改進型偏差耦合多電機轉速串聯同步控制

蔣小平，劉俊威，劉璇，崔恩銘，竇俊躍

（中國礦業大學（北京）電氣工程及其自動化系，北京，100083）

0 引言

永磁同步電動機是一種新型的交流電機，因為稀土永磁材料得出現和價格的下降，以及電機自身具有的結構簡單、效率高、體積小、轉動慣量低和易于維護保養等特點，使其快速走進人們的視野。目前人們對于永磁同步電動機控制的研究主要可以包括增強驅動系統控制的魯棒性、提高系統控制的精度以及提高系統的性價比。現代工業的快速發展使得傳統工藝越越來越難以滿足一些高精度工藝的生產需求，特別是單電機控制的生產工藝。因此，多電機協調控制已經成為永磁同步電機控制的一項非常關鍵的技術。

本文為提高多電機串聯控制系統的同步控制精度，增強系統抗擾動能力，對傳統偏差耦合控制作出改進，以滑模控制器代替傳統的速度補償器，減小了同步誤差縮短調節時間，提高了系統的同步控制性能。其次為解決負載不均導致各臺電機加速度不等的問題，引入對電機速度變化具有較強表現能力的加速度控制，設計了一種基于滑膜加速度控制器的轉速同步補償器，用于多臺電機的給定速度跟蹤控制，從而保證了整個串聯控制系統的控制性能。

1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)的空間矢量模型[1]如圖1所示。為簡化分析，在建模及分析過程中作如下假設：忽略諧波效應，轉子永磁磁場在氣隙空間分部為正弦波，定子電樞繞組中感應電動勢為正弦波；忽略定子鐵芯飽和，認為磁路為線性，電感參數不變；不計鐵芯磁滯和渦流損耗；不考慮頻率和溫度變化對電機參數的影響；轉子上無阻尼繞組，永磁無阻尼作用。

在上述假設下，建立在d-q軸坐標下的PMSM的電壓方程為：

式中,ud、uq分別為電機的d、q軸電壓分量；R為電機的定子電阻；id、ia分別為電機的d、q軸電流分量；we為電機轉子的電角速度；ψd、ψq分別為電機的d、q軸磁鏈分量。

磁鏈方程為：

式中，Ld、Lq分別為電機的d、q軸電感；ψf為電機的永磁體與定子交鏈磁鏈。

則PMSM的電磁轉矩在d-q軸坐標下可表示為：

式中，Te為永磁同步電機的電磁轉矩；p為電機的極對數。本文選用表貼式永磁同步電機，有Ld=Lq=L,所以轉矩方程可簡化為：

PMSM的運動方程為：

式中，TL為電機的負載轉矩；J為電機的轉動慣量；B為電機的摩擦系數。

2 多PMSM串聯結構轉速同步控制系統

多PMSM串聯結構轉速同步控制系統結構如圖2所示。

圖2 3PMSM串聯轉速同步控制系統結構

系統中兩臺電機均采用轉速、電流雙閉環控制，其中電流環均采用id=0[2-3]的矢量控制方案，電機1的矢量控制結構如圖2(b)所示。

圖2中，w為給定的電機參考轉速，ω1、ω2、ω3分別是電機1、2、3的實際轉速，TL1、 TL2分別是電機1、2的負載轉矩，a為最大加速度，iq為電機的滑模控制器輸出電流。

與傳統雙PI并行控制系統相比，本系統采用滑模速度控制器代替傳統的PI速度控制器來提高系統的跟蹤性和擾動性能，同時基于偏差耦合控制思想和最大加速度概念，設計了轉速同步控制器來提高系統的速度同步性能。

為了便于控制器的設計，以表貼式PMSM電機為例建立d-q坐標系下的數學模型為[4]：

其中Ls為定子電感。

采用id=0的控制方式，簡化得：

定義PMSM系統的狀態變量：

ωref為電機的參考轉速，通常為一常量；ωm為實際轉速。

定義滑模面函數為：

其中：c>0位待設計參數。

對式(11)求導，可得：

為了保證三項PMSM驅動系統具有良好的動態品質，采用指數趨近律，可得控制器的表達式為：

從而可得q軸的參考電流為：

從式(14)可以看出，由于控制包含積分項，一方面可以削弱抖振現象，另一方面可以消除系統的穩態誤差，提高系統控制品質。

根據滑模到達條件ss＜0，容易驗證在控制器(14)作用下，系統是漸進穩定的。

綜上，設計的滑膜速度控制器如圖3所示。

圖3 滑模速度控制器仿真模型

3 仿真驗證與結果分析

在simulink平臺搭建仿真實驗模型，仿真設置電機參數：極對數p=4，定子電感Ls=8.5mH， 定子電阻R=2.875Ω，磁鏈ψ=0.175Wb，轉動慣量J=0.003Kg·m2，阻尼系數B=0.008N·m·s。仿真條件設置為：直流側電壓Udc=311V，PWM開關頻率設置為fpwm=10kHz，采用周期設置為Ts=10us，采用變步長ode23tb算法，相對誤差設置為0.0001，仿真時間設置為0.4s。為了驗證所設計滑模加速度控制器的正確性，仿真條件設置為：參考轉速Nref=1000r/min，初始時刻負載轉矩TL=0N·m，在t=0.2s時負載轉矩TL=10N·m，滑模控制器參數c=60，q=300，仿真結果如圖4、5所示。

圖4 傳統偏差耦合串聯系統轉速曲線

圖5 改進偏差耦合串聯系統轉速曲線

圖6 傳統偏差耦合串聯系統輸出轉矩曲線

圖7 改進偏差耦合串聯系統輸出轉矩曲線

從以上仿真結果可以看出，當電機從零速上升到參考轉速1000r/min時，與傳統偏差耦合相比，雖然仍具有一定超調，但是三臺電機的超調量均下降，同時跟隨性能較好，有較快的動態響應速度，并且在t=0.2s時，突加負載轉矩TL=10N·m，電機也能快速恢復到給定參考轉速值，并且跟隨性能較好。除此之外，對比輸出轉矩圖形可知，改進偏差耦合3臺電機的轉矩輸出相比傳統偏差耦合，非常穩定，并沒有出現較大震蕩，從而說明所設計的滑模速度控制器具有較好的動態性能和抗擾動能力，能夠滿足實際電機控制性能的需要。

4 結論

本文針對多永磁同步電機串聯系統中，由于負載擾動造成電機轉速不同步而易引發差速震蕩問題，提出一種基于加速度滑模速度控制器的速度同步補償策略。與傳統的雙PI并行控制策略相比，本文所提控制策略在保證系統起動性能良好的基礎上，有效降低穩態時系統受到不平衡負載擾動的速度同步誤差，并且提高系統的魯棒性和動態響應能力，改善了多電機跟隨性能，降低了差速震蕩風險。