慢時間序列。基于本文電磁模型與信號模型可獲得時變海面寬帶回波數據，首先對脈沖壓縮前的寬帶雜波做統計分析，采用K分布對雜波數據進行擬合，圖6為不同距離門內的雜波統計分析結果。

圖6 脈沖壓縮前寬帶海雜波統計特性

從脈沖壓縮前的分布來看，前端(第10個)與末尾(第100個)分辨單元內的雜波幅度分布范圍明顯偏小，結合圖3示意以及式(15)可知，第k個距離門的回波Sk，其信號為前面k–1個距離分辨單元延時回波信號的疊加，初始與末尾的距離門由于時間延遲，造成很多來自其他分辨單元的雜波沒有落入距離門內，其雜波疊加效果并不明顯。而位于中間區域的距離門(第60與70個)，絕大部分的分辨單元的雜波都會出現在該距離門內，即該距離門的雜波來自幾乎整個海面樣本雜波的疊加。

1維距離像體現雜波的空間分布特征。對獲得的寬帶雜波進行脈沖壓縮，每一時刻的時變海面雜波經脈沖壓縮后獲得環境樣本的1維距離像，對按時間序列分布的時變海面1維距離像序列進行統計分析可獲得脈沖壓縮后每個距離分辨單元的雜波分布特征。圖7為第5 s，5.15 s，5.3 s雜波的1維距離像，橫坐標為環境在雷達視線上的投影距離，零點取的是中間距離門的位置。環境樣本水平距離為100m，雷達入射角為60°，所以理論投影距離為100×sin(π/3)≈86.6m，與圖7中的雜波分布長度基本一致。圖8為第60個分辨單元內的雜波脈沖壓縮前后的分布特征對比。

圖7 寬帶海雜波不同時刻的1維距離像

在圖8中脈沖壓縮后雜波集中在幅度較小的區域，即經過脈沖壓縮，單個距離分辨單元內的雜波幅度大大降低，這對于目標的檢測是十分有利的。從而也證明了采用寬帶信號體制能夠有效地減小目標所在分辨單元的雜波功率，是一種十分有效的抗雜波方法。

圖8 脈沖壓縮前后寬帶海雜波的統計特性

6 結束語

本文對基于電磁散射模型的寬帶海雜波建模方法進行了研究。不同于統計模型，該模型生成的不是具有某種分布特征的隨機序列，而是包含明確散射機理和波形調制的電磁信號。仿真過程充分考慮了海面各個區域與雷達波的作用機理，并以數字序列的形式體現在最終的雜波信號數據中。本文對改進雙尺度面元模型的加速處理保證了模擬的效率，采用子脈沖信號的形式完成了電磁模型到寬帶信號模型的映射。通過仿真分析了不同距離單元內的雜波分布特性，展示了脈沖壓縮對雜波的抑制效果。該雜波建模方法具有靈活性和準確性特點，特別是對于統計模型難以表征的具有“極端”散射現象的非均勻海面，該方法原則上都不受限制，所以在下一步工作中，計劃對含有艦船尾跡和碎浪的海面雜波信號建模展開研究。