高速鐵路長大坡道動車組運行性能分析方法

胡彥霖 ，凌 亮 ，王開云

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

近年來，我國高速鐵路工程的建設重心開始向中西部山區丘陵地帶轉移，受地理環境限制，需修建大量長大坡道來克服復雜的地形地勢條件. 例如，西安—成都高速鐵路（西成高鐵）15‰以上坡道共有24處，長度超過5.0 km的坡道有10段，而其中鄠邑—新街場區間的25‰大坡道長達45.1 km；成都—貴州高速鐵路15‰以上坡道共有47處，長度超過5.0 km的坡道也達到10段，最大坡度達到30‰. 當高速動車組經過長大坡道時，上坡道的附加阻力會使得列車的運行速度降低，而下坡道的巨大慣性則可能會引發列車超速. 長大坡道上列車運行速度的大幅度變化不僅影響線路的運營調度管理，也會影響列車通過平面曲線的安全性和輪軌磨耗性能. 因此，建立高速列車與坡道的耦合動力學模型，開展超長大坡道上高速列車的運行性能研究，提出高速動車組功率配置與線路坡道匹配設計方法及超長大坡道上高速列車安全運行保障技術，對于我國高速鐵路進一步向中西部擴展以及我國高速列車安全保障技術的進一步提升均有著積極的作用.

為指導線路規劃設計與運輸組織，往往需要對運營列車在指定線路上的運行性能進行分析. 由于一維的單質點或多質點模型無法反映列車運行時的車輛與軌道的耦合振動行為，故在計算時會產生一定的誤差，且誤差會隨仿真時長的增加不斷累積，對結果產生較大影響. 隨軌道交通規模不斷擴大，線路條件日益復雜，一維模型在進行長大坡道列車運行性能分析、列車牽引與制動性能分析等方面的局限性已開始顯現. 國內外學者對列車在長大坡道上的運行性能開展了研究. 根據理論研究與試驗數據，優化了一維模型，使其對列車運行速度變化的計算結果更符合實際情況[1-3]. Albrecht等[4-5]以節能策略尋優為目的，在傳統一維模型的基礎上考慮了連續控制策略，對連續長大坡道上列車運行的最優控制方法與相應的速度曲線進行了分析. Ding等[6]基于列車牽引計算理論與實測數據，提出了長大坡道列車運行阻力的修正計算方法. 隨仿真技術的發展與計算機計算能力的不斷提高，采用多體動力學計算軟件，建立車線耦合模型，對車輛在線路上的運行性能進行評估也逐漸成為常用的分析手段. 易思蓉等[7]基于動力學理論，建立了一種基于車線動力學性能的高速鐵路最小曲線半徑分析方法，給出了高速客運專線最小曲線半徑標準建議. 王仲林等[8]采用車輛-線路系統動力學與有限元方法，分析了40‰最大坡度對地鐵車輛行車特性的影響. 這類方法在進行動力學性能分析時，通常無法考慮軌道系統振動對車輛-軌道大系統的影響. 當線路較長時，采用動力學仿真軟件建立的動車多節編組模型在計算速度方面也不具備優勢. 基于車輛-軌道耦合動力學理論[9-10]可以對列車運行過程中車輛與軌道結構的振動響應進行計算，部分學者將此理論應用于列車運行性能分析，提出了三維的列車運行性能分析方法. 王開云等[11]基于該理論，采用系統工程思想，對勻速條件下高中速客運專線和高低速客貨共線鐵路平縱斷面的合理匹配進行了研究. 凌亮等[12-14]建立了考慮牽引與制動的高速列車-軌道三維剛柔耦合動力學模型，分析了高速列車變速移動狀態下的振動響應特征，為長大坡道高速列車動力學行為的數值模擬提供了研究思路. Hu等[15]搭建了考慮線路坡道的車輛-軌道耦合動力學數值模型，研究了坡道對動車組運行性能的影響. 采用車輛-軌道耦合動力學理論能更加全面、真實地分析車輛-軌道系統的動力學特性、預測編組列車在長大坡道上的速度變化；通過建立的數值模型，能對編組條件下的高速列車動力學性能進行更高效的計算.

本文基于車輛-軌道耦合動力學理論，考慮列車振動、輪軌黏滑振動與長大坡道作用，搭建動車組運行性能分析模型，提出一種考慮列車與線路耦合振動的高速鐵路長大坡道動車組運行性能分析方法. 根據試驗結果，分別對仿真模型的速度曲線計算結果與車體振動加速度計算結果進行驗證.基于西成高鐵運營初期CRH3A動車組長大坡道運行時降速嚴重的工程問題，考慮列車實際的牽引與制動特性，對不同功率等級下列車運行通過長大坡道時的速度與運行安全性指標進行計算，根據計算結果，為西成高鐵長大坡道線路運營提供科學的車線匹配建議.

1 列車-軌道耦合動力學模型

為對長大坡道動車組運行性能進行更準確地分析，基于車輛-軌道耦合動力學理論[10]建立了考慮動車組實際牽引制動特性與長大坡道作用的動車組運行性能分析數值模型. 采用自編程方式構建列車-軌道耦合動力學模型時，每節車輛被簡化為由1個車體、2個構架和4個輪對組成的多剛體耦合系統，每個部件考慮縱向、橫向、垂向、側滾、點頭和搖頭6個方向的自由度. 輪對和構架件通過一系懸掛連接，一系鋼簧及轉臂節點和牽引拉桿采用線性的彈簧單元模擬；構架和車體通過二系懸掛連接，二系空簧采用并聯的彈簧-阻尼單元模擬，橫向止擋采用非線性的彈簧單元模擬；一系垂向減振器、二系橫向、垂向減振器及抗蛇行減振器均采用串聯的彈簧-阻尼單元模擬，抗側滾扭桿采用線性的扭轉彈簧模擬.車輛間通過車間懸掛部件相連，車鉤緩沖裝置簡化為只沿軸向伸縮的空間二力桿，車間減振器模擬為非線性的阻尼單元. 根據列車牽引與制動特性曲線，將牽引或制動力以力矩的形式施加于每個輪對的車輪中心；根據部件的質量與線路坡度，計算各部件位于坡道時的重力分量.

軌道模型參考無砟軌道結構建立，主要由鋼軌、扣件系統、軌道板和軌道板下支承結構組成. 其中，鋼軌簡化為連續彈性離散點支承的Timoshenko梁，考慮垂向、橫向及扭轉運動自由度；軌道板采用三維實體有限元單元進行離散，采用模態疊加方法進行求解；鋼軌扣件采用線性的彈簧-阻尼單元模擬；不考慮底座板和路基的振動行為，將軌道板下支承結構考慮成連續的粘彈性單元.

輪軌空間動態的接觸幾何關系基于考慮輪軌彈性的新型輪軌接觸幾何數值算法[10]進行求解；采用赫茲非線性彈性接觸理論求解輪軌法向力；根據Kalker線性蠕滑理論計算輪軌蠕滑力，在輪軌間蠕滑達到飽和后，采用Shen-Hedrick-Elkins理論進行非線性修正.

車輛-軌道耦合動力學模型的搭建與系統運動方程的推導詳見文獻[9,10,12]，在運動方程中，考慮了坡度變化對車體、構架與輪對振動響應的影響. 以車體為例，忽略坡道導致的車體姿態變化，考慮坡道對重力的影響，其在縱向（x）、橫向（y）、垂向（z）上的振動方程分別如式（1）～（3）所示.

式中：Mc為車體質量；V為列車運行速度；a0為左右輪接觸點之半；Htw為構架質心至輪對中心的垂直距離；HBt為構架質心至二系空簧下平面的距離；HcB為車體質心至二系空簧上平面的距離；r0為車輪名義滾動圓半徑；g為重力加速度；iramp為線路坡道；Rc為圓曲線半徑；Rv為豎曲線半徑；為車體縱向加速度；為車體橫向加速度；為車體垂向加速度；φsec為曲線軌道上車體中心所對應的外軌超高角；Fksaij（k=x,y,z；i= L,R，分別表示左、右方向；j= 1,2，分別表示前、后轉向架）為二系空氣彈簧作用力；Fkdio（o= f,b，分別指運動車體的前車、后車）為車間減振器作用力分力；FySTj為二系橫向止擋作用力；Fksdij為二系抗蛇行減振器作用力；FxTBij為二系牽引拉桿作用力；Fkco為運動車體受到的車鉤作用力；Fkwo為運動車體受風擋的作用力.

線路平縱斷面是決定長大坡道動車組運行性能的關鍵因素. 與直線相比，平面曲線主要考慮平面曲線和曲線超高對輪軌接觸關系的影響以及離心力對車輛系統振動的影響. 在縱斷面上，主要考慮坡度變化對輪軌接觸關系與車輛系統重力分量的影響：首先，將線路坡度表示為隨線路長度變化的函數，豎曲線的影響被簡化為豎曲線不同位置處線路坡度的變化[16]；其次，在構建系統振動控制方程時，根據車體、構架、輪對的質量與線路坡度，考慮了由坡道導致的重力分量變化對車體、構架、輪對縱向與垂向振動的影響，重力分量在方程中被表示為與坡道有關的函數. 根據以上建模思路，搭建的長大坡道動車組運行性能分析模型的整體結構如圖1所示.

圖1 長大坡道列車-軌道耦合動力學模型Fig. 1 Train-track coupled dynamic model on long steep grade

2 模型對比分析與驗證

高速列車牽引運行條件下，輪軌牽引力使得輪軌間產生微小的滑動，輪軌摩擦滑動消耗部分的牽引能量；同時輪軌幾何不平順會使得輪軌法向載荷出現波動，導致輪軌黏著力及輪周牽引力產生波動，使得輪軌黏滑振動耗能加劇. 此外，輪軌波動產生的車輛系統振動也會使得車輛間的懸掛部件消耗部分的牽引能量，從而使得列車的牽引效率降低. 即忽略列車軌道系統的振動會高估列車的牽引效率. 圖2給出了CRH2和CRH380AL動車組分別以250 km/h和350 km/h的目標運營速度通過撈村—荔波區間25‰坡道時的速度曲線. 三維模型在計算時采用中國高速無砟軌道不平順譜[17]模擬線路不平順. 由圖可知，三維模型所預測的坡道降速結果大于一維模型計算結果，兩者誤差在5%左右，其原因在于三維模型考慮了列車與軌道的耦合振動作用對爬坡過程中輪對牽引的影響. 高速列車變速運行條件下，輪軌幾何不平順引發的列車軌道系統振動會使列車牽引效率降低，因而，三維模型的計算結果更接近真實情況.

圖2 CRH2和CRH380AL通過25‰坡道的速度曲線Fig. 2 Speed curves of CRH2 and CRH380AL passing through section with the grade of 25‰

為進一步驗證本文所建立的模型的可靠性，將動車組運行速度的測試數據與模型的計算結果進行了對比，如圖3所示. 通過GPS測速儀對某型動車組在線路運行時的速度數據進行了采集. 仿真計算時采用了該車型的設計牽引和制動力曲線施加牽引與制動力，根據線路參數設置了平縱斷面與分相區.由于實測過程中，在63 s前與1215 s后司機施加了操縱，故本文僅對63～1215 s的速度曲線進行了驗證.

圖3 列車速度曲線對比Fig. 3 Comparison of speed curves

圖4將某型高速動車組在武廣線運行時，列車頭車車體的橫向加速度和垂向加速度測試數據與三維模型計算得到的車體橫向和垂向振動加速度響應進行了對比驗證，仿真采用了武廣線實測線路不平順樣本. 在分析時，對車體振動加速度的測試數據進行了截止頻率為40 Hz的低通濾波.

由圖3和圖4可知：仿真計算得到的列車運行速度曲線與現場實測結果基本一致，現場實測車體垂向與橫向振動加速度的變化趨勢與仿真計算結果吻合較好. 這一方面表明本文所建立的模型可以準確模擬出列車在牽引、制動與坡道運行工況下的列車運行速度變化，另一方面也表明該模型可以較好地反映運行過程中列車系統的振動響應特征.

圖4 試驗結果與仿真結果對比Fig. 4 Result of comparison of test and simulation

3 應用實例

西成高鐵是典型山區高速鐵路，其擁有生態環境要求嚴格、氣候地質環境艱險、運營和維護安全標準高等特點，是目前我國已建成運營高速鐵路中坡道最多、長大坡道最長、特長隧道最多的高速鐵路.西成高鐵西安—江油段包括15‰以上坡道共有24處，長度超過5.0 km的坡道有10段，而其中鄠邑—新街場區間的25‰大坡道長大45.1 km. 西成高鐵設計主要采用以CRH3A為主的250 km/h速度級動車組. 實際運營后，既有250 km/h速度級動車組在長大坡道上速度損失很大，牽引適應能力差，無法滿足運用部門要求. 長大坡道的降速現象不僅會影響到線路的運營效率，還有可能影響到動車組的曲線通過性能，危及行車安全，因而有必要對動車組的長大坡道運行性能進行更可靠的分析. 在西成高鐵14個區間中，有6個區間的長大坡道里程占到了區間里程的25%以上，其中長大坡道占比最高的達到了區間里程的89.2%. 這6個區間的長大坡統計如表1所示.

表1 西成高鐵超長大坡道統計Tab. 1 Statistical result of long steep grades in Xi’an?Chengdu high-speed railway

利用建立的長大坡道動車組運行性能分析模型，對CRH3A型動車組通過西成高鐵全線區段的運行速度及區間用時進行精確計算，分析牽引功率對動車組通過西成高鐵全線運行性能的影響，以支撐西成高鐵動車組選型研究.

為分析CRH3A動車組通過長大坡道時的運行性能，應用本文建立的動力學分析模型，根據牽引與制動特性曲線施加牽引與制動力，將西成高鐵平縱斷面參數與動車組參數輸入模型進行計算. 仿真時采用的線路譜為中國高速無砟軌道不平順譜[17], 考慮軌道的軌距、水平、軌向與高低不平順. 動車組以到站不停車（直通）和到站停車（站停）的方式通過鄠邑—新場街區間的速度曲線仿真結果如圖5所示. 由圖可知：在原功率方案下，CRH3A型動車組以直通和站停的方式通過該長大坡道區間時，均會產生較為嚴重的降速現象.

圖5 CRH3A按原功率通過鄠邑—新場街區間的速度曲線Fig. 5 Speed curves when CRH3A passing through Huyi?Xinchangjie with original power

圖6給出了以直通的形式通過區段A曲線地段時動車組頭車一位輪對的輪軸橫向力、脫軌系數和輪重減載率. 該區段曲線半徑8000 m，緩和曲線長240 m，曲線外軌超高150 mm.

圖6 CRH3A以原功率通過區段A的運行安全性指標Fig. 6 Wheel-rail safety index when CRH3A passing through section A with original power

圖6表明：嚴重掉速會使列車通過曲線時的動力學性能受到影響，隨著動車組速度降低，輪軸橫向力呈增大的趨勢，最大值為16.7 kN，曲線內側車輪脫軌系數的值隨速度降低而增大，最大值為0.21，減載側車輪的輪重減載率值也隨動車組通過速度的降低呈增大的趨勢，最大值為0.31. 在既有的線路設計方案下，動車組無法以目標速度通過線路區間可能會對線路運營與行車安全帶來不利影響. CRH3A型動車組的曲線通過安全性較好，但其在長大坡道上的運行速度無法滿足線路運營需要，應考慮提升列車牽引功率或選擇更高功率的動車組.

圖7給出了CRH3A動車組功率提升10%～50%后，以站停和直通的方式通過該區間時的速度曲線，初始功率及提升10%、15%、20%、25%、50%分別對應5500、6050、6600、7150、7700 kW. 從圖可以看出：對于當前考慮的功率方案，CRH3A動車組達到坡頂的速度均不到200 km/h，即無法達到坡頂降速量小于20%的要求；當初始功率提升50%，對應動車組功率為8250 kW時，列車坡頂速度接近200 km/h，但整個運行過程中的平均速度仍然低于200 km/h，最高速度也遠低于250 km/h.

圖7 CRH3A以不同功率通過鄠邑—新場街區間的速度曲線Fig. 7 Speed curves when CRH3A passing through Huyi?Xinchangjie with different powers

采用150%功率方案后的動車組直通通過區段A時，動車組頭車一位輪對相應車輪的輪軌橫向力、脫軌系數和輪重減載率如圖8所示. 牽引功率提升后，動車組在長大坡道上運行時的降速減緩. 通過曲線區段過程中，一位輪對的輪重減載率的變化不明顯，其最大值為0.31，最大輪軸橫向力與最大脫軌系數的絕對值略微降低，其值分別為14.98 kN與0.19，列車的曲線通過安全性略有提高. 由于西成高鐵設計標準較高，嚴重降速區域的線路圓曲線半徑均在7000 m以上，在仿真時也并未進一步分析列車載重變化與線路小半徑曲線對動車組長大坡道運行性能的影響，故采用高速鐵路長大坡道動車組運行性能分析方法得到的列車運行安全性指標數值均較低.根據計算結果，提高列車牽引功率，緩解了高速列車在長大坡道運行時的降速現象，但對列車曲線通過安全性指標的降低作用并不明顯.

圖8 CRH3A功率提升50%后通過區段A的運行安全性指標Fig. 8 Wheel-rail safety index when CRH3A passing through section A with 1.5 times of power

仿真結果表明，提高列車牽引功率能有效提高動車組長大坡道的通過速度,有助于提升動車組的曲線通過性能. 在列車原功率方案的基礎上，功率提升越高，單列動車組的改造成本也越高，根據仿真結果，在功率提升50%后，CRH3A型動車組的長大坡道運行性能仍然較差. 實際運營過程中，環境風、隧道、分相、線路黏降等都會對列車長大坡道牽引與制動能力的發揮產生影響. 結合仿真結果與線路的實際運營狀態，可以考慮選擇功率更高的動車組投入運營.

由于存在動能闖坡的情況，與站停通過的方式相比，動車組以直通的方式運行通過各區間的最小坡頂速度更大，通過各區間的用時更短. 正常運營條件下，動車組以站停的方式正常運送旅客的情況更為常見. 故僅采用高速鐵路長大坡道動車組運行性能分析方法，對西成高鐵江油—西安北14個區間，CRH3A動車組以站停的方式上、下行通過各區間時的最小坡頂速度、區間用時進行了計算，如表2所示. 表中：上行為西安北—江油，下行為江油—西安北. 由表可以看出：在原功率方案下，動車組以站停的方式通過各區間，在上、下行范圍內，坡頂降速超過50 km/h的區間均達到了7個. 在不考慮進站停車時間的情況下，動車組全程的平均速度為185 km/h左右. 表3、4分別給出了CRH3A動車組以不同功率方案站停通過西成高鐵西安北—江油區段14個運行區間時降速超過20%的區間數量和區間用時統計值. 結果表明，CRH3A動車組通過西成高鐵14個坡道區間時，站停運行方案下坡頂速度損失超20%的區間數量達到7個，占區間總數的50%；提升列車牽引功率能有效減小西成高鐵長大陡坡上列車運營速度的損失；當CRH3A按現設計功率（5500 kW）以及功率分別提升10%、15%、20%、25%、50%方案運行時，西成高鐵14個運行區間中動車組在長大坡道上速度損失超過20%的區間數隨著功率增加而減?。惶嵘隣恳β誓苡行p小動車組區間運行用時；當CRH3A按現設計功率以及功率分別提升10%、15%、20%、25%、50%方案運行時，在不考慮進站停車時間的情況下，動車組通過西成高鐵14個區間的總用時隨著功率增加而減小，增加動車組牽引功率為縮短線路運行時間提供可能. 結合上述分析可知，原始功率方案不能保證CRH3A型動車組在西成高鐵上的正常運營，為提高西成高鐵的運行效率，需采用牽引功率更高的動車組.

表2 最小坡頂速度與區間用時統計結果Tab. 2 Statistical results of minimum speeds on uphill and time cost

表3 坡頂降速超20%的區間數量（站停）Tab. 3 Amount of sections where the reduction of speed over 20% while the train stop at every station 個

表4 CRH3A通過各區間的用時統計Tab. 4 Statistics of time cost of CRH3A at each section min

4 結 論

本文提出了一種采用三維列車-軌道耦合動力學模型分析高速鐵路長大坡道動車組運行性能的方法. 相對于傳統一維模型，考慮了列車振動、輪軌黏滑振動與長大坡道影響的三維模型能更準確地反映列車通過長大坡道時的真實情況. 本文所提出的分析方法可為動車組通過長大坡道時的牽引制動性能、運行安全性與平穩性評估以及線路科學設計等提供更可靠的分析工具.

基于仿真計算，對CRH3A型動車組通過西成高鐵時的運行性能進行了詳細分析. 結果表明：CRH3A型動車組在西成高鐵長大坡道運行時會出現嚴重的降速現象，對列車的曲線通過安全性產生不利影響；提升牽引功率能緩解降速情況，從而提高列車曲線通過安全性；據此，提出了在西成高鐵使用更高牽引功率動車組的建議.