基于子模型方法的地鐵車體疲勞壽命評估

李新康 ，王蘇秦 ，劉潮濤 ，張 嘉 ，陳逸斐

（1. 中車青島四方機車車輛股份有限公司, 山東 青島 266111；2. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室, 四川 成都 611756）

車體作為地鐵車輛關鍵承載零部件，在運行過程中承受來自轉向架、車鉤、車下設備以及乘客質量等一系列復雜載荷. 新造地鐵車體由于輕量化需求，多采用鋁合金型材整體焊接而成，一節車廂焊縫多達數千條. 以傳統A型地鐵為例，車體側墻兩邊各開有5門4窗，且門窗尺寸遠大于干線車體，大大增加了車身強度薄弱位置的數量.基于以上特點，地鐵車體在承受復雜載荷時的疲勞問題越來越突出.

傳統A型地鐵鋁合金車體長約為22 m、寬度約為3 m、高度約為3 m，整備質量約為25 t，超員載荷約為50 t. 整車的疲勞試驗試驗周期長、經費高、風險大. 在ANSYS軟件中，子模型方法通過對局部關注區域的網格進行細化，并在區域邊界處施加等效的邊界條件，使得計算結果更精確，計算速度更快.故可考慮截取車體受力最惡劣的部分，對該部分的邊界施加等效邊界條件后進行疲勞試驗. 根據車體的受力狀態以及運營維修經驗，車體疲勞裂紋往往產生于牽枕緩部位[1]，因此可以截取車體底架端部包含牽枕緩部位的部分進行子模型疲勞試驗.

胡杰鑫等[2]利用Monte Carlo方法，對鋁合金地鐵車體枕梁進行了虛擬疲勞試驗，并與實際疲勞試驗結果進行對比，驗證了該方法的有效性；王玉偉[3]基于實測載荷編制CRH2型車枕梁關鍵部位的應力譜，研究了運營里程與損傷之間的關系；李珊珊[4]利用子模型方法，對CRH2型車枕梁結構網格進行了細分，提出了枕梁的補強方案；臧偉鋒等[5]針對飛機機身壁板設計了一種新型工裝，該工裝使得機身壁板的應力分布與實際全尺寸機身的應力分布相一致，并進行了內壓載荷疲勞試驗；四方股份聯合航空工業飛機強度研究所對CRH380中間車車體全長的1/3結構進行了氣密強度疲勞試驗[6]；Gutiérrez-Carvajal等[7]設置了多種載荷工況對鋁合金車體枕梁進行了疲勞試驗，利用累積損傷法評估了枕梁的疲勞壽命.

本文將設定邊界條件下的靜強度試驗結果與有限元計算結果進行對比分析，驗證了端部底架子模型（以下簡稱端部底架）有限元模型的正確性. 研究了端部底架邊界條件模擬方法和試驗加載方法，根據標準EN12663-1：2010 + A1：2014[8]（以下簡稱EN 12663標準）規定的載荷進行了疲勞損傷計算，得到了端部底架與全尺寸車體關鍵位置損傷分布的規律，驗證了以端部底架子模型疲勞試驗代替全尺寸車體疲勞試驗的可行性. 通過端部底架疲勞試驗結果對全尺寸車體的疲勞壽命進行了評估.

1 端部底架邊界條件及載荷

1.1 邊界條件

在全尺寸車體模型中，車體的底架邊梁與車體的側墻連接，底架的端梁與車體的端墻連接，底架的尾部與車體地板及底架邊梁連接. 截取下來的端部底架長5 m，與端墻、側墻、地板以及邊梁的連接均被截斷. 所設置的邊界條件需保證端部底架關鍵部位的應力分布與應力大小與全尺寸車體相一致.

在有限元計算時，容易獲取端部底架邊界節點的力和彎矩，該力和彎矩與施加于端部底架的外部載荷使得底架處于力平衡的狀態. 在疲勞試驗過程中，底架車鉤、空簧和中心銷處的集中力可以通過作動器施加，由于底架邊界在全尺寸車體中變形較小，邊界處的分布力則以約束產生的反力施加.

根據端部底架與全尺寸車體的連接方式，在端部底架的頭部兩側與車體側墻連接處、枕梁兩側與車體側墻連接處約束端部底架的垂向自由度. 在尾部地板處約束底架的縱向和垂向自由度. 橫向約束在運營過程中由車體的慣性產生，在臺架試驗中無法復現，因此選取與牽枕緩焊縫應力無關的邊梁側面進行約束，如圖1所示，圖中：X軸所示方向為縱向；Y軸所示方向為橫向；Z軸所示方向為垂向.

圖1 端部底架邊界條件Fig. 1 End underframe boundary conditions

1.2 試驗載荷計算

根據EN 12663標準中關于車體疲勞載荷的規定：地鐵車體應根據定員載荷（m1+m3）和超員載荷（m1+m4）分別設計疲勞載荷工況，其中：m1為車體整備質量；m3為定員乘客質量；m4為超員乘客質量，并按其在服役壽命期間所占的比例進行疲勞試驗.其他類型軌道交通車輛車體根據其載荷特點，選取恒幅定員或恒幅超員疲勞載荷進行疲勞試驗.

由于地鐵車體定員載荷和超員載荷在服役期間所占比重難以準確統計，為得到較為保守的結果，認為車體在服役過程中一直承受最大載荷，車體的疲勞壽命最短，即以恒幅超員載荷（m1+m4）進行數值計算和疲勞試驗，m1= 28.279 t，m4= 22.440 t.

EN 12663標準中規定整車縱向和橫向疲勞載荷為 ± 0.15g，垂向載荷為g± 0.15g，但均為單個載荷分別作用1000萬次的疲勞載荷. 對于組合載荷，EN 12663標準第6.8節推薦引用VDV 152-2016[9]標準（以下簡稱VDV 152標準）.

VDV 152標準第5.3.2節中將X、Y、Z方向的載荷進行組合，建立了3個載荷工況，每個工況循環200萬次，見表1.

表1 標準之間疲勞載荷工況對比Tab. 1 Comparison of fatigue load cases between standards

VDV 152標準中載荷工況的組合與EN 12663標準中規定的3個方向載荷每個方向單獨作用1000萬次是等效的，即在疲勞試驗中，可用VDV 152標準規定的疲勞載荷代替EN 12663標準中規定疲勞載荷[9].

對于X方向的載荷，VDV 152標準只在一個工況下循環了200萬次，因此需根據等損傷原則，將X方向200萬次載荷折算成EN 12663標準中與垂向、橫向共同作用的1000萬次載荷.

1.2.1 車鉤載荷

車鉤載荷主要源于列車牽引或制動時的不同步，對于A型地鐵車輛，一般采用4動2拖編組，拖車為首尾車，最大車鉤載荷發生在拖車和動車連接的車鉤位置. 按啟動加速度a= 1 m/s2計算，最大車鉤載荷為

根據VDV 152標準第5.3.2.1節，最大車鉤力僅在牽引（制動）不同步的瞬間產生，對于動力分散列車，車鉤力的疲勞載荷為最大車鉤力的25%. 因此，作用200萬次車鉤載荷的動態幅值為FXmax/4=25KN.

根據疲勞壽命-應力曲線冪函數表達式：

式中：σ為應力；m、C為材料常數，VDV 152標準第5.3.3.3節推薦m取4；N為循環次數.

按VDV 152標準，將0.15g作用200萬次，根據式（2）折算成1000萬次，則車鉤載荷動態幅值

1.2.2 中心銷牽引（制動）載荷

依據EN 12663標準按 ± 0.15g施加，中心銷牽引（制動）載荷如式（3）.

按式（3）將200萬次載荷折算成1000萬次，載荷FpivotX=24.94kN.

中心銷牽引（制動）載荷的加載高度根據實車確定，本文中加載高度距枕梁下表面為586.5 mm.

1.2.3 中心銷橫向載荷

列車在曲線運行時會承受來自于轉向架橫向止擋的橫向力FY，依據EN 12663標準按± 0.15g施加，如式（4）.

該載荷由中心銷和空氣彈簧共同承擔，在試驗時僅施加中心銷承受的橫向載荷. 中心銷橫向載荷加載高度距枕梁下表面為297 mm. 根據空氣彈簧參數，每一個轉向架單個空氣彈簧承擔的橫向載荷FairsringY=3.78kN.

因此中心銷承擔的橫向載荷為

1.2.4 空簧垂向載荷

根據表1超員載荷確定空簧承受的垂向載荷.依據EN 12663標準，按g± 0.15g施加，由空氣彈簧承擔.

空簧載荷均值為

空簧載荷幅值為

2 端部底架及整車有限元建模分析

2.1 端部底架及整車有限元建模

采用Hypermesh對端部底架進行網格劃分，網格類型為Shell181. 底架所用材料為鋁合金，材料密度為2.7×10?9t/mm3，彈性模量為69 GPa，泊松比為0.3.中心銷所用材料為鋼，材料密度為7.85×10?9t/mm3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3. 中心銷與枕梁下表面通過梁單元（Beam188）模擬的螺栓連接. 端部底架有限元模型共劃分單元213586個，節點197352個.底架的約束方式如圖2所示，FZ為Z方向的載荷.通過剛性元在車鉤座、中心銷和空簧位置施加集中力載荷.

圖2 端部底架有限元模型Fig. 2 FE model of the end underframe

全尺寸車體建模方式與端部底架相同，共劃分單元1956597個，節點1779596個，如圖3所示.

圖3 全尺寸車體有限元模型Fig. 3 FE model of the full-size carbody

車體在4個空簧位置約束垂向，在中心銷橫向止擋位置約束橫向. 通過剛性元在車鉤座、中心銷空簧位置施加縱向集中力載荷，垂向載荷及橫向載荷以重力場形式施加. 乘客質量通過柔性元均布在地板上，空調及車下設備等考慮其對整車剛度的加強，通過剛性元連接到設備安裝座，車門及車窗通過剛性元連接到安裝位置.

2.2 模型正確性驗證

試驗過程中，利用應變片對端部底架關鍵部位進行應力測量，測點布置見圖4，S1～S9為應變片測點，R1～R4為應變花測點，應變花用相當應力進行評定.

圖4 測點布置Fig. 4 Measuring points arrangement

當載荷加到最大時，讀取各個位置的應力值如圖5所示.

由圖5可知：測點S1、S2、S3、S4、S5、S9、R1、R2、R3、R4的實測應力與計算應力相對誤差較小，測點S3誤差最小為0.64%；測點S6、S7、S8誤差較大，其中測點S8誤差最大為122.2%.

圖5 實測應力與計算應力對比Fig. 5 Comparison of measured stress and calculated stress

測點S8位于枕內加強筋的焊趾處，該處應力梯度較大，且打磨后的幾何輪廓不平整，難以準確確定焊趾位置，因此應變片位置的細微差別會導致測量結果較大的變化；測點S6與測點S3為對稱點、測點S7與測點S1為對稱點，其仿真應力值誤差分別為8.2%和12.2%，且測點S1和測點S3的實測應力值和仿真應力值相差較小，因此測點S6和測點S7誤差較大的原因可能是試驗中的約束條件沒有仿真中的約束條件理想，約束工裝本身與車體之間存在間隙導致.

本文中端部底架所需評估的部位主要位于枕梁內側加強框與周邊零部件的焊縫，無法直接粘貼應變片. 測點S6、S7、S8與所評估部位無直接聯系，且測點部位在實際運營過程中狀態良好. 除測點S6、S7、S8外，其余測點實測應力與計算應力誤差較小，因此，認為端部底架有限元模型能夠真實反映實際模型的應力狀態.

3 端部底架及整車疲勞壽命分析

3.1 疲勞理論

基于Miner線性累積損傷理論進行疲勞計算，如式（8）.

式中：D為損傷值，當D<1時，認為材料沒有疲勞失效的風險.；ni為第i級應力譜下循環的次數；Ni為第i級應力譜下的疲勞壽命.

在ANSYS下計算單位靜載荷下焊縫單元的名義應力，在nCode Designlife中施加恒幅疲勞載荷譜.

端部底架同時承受來自車鉤座、中心銷橫向、中心銷縱向和空簧垂向載荷，在試驗過程中其單元的主應力方向不斷發生變化，屬于典型的多軸疲勞. 因此采用帶絕對值的最大主應力進行疲勞分析.

在疲勞試驗中，端部底架承受空簧載荷均值產生的應力，需進行平均應力修正，本文中選取FKM指導書[10]中規定的方法進行平均應力修正. 列車車體在實際服役過程中，結構承載的載荷循環次數遠遠超過材料疲勞極限處的循環次數，大量小幅值載荷仍能對車體造成損傷，因此將S-N曲線的第二段延伸至應力幅為0處，考慮小載荷循環的影響[11].

3.2 S-N曲線

本文根據Eurocode 9[12]標準建立端部底架鋁合金材料不同焊縫類型的S-N曲線. Δ σ代表循環應力范圍. 根據端部底架焊縫類型選用Eurocode 9中7.2.3號焊縫、7.4.3號焊縫、9.4號焊縫和9.6號焊縫.焊縫類型如圖6所示.

各焊縫對應的S-N曲線如圖7所示. 由圖7可知：各焊縫S-N曲線的拐點位于500萬次循環處；S-N曲線的第一段斜率k1= ?1/3.4，第二段斜率k2= ?1/5.4.

3.3 疲勞計算結果

根據有限元模型與圖6焊縫類型的對應關系，在nCode中將圖7各焊縫的S-N曲線分別賦予給對應的焊縫單元，按1.2節計算的載荷進行疲勞計算. 得到端部底架和全尺寸車體的損傷云圖如圖8，對比如表2.

表2 端部底架與全尺寸車體損傷對比Tab. 2 Damage comparison of the end underframe and the full-scale carbody

圖6 焊縫類型示意Fig. 6 Weld type diagram

圖7 焊縫S-N曲線Fig. 7 S-N curves of welding seams

圖8 損傷云圖Fig. 8 Damage nephogram

從表2可以看出：端部底架損傷最大的3個部位與全尺寸車體損傷最大的3個部位位置一致，且同一位置端部底架的損傷均大于全尺寸車體損傷.因此通過端部底架疲勞試驗驗證整車的疲勞強度可以獲得較為保守的結果.

3.4 端部底架疲勞試驗

端部底架包括了車體運營過程中受力最惡劣的牽枕緩結構，采用接口工裝和MTS液壓作動器進行疲勞加載，如圖9.

圖9 端部底架疲勞試驗Fig. 9 End underframe fatigue testing

端部底架的垂向和橫向運動由頭部及枕梁兩側邊梁的“C”字形工裝提供約束，縱向運動通過固定尾部地板面提供約束，如圖10所示. 按1.2節計算的載荷進行1000萬次循環的疲勞試驗，對圖8（a）所示的區域進行滲透探傷，未發現裂紋，因此由端部底架的疲勞試驗結果認為整車的疲勞壽命滿足EN 12663標準的要求.

圖10 端部底架約束示意Fig. 10 Constraint diagram of the end underframe

4 結 論

1） 全尺寸車體的疲勞試驗對試驗設備、試驗成本均有較高要求，用小尺寸子模型代替整車進行疲勞試驗能夠有效地縮短研發周期，降低試驗成本. 本文采用端部底架子模型代替全尺寸車體的疲勞損傷評估結果偏于保守，從數值仿真和臺架試驗的角度驗證了方法對車體疲勞壽命進行評估是可行的.

2） 使用子模型進行疲勞試驗時，需保證子模型的邊界遠離可能的裂紋潛在部位，且保證子模型結構潛在危險點與全尺寸車體結構保持一致. 邊界條件的設置可根據邊界處剛度的方向特性，選取剛度最大的方向進行約束，釋放他方向的約束. 通過有限元仿真設置的邊界條件與試驗進行對比，獲得正確的有限元數值分析模型，為車體的壽命評估提供依據.

3） 結合名義應力法S-N曲線和線性損傷理論，分別計算了端部底架與全尺寸車體的疲勞損傷. 發現該方法依賴于網格質量和S-N曲線的選取，針對車體和其焊縫特點，在計算中均進行了考慮，因此采用的方法適合車體的壽命評估.

4） 采用端部底架子模型的疲勞試驗與數值計算，并與全尺寸車體結構的對比分析，表明該車體能夠滿足EN 12663標準規定的疲勞壽命要求.

致謝：鋁合金車體疲勞壽命評估及試驗方法研究（2682019CX45）.