路面典型局部變形激勵下的振動舒適性評價

郭雄峰 ，陳 長 ，馮 奇

（1. 上海市城市建設設計研究總院（集團）有限公司, 上海 200125；2. 同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室,上海 201804）

行駛舒適性與路面的平整程度、車輛狀態、運行速度等方面密切相關，被廣泛認為是路面服務性能評價的重要參考指標. 路面的不平整激勵是引起汽車振動并導致舒適性下降的核心因素，道路表面橫向、縱向、水平向的各種波長及幅值的復雜變形組合構成了路面的不平度[1]. 作為激勵源，不平度的連續變化會引起車輛的隨機振動，局部突變則會引起車輛的瞬態振動，二者共同作用，通過車身懸架系統傳遞至人體，最終引起其心理和生理上的舒適性感受變化.

國際上用于評估行駛舒適性的指標眾多，例如舒適度指數（ride number，RN）、國際平整度指數（international roughness index，IRI）、行駛質量指數（riding quality index，RQI）以及加權加速度均方根（weighed root-mean-square acceleration，WRMSA）等. 利用這些評價指標，現有文獻研究集中在宏觀層面的路段行駛質量和人車振動特性進行分析[2-4]，但對于路面局部變形（如橋頭差異沉降、坑槽、窨井沉陷）導致的沖擊振動問題卻鮮有涉及.

已有研究表明路面局部變形引起的沖擊振動對行駛舒適性具有顯著影響[5-6]，但尚未明確其中的定量關系，部分文獻也提出過路面中橋頭差異沉降及窨井沉陷等局部變形的控制閾值[7-9]，但是缺乏有效的理論支撐. 另有文獻提出以較短長度作為行駛質量評價單元能夠更加準確地描述路面的服務性能[10]，但是較短的單元長度可能會造成路面波長截斷現象[2]，導致評價結果失真. 由于路面局部變形隨機存在于路面中，且其導致的振動具有瞬時性特點，因此，難以通過現場試驗獲取變形激勵與振動感受之間的定量關系.

鑒于此，本文從理論上研究局部變形對舒適性的影響. 首先，建立典型路面局部變形簡化模型作為振動激勵源，基于兩自由度車輛強迫振動模型，從理論上推導出振動模型中簧上質量位移和加速度時間歷程函數，再根據ISO 2631-1[11]中的頻率加權系數分布特點設計頻率加權濾波器對豎向加速度進行濾波，求解不同工況下的均方根加速度，評估人體的振動感受，最后提出不同類型局部變形的評價標準，以期為路面精細化養護管理提供依據.

1 路面局部變形縱斷面形式假定

文獻[2, 12]對上海城市道路進行詳細調研發現，引起道路縱斷面高程局部異常波動的不平整因素主要是窨井變形、橋頭差異沉降、路面修補等，各類因素的統計結果如圖1所示.

圖1 路面局部變形因素統計Fig. 1 Statistical factors of local deformation in pavement

由圖1可知，窨井損壞和修補（包括路面開挖回填）是最主要的變形形式，其次是橋頭差異沉降. 但是，實際路面中路面修補一般面積較大，且對行車影響十分有限；路面開挖則一般為臨時性養護管理；另外，由于輪胎存在包絡特性，伸縮縫問題也不具顯著影響. 為進一步研究變形的影響，本文根據其余常見局部變形的形態特征，將其分為3類：

1） 錯臺型，描述同一斷面的高程突變，如橋頭差異沉降；

2） 雙斷面型，描述路面規則的凹凸變形，行進中的輪胎會在極短時間內經過變形區域的兩端，如窨井沉陷或拱起；

3） 曲面型，描述路面較均勻的凸起，如路面擁包等.

建立激勵模型需首先假定各類局部變形的函數形式，由于路面局部變形處縱斷面高程一般具有突變特性，傳統簡諧函數難以描述其斷面特點，因此對3類變形進行簡化（如圖2所示），以高差 Δg作為變形衡量指標，縱斷面高程y(t)如式（1）～（3）所示.

圖2 典型路面局部變形縱斷面示意Fig. 2 Profile diagrams of typical local deformation

1） 錯臺型

式中：l為變形部分長度；t為時間；v為車速.

2） 雙斷面型

式中：d為凹凸部分直徑或長度.

3） 曲面型

2 人體豎向位移及豎向加速度推導

振動舒適性評價一般以加速度為基礎指標，已有研究中加速度多為現場實測值，不同車輛之間難以對比. 本文通過兩自由度車輛強迫振動模型的求解，從理論上推導人體的豎向位移和加速度響應.

2.1 兩自由度車輛強迫振動模型

為統一各國的平整度度量標準，世界銀行曾在巴西進行了大量平整度試驗（international road roughness experiment），試驗中首次構想出兩自由度1/4理想車模型[13]，由于理想車的運動方程恒定，固定車輛參數后，相當于利用同一輛車在任意地方行駛，因此，其測試方法具有很好的移植性. 1/4車模型如圖3所示，圖中：ms為簧上質量，mt為簧下質量，Ks為懸架剛度系數，Kt為輪胎剛度系數，Cs為懸架阻尼系數，Zs和Zt分別為簧上質量和簧下質量的絕對位移.

圖3 1/4車模型Fig. 3 Quarter car model

運動方程為

將式（4）、（5）等式左右兩側同時除以ms，得

式中：系數c=Cs/ms=6.00s?1； 系 數u=mt/ms=0.15；系數k1=Kt/ms=653s?2；系 數k2=Ks/ms=63.3s?2.

2.2 任意路面變形激勵下人體豎向位移的時域函數

路面局部變形對兩自由度車輛振動系統的激勵不具有簡諧特性和周期特性，在這種激振作用下，系統通常僅有瞬態振動，故為求得加速度的時域函數，可以采用卷積積分法[14]求解簧上質量的加速度響應，具體過程如下：

1） 求解1/4車振動系統對于單位脈沖激勵 δ(t)的響應函數；

2） 利用卷積積分法求解路面局部變形激勵作用下的系統響應.

簧上質量的豎向位移可近似認為是人體的豎向位移. 由于運動方程存在耦合，故需要對方程進行解耦，運動方程如式（8）所示.式中：M、C、K、Z、Y分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、位移矩陣、輸入矩陣，

運動方程中阻尼矩陣無法通過實模態變換實現對角化，因此采用復模態變換求解[15]. 首先，令式（8）Y=0 得到自由振動方程，設特解為 μeλt，μ、λ分別為特征向量和特征值，可求解振動系統的特征方程為

二自由度系統存在4個特征值，且為2對共軛復數. 將1/4車模型參數代入特征方程可得4個特征值分別為

由于上述復模態矩陣無法直接變換，因此這里引入狀態變量x對方程解耦[15]，補充恒等式將運動方程轉換為狀態方程：

式中：

特征向量構成復模態矩陣：

V具有關于和的加權正交性，滿足

式中：Vi為矩陣V的第i個列向量.

將式（10）、（11）代入式（15），求得

當初始輸入為單位脈沖信號，式（15）化簡為

式中：pi為響應列陣中第i個值.

式(17)等式兩邊取跨零積分，得

式中： ε為極小量.

得到系統的單位脈沖激勵響應為

利用卷積積分方法，可求得在任意激勵Kty(t)下的響應為

代入x=Vp得到

可得

Zs即為y(t)激勵下的人體豎向位移.

2.3 局部變形激勵下的人體豎向加速度

由式（22）可知：人體豎向位移的變化振動與系統的參數及路面激勵相關，1/4車模型參數固定后，位移則是路面激勵的函數. 對位移求二階導數可以得到加速度函數[16]，下面分別推導3類典型局部變形激勵下的加速度響應.

2.3.1 錯臺型

車輛在經過錯臺型變形會經歷兩個階段，以橋頭跳車為例，第一階段為駛上但是未離開橋面，第二階段為駛離橋面. 車輛經過兩處錯臺，引起兩次跳車. 但是，實際橋梁具有一定長度，汽車經過第一處錯臺導致的加速度響應會在短時間內衰減為0，而此時車輛仍未駛下橋面，故每次錯臺視作為一處變形. 考慮駛上錯臺的加速度時間歷程，即 0 ≤t≤l/v，聯立式（1）、（22）求解得

對其求二階導數，得到豎向加速度為

2.3.2 雙斷面型

雙斷面型變形的長度一般較小，例如窨井的直徑一般僅為0.5 m左右，導致車輛駛過瞬間會連續經過變形兩端，且間隔時間極短，兩次振動響應會發生疊加，所以車輪駛上駛下變形的兩次沖擊都需要考慮在內，加速度響應為分段函數，聯立式（2）、（22）求解，結果如式（25）所示.

對式（25）求二階導，得到豎向加速度為

2.3.3 曲面型

此類變形斷面為平滑曲線，在變形長度較大時，振動響應會減弱. 聯立式（3）、（22）求解，結果如式（27）所示. 同理可得豎向加速度結果如式（28）所示.

3 基于頻率加權的振動舒適性評價

局部變形激勵導致的人車振動為瞬時沖擊，不具周期性特征，ISO 2631-1[11]推薦采用運行均方根法來評價這種路面偶然激勵導致的振動感受，其形式為

式中：t0為瞬時激勵發生時刻；τ0為持續時間；aw(t)為瞬時頻率加權加速度.

欲求aw(t)，需要對豎向加速度的時域值進行頻率加權濾波. 由第2節可知，豎向加速度時域值與行車速度、變形長度、變形高差相關，因本文主要研究不同類型局部變形引起的人體振動，故先統一車速和變形長度兩個變量. 根據現行城市道路規范[17]，道路設計速度為20～60 km/h，本文車速取40 km/h；實際路面中雙斷面型變形多表現為窨井的凸起或沉陷損壞，窨井的直徑一般為0.6～0.7 m[2]，本文取0.6 m.

3.1 頻率加權濾波器設計

人體對不同頻率的振動敏感程度不同，一般認為0.5～80.0 Hz是振動舒適性評價的考慮范圍，豎向振動頻率加權函數[18]為

式中：f為豎向振動頻率.

Wk在低頻段和高頻段均呈現抑制性，而在中間頻段則具有較好的通過性，所以可以設計帶通濾波器進行頻率加權濾波. 因運行均方根計算對加速度相位要求不高，故采用IIR （infinite impulse response）數字濾波器設計，并借助MATLAB信號處理工具箱完成. 巴特沃斯濾波器原型具有通帶內最大平坦和隨頻率升高而單調遞減特性，與標準中的Wk具有較高契合度，因此本文采用巴特沃斯帶通濾波器.

數字濾波器通過間接法設計，步驟如下：

步驟1確定數字濾波器技術指標；

步驟2將數字濾波器技術指標轉換為模擬低通濾波器技術指標；

步驟3設計模擬低通濾波器（濾波器原型）；

步驟4通過頻率轉換，將模擬低通濾波器轉變為模擬帶通等濾波器；

步驟5模擬濾波器數字化.

由MATLAB中buttord函數先確定濾波器階數，再由buttap函數設計出濾波器原型，并借助lp2bp函數實現模擬低通至模擬帶通的轉換，最后由bilinear函數完成數字化.

根據Wk漸近線形式，頻率加權函數在4.0～12.5 Hz，權重保持為1，考慮巴特沃斯濾波器的過渡特性，試算后取通帶范圍為2.5～18.0 Hz，通過上述過程可最終設計出頻率加權函數濾波器，本文同時設計了一個對比濾波器，兩者的區別在于阻帶最小衰減量不同. 設計濾波器的幅頻特性與ISO 2631-1[11]中的頻率加權函數對比如圖4所示.

圖4 豎向加速度的頻率加權曲線Fig. 4 Frequency weighting curves of vertical acceleration

圖4可見，設計濾波器在高頻段具有一定誤差，但在25.0 Hz以下人體最敏感的低頻段吻合度高，且在80.0 Hz之后迅速衰減為0，而對比濾波器則與之相反. 考慮到路面局部變形的激振頻率主要為低頻振動（如圖5），高頻段的權重實際意義不大，即保證通帶頻率范圍的特性更為關鍵，因此，本文設計的帶通濾波器適用性更高.

圖5 豎向加速度頻譜Fig. 5 Spectrum of vertical acceleration

3.2 3類局部變形激勵作用下振動舒適性評價

因局部變形高差與時間變化無關，可視為固定系數，因此，將代表性車速和變形長度代入式（24）、（26）和式（28）可得豎向加速度的時域函數，通過帶通濾波器后可得到瞬時頻率加權加速度，頻率記權前后的加速度變化情況如圖6所示.

根據運行均方根的定義，通過數值積分方法計算得到3類局部變形作用下的均方根加速度，如式（31）～（33）所示. 其中，加速度持續時間取為1 s[11].

1） 錯臺型

2） 雙斷面型

3） 曲面型

式中：

變形高差與均方根加速度之間的理論關系如圖7所示. 結合ISO 2631-1[11]給出的舒適度評價標準，本文計算出的局部變形評價標準如表1所示.當錯臺型、雙斷面型及曲面型局部變形分別達到4.76、2.78、3.26 cm時，行駛質量均達到極不舒適.

表1 局部變形高差評價標準Tab. 1 Evaluation criteria for height difference of local deformation

圖7 均方根加速度與局部變形高差的關系Fig. 7 Relationship between root-mean-square acceleration and height difference of local deformation

綜合上述分析，3類局部變形激勵作用時的均方根加速度均和變形高差呈正比關系；在典型行駛車速40 km/h和變形長度0.6 m情況下，同樣的變形高差作用，雙斷面型對人體舒適性影響最強烈，曲面型次之，錯臺型影響相對最小. 值得注意的是，實際路面中，曲面型變形多表現為路面擁包等損壞，長度不一. 當式（33）中局部變形長度l較大時，均方根加速度aw的比例系數會減小，如圖8所示. 本文所取的0.6 m變形長度幾乎為曲面型變形的最不利長度，當長度約為0.3 ～ 1.5 m，同等高差時曲面型影響大于錯臺型，路面養護管理中應當重點考慮該長度范圍.

圖8 變形長度與比例系數的關系Fig. 8 Relationship between length of deformation and evaluation coefficient

4 結 論

1） 對路面中常見的局部變形形式進行分析總結，建立了錯臺型、雙斷面型和曲面型3類典型局部變形的縱斷面模型.

2） 求解兩自由度汽車強迫振動模型，推導出任意路面變形激勵作用時人體豎向位移的時域變化函數；根據3類局部變形的縱斷面特征從理論上得出人體豎向加速度的時域解，并對函數式中變形長度和行駛車速兩個參數作出合理假定.

3） 依據ISO 2631-1評價標準中豎向加速度的頻率加權系數分布，設計了頻率加權函數數字帶通濾波器；對3類局部變形激勵下的豎向加速度信號進行濾波，得到瞬時頻率加權加速度并求解出均方根加速度；最后根據標準中舒適度劃分方法確定了基于舒適性的3類局部變形評價標準. 結果表明：3類局部變形激勵作用下，均方根加速度均與局部變形高差呈正比關系，同等變形程度下，雙斷面型變形的行駛不適度最高.

4） 路面養護管理中，可結合高精度檢測設備及時獲取路面嚴重錯臺型及雙斷面型局部變形的位置，做好養護和修復工作，提高路面服務性能和壽命.

5） 文中研究結果適用于城市道路瀝青路面，城市道路水泥路面可以參考；對于公路路面中的類似問題，需要做進一步的研究.