計及逆變回饋裝置間歇工作制的城軌供電計算

劉 煒 ，李 由 ，張 戩 ，張 浩 ，張 巖

（1. 西南交通大學電氣工程學院, 四川 成都611756；2. 新風光電子科技股份有限公司, 山東 濟寧 272500）

我國城市軌道交通的發展規模不斷增大，有關再生制動能量利用的探討也逐漸增多. 逆變回饋型再生制動能量利用裝置不僅節能效果好、運營成本低，而且能夠有效抑制直流牽引網電壓波動，因此被新建地鐵線路廣泛投入使用[1]. 《中國城市軌道交通智慧城軌發展綱要》中對2025年城市軌道交通的發展提出了目標，將再生制動能量綜合管理與再利用技術得到廣泛推廣應用[2].

有關含逆變回饋裝置的城市軌道牽引供電系統計算算法的研究日益成熟，但仍有不足. 文獻[3]將供電系統中牽引變電所的整流機組與逆變回饋裝置等效成晶閘管換流器模型進行建模，并利用交直流交替迭代的方法進行供電計算，但晶閘管換流器模型的母線電壓方向在逆變回饋裝置處于逆變工作狀態時是變化的，與實際的逆變裝置工作特性不符；文獻[4-5]將供電系統中的逆變回饋裝置等效成電壓源型換流器進行建模，更準確一些，但此算法被應用在高壓直流輸電系統，其負荷建模方式與城軌供電系統中的負荷建模有較大差別；文獻[6]在直流鐵路網絡中考慮了含有整流機組與逆變回饋裝置的建模，以功率流模擬其工作特性；文獻[7-8]在城軌供電系統中，在考慮了逆變回饋裝置的情況下，分別提出了交直流混合、交直流統一的潮流計算算法. 雖然現階段已有很多文獻對含有逆變回饋裝置的供電系統進行建模與分析，但在仿真與計算過程中均未考慮逆變回饋裝置的間歇工作特性，這會導致在逆變回饋裝置利用率高的情況下，計算結果與實際出現一定偏差.

目前，有關供電系統節能效果影響因素的研究大多集中在列車運行以及逆變回饋裝置的安裝位置及容量設置上. 文獻[9]采用引力搜索算法優化列車運行圖，使系統中再生制動能量的利用效果更好；文獻[10]建立考慮了總能耗、制動損耗和逆變裝置費用的成本函數，選取逆變回饋裝置合適的安裝容量，優化逆變裝置運行特性；文獻[11]考慮了供電系統中壓能饋裝置容量的影響，提出了基于遺傳算法的車-地配合參數優化方法，從而使再生制動能量利用率最大化；文獻[12]通過免疫算法選取系統中最佳逆變回饋裝置的安裝位置. 但以上文獻均未考慮整流機組空載電壓對系統中再生制動能量分配的影響.

逆變回饋裝置在實際運行過程中采用間歇工作制，當通過供電計算來對逆變回饋裝置進行選址和容量設計過程中，考慮逆變回饋裝置的工作特性模型可以使計算結果與實際情況更加吻合. 為解決上述研究中存在的不足，本文考慮了逆變回饋裝置的間歇工作制，基于逆變回饋裝置的功率提出了逆變回饋裝置負荷過程的動態調整策略，并將其應用于城市軌道供電系統交直流交替迭代的潮流計算，實現逆變回饋裝置的狀態切換，使負荷過程與實際更加吻合. 以某地鐵實際工程為算例，驗證了改進的算法與實際工程中逆變回饋裝置的負荷過程更加吻合；從主變電所統計整條線路的全日能耗，分析投入逆變回饋裝置后，不同逆變回饋裝置啟動電壓、整流機組空載電壓和列車發車對數對城市軌道供電系統能耗的影響.

1 逆變回饋裝置的工作特性

1.1 逆變回饋裝置的間歇工作制

逆變回饋裝置以周期工作的方式運行，其間歇工作制是指每個周期內包括一段時間運行和一段時間待機狀態的工作方式[13]. 常見的3種工作制分別為矩形工作制（Ⅰ型）、三角形工作制（Ⅱ型）和梯形工作制（Ⅲ型），不同工作制的相關參數如表1所示.其中：I為逆變回饋裝置的直流電流；t為時刻；T為逆變回饋裝置的一個工作周期；ton為逆變回饋裝置在工作周期內的運行時間；Ir為逆變回饋裝置的峰值電流；In為逆變回饋裝置的持續工作電流；σn為逆變回饋裝置的額定占空比. 國內通常使用占空比固定的矩形工作制，即Ⅰ型工作制，該工作制下σn為25.0%.

表1 逆變回饋裝置工作制Tab. 1 Working strategy of inverter feedback devices

1.2 考慮間歇工作制的逆變回饋裝置負荷過程動態調整策略

逆變回饋裝置Ⅰ型工作制下的工作特性曲線如圖1所示.

圖1中：Ud、Id分別表示牽引變電所（下文簡稱“牽引所”）直流側的電壓和電流，Id值為負表示逆變回饋裝置以逆變狀態工作；Ud0為整流機組直流側的理想空載電壓；Uset為設置的逆變回饋裝置啟動電壓；Ur為逆變回饋裝置允許的最大工作電壓. 當Ud在Ud0與Uset之間（AB段），牽引所中整流機組處于關斷狀態STOFF，且逆變回饋裝置也未啟動. 逆變回饋裝置有兩種工作狀態：恒壓運行SEFSU（BC段）與恒流運行SEFSI（CD段）. 當Ud達到Uset時，逆變

圖1 逆變回饋裝置工作特性曲線Fig. 1 Working characteristic curve of inverter feedback devices

回饋裝置投入，并將再生制動能量回饋至交流供電網絡，此時，牽引網網壓始終穩定在Uset，逆變回饋裝置工作在SEFSU. 當牽引網上列車繼續制動，再生制動能量增多，逆變回饋裝置持續工作，當Id達到Ir時(工作點C），逆變回饋裝置進入SEFSI，此時，Id恒定. 牽引網中剩余的再生制動能量可能繼續抬升直流網壓，直到Ud達到Ur時（工作點D），逆變回饋裝置啟動過壓保護不再工作.

考慮逆變回饋裝置的間歇工作制后，在固定時間間隔下對裝置直流側允許的最大工作電流進行計算，該時間間隔記為ts. 逆變回饋裝置在一個工作周期T內的功率有效值PRMS如式（1）.

式中：ti為第i個運行時刻；Pt為逆變回饋裝置在時刻t的功率；Udt、Idt分別為逆變裝置直流側在時刻t的電壓與電流.

以逆變回饋裝置的額定容量SN為基準，定義裝置一個周期內的占空比 σ為

當考慮逆變回饋裝置的間歇工作制時，其每一時刻的工作情況均應滿足 σ ≤σn.

定義Pmax,j為第j個牽引所中逆變回饋裝置在ti至ti+ts時間內未達到 σn時允許的最大運行功率，其計算方法如式（3）所示.

假設在ti至ti+ts時間內Pmax,j=UsetIr，計算得到第j個牽引所中逆變回饋裝置在一個工作周期內的占空比為.

以ts為時間間隔，基于 σj與Pmax,j對第j個牽引所中逆變回饋裝置的負荷過程進行動態調整，其策略如式（4）所示.

式中：Idj(ti)為時刻ti第j個牽引所中逆變回饋裝置直流側允許的最大工作電流.

2 考慮逆變回饋裝置間歇工作制的城市軌道供電計算

2.1 供電計算模型

對城軌牽引供電系統建模，主要考慮牽引所、牽引網與列車等部分.

牽引所中24脈波整流機組采用多折線外特性工作曲線，通過理想電壓源與電阻串聯的戴維南等效電路對其進行建模.

對于牽引所中的逆變回饋裝置的工作狀態，當其為SEFSU時，逆變回饋裝置采用理想電壓源模型[8]；當其為SEFSI時，逆變回饋裝置采用理想電流源模型.為使逆變回饋裝置的占空比始終滿足其間歇工作制的規定，每次供電計算迭代結束后通過式（4）計算逆變回饋裝置該時刻直流側的Idj(ti). 當逆變回饋裝置工作在SEFSU狀態時，以重新計算得到的Idj(ti)值對逆變回饋裝置峰值電流進行動態限制；當逆變回饋裝置工作在SEFSI狀態時，以重新計算得到的Idj(ti)值更新時刻ti第j個牽引所在潮流計算矩陣中的電流值，并進行下一步計算.

牽引網包括饋線、上下行接觸網、上下行鋼軌、回流導線等，本文選取“接觸網、鋼軌、地”3層地網模型進行建模.

列車在供電計算時通常被等效為電流源或功率源[14-15]，為了提高計算的準確性，本文采用功率源模型對列車進行建模. 仿真過程中，列車每ts的功率恒定，通過牽引網網壓求得列車時刻tits的電流值.

2.2 逆變回饋裝置的啟動電壓

列車制動時，產生的再生制動能量通過牽引網給鄰近牽引列車使用，或通過逆變回饋裝置反饋至交流供電系統，當列車處牽引網網壓達到車載制動電阻啟動電壓Uon時，車載制動電阻啟動，消耗多余的再生制動能量.

Uset設置在Ud0和Uon之間，如式（5）所示.

式中：β為逆變回饋裝置的啟動電壓系數，β∈(0,1).

針對整流機組空載電壓不同的系統，β的選取影響逆變回饋裝置的啟動電壓，進而影響逆變回饋裝置、線路中相鄰牽引列車以及車載制動電阻對再生制動能量的利用，從而影響再生制動能量的利用率.

每小時發車對數為Cs，當逆變回饋裝置在供電系統中大規模應用時，以主變電所全日能耗W作為供電系統能耗指標，如式（6）所示.

式中：PM,k(t)為第k個主變電所時刻t從電力系統獲取的有功功率；M為主變電所數量；T0和Tn分別為列車運行開始和結束的時間.

從主變電所統計能耗不僅包括供電系統中牽引所、牽引網、列車的能耗，也包含了城市軌道中壓網絡動照負荷的能耗，同時，線路損耗、逆變回饋裝置效率等再生制動能量利用過程中的損耗也均被考慮在內. 通過比較W的大小可反映不同β、不同Cs對整個供電系統節能效果的影響.

2.3 供電計算流程

采用交直流交替迭代法[8]對城市軌道供電系統進行求解. 在供電計算中，逆變回饋裝置考慮間歇工作制，采用負荷過程動態調整策略，同時考慮了逆變回饋裝置運行狀態的切換以及車載制動電阻的啟動. 改進的城市軌道交直流供電計算算法流程如圖2所示.

圖2 改進的城市軌道交直流供電計算算法流程Fig. 2 Improved algorithm flow of urban rail AC/DC power supply calculation

圖2中（a）為供電計算算法的總流程，在對供電系統直流側進行潮流計算并對牽引降壓混合所（下文簡稱“牽混所”）狀態進行核算時，其具體流程如圖2（b）所示，當直流側電壓收斂且不超過Uon時，對牽混所的狀態進行核算與更新，此時逆變回饋裝置的狀態切換策略如圖2（c）所示. 若牽混所中逆變回饋裝置工作，在考慮裝置間歇工作制后，為滿足其占空比限制，根據式（4）對逆變裝置的工作狀態進行動態調整，從而使下一個ts的仿真結果與實際更吻合.

3 算 例

以廣州地鐵某實際工程為計算實例. 該工程開通段長度26 km，采用6輛編組B型車，4動2拖，列車最高運行速度120 km/h，列車額定載重291.8 t.全線共2個主變電所，10個牽混所，其中2個為區間所（牽引所 ⑦、⑧），9個車站. 該線路供電系統簡圖如圖3所示.

圖3 廣州地鐵某實際線路供電系統簡圖Fig. 3 Outline of power supply system of an actual Guangzhou metro line

3.1 考慮逆變回饋裝置間歇工作制前后城市軌道供電系統算法及工程實測的比較

為評估該線路中逆變回饋裝置的運行性能，課題組對裝有逆變回饋裝置的3個牽引所進行現場測試并監測裝置的負荷過程，通過在整流機組和逆變回饋裝置的直流饋線上安裝霍爾電流傳感器獲得其負荷過程[8].

為比較考慮逆變回饋裝置間歇工作制前后的城市軌道供電計算的結果，設置與實際工程相同的仿真條件，分別采用兩種算法對供電系統進行仿真，并將結果與實測結果相比較.

該實際工程中，牽引所 ①、⑨、⑩ 設置逆變回饋裝置，其中，牽引所 ①、⑨ 的逆變回饋裝置安裝容量為2 MW，⑩ 的逆變回饋裝置安裝容量為3 MW，逆變回饋裝置啟動電壓1720 V，發車間隔為525 s. 以牽引所 ⑨ 中逆變裝置的某段負荷過程為例，對比改進前后兩種算法計算得到的裝置直流電流及實測數據統計得到的裝置直流電流如圖4所示.

從圖4可以看出：當運行至第49～64 s時，原始算法由于未考慮逆變裝置的間歇工作制，裝置仍工作在逆變狀態. 改進后算法逆變裝置受到工作周期的限制而沒有工作，與實際電流曲線更吻合.

圖4 算法改進前后及實測的逆變回饋裝置直流電流Fig. 4 Measured and calculated DC currents of inverter feedback devices by original algorithm and improved one

改進前后兩種算法下及實測數據統計得到的裝置占空比曲線如圖5所示.

圖5 算法改進前后及實測的逆變回饋裝置占空比Fig. 5 Measured and calculated duty cycles of inverter feedback device by original algorithm and improved one

從圖5可以看出：原始算法由于未考慮逆變回饋裝置的間歇工作制，其占空比達到σn后仍繼續工作，最高可達27.8%.

實測該牽引所逆變回饋裝置反饋電量為164.736 kW?h，改進前該牽引所逆變回饋裝置反饋電量為190.818 kW?h，改進后逆變回饋裝置反饋電量為177.326 kW?h. 從統計結果來看，考慮逆變回饋裝置間歇工作制的城市軌道交直流供電計算與逆變回饋裝置的真實運行情況更加吻合.

3.2 不同β、Cs情況下逆變回饋裝置節能效果

分別考慮以下兩種情況對供電系統進行仿真：

情況1除區間所外全部牽引所安裝逆變回饋裝置，同時考慮裝置的間歇工作制. 該線路中，逆變回饋裝置使用表1中的Ⅰ型工作制；

情況2全部牽引所不安裝逆變回饋裝置.

實際線路中，Uon一般為1790 V. 設置Ud0為1 664 V，改變β的大小從而得到多組Uset，同時設置多組Cs，以發車間隔為周期進行供電仿真，對W進行統計，統計結果如圖6所示.

圖6 不同β、Cs情況下的WFig. 6 W varying under differentβ andCs

從統計結果來看，相同Cs下，W隨β的增大，先降低后升高. 這是因為，當β過小時，Uset過低，線路中制動列車產生再生制動能量時，本能直接通過牽引網給相鄰牽引列車利用的再生制動能量被逆變回饋裝置吸收，這部分能量通過裝置回饋至交流供電系統時產生一定的損耗，甚至會在主變電所處返送電度，導致W增大；當β增大，Uset升高，牽引網網壓隨之升高，列車運行處網壓更易達到Uon，車載制動電阻啟動隨之增多，W增大. 當β超過0.680，即Uset為1750 V時，W明顯增大，此時列車再生制動能量被車載制動電阻大量消耗，造成了制動能量的浪費，逆變回饋裝置的節能效果被削弱.

不同Cs下，系統W最低時的β值不完全相同.當Cs為10.00對/h，W在β為0.365時最低，此時Uset為1710 V，情況1相比于相同Cs的情況2系統可多節省12.23%的電量，此時，逆變回饋裝置與線路中相鄰牽引列車對再生制動能量的利用最合理，更有利于系統的節能. 可見，逆變回饋裝置的啟動電壓會影響列車再生制動能量的利用效果；逆變回饋裝置在合適的啟動電壓下具有更優的節能效果.

3.3 不同Ud0、β情況下逆變回饋裝置節能效果

選取與3.2節中相同配置下的情況1與情況2進行仿真. 該地鐵線路實際發車間隔為525 s，即Cs為6.86對/h，仿真設置列車發車對數與實際相同，選取多組Ud0，同時改變β的大小，對W進行統計，統計結果如圖7所示.

圖7 Cs = 6.86時，不同Ud0、β情況下的WFig. 7 W varying under differentUd0 andβ atCs = 6.86

根據地鐵線路設計時的遠期規劃，列車發車更為密集，Cs為20.00對/h，同樣改變Ud0與β的大小，進行多組供電仿真，并對W進行統計，統計結果如圖8所示.

圖8 Cs = 20.00時，不同Ud0、β情況下的WFig. 8 W varying under differentUd0 andβ atCs = 20.00

不同Ud0對應系統能耗最低時的β值為βW-min，統計兩種Cs下的βW-min，其結果如表2所示.

表2 不同Cs下的βW-min及WTab. 2 βW-min andW under different Cs

對比兩種發車對數的結果可以看出：βW-min隨Ud0的增加基本呈下降趨勢；Cs越小，βW-min整體越低. 當Cs為6.86對/h，βW-min分布在0.100～0.316；當Cs為20.00對/h，βW-min分布在0.200～0.421. 這是由于，當Ud0增加，線路牽引網網壓整體抬高，更易達到Uon從而使車載制動電阻介入，此時降低Uset，可以更好地穩定牽引網壓，減少車載制動電阻的投入，從而提高逆變回饋裝置的節能效果，降低系統能耗，因此βW-min更低；當Cs較小，即發車較為稀疏時，當線路中有列車制動，相鄰牽引列車吸收的制動能量較少，為了避免車載制動電阻過多啟動，減少制動能量的浪費，Uset應降低，因此βW-min整體更低. 此線路全線牽引所實際Ud0在1680～1720 V波動，根據仿真結果，β選取在0.11～0.18可以使逆變回饋裝置在實際運行過程中獲得更佳的節能效果.

仿真條件不變，對情況2下兩種Cs不同Ud0時的供電系統進行仿真，對比情況1下β為βW-min時的W與情況2下的W，其結果如圖9所示.

圖9 不同Ud0時，情況1下β為βW-min時的W與情況2下的WFig. 9 With differentUd0,W change in case 1 whenβ=βW-min and in case 2

城市軌道牽引供電系統目前廣泛使用電纜供電，運營的城市軌道交通線路普遍存在牽引所交流側電壓較高、整流機組空載電壓偏高的情況. 從圖9可以看出：不同Cs時，情況2下W隨Ud0增加呈上升趨勢；當Cs為6.86對/h，Ud0為1740 V時的W相比1600 V時增大6.56%，當Cs為20.00對/h，Ud0為1740 V時的W相比1600 V時增大6.98%. 這是由于Ud0增加，全線牽引網網壓抬升，雖然可以一定程度上降低供電系統網損，但由于車載制動電阻介入更加頻繁，導致再生制動能量利用率變低，W增加.

不同Ud0時，情況1下當β為βW-min，即系統節能效果最好時，相比情況2系統的W，逆變回饋裝置的節能率[7]如表3所示.

表3 不同Cs下的系統節能率Tab. 3 Energy saving rate of system under differentCs %

從表3可以看出：隨著Ud0的增加，逆變回饋裝置的節能率提高，Cs為20.00對/h時節能率最高可達15.06%.Ud0越高的場合，逆變回饋裝置對系統的節能效果越明顯.

4 結 論

本文考慮了逆變回饋裝置的間歇工作制，改進了城市軌道交直流供電計算算法. 通過對實際工程進行仿真研究，探討系統能耗的影響因素，得出結論如下：

1） 本文基于逆變回饋裝置的功率提出了逆變回饋裝置負荷過程的動態調整策略，并將其應用于城市軌道供電計算算法，使裝置負荷過程及占空比變化過程與實際更加吻合.

2） 逆變回饋裝置的啟動電壓會影響供電系統的能耗；整流機組空載電壓、列車發車對數均會影響逆變回饋裝置最佳啟動電壓的選取：當空載電壓較高，或當發車對數稀少時，適當降低逆變回饋裝置的啟動電壓（較低β值）以獲得更佳的節能效果. 當Cs為6.86對/h，Ud0在1600～1740 V變化時，逆變裝置最優啟動電壓系數βW-min在0.100～0.316，Ud0為1740 V時，主變電所能耗W比未安裝逆變回饋裝置的系統W減少11.36%，；Cs為20對/h，Ud0在1 600～1740 V變化時，βW-min在0.200～0.421，Ud0為1740 V時的W比未安裝逆變回饋裝置的系統W減少15.06%.