多因素集對分析的系統故障模式識別方法

崔鐵軍，李莎莎

（1.遼寧工程技術大學 安全科學與工程學院，遼寧 葫蘆島 125105;2.遼寧工程技術大學 工商管理學院，遼寧葫蘆島 125105）

故障模式識別是安全科學領域，特別是安全系統工程領域研究的重點內容之一。目前各行各業的安全都以預防為主，而預防的前提是了解系統、影響系統安全的因素、以及系統本身的結構等[1]。這些研究的結果是為預防故障而提供的系統基本情況，因此預防才是所有前期工作的核心。對各種系統制定的安全檢查制度和應急預案都是保障系統安全的具體形式。顯然在人力、財力和物力有限的情況下這些預案不可能是無限的。因此實際情況必將是針對重點系統故障采取對應的措施，但同時也面臨另一問題，即系統在故障狀態下表現出來的特征具有多樣性。即使兩個故障原因大體相同，也有可能由于自然因素或是人關心的方面不同導致表現出的現象不同。那么如何將具有多樣性的系統故障樣本模式歸類為已知的有限的已具有預防治理措施的系統故障標準模式，成為在多因素情況下系統故障識別的關鍵。

系統故障模式識別是智能科學和安全科學的重點研究領域之一。這些研究包括：中壓直流系統故障識別方法研究[2]，機器學習的風電機組變槳系統故障分析[3]，船舶動力裝置智能故障診斷技術[4]，頻圖紋理特征的供輸彈系統故障診斷[5]，混合多端直流輸電系統故障識別[6]，分布式光纖擾動傳感系統故障模式識別[7]，電力系統故障全信息診斷模型研究[8]，光纖通信系統故障診斷[9]，參數缺失時的核動力系統故障診斷[10]，齒輪傳動系統故障診斷技術[11]，復雜網絡聚類的提升機主軸系統故障診斷[12]等。這些研究在各自領域具有良好的效果，但這些前人的工作也存在一些不足。這些不足可總結為三點：1)系統故障可能受到很多因素影響，而且各故障的影響因素可能是相關甚至相同的。所以這些故障具有內在的相關性，傳統方法難以區分。2)影響因素的分析同樣難以得到單因素與系統故障的影響關系。相對的，一般可得到幾個重點因素聯合對故障的影響關系。因此這些數據的有效利用成為關鍵，而不糾結于必須獲得單因素影響關系。3)系統故障本身是難以確定的，影響因素和系統故障的對應關系具有確定性和不確定性共存的特點，該特點通過已有方法仍難以表示。

為解決上述問題，基于集對分析的聯系數和空間故障樹的故障分布建立系統故障模式識別方法。方法將導致系統故障的直接原因和基本背景因素分開，利用故障分布表示多因素聯合影響的系統故障特征，利用集對分析聯系數表示故障發生的確定性和不確定性疊加。最后通過一實例說明了分析過程，并給出了方法的優點。

1 集對分析基本原理

集對分析理論是趙克勤教授在1989 年提出的研究系統確定性和不確定性的數學理論，其基礎是聯系數學的聯系數[13]。目前該理論已經用于多個領域，但仍在發展之中[14-17]。

集對分析的核心是聯系數，聯系數包括二元聯系數直到多元聯系數。二元聯系數可表示為

式中：a為確定性分量；b為不確定性分量；i為不確定性系數。其表達了任何系統故障都可表示為確定與不確定的疊加。三元聯系數μ=a+bi+cj，這時a仍然是確定性分量，表示同類的概念；b是不確定性分量，表示異類的概念；c是確定性分量，表示反類的概念。即根據定義可將集合中的對象分為同類、異類和反類3 種情況。對多元聯系數，確定性分量是恒定存在的，而不確定分量“異”可進一步劃分。例如在系統安全分析中，“同”代表系統安全，“反”代表系統不安全，而“異”代表良、中、差等級別。因此聯系數代表在已有定義下系統安全狀態的同異反特征，同和反為確定，異為不確定。

2 集對分析與空間故障樹的耦合

系統故障包括很多，一般是直接的，例如實例中給出的電氣系統漏電和短路故障。實例中漏電與溫度和濕度有關，而短路與溫度、濕度和氣壓等有關。這說明系統的直接故障與更為基礎的背景因素相關。因此至少要對影響系統故障的因素進行兩層次劃分。一是直接故障，定義為直接因素；二是基礎的環境背景因素，定義為背景因素。

確定單一背景因素與直接因素的關系顯然是困難的。一般在實際或是實驗中取得的數據都是多因素耦合作用的結果。所以使用該結果的分析更為合理，可通過空間故障樹理論實現。該理論包括4 部分，空間故障樹理論基礎[1]、智能化空間故障樹[18-20]、空間故障網絡[21-25]、系統運動空間與系統映射論[26]。主要研究的問題是系統可靠性與影響因素關系，及系統故障演化過程的內在機制。理論中多個影響因素與系統故障概率組成了多維空間，具體的數據組成了空間曲面，即故障概率分布。為解決多因素耦合作用的表示問題，可同樣利用該思路將各因素條件影響下的系統故障數量組成故障空間分布，簡稱故障分布。但在此之前得到的不同因素時的系統故障數量可能是不完整的，存在冗余或遺漏。因此可對這些數據在故障空間內進行擬合得到故障分布曲面，以方便故障識別方法使用。

綜上，將集對分析的聯系數和空間故障樹的故障分布結合使用可有效地對系統故障樣本模式進行識別。

3 故障模式識別方法構建

故障模式識別系統的建立是基于集對分析的聯系數和空間故障樹的故障分布。設故障模式識別系統如式(1)所示。

式中：RS為故障標準模式集合；M為標準模式數；R為故障樣本模式集合；N為樣本模式數；F為直接因素(可理解為指標)；Q為直接因素數量；X為背景因素集合；L為背景因素數量；X′,X′′,···,X(Q)為某直接因素相關的背景因素集合，X′,X′′,···,X(Q)?X，當其作為參數時表示因素集合的各因素具體數值；W為直接因素的權重集合。

圖1 給出了依據故障標準模式識別故障樣本模式的方法，具體給出識別的過程。

圖1 故障模式識別過程Fig.1 Fault pattern recognition process

首先分析單一故障樣本模式rn與某故障標準模式rSm的關系。過程中，只考慮單一直接因素fq，與其相關的背景因素集合為X(q)。那么rn與rSm的聯系度表示為

式(2) 展示了使用聯系數(a+bi+cj) 計算聯系度的方法。聯系數是集對分析中的重要概念，是聯系度概念具體化的方式，這里使用三元聯系數表達rn與rSm的同異反關系[13]。聯系度越大，說明rn與rSm越一致。采用相似比法確定i和j的具體數值[13]。研究的聯系度使用聯系數表示。

其次確定式(2)中的Na、Nb和Nc，它們是統計得到的數量，是在背景因素構建的故障空間中，rn與rSm對應X(q)狀態下取值的距離統計。由于假設rn與rSm關于fq(X(q)的故障空間)是變化的，所以當考慮rn與rSm的同異反狀態時，通過rn與rSm在故障空間不同位置的對應值的距離進行同異反分析。根據不同位置得到的rn與rSm相對距離劃分同異反狀態，進而統計每種狀態的不同位置數量來確定Na、Nb和Nc。這里設距離在[0,30%]為同狀態，(30%,70%]為異狀態。(70%,+∞)為反狀態。因此Na、Nb和Nc的確定如式(3)所示。

進一步確定在X內，rn與rSm的識別度，則需要判斷F內各直接因素的權重。因素F={f1,f2,···,fQ} 的權重確定不是重點，可采用專家法或熵權法等確定，這里不做詳述，進而確定權重W={w1,w2,···,wQ}。那么X內rn與rSm的識別度為

通過式(4)即可得到在背景因素X(直接因素F)組成的故障空間中，各故障標準模式rS1～M和各故障樣本模式r1～N的分別識別度。識別度越大，證明該識別的對應關系越正確。最終對某一故障樣本模式rn屬于哪種故障標準模式rS1～M可由式(5)確定：

由式(5)可得到r1～N隸屬于哪種故障標準模式，從而達到多因素影響下不同故障樣本模式的識別。

4 實例分析

舉一個簡單例子說明方法的計算過程，以免復雜例子的結構對方法理解造成影響。設一電氣系統，主要關注的直接因素為F={f1=漏電，f2=斷路}；其背景因素為X={x1=溫度，x2=濕度，x3=氣壓}；X′(f1)={x1,x2}，X′′(f2)={x1,x2,x3}；x1∈[0,30]℃，取樣間隔為1 ℃；x2∈[80,95]%，取樣間隔為1%；x3∈[1.05,1.35]MPa，取樣間隔為0.05 MPa；RS={rS1,rS2}，M=2，故障標準模式為2個；R={r1,r2,r3}，N=3，故障樣本模式為3個。由于這里主要論述聯系度及識別度的確定方法，而直接因素F導致系統故障的權重W不是重點，因此只通過專家確定簡單的權重，W={w1=0.63,w2=0.37}。最終建立故障模式識別系統T，如下進行故障模式識別。目的是得到R中樣本模式與RS中標準模式的歸屬關系。由于過程復雜，這里只詳細給出r1與RS的識別度確定過程。

首先計算r1與rS1的識別度。由系統介紹可知，r1的F={f1=漏電,f2=斷路}，X′(f1)={x1,x2}，X′′(f2)={x1,x2,x3}。根據式(4)計算 μXf1′(r1→rS1)中的Na、Nb和Nc。使用圖進行表示，如圖2 所示。

圖2 故障空間與故障分布Fig.2 Fault space and fault distribution

圖2 顯示了X′條件下r1與rS1的故障數據統計情況?！?”為r1的故障分布特征；“O”為rS1的故障分布特征。(X′)表示所有“O”點的集合，表示所有“+”點的集合，。當然實際的數據統計圖并不是這樣的，因為實際過程中的數據有冗余和遺漏，造成兩個分布的對應位置沒有對應的可分析數據。所以這里將各自數據進行曲面擬合，再進行網格化的曲面繪制，從而滿足分析要求。這兩種分布的曲面方程為

根據式(3)統計得Na=338、Nb=142、Nc=16，代入式(2) 得到a=0.68、b=0.28、c=0.03、j=?1、i=0.6 8 ?0.0 3=0.6 5，那 么=0.6 8+0.28×0.65?0.03=0.832。

根據式(3) 進行統計Na=1 953、Nb=609、Nc=910，代入式(2)得到a=0.56、b=0.18、c=0.26、j=?1、i=0.56?0.26=0.3，那么=0.56+0.18×0.3?0.26=0.354。

根據式(4)，(r1→rS1)=[0.63 0.37]T×[0.832 0.354]=0.655。同理可以得到(r1→rS2)=0.549。那么繼續根據式(5) 可得，[1,m]={(1,m)|MAX{(r1→rS1)=0.655,(r1→rS2)=0.549}}，這是n=1，m=1。最終故障樣本模式r1屬于故障標準模式rS1。同理可判斷r2和r3與RS中各標準模式的歸屬，從而對樣本模式進行識別。

總結上述過程的計算步驟如圖3 所示。

圖3 算法實現的步驟Fig.3 Steps of algorithm

上述方法的特點：1)將因素分為直接因素和背景因素，直接因素是引起系統故障的直接原因，但這些直接原因可能受到多種更為基本的因素影響，因此將因素分層更為合理。2)模式識別是通過聯系度確定的，而聯系度的系數則是通過故障數據在故障空間中的分布統計確定的。因為無論是實際數據還是實驗數據都難以完全獨立地得到單因素對故障發生的影響。多因素的聯合分布更為準確。3)利用三元聯系數表示了故障發生的確定性和不確定性。

上述研究是集對分析理論與空間故障樹理論的結合，應用于系統故障模式識別。根據故障標準模式識別故障樣本模式，從而分析故障原因，采取對應的故障標準模式預防和治理措施對故障樣本模式進行處理。

5 結束語

1) 建立了多因素影響下的系統故障識別方法。首先根據背景材料建立故障模式識別系統；分析故障樣本模式與故障標準模式的關系；確定關系聯系度的各系數值，通過故障分布統計確定；計算聯系度；計算識別度；最終確定故障樣本模式與故障標準模式的歸屬關系。完成故障樣本識別。

2)通過實例分析展示了方法流程，并獲得了故障樣本識別結果。研究一電氣系統，主要故障原因為漏電和短路，相關因素為溫度、濕度和氣壓。已具有兩個故障標準模式，并獲得3個故障樣本模式。經過分析得到故障樣本模式的聯系度和識別度，結果表明故障樣本模式r1屬于故障標準模式rS1。

3)給出了該方法的優點。將因素分為直接因素和背景因素；通過聯系度確定關系，聯系度系數通過故障在故障空間中的分布進行確定；聯系數可表示系統故障發生的確定性和不確定性。