豎直荷載作用下傾斜群樁受力及樁身變形性狀研究

李龍起，趙皓璆

(成都理工大學 環境與土木工程學院，四川 成都 610059)

0 引 言

斜樁基礎是樁基中部分或全部基樁傾斜的一類基礎形式，斜樁基礎的樁基在水平和豎直承載力方面均表現出巨大的優越性。近年來，對豎直樁的承載性能研究已經相對成熟，然而，由于承臺-樁-土之間相互作用產生的群樁效應使得傾斜樁基與豎直樁基在豎直承載力方面表現出較大的差異性。目前在工程界，有關傾斜群樁的設計多借鑒豎直群樁。由于對傾斜群樁的工作特性認識尚不足，也就無法對工程進行相應的優化，出現設計過于保守或資源浪費的狀況。因此，有必要深入研究傾斜群樁在實際工程中的承載力學性能。

近年來，國內外眾多學者對斜樁在豎直荷載作用下的受力變形特性進行了一系列的試驗研究，并取得了一定的成果。李龍起等[1-2]通過室內靜載模型試驗發現傾斜樁基中相鄰兩基樁之間的間距隨土體埋深的增大而增大，土體的遮攔作用減小，繞樁滑動作用變強，從而造成中樁與樁間土體承載能力不同程度的發揮；曹衛平等[3-4]通過分析不同樁身傾角及長徑比，研究了豎直荷載下斜樁的承載性狀，并與豎直樁的承載性狀進行了比較；鄧友生等[5]研究了超大群樁基礎的沉降特性，結果表明樁身的彈性壓縮變形和自重引起的彈性變形對計算基礎總沉降量有影響；劉金礪等[6-7]通過大量群樁試驗研究了群樁效應與樁基沉降之間的關系；呂凡任等[8]對承受豎直荷載的斜樁和承受傾斜荷載的豎直樁分別進行了研究，得出結論：傾角很小的斜樁和豎直樁在承受豎直荷載時兩者承載力沒有明顯的差別，而豎直樁承受小于10°的傾斜荷載時，水平位移的變化比豎直位移的變化明顯的多；任瑞虹[9]采用有限元研究了樁-土相互作用對斜樁承載性能的影響；鄭剛等[10]利用有限元軟件ABAQUS模擬豎直荷載下不同傾角、不同土質斜樁的承載力；王云崗等[11]研究了斜樁不同的軸向剛度與側向剛度比值條件下，側向與軸向荷載的分擔情況；王曙光等[12]通過模型試驗研究了螺桿樁的豎直受壓承載機理，給出了計算螺桿灌注單樁的極限承載力公式；常遠[13]采用有限元軟件研究了豎直荷載下單樁樁土荷載的分擔情況，提出了樁土荷載分擔與樁土面積比的關系式。

上述關于豎直荷載作用下斜樁承載性能的研究大部分都集中在承載力上，而對斜樁在不同影響因素下內力及樁身變形性狀的研究較少。筆者采用有限元軟件ABAQUS對豎直分級加載下的斜樁進行數值模擬，研究了不同傾角、不同樁間距條件下，斜樁的彎矩、樁身位移、樁側摩阻力的變化。研究成果可為類似的樁基工程在前期分析及設計施工時提供參考。

1 有限元模型及參數確定

ABAQUS是一款功能強大的工程模擬非線性元軟件，應用領域十分廣泛。ABAQUS在模擬樁-土相互作用時，首先需預先平衡地應力，使土體的初始位移沉降盡可能接近0；然后再施加荷載，研究樁身的承載性能及內力的變化。

1.1 樁土材料本構模型

本構模型主要指材料的應力-應變關系。數值模擬中樁基采用彈性模型，土體采用摩爾-庫倫(Mohr-Coulomb)彈塑性模型。

1.2 有限元模型尺寸

筆者基于文獻[2]的室內物理試驗模型，在有限元中按等比尺建模，開展了樁基承載特性研究。基樁及承臺尺寸如下：基樁長1 180 mm，直徑36 mm，承臺長×寬×高=420 mm×280 mm×10 mm。試驗各土層剖面及基樁平面布置如圖1[2]。數值模擬中試驗用土的物理力學指標及承臺、樁基的物理力學指標見表1。

表1 試驗用土及承臺、樁基的物理力學指標Table 1 Physical and mechanical indexes of test soil, pile caps and pile foundations

圖1 試驗土層剖面及基樁平面布置Fig. 1 Sectional view of test soil layer and layout of foundation piles

1.3 樁-土接觸面及參數

樁側與樁間土的接觸通過面面接觸來實現。由于樁體與土體的彈性模量相差較大，兩者的接觸面會產生相對位移，為保證模擬結果的精確性，以樁體為主表面，土體為從表面，接觸類型為有限滑移。樁側與樁間土之間的切向摩擦采用庫倫摩擦，法向采用硬接觸。通過反復調整樁土接觸面之間的摩擦參數，最終得到：當摩擦系數μ=0.4時，有限元計算結果與文獻[2]的結果最為接近。

有限元模型采用三維模型，為防止土體邊界產生位移，對土體兩側水平方向及土體底部豎直和水平方向設置了邊界條件；數值分析中，為保證計算結果的精確性，樁側與樁間土接觸區域設置較密的網格，遠離接觸面區域設置較稀疏的網格；傾斜樁基、地基土采用三維實體10節點2次四面體單元C3D10。有限元模型網格劃分如圖2。

圖2 有限元模型網格劃分Fig. 2 FEM meshing diagram

1.4 有限元模擬工況

為研究豎直荷載作用下，傾角α=0°、5°、8°、12°，樁間距l=2.5d、3.0d、4.0d、5.0d、6.0d(d為樁徑，單位：m)群樁的承載性能，設計了20種工況，見表2。

表2 有限元模擬工況Table 2 Finite element simulation conditions

2 數值模擬結果分析

2.1 數值模擬與室內試驗結果對比

在傾角α=0°，樁間距l=3.0d時，各級豎直荷載下群樁承臺頂荷載-沉降(Q-S)曲線如圖3。

圖3 α=0°、l=3.0d時，承臺頂荷載-沉降曲線Fig. 3 Q-S curves on top of cap when α=0° and l=3.0d

由圖3可見，當Q< 6 kN時，數值模擬與室內試驗的Q-S曲線基本重合，呈線性關系；當Q≥6 kN時，荷載與承臺頂沉降呈非線性關系，且在相同荷載作用下，數值模擬的沉降值均小于試驗得出來的沉降值。數值模擬的Q-S曲線整體上與試驗的Q-S曲線相吻合。

2.2 傾角、樁間距對承臺頂沉降的影響

不同傾角α、樁間距l下承臺頂荷載-沉降(Q-S)曲線如圖4。

由圖4可見：

1)當荷載較小時，樁和土體均處于彈性狀態，Q-S曲線近似于一條斜直線，表現為線性關系；當荷載增大到某一值時，靠近承臺底的土體由彈性轉變為塑性，且隨著荷載的繼續增大，塑性區不斷擴大，曲線表現出由線性向非線性變化。

2)無論是豎直群樁還是傾斜群樁，當傾角α相同時，樁間距l越大，承臺頂沉降越小，如：α=5°時，l=5.0d所對應的沉降值比l=2.5d、3.0d、4.0d所對應的沉降值，分別減小了336.8%、238.0%、115.3%。分析原因是：隨著樁間距的增大，樁與樁之間應力疊加效應即群樁效應減弱，使得樁間土的承載力提高，承臺頂的沉降相應減小。

3)加載前期，豎直樁基承臺頂沉降量大于傾斜樁基承臺頂沉降量，但兩者的沉降量相差不大；隨著豎直荷載的繼續增大，傾斜樁基承臺頂沉降量比豎直樁基承臺頂沉降量大，荷載越大，兩者的沉降量值相差越明顯。因此，考慮到工程中樁基承臺以承受豎直荷載為主，建議采用豎直群樁。

2.3 不同樁身傾角下各基樁樁側摩阻力沿樁身分布特征分析

豎直荷載作用下，樁土相互作用時會在樁側產生側摩阻力。沿樁某段的樁側摩阻力qsi可按式(1)計算：

(1)

式中：qsi為樁身第i-1截面與第i截面間的樁側摩阻力平均值，kPa；u為樁身周長，mm；li為樁身第i-1截面與第i截面間的樁長，m；Qi-1、Qi分別為樁身第i-1截面和第i截面處的軸力，N。

中樁、角樁、邊樁的樁側摩阻力qs隨樁體深度h變化的關系曲線如圖5。

圖5 豎直樁基和傾斜樁基樁側摩阻力與樁體深度關系曲線Fig. 5 Relationship curve between pile side friction and pile depth of vertical pile foundation and inclined pile foundation

由圖5可見：

1)各基樁樁頂下約0.2 m深度范圍內的樁側摩阻力表現為負值，再往下，樁側摩阻力表現為正值，且隨豎直荷載的增加呈非線性增大。分析原因是：由于第一層土為淤泥質黏土，土質較差，壓縮模量小，因此，較小豎直荷載作用下樁周土體的沉降量大于樁體的沉降量，土體對樁體產生一個向下的摩擦力，即樁側負摩阻力；隨著豎直荷載的增大，樁體沉降量逐漸大于樁周土體沉降量，土體對樁體產生一個向上的摩擦力，即樁側正摩阻力；樁土之間的相對位移隨豎直荷載的增大而增大，從而樁側負摩阻力表現為非線性增大的趨勢。

2)相同荷載作用下，傾斜樁基的各基樁樁側摩阻力qs的工作特性不同于豎直樁基的，傾斜樁基表現為：qs傾斜中樁>qs傾斜角樁>qs傾斜邊樁；豎直樁基表現為：qs豎直角樁>qs豎直邊樁>qs豎直中樁。分析原因是：在傾斜樁基中，隨著樁入土深度的不斷增加，角樁、邊樁與中樁之間的水平距離不斷增大，樁體受土體的約束作用則不斷減小，群樁效應減弱，土的承載力提高，此時中樁承擔大部分荷載，其樁側摩阻力最先發揮作用，其次是角樁，最后是邊樁；而在豎直樁基中，由于角樁受到土體的約束作用最小，荷載大部分由角樁最先開始承擔，其樁側摩阻力最先發揮作用，其次是邊樁，最后是中樁。

2.4 樁身豎直位移云圖分析

當承臺中心承受的豎直荷載Q分別為4、8 kN時，在不同樁間距l下，豎直樁基及傾斜樁基的樁身豎直位移U剖面云圖如圖6。

圖6 豎直樁基及傾斜樁基樁身豎直位移云圖(單位:m)Fig. 6 Nephogram of vertical displacement of vertical pile foundation and inclined pile foundation

由圖6可見：

1)在豎直逐級加載的過程中，各樁基豎直方向上的變形均隨著承臺頂荷載的增大而增大，樁身上部率先產生壓縮變形，變形均從樁頂向樁端傳遞，且群樁基礎的最大豎直位移均出現在樁頂邊緣，最小位移均出現在樁端邊緣。

2)在豎直樁基中，中樁處于群樁的包圍之中，受鄰近樁的影響最大，由于應力疊加，最易和土一起發生整體沉降，同時在外側基樁的遮攔作用下，角樁在豎直方向上的變形最小，邊樁次之，中樁最大；隨著樁間距增大，樁間土對中樁的攜帶作用減弱，使得各基樁豎直變形差異逐漸縮小。

3)在傾斜樁基中，樁型采用角樁與邊樁背離中心樁傾斜布置，沿樁身向下豎直方向上，中心樁與周邊樁樁距與樁徑比逐漸增大；隨著斜樁傾斜角度的增大，群樁中各基樁相互作用逐漸變小，應力疊加逐漸被削弱；樁間距l=2.5d、3.0d時，由于樁間距小，角樁與邊樁排列緊密，中樁與外側基樁之間排列相對彌散，樁周土體對邊樁的攜帶作用大于整個群樁對中樁的攜帶作用，因此，豎直位移U角樁

無論是豎直樁基還是傾斜樁基，均有以下現象：隨著樁間距的增大，群樁中各基樁相互作用減弱，樁土之間相互約束減弱，各基樁變形性狀相似。說明樁型的布置和樁間距的變化是影響傾斜群樁基礎各基樁豎直變形的主導因素，不同樁間距基樁豎直變形會發生顯著的變化。

2.5 傾角、樁間距對樁身彎矩的影響

圖7為樁間距l=3.0d、5.0d時，傾斜樁基的角樁樁身彎矩M隨樁體深度h的變化曲線。

圖7 樁間距l=3.0d、5.0d時，傾斜樁基的角樁樁身彎矩M隨樁體深度h的分布Fig. 7 Distribution of bending moment M of corner pile of inclined pile foundation with pile depth h, when l=3.0d, 5.0d

由圖7可見：

1)樁頂下0.09 m深度范圍內，樁基下側受拉，樁頂產生較大的正彎矩，隨著傾斜角度的增加，樁頂附近彎矩急劇增加，樁身彎矩沿深度逐漸減小。

2)在樁身0.09 m處，開始出現反彎矩。主要原因是：由于上部豎直荷載的作用，傾斜樁基樁身整體在沉降的過程中，不僅樁體產生豎直位移，而且樁身背離樁基中心向兩側土體移動并發生彎曲，樁身上側受拉，產生負彎矩。

3)當樁身傾角α=12°時，在樁身0.67～0.90 m處再次出現反彎矩，彎矩為正。對于超長傾斜樁基，當樁周土較硬，樁體入土深度較大時，樁身產生撓曲變形，且變形隨荷載的增大而增大。樁端與土體相當于固接，限制了樁端的撓曲變形，樁端處產生負彎矩。

4)樁間距相同時，樁身傾角α對樁身彎矩突變位置并沒有影響；相同荷載作用下，樁間距l=5.0d時斜樁彎矩突變的位置，比l=3.0d時的位置略淺；樁頂彎矩隨著樁間距的增加而減小，樁身中部彎矩繞樁中軸線呈上大下小的螺旋分布，螺旋狀隨基樁傾角的增大而增大，同時樁身下部出現較明顯的反彎曲現象，樁底彎矩均接近于0。

3 結 論

筆者通過有限元軟件模擬分析，研究了樁身傾角α、樁間距l對樁基豎直承載特性的影響。得到主要結論如下：

1)在較小豎直荷載作用下，豎直樁基與傾斜樁基的Q-S曲線均為線性，兩種樁的沉降值相差不大；隨著豎直荷載的增大，兩者的Q-S曲線逐漸向下彎曲，呈現非線性狀態，該階段傾斜樁基沉降量比豎直樁基的大。當豎直荷載、傾角相同時，承臺頂沉降值隨著樁間距的增大而減小。

2)在相同豎直荷載作用下，各基樁樁側摩阻力qs大小關系，對于傾斜樁基為：qs傾斜中樁>qs傾斜角樁>qs傾斜邊樁；對于豎直樁基為：qs豎直角樁>qs豎直邊樁>qs豎直中樁。

3)在相同豎直荷載作用下，豎直樁基中，各基樁豎直位移U大小關系為：U中樁>U邊樁>U角樁，位移差隨著樁間距的增大而減小；傾斜樁基中，各基樁豎直位移U大小關系，對于較小樁間距為：U角樁

4)在豎直荷載作用下，樁身彎矩曲線整體或局部呈現“S”型曲線。當樁間距相同時，樁身彎矩突變位置與傾角無關。增大樁間距有利于減小樁頂彎矩。