分形藝術圖案的造型特征研究

王教慶　吳凡

摘要： 隨著分形藝術受到的關注度日益加強，分形藝術圖案成為圖案研究的重要對象，其造型特征別具一格。為了深入理解其造型特征，探析其設計方法，文章采用歸類分析法與實踐研究法，對圖案的生成原理、造型表達、構圖方式及形式美感進行梳理與分析，并探析其設計方法及其在紡織服裝配飾中的應用。研究表明，圖案的造型特征與其數學與哲學的生成邏輯相關，且具有空間化、動態化的藝術表現并形成沉浸式情感體驗，為探究分形藝術與推動圖案設計的發展提供了新視角。

關鍵詞： 分形藝術;圖案;造型表達;構圖方式;千層底

中圖分類號： TS941.2;J51文獻標志碼： A文章編號： 10017003（2022）04009408

引用頁碼： 041201DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2022.04.013（篇序）

傳統圖案的設計源于點、線、面為要素的歐式幾何[1]原理，它強調整數維度概念，這種思維強調簡化客觀物象，試圖抓住物象根本結構，但是針對大自然中的無限精密細節或大尺度形態，簡化思維就不能對其進行合理描述。這些形態通常表現為分數的維度結構，其通過演變形成的圖案具有獨特的造型特征。劉華杰[2]將這些結構所形成的藝術形式總結為“分形藝術”，并將其定義為基于非線性原理，通過計算機數值計算，產生某種具有審美情趣與富含科學內涵的圖形、動畫并以某種方式呈現的一門藝術。分形藝術圖案屬于分形藝術的范疇，它是將圖案格律及創作思維引入設計過程，形成能夠體現藝術設計美感和哲學寓意的數字圖案。

通過梳理相關文獻，研究者大多是從分形藝術的應用領域出發，來研究分形藝術圖案與其他學科結合的實用價值。如吳衛等[3]以分形藝術為出發點，探析德羅斯特效應的形成原因及制作方法;宋紅陽等[4]以分形藝術為媒，分析其在建筑設計中的形式美感;秦旭劍[5]將分形理論引入藝術創作過程，研究其美學特征與藝術表現手法。通過對文獻的分析，表明從圖案學角度來分析其造型特征的文獻較少，對分形藝術圖案的造型特征分析為圖案研究提供了新視角。因此，本文從分形藝術圖案的生成原理出發，通過造型表達、構圖方式及形式美感四個方面，分析圖案的造型特征，并利用數字圖形軟件探究圖案的設計方法及其在服裝配飾上的應用。

1生成原理

分形藝術圖案具有數理邏輯關系。分形藝術圖案是由初始的分形元經過演化規則構成的圖案。分形元是圖案構成的基本單位，而圖案的演化規律遵循重復遞歸性，即后者對前者的復制行為，表現出整體結構呈現層層嵌套的特征[6]。這種特征源于圖案獨特的性質：1） 尺度不變性。尺度不變性指的是在圖案中任選一個局部區域對其進行放大或縮小，它的形態、復雜程度、不規則性等均不會發生變化的特性。2） 自相似性。自相似性指的是圖案經過放大之后局部結構與整體呈現某種相似特征。通過運用分形藝術圖案的生成原理，設計師需要設計初始的分形元，設置合適的重復遞歸算法，再經由計算機的運算和設計師的主觀設計與調整，最終形成精美的圖案。

分形藝術圖案蘊含哲學邏輯關系。圖案生成原理蘊含了道家思想的哲學思想，老子認為“道生一，一生二，二生三，三生萬物的‘道-氣-象’理念”[7]，即世界是由最初的本原“道”經過重復遞歸的演變方式，最終形成了世界萬物。圖案除了蘊含老子的世界觀之外，還反映了宋代理學家朱熹的“理一分殊”的哲學理念，其意為世間萬物源于“理一”，而“分殊”指的是萬物存在不同的“理”。從分形藝術圖案的生成原理角度看，“理一”即分形元，而“分殊”為重復遞歸性質，是現實世界的構成方式。

數理邏輯是分形藝術圖案形成的科學內涵，而圖案哲學邏輯蘊含了中國古代先賢的哲理。數字媒體時代，設計師可以借助計算機根據圖案的自相似、無標度及重復遞歸性創造出更加和諧、秩序的藝術形象，為圖案創作提供新手段，但其背后所反映的重復遞歸的認識世界、理解世界哲學觀是其內蘊所在。

2造型表達

藝術的造型是藝術表現的手段，任何藝術都需要用造型的手段來揭示其藝術形象、精神、意境和美感[8]。雖然分形藝術圖案的造型形象需要借助數字化手段來實現，但是設計師的主觀意志暗喻其中，圖案的造型表現仍依賴設計師的藝術審美與創意思維。圖案的造型表達主要包含構成要素和形式特點兩方面。

2.1構成要素

分形藝術圖案的構成要素主要包含中心紋樣和衍生肌理兩方面。中心紋樣是圖案的初始紋樣（分形元），其構成形式決定了圖案演變的最終效果，主要有幾何形和寫實形兩種類型。中心紋樣的內部以單色填充為主，外部邊緣則較為粗糙，放大后呈現精細的細節，且具有多中心特征，由于自相似性質使圖案表現為層層嵌套結構，圖案在不同層次下含有多個中心，這些中心互為并列、互為包含，構成完整銜接的組合體系（表1）。

衍生肌理是由中心紋樣通過重復遞歸演變而成，形式較為多變。衍生肌理是在中心紋樣造型基礎上衍生運算的結果，肌理的形象與中心紋樣相契合，呈現和諧、勻稱的藝術美感。為了增加肌理的視覺表現力，設計師創造出奇異、新穎的肌理變化，通常呈現為精密、理性、穩定、清晰、明快的藝術形象，主要特征為：1） 數字規律性，肌理是計算機編碼的組合，符合數字編碼變化的內在規律，外在表現往往呈現出平滑的線性，且色彩表現為規律漸變及重復排列的特征[9];2） 模擬再現性，通過圖形的像素、色彩的變化及光照因素模擬真實場景中具有立體感的自然肌理;3） 可編輯性，圖案的肌理可以通過修改、調整不同的參數，創作出符合設計者意圖和審美的肌理圖案（表2）。圖案中心紋樣與衍生肌理的結合，在形成萬般變化的同時又呈現主次、虛實、曲直、疏密等視覺樣式;在產生科幻疏離感的同時又呈現自然形象的熟悉感，產生刺激視覺感官的藝術效果。

2.2造型特點

分形藝術圖案是基于計算機編碼的圖案藝術，在呈現規律性、數字性的同時，具有尺度不變性、自相似性的特征，這些特征寓于造型形象，呈現出動態與靜態結合、平面與立體結合、精細與粗糙結合及程式化與自由性結合的造型特點。

精細與粗糙結合的造型。分形藝術圖案具有精細的造型，即在任意小尺度中都含有精密的細節，這種細節源于尺度不變性，圖案經過放大或縮小之后的形象仍然含有復雜的結構組合方式。粗糙的造型源于自相似性，圖案的層層嵌套、層層疊加過程使整體變得粗糙、模糊。精細與粗糙結合的造型形象形成了圖案與觀賞者的交互與聯動，粗糙的視覺效果使觀賞者放大圖案的局部細節，觀察更深層次精細的細節，產生強烈、奇異的視覺體驗。

平面與立體結合的造型。分形藝術圖案的平面性造型主要體現在中心紋樣，一般以平面單色填充為主;立體性造型體現在圖案的衍生肌理，計算機實現了圖案在光照、紋理上變化，使肌理產生更加立體的藝術效果，在平面中突出了立體的肌理表現，形成了平面與立體規律的錯落結合、疏密有致的視覺美感。由于圖案具有尺度不變性，無論是放大還是縮小，都產生了縱深變化，形成視覺上的進退感，這種進退感使圖案突破了原有的扁平、平均的表現方式，轉而向空間、立體發展轉變。

靜態與動態結合的造型。圖案靜態的造型表現在結構與中心紋樣，為了達到穩定的整體效果，圖案骨格、中心呈現固定的、靜止的狀態。動態的造型表現在圖案的肌理、色彩的運動，肌理由內向外、由密轉疏延伸;色彩由深至淺、由少向多漸變，既提升了圖案造型形象的可讀性、色彩的可感性，又強化了圖案結構的鮮明性。圖案的結構與中心紋樣的靜態性與動態性相互交錯、動靜有致，相互結合、動靜相融，具有虛實相生、均衡變化的視覺張力。

程式化與自由性結合的造型。圖案的形成采用程式化的造型方式，即嚴格按照數學公式生成紋樣的組合排列方式，畫面中肌理疏密、大小、位置等的變化都遵循固定的程式[10]。自由性的造型體現在設計上的自由，設計師可以根據裝飾的需要，修改光照、紋理、色彩等參數，結合審美情趣，創造出具有審美意境的圖案。程式化的造型使圖案能確切明快表現圖案的本質特征，而自由性的造型能使圖案具有可修改性，呈現更加多樣性的造型形象。程式化與自由性結合的造型能在固定的程序體系下發揮主觀聯想，進行設計創造。

分形藝術圖案的造型特點促使圖案具有空間化、動態化的藝術表現，圖案在播放的過程中，空間化、動態化的藝術表現形成了沉浸式環境，將觀眾的視線帶入圖案的演變中，使觀眾沉浸于畫面，形成沉浸式情感體驗。

3構圖方式

分形藝術圖案來源于數學語言，但在組織結構上遵照了中國傳統圖案的構圖章法，通常采用放射式、旋轉式及組合式的構圖方式（表3）。

3.1放射式構圖

放射式結構是指圖案設定明確的中心點，呈現由中心向四周的發射態勢、并做方向明確的規律性運動的組織結構[11]。放射式圖案一般為單點，由中心紋樣經重復遞歸演變形成離心式或向心式的圖案骨格，最后通過無限復制、循環形成放射式空間動態效果。放射式形成了強烈的視覺沖擊感，由內向外，無限延伸、放大造成了視覺上的吸引力，使觀者形成向心的動感;由外向內，無限后退、縮小則形成了視覺上排斥力，使欣賞者形成了后退的視覺感受。

3.2旋轉式構圖

旋轉式結構指的是圖案按照相同的圓心、相同的角度進行旋轉，再進行重復排列的組織結構，也是圖案最常見的結構之一。旋轉式結構通常伴隨著對稱構成，這種對稱既有傳統圖案組織結構中的旋轉對稱，也有產生于分形藝術圖案自身造型特點的局部與整體的對稱。一方面，旋轉對稱是單位紋樣旋轉任意角度形成的對稱關系，使圖案的結構形成“漩渦”狀，更加凸顯中心的紋樣結構，且具有較強的秩序性和視覺節奏感;另一方面，局部與整體的對稱的形成歸因于圖案的自相似性，自相似特點使圖案的局部紋樣與整體具有相似性，視覺上形成由局部經過旋轉變化形成整體，這使整體的畫面具有統一性，內部的各結構也趨于均衡與和諧。此外，局部與整體的對稱加強了旋轉式結構，形成由內而外或由外而內的空間變化，形成強烈的變化美感。

3.3組合式構圖

分層組合式結構包含放射式與旋轉式，關鍵在于將兩種結構通過分層排布處理的方式進行組合，最終形成綜合式的圖案。結構的形成源于自相似特點，層次的多重性賦予了圖案以豐富、多樣化的層次，一環嵌套一環，放射式與旋轉式相互穿插其中，相互依存、相互結合，相輔相成。分層組合式既加強了圖案的嵌套屬性，使其展現出環環相扣的秩序感，又綜合吸收了其他兩種結構，呈現出更加具有裝飾性的畫面，并提升了視覺的沖擊力。

4形式美感

藝術是用形象來反映自然與社會生活的形式，藝術形象總是包含審美，造型形象的形式美反映了人的情感[9]。分形藝術圖案是科學藝術結合的藝術形式，具有部分與整體的漸變美和無序與秩序的均衡美感。

4.1部分與整體的漸變美

分形藝術圖案的自相似使圖案呈現出部分與整體的相似性質。部分與整體存在內在的一致性，即從部分的結構中可以映射整體的形式，形成層層嵌套結構，這種結構的嵌套相互聯結，構成統一、和諧的圖案。自相似性衍生了圖案的無標度性，表現為圖案的動態漸變演化過程，部分圖案的大小、位置、疏密關系經過重復遞歸，最終形成整體的形象。動態漸變的呈現方式使部分在向整體轉化中表達視覺節奏感與秩序感，使觀者受漸變效果的吸引，進入圖案所表達的空間，形成沉浸式體驗。

4.2無序與秩序的均衡美

無序原指非線性方程中內在隨機性的周期，具有不可測性、不可分解性，而在道家的哲學觀點中，無序是“道”。老子說“有無混成，先天地生”，就是說“道”是在天地產生之前就存在的原始混沌，是無規定性、無限性的。在分形藝術圖案中，無序是生成上的無規定性，表現為圖案在變化過程的無限性。秩序體現在重復遞歸性和構圖方式上。從重復遞歸性來看，圖案的變化形式的內在聯系是統一的，即使圖案是經過無限次演化，依然可以觀察其形式具有秩序性。從構圖方式來看，圖案結構在演變的過程中相互聯結，形成有序的循環，這種循環以層層鑲嵌的形式出現，形成層層包裹的感受。貢布里希認為“審美快感來自對某種介于乏味和雜亂之間的圖案的觀賞，分形藝術圖案的審美崇尚無序中的秩序美，變化中的統一美，形成均衡、和諧整體美”。圖案無限性地隨機變化，賦予了圖案變化的不可預知性，而圖案的秩序性結構，促使圖案呈現勻稱、均衡的視覺感受，兩者的結合呈現動靜結合、虛實相生的均衡美。

5設計方法與應用價值

5.1設計方法

分形藝術圖案的紋樣構成方法利用了關系構合的原理。關系構合指的是紋樣與紋樣在構合時，含有互相產生聯系的部分，紋樣雙方的交界具有融合共用的性質。關系構合使相同或相似的紋樣進行秩序排列結合，表現出和諧、均衡的藝術美感與審美情趣。

共用構合法。共用構合指的是紋樣與紋樣之間具有共同重復的部分，使兩個紋樣相疊構筑，形成公共的區域。紋樣與紋樣在進行共用構合之后，單一紋樣的視覺主導地位開始弱化，其組成的共用構合紋樣得到強化，形成新的紋樣，如圖1所示。共用構合紋樣在圖案的設計過程中起到了連接作用，使得局部紋樣形成緊密的聯系，強化了圖案的整體感。鄰接構合是共用構合的特殊形式，相鄰紋樣的共用區域較少，通過鄰接構合，增強了紋樣各自的特征，強化相鄰紋樣相異的視覺對比效果，來表現分形藝術圖案的精細細節。

過渡構合法。過渡構合指的是三個或三個以上的紋樣漸變連接關系，形成動態的視覺效果，如圖2所示。過渡構合中的紋樣的大小、方向連接關系的不同形成由小變大、由中心向外、旋轉的過渡構合方式，造成了視覺上的差異張力，表現運動的態勢，體現了動態的節奏與韻律的美感。

層次構合法。層次構合來源于分形藝術圖案的自相似性，即局部與整體具有層層嵌套構成。分形藝術圖案的紋樣含有諸多層次，既有層次的包含構合，又有包含層次的過渡構合。如圖3所示，“螺旋”形包含了更小細節的“螺旋”形和“漩渦”形，而“漩渦”形與“螺旋”形又存在相互漸變轉化的過程，使整體呈現更加和諧自然。

連續誘導構合法。連續誘導指的是同一紋樣要素的反復構成，形成了視覺關系上的連續作用，如同音調中節拍的高低與強弱產生的秩序化感受。由于連續與反復，形成了動感與秩序感，并且在形態的連續誘導中，觀者可以感受到形態的生機與生命感。連續誘導構合包含相同紋樣的連續誘導構合和相似紋樣的連續誘導構合。由于相同紋樣的連續誘導構合的紋樣構成是完全相同的形，相較于相似紋樣的連續誘導構合更容易獲得秩序感。

5.2設計應用

目前，分形藝術圖案在設計藝術領域已經得到了廣泛的運用，主要的應用領域為平面、家紡設計、產品裝飾，如Nervous System設計工作室的作品Corollaria，利用了分形藝術的自相似原理，經過層層復制演變，形成絢麗的首飾。針對設計制作圖案，目前主要以孫博文[11]開發的FDer為主，但這兩種軟件需要使用者具有良好的編程基礎，對藝術與設計工作者具有一定的挑戰，而軟件Frax則規避了編程設計部分，可直接調整預設并結合設計師的藝術審美進行設計，這極大減小了圖案設計的難度。本文將圖案學的構成形式引入分形藝術圖案的設計過程，并以千層底作為應用載體，以體現分形藝術圖案應用的實用性與有效性，如圖4所示。

5.2.1適合紋樣的設計應用

分形藝術圖案的適合紋樣的設計強調自由性。由于分形藝術圖案的設計過程依賴計算機圖形軟件輔助設計，通過遞歸原理的運算和設計師的手動添加內容，形成具有視覺美感的單獨式圖案。設計以適合圖案中的對稱式和均衡式兩種形式為例，并在絲巾上進行應用，主要分為：1） 對稱式紋樣。對稱式紋樣的設計需要注重對稱的獨特性，由于分形藝術圖案的自相似原理，除了考慮到多方位的對稱之外，還要凸顯局部與整體的相似對稱，通過對稱關系使圖案具有更多重的層次，表現更豐富的內容。2） 均衡式紋樣。均衡式紋樣的設計不考慮紋樣的絕對對稱，而注重整體的平衡統一，相較于對稱式圖案，均衡式圖案具有內部的變化性，這種變化性增加了分形藝術圖案形式上的豐富性。

5.2.2連續紋樣的設計應用

連續式紋樣在圖案的內部結構中有從小到大、由簡入繁的漸變構成方式。在視覺上，連續式紋樣表現演變的過程，具有視覺上的連續美感。連續式紋樣分為漸變式和重復式，漸變式紋樣強調視覺上的演變過程，重復式紋樣注重規則排列的秩序感，主要分為：1） 漸變式紋樣。分形藝術圖案的構成呈現漸變的過程，產生視覺上的遷移，在層次上也增加了豐富性。漸變式紋樣在設計過程中需要注意層次的連續性和前后的銜接性，以表現強烈的視覺效果。2） 重復式紋樣。重復式紋樣注重形式上的秩序性，為了增加形式上的豐富性，可以適當進行設計中在大小、方向上的重復。

5.3應用價值

數字媒體時代，利用數學與計算機語言形成的分形藝術圖案創新發展了圖案設計的表達。沃爾格林認為藝術的本質不是簡單物質感受或自然模仿，而是出于某種心理上的“需要”。分形藝術圖案印證了沃爾格林的理念，它是一種通過計算機制造沉浸式體驗，形成人與物象互動的情感體驗的藝術表現形式，為圖案設計在現代的發展提供了新視角，同時也具有一定的社會文化與應用價值。一方面，分形藝術圖案提供了一種新型的圖案表現形式。阿恩海姆認為人的視覺特性具有概括性，習慣于從整體出發觀察物象而暫時性忽略局部細節，而分形藝術圖案是由部分結構映射整體結構，將其應用于紡織服裝領域，有助于推動分形藝術圖案的發展。另一方面，分形藝術圖案蘊含了中國傳統文化中的道家哲學理念。圖案蘊含了老子思想中的“道-氣-象”的觀點，提供了關于認識世界和理解世界的自然觀與宇宙觀，同時圖案的重復遞歸原理提供了一種圖案形成的方法論，具有深刻的意義?？傊中嗡囆g圖案既蘊含了傳統文化的哲學理念，又創新了圖案的表現形式與制作方法，推動了圖案設計的發展，在紡織服裝領域，分形藝術圖案可以形成形式各異的花型，并進行組合排列，最終應用于實際新產品開發之中。

6結語

分形藝術圖案是基于數學與哲學的藝術表現形式，其突破了傳統圖案設計的局限，利用空間化、動態化的造型表達制造沉浸式的情感體驗，既創新了圖案的表達形式，又滿足了大眾對多元化圖案的審美需要。將圖案進行秩序地排列組合，并應用于紡織服裝產品中，相信能夠推動分形藝術圖案的發展。

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Research on modeling characteristics of fractal art patternsWANG Jiaoqing， WU Fan（Apparel & Art Design College， Xi’an Polytechnic University， Xi’an 714008， China）

Abstract： In the era of digital media， the development of digital technology has promoted the reform of art. Traditional art forms show new artistic features and convey the cultural connotation of the times by virtue of digital technology. Fractal art， as a new art form based on the computer field， has attracted increasing attention through digital media. However， on the basis of fractal art， the fractal art patterns created by integrating the pattern rhythm and fractal art pattern are unique in shape， gradually becoming an important object of pattern research. The study of the shape characteristics provides new ideas for the research in the field of patterns.

In order to deeply study the modeling characteristics of fractal art patterns， this paper analyzes the artistic expression forms and design and production methods. This paper adopts the methods of classification analysis and practical research. Firstly， it analyzes the generation principle and main properties of fractal art patterns from the perspectives of mathematical logic and philosophical logic. Secondly， through the two aspects of constituent elements and modeling characteristics， this paper classifies the pattern characteristics， and summarizes the modeling expression features. Furthermore， the composition method of traditional Chinese patterns is introduced into the structural analysis of the pattern， and the composition methods of patterns are summarized. On this basis， it explores the artistic beauty conveyed by its modeling image through the principle of formal beauty. Finally， according to the modeling characteristics of the patterns， the hierarchical structure of design and production is sorted out， and four design methods are summarized： common construction method， transition construction method， hierarchical construction method and continuous induction construction method. According to the composition of suitable and continuous patterns， the design is carried out by using the drawing software Frax， and the feasibility and effectiveness of the design method are verified by taking clothing accessories as the design carrier. Through the comparative analysis of patterns and the combing of design methods， this paper summarizes their cultural connotations and application values. The research shows that the modeling image of fractal art patterns comes from its mathematical logic of repeated recursion and the philosophical logic of Chinese traditional sages. It can produce spatial and dynamic artistic appearance， form immersive experience， and have strong artistic expressive force. The design and production methods can help to improve the efficiency of pattern design.

Fractal art patterns are a product under the background of digital media. From the perspective of pattern design， the expression forms break through the traditional presentation of planar patterns and meet the needs of modern people for diversified aesthetics. From the perspective of pattern application， applying the design method and production of fractal art patterns to the field of textile and clothing not only reduces the trial and error cost of pattern design， but also provides innovative ideas for pattern design in the era of accelerating the change of design products， and endows the patterns with new era connotations.

Key words： fractal art; patterns; modeling expression; composition modes; thousand layer bottom