基于快速后向投影的超寬帶冰雷達數據成像算法

稂時楠 許 奔② 崔祥斌

①(北京工業大學 北京 100124)

②(中國極地研究中心 上海 200136)

1 引言

南極冰蓋是地球上最大的大陸冰蓋，其質量平衡和穩定性對海平面上升有著重要的影響，因此需要大范圍地獲得冰蓋的高分辨率信息[1–3]。超寬帶(Ultra-WideBand, UWB)雷達擁有優良的穿透性能和距離向分辨率，在南極冰蓋數據信息獲取中得到了廣泛的應用[4–7]。

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像技術多年來一直應用于冰雷達探測數據[8,9]，以提高信號增益和成像分辨率[10]，其主要分為兩大類：基于快速傅里葉變換 (Fast Fourier Transform,FFT) 的算法和基于后向投影的算法[11]。最早實現的SAR方法是匹配濾波方法，即將參考點目標的回波響應與來自格陵蘭冰蓋的雷達數據進行相關處理[8,12]，該方法最近被應用于處理來自西南極的冰蓋數據[13]。f-k徙動算法，這是基于反演雷達回波到其在冰中的目標源的算法，該方法也已應用于處理來自格陵蘭和南極的數據[14,15]。最近，Lang等人[16]提出了一種方法，利用基于逆尺度傅里葉變換 (Inverse Scaled Fourier Transform, ISFT) 的改進距離徙動算法來抑制方位向雜波，利用曲波波束形成來抑制跨航跡向雜波。此外，Lang等人[17]開發了一種使用曲波的改進距離徙動算法，該算法比fk徙動算法更有效，可以在不降低方位向雜波抑制能力的情況下減少成像過程中的斑噪聲。Lang等人[18]還提出了一種基于ISFT的改進平面子陣處理算法，成功實現了冰蓋地形的實時成像，在不降低方位向分辨率的情況下，明顯降低了冰雷達探測數據實時成像的計算負擔。上述方法均在方位向頻域內進行處理。這些基于FFT的算法速度快，但由于它們是針對線性孔徑推導而來的，因此不容易推廣到常見的非線性情況。這意味著如果冰雷達平臺明顯偏離直線，數據的運動補償就會出現問題[15]。同時。在基于后向投影的算法方面，Kusk和Dall[19]將時域后向投影方法應用于冰雷達數據。該方法可以處理非均勻采樣數據，但計算時間較長。Wu等人[20]采用多子孔徑時域后向投影算法進行成像，提供了冰蓋表面和基巖的精確條帶成像。該方法利用子孔徑可以提高處理效率，但會影響成像的方位向分辨率。因此我們的目標是尋找一種快速的方法來處理超寬帶冰雷達數據，在保證高成像分辨率的同時，具有基于FFT算法的效率。

Yegulalp[11]提出了一種方位向時域SAR成像算法，稱為快速后向投影 (Fast Back-Projection,FBP) 算法，其效率與基于FFT的算法相同。但該方法并不適用于冰雷達數據的多層媒質情況，需要通過對算法進行一些有效的改進來實現對冰雷達數據的處理。

本文提出一種基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法，利用快速后向投影實現高分辨率的冰層探測數據的高效成像。本算法將傳統的FBP算法[11]進行了改進，修正了雷達與目標之間的距離，并根據多層媒質折射現象，對因其造成的距離徙動的幾何變化進行了修正，使其適用于超寬帶冰雷達數據的多層媒質成像情況。與匹配濾波方法[8]相比，匹配濾波等基于方位向FFT的算法是針對線性孔徑的，不容易擴展到常見的非線性情況，雷達平臺可能會出現高度和方位的變化，并可能經歷翻轉俯仰和偏航等明顯偏離直線的運動，導致數據的運動補償會出現問題[20]。而本文算法直接在時域對數據進行處理，可以在時域更直接地處理雷達平臺運動帶來的誤差。與冰雷達直接后向投影算法[19]相比，該算法使用了快速后向投影技術，極大地減少了計算量，在不降低方位向分辨率的情況下極大地提升了計算效率。與多子孔徑時域后向投影算法[20]相比，本算法在利用子孔徑處理后將子圖像數據融合至高分辨率圖像，極大提升了圖像的方位向分辨率。

本文的其余部分組織如下。第2節對所提算法的理論分析和應用步驟進行了概述。第3節通過將算法得到的成像結果與現有常用冰雷達成像算法的成像結果進行對比，來驗證算法的有效性。結論載于第4節。

2 成像算法

基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法將傳統的快速后向投影算法推廣到了多層媒質，其擁有高分辨率成像效果和高雜波抑制能力以及與頻域算法相當的成像效率。

由于雷達在不同媒質中的傳播速度不同，以及信號的傳導會因媒質的改變發生折射現象，導致冰層中的距離徙動會發生明顯幾何變化，因此目前已有的FBP算法[11]并不能直接應用于冰雷達數據的多層媒質的情況。對此，本文修正了位于冰下基巖與空氣-冰界面之間的目標的實際高程[19]，即雷達與點目標之間的距離可以表示為

其為空氣中的距離Rair(τi,ηj)與冰層中的距離Rice(τi,ηj)之和，其中nice是冰川中冰的折射率[21]。同時，本文結合多層媒質折射現象，對距離徙動的幾何變化進行了修正，幾何關系如圖1所示。

圖1 空氣-冰層多層媒質的幾何關系示意圖

接收到的信號經過下變頻和低通濾波后，再經過匹配濾波，完成了距離向脈沖壓縮，處理后信號可表示為[22]

為了提高分辨率以及抑制雜波，本文提出基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法，將時域快速后向投影算法[7]改進并應用于超寬帶冰雷達數據的SAR成像。快速后向投影算法可以分為兩個步驟：子圖像處理、最終圖像處理。原始數據的像素點序列如圖2(a)所示，其中紅點為子圖像中心列，經過子圖像處理得到的像素點序列如圖2(b)所示的較為稀疏的子圖像序列，最后經過最終圖像處理將子圖像融合得到如圖2(a)所示的高分辨率圖像。

圖2 原始數據與最終圖像以及子圖像序列的關系示意圖

本文所提方法的具體步驟如下：

首先，利用傅里葉變換的特性，通過對頻譜進行補零對經過距離壓縮的數據距離向進行過采樣。隨后，利用傳統的后向投影方法，對子孔徑內經過過采樣的數據塊進行處理，得到子圖像的序列。計算過程表示為

因此，基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法包含以下步驟。

(1)對接收信號數據進行距離匹配濾波以完成脈沖壓縮。

(2)利用傅里葉變換特性對信號頻譜進行補零，以在距離向上對經過脈沖壓縮的數據進行過采樣。

(3)利用傳統后向投影算法，對過采樣數據進行處理得到子圖像序列。

(4)利用前一步得到的一系列子圖像獲得高分辨率圖像。

(5)對高分辨率圖像進行非相干疊加獲得最終的高分辨率圖像。

基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法流程圖如圖3所示。

3 仿真與實驗結果

3.1 仿真結果

仿真和實驗結果驗證了所提基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法的有效性。所有點目標仿真與實驗處理過程都在同一Windows 10系統聯想電腦的Matlab(R2020b)上并行運行，CPU為Intel(R) Core(TM) i7-9750H，CPU頻率為2.60 GHz，內存為64 GB。

仿真結果包括兩個部分，第1部分對5個點目標進行了仿真，3個點目標具有相同的雙向回波時間，其中1個點目標放在冰層中的最低點，兩個點目標沿方位向放置在冰面上，其余的兩個點目標沿最低點目標等間距放置，如圖4(a)所示。最低點目標坐標位于(0,2000 m)，等間隔長度為500 m。第2部分對3個點目標進行了仿真，3個點目標均與第1部分一致，沿方位向放置在冰面上的兩個點目標被移除了，如圖4(b)所示。仿真參數見表Ⅰ。為了更詳細地分析成像情況，對圖4的最低點目標進行了分析，結果如圖5所示。從圖5(a)可以看出，兩個最低點目標的功率近乎相等，說明冰面上的兩個點目標受到了抑制。從圖5(b)和圖5(c)可以看到圖3(b)最低點目標的脈沖響應。距離向分辨率的計算表示為[23]

圖3 基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法流程圖

圖4 仿真中使用的點目標位置

圖5 點目標分析

根據表1的仿真參數，通過式(5)計算得到的距離向理論分辨率為4.97 m，測量3 dB寬度得到的距離向分辨率為5.19 m，距離向峰值旁瓣比為–13.9 dB，通過式(6)計算得到的方位向理論分辨率為1.08 m，測量3 dB寬度得到的方位向分辨率如表2所示，為1.34 m，其計算時間為2195.04 s，方位向的峰值旁瓣比為–15.9 dB，點目標仿真結果與理論值一致。

表1 仿真參數

同時，本文使用了多子孔徑時域后向投影算法[20]，冰雷達直接后向投影算法[19]以及匹配濾波算法[8]對圖4的最低點目標進行了仿真，結果如圖6(a)—圖6(c)所示，各算法結果測量得到的參數如表2所示。

表2 點目標處理測量結果

由圖6(a)可以看到，多子孔徑時域后向投影算法結果測量3 dB寬度得到的方位向分辨率為84.96 m。由圖7可以看到，其最低點目標的功率與無方位向表面雜波的功率近乎相等，說明冰面上的雜波受到了抑制。其計算時間為2080.20 s，方位向的峰值旁瓣比為–16.7 dB。

由圖6(b)可以看到，冰雷達直接后向投影算法結果測量3 dB寬度得到的方位向分辨率為1.22 m。由圖7可以看到，其最低點目標的功率與無方位向表面雜波的功率近乎相等，說明冰面上的雜波受到了抑制。其計算時間為12464.34 s，方位向的峰值旁瓣比為–12.6 dB。

由圖6(c)可以看到，匹配濾波算法結果測量3 dB寬度得到的方位向分辨率為1.22 m。由圖7可以看到，由于點目標仿真為理想的線性孔徑，其結果與冰雷達直接后向投影算法結果幾乎完全重合，其最低點目標的功率與無方位向表面雜波的功率近乎相等，說明冰面上的雜波受到了抑制。其計算時間為1727.86 s，方位向的峰值旁瓣比為–12.6 dB。

圖6 點目標方位向剖面圖

圖7 點目標距離向對比剖面圖

因此，本文方法與多子孔徑時域后向投影算法有基本相同的計算效率，且與冰雷達直接后向投影算法有基本相同的成像分辨率。

3.2 實驗結果

本節以中國第33次南極科學考察期間收集的超寬帶冰雷達數據[25]，說明了所提基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法的準確性。關鍵參數在圖中給出[1]。圖8所示為中國第33次南極科學考察期間從T1(79°35′41″S, 79°29′01″E)到T1′(71°56′06″S,79°52′60″E)和T2(79°35′41″S, 79°29′01″E)到T2′(71°56′06″S, 79°52′60″E)在東南極冰蓋上獲得的超寬帶冰雷達數據。

圖8 實驗中處理的測線位置

經過本文所提算法處理后的雷達剖面圖如圖9(a)和圖10(a)所示。此外，本文將該算法與多子孔徑時域后向投影算法[20]和冰雷達直接后向投影算法[19]成像結果進行了比較，證明了該算法在方位向雜波抑制和計算時間方面的優勢。多子孔徑時域后向投影算法成像結果與冰雷達直接后向投影算法成像結果如圖9(b)、圖9(c)和圖10(b)、圖10(c)所示。從方位向雜波抑制能力、計算時間兩個方面進行了比較。

一方面，本文將所提算法與多子孔徑時域后向投影算法進行了比較。圖11(a)和圖11(b)的紅色曲線為所提算法，黃色曲線為多子孔徑時域后向投影算法。這些曲線基本呈現出一致的趨勢，這意味著多子孔徑時域后向投影算法與本算法的方位向雜波抑制能力基本相同。圖9(a)和圖9(b)的計算時間分別為2625 s和2570 s，而圖10(a)和圖10(b)的計算時間分別為3675 s和3570 s。計算時間對比表明，多子孔徑時域后向投影算法的成像效率與本文算法的成像效率基本一致。

另一方面，本文將所提算法與冰雷達直接后向投影算法進行了比較。圖11(a)和圖11(b)的綠色曲線表示冰雷達直接后向投影算法。對比綠曲線和紅曲線，可以看出冰雷達直接后向投影算法方位向雜波的抑制能力與本文算法基本相同。圖9(a)和圖9(c)的計算時間分別為2625 s和11409 s，而圖10(a)和圖10(c)的計算時間分別為3675 s和15962 s。計算時間對比表明，該算法可以明顯減少超寬帶冰雷達數據成像所需的計算量。

圖9 測線T1T1′的各算法的實驗結果

圖10 測線T2T2′的各算法的實驗結果

圖11 單道對比結果

通過前面對方位向雜波抑制能力、計算時間和成像分辨率的比較，可以得出結論：基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法在不降低方位向雜波抑制能力的前提下，提高了超寬帶冰雷達數據處理的效率，并且擁有和冰雷達直接后向投影算法相同的成像分辨率。

4 結束語

本文提出一種基于快速后向投影的超寬帶冰雷達成像算法。通過點目標仿真與真實冰雷達數據成像對比，驗證了該算法在提升計算效率、抑制雜波方面以及高成像分辨率的能力，本算法能夠在不降低方位向雜波抑制能力和分辨率的前提下，提高了計算效率。本算法在實際應用中具有一定的靈活性，可應用于機載超寬帶冰雷達所采集數據，通過適當的運動補償方法可以更好地降低方位向表面雜波。