內部爆炸載荷作用下砌體墻結構的失效規律

曹宇航，張曉偉，張慶明

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

砌體墻是一種由砌塊和砂漿疊砌而成的建筑構件，廣泛應用于鋼筋混凝土框架結構建筑中，起分隔空間的作用。相比于鋼筋混凝土梁、柱和剪力墻等承重結構，砌體墻的強度較低，當建筑物內部發生爆炸事故后，砌體墻更易發生破壞，造成爆炸沖擊波向更大范圍傳播。因此，砌體墻的毀傷范圍往往可以作為評估建筑內部爆炸毀傷半徑的主要指標。探究內部爆炸作用下砌體墻的動力響應與失效規律對建筑物的毀傷評估和砌體墻結構防護設計具有重要的指導意義。

國內外學者對房間內部爆炸下砌體墻的動力行為開展了一系列的研究。如Smith 等[1]應用小尺寸模型，試驗研究了密閉結構內部爆炸沖擊波的傳播規律。王瑀[2]探討了帶窗房間不同位置內部爆炸的壁面峰值載荷分布特征。張曉偉等[3]分析了建筑物內部爆炸載荷分布規律，給出了內部爆炸載荷的等效方法。陳鵬宇等[4]對船艙內部爆炸下目標壁面內部爆炸載荷的空間分布進行了簡化，建立了船艙內部爆炸壁面所受載荷總沖量的簡化計算方法。楊科之等[5]開展了鋼筋混凝土方筒內部爆炸試驗，研究了填充砌體墻在內部爆炸載荷下的動力響應，得到了碎片拋射速度相關結果，但未能得到墻體的具體開裂過程。Schneider 等[6]、Keys 等[7]利用激波管進行了砌體墻的動力響應實驗，得到了墻體的典型開裂特征和碎片拋射范圍。Zhou 等[8]進行了外爆炸荷載下磚墻毀傷的數值模擬，依據碎片飛散速度對房間其他墻體的影響，給出了相應的危險評估等級。李娟等[9]進行了局部L 型鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）框架結構內部爆炸毀傷的數值模擬，指出采用加固泄爆組合的填充墻可以有效地減輕內部爆炸作用下 RC 框架結構的破壞程度。

當前，人們對于砌體墻動力響應的研究大多集中于碎片尺寸和拋射速度等毀傷后效方面，而對于內部爆炸載荷作用下墻體失效模式及砌體墻結構非均勻性和各向異性的研究并不多見。為此，本研究采用數值模擬方法，建立典型房間的三維分離式實體有限元模型，對不同藥量內部爆炸作用下砌體墻的動力響應過程進行數值模擬，分析不同工況中墻體的失效機理，給出內部爆炸條件下砌體墻的失效模式。研究成果可以為工程應用和砌體墻結構的防護設計提供技術參考。

1 計算模型的建立及驗證

1.1 有限元模型

由于爆炸實驗成本較高，且準確獲取不同位置的超壓以及構件的應力-應變信息較為困難，因此流體動力學計算方法是目前普遍采用并得到認可的重要技術手段。采用流體動力學分析程序AUTODYN，對混凝土框架砌體墻建筑內部爆炸沖擊波的傳播及結構響應規律進行研究。依照典型房間尺寸建立幾何模型，見圖1，房間高3 m，寬4 m，長5 m，鋼筋混凝土柱和梁的截面尺寸分別為400 mm × 400 mm、200 mm × 300 mm，而樓板厚150 mm。鋼筋混凝土采用分離式建模，混凝土為實體單元，而鋼筋為梁單元，鋼筋與混凝土之間采用共節點聯結。縱筋和箍筋均以100 mm 間距布置，板配筋率為0.52%，梁配筋率為0.79%，柱配筋率為0.44%。房間四周均為砌體墻，尺寸為4400 mm × 2600 mm × 120 mm，砌塊尺寸為240 mm × 120 mm × 50 mm，砂漿厚度10 mm。在房間中心設置不同質量的球形裸裝TNT 炸藥。

圖1 單個房間內部爆炸有限元模型Fig. 1 Finite element model of a single room under internal explosion

建筑構件采用Lagrange 單元劃分，樓板和梁柱單元尺寸為50 mm，砌塊單元尺寸為24 mm × 24 mm ×25 mm。砂漿層在結構中主要起連接作用，考慮到計算規模并結合以往研究，對砂漿層采用單層單元劃分能準確反映真實情況，在長寬方向上砂漿層的劃分情況與砌塊相同。空氣域采用Euler 單元劃分，在前期工作中進行了網格收斂性分析，綜合考慮計算精度和計算規模，設置單元尺寸為50 mm。空氣域的外邊界施加流出邊界條件，以消除外部反射波的影響，而梁和柱的端面采用固支約束。根據結構的對稱性，建立1/8 模型，單元總數約為200 000。為了降低網格尺寸對初始裝藥的影響，首先采用一維計算沖擊波，再將沖擊波映射到三維模型中。為了分析沖擊波在房間中的傳播規律和載荷分布特性，如圖1(c)所示，在房間內部以及砌體墻迎爆面設置觀測點。

1.2 材料模型與參數設置

砌體墻包含燒結實心磚和砂漿，其力學屬性與混凝土材料相似。因此，選用RHT 強度模型和p-α狀態方程。如圖2 所示，RHT 模型將材料的力學特性分為彈性、線性強化和損傷軟化3 個階段。材料的內部壓力主要由狀態方程控制，與材料密度ρ、比內能e有關。磚塊和砂漿材料的基本參數如表1[10–12]所示，其中：ρ0為材料初始密度，α0為初始孔隙度，pel為孔隙開始壓縮時的壓力，pcomp為壓實壓力，N為壓縮指數，E為彈性模量，ν為泊松比，fc為抗壓強度，ft為抗拉強度，fv為抗剪強度。空氣采用理想氣體Ideal Gas 狀態方程描述，炸藥材料采用JWL 狀態方程描述，其參數如表2、表3[13]所示，其中：T為參考溫度，c為比熱容，A、B、R1、R2和ω 為材料參數，Em0為炸藥比內能。考慮到鋼筋混凝土梁、板、柱等構件的破壞時間晚于砌體墻，即鋼筋混凝土構件的破壞對墻體壁面載荷和失效規律的影響相對較小，且鋼筋混凝土的動力響應研究較多，為此本研究選用HRB400 ?10 mm 鋼筋、C40 混凝土，其材料模型及參數見文獻[14]。

表1 磚塊和砂漿的基本材料參數[10–12]Table 1 Basic material parameters of brick and mortar[10–12]

表2 空氣材料參數[13]Table 2 Material parameters of air[13]

表3 TNT 材料參數[13]Table 3 Material parameters of TNT[13]

圖2 砌體墻的材料模型Fig. 2 Material models for the masonry wall

1.3 模型有效性驗證

首先，采用上述計算方法，對文獻[15]中坑道內爆實驗進行數值模擬，以驗證內爆流場壁面載荷描述的準確性。實驗裝置采用方形截面鋼筋混凝土結構長直坑道，坑道截面尺寸為1.2 m × 1.8 m。在坑道距離入口5 m 處懸掛TNT 藥柱于截面幾何中心起爆，藥量為10.28 kg。在坑道一側壁面，高度0.9 m，距離爆心不同水平距離處設置壓力測點，如圖3 所示。

圖3 文獻[15]中的實驗裝置示意圖Fig. 3 Schematic diagram of experiment device in Ref.[15]

將計算得到的沖擊波超壓峰值與已有實驗數據進行對比，如表4 所示。可以看到，數值模擬結果與實驗數據吻合較好，整體誤差在12%以內，表明采用的數值模擬方法能夠較好地反映沖擊波在密閉空間中的壓力特征。

表4 數值模擬結果與實驗數據對比Table 4 Comparison of numerical simulation results and experimental data

為了進一步驗證計算模型和材料參數的有效性，依照文獻[16]中的砌體墻爆炸毀傷實驗工況，采用上述方法和材料模型及參數建立如圖4(a)所示的有限元模型。實驗中，在鋼筋混凝土框架中砌筑砌體墻，砌塊為普通燒結實心磚，采用一順一丁方法砌筑。墻體厚240 mm，寬1.2 m，高1.5 m。在墻體中心距離墻面0.4 m 處放置6 kg 裝藥起爆，如圖4(b)所示。

圖4 實驗砌體墻及有限元模型Fig. 4 Masonry walls for experiment and finite element model

有限元模擬與實驗結果的對比如圖5 所示。可見，實驗中墻體正面受爆炸壓力作用形成開孔，開孔高度為0.60 m，而數值模擬結果為0.62 m。墻背面受卸載拉伸波的影響發生層裂，產生更大范圍的破壞，這在數值模擬中也有所體現。其中，實驗墻體背部的破壞范圍為0.93 m，數值模擬結果為0.82 m。數值模擬所得的墻體毀傷情況與實驗大致相同，背部毀傷范圍略小，考慮是忽略了重力因素所致。綜合對比結果，可以認為，本研究采用的砌體材料參數可以有效反映墻體的動態響應特性，能保證進一步研究的有效性。

圖5 墻體破壞范圍對比Fig. 5 Comparison of masonry wall failure range

2 內部爆炸沖擊波傳播過程分析

圖6 給出了75 kg TNT 藥量下，不同時刻房間內沖擊波傳播情況。可以看出：爆炸后沖擊波以球面波形式向外傳播，傳至距離中心950 mm 處達到超壓峰值，為7.7 MPa；0.45 ms 時，傳至墻面中心發生反射，反射壓力為13.0 MPa；0.85 ms 以后，沖擊波在房間頂角處發生反射匯聚，達到最大峰值壓力28.7 MPa；2.40 ms 時，反射沖擊波回傳至房間中心，隨后在房間中產生振蕩并逐漸趨于穩定。

圖6 房間中部剖面壓力云圖Fig. 6 Pressure distribution at the middle cross-section of room

圖7 給出了砌體墻壁面壓力峰值分布情況。結果顯示，墻體中心及四周分別出現高于其他位置的峰值載荷，受頂角處沖擊波匯聚作用的影響，墻體頂角附近壓力峰值最大。整體上峰值壓力呈“W”形分布。圖8 為不同藥量下墻面中心壁面壓力變化情況。沖擊波到達墻體壁面后會形成較大超壓峰值，隨后在房間中發生多次反射，并逐漸趨于穩定狀態，該階段稱為氣體壓力[17]。

圖7 墻面壁面壓力峰值分布Fig. 7 Peak pressure distribution of t wall surface

圖8 墻面中心壁面壓力時程曲線Fig. 8 Pressure history curves at the center of the wall

3 內部爆炸載荷下房間砌體墻失效規律分析

3.1 爆炸沖擊波作用下砌體墻開裂機理分析

考慮砌體墻是一種非均勻的各向異性疊層結構，在爆炸沖擊波作用下，其失效模式與普通均質結構有較大差異，為此本研究對爆炸沖擊波作用下砌體墻的失效形式和機理進行了分析。圖9 給出了砌體墻在爆炸載荷下的典型破壞實驗結果[7]，主要產生3 種開裂形式：豎向裂縫Ⅰ、水平裂縫Ⅱ以及斜向階梯形裂縫Ⅲ。分別對每種開裂形式下的極限彎矩進行分析，以研究墻體破壞機理。

圖9 典型砌體墻開裂形式[7]Fig. 9 Typical cracking modes of masonry wall[7]

圖10 給出了Ⅰ型裂縫在側向彎矩作用下可能出現的2 種開裂形式。圖10(a)為砌塊和砂漿失效形成的通縫開裂，圖10(b)為砂漿發生彎曲和剪切導致的齒縫開裂。取圖中虛線框所示的2 個砌塊高度作為典型單元，對其彎曲截面極限受力狀態積分，得到砌體典型單元在2 種開裂形式下的極限承載彎矩

圖10 豎向裂縫示意圖Fig. 10 Schematic diagram of vertical cracking

Ⅱ型裂縫的受力狀態如圖11 所示。由于砂漿的抗拉強度低于砌塊的抗拉強度，因此水平裂縫只沿砂漿層產生。同理，選取一個砌塊（長l）為典型單元，可得極限彎矩為

圖11 水平裂縫示意圖Fig. 11 Schematic diagram of horizontal cracking

圖12 斜向裂縫示意圖Fig. 12 Schematic diagram of diagonal cracking

進一步可求解橫向載荷作用下固支砌體墻的開裂形式。假設砌體墻產生與典型雙向板屈服線類似的裂紋分布，如圖13 所示，根據虛功原理建立外載荷功率與斷裂耗散功率的平衡關系[18]，即

圖13 雙向固支砌體墻裂縫分布Fig. 13 Crack distribution of masonry wall with two-way fixed support

其中外載荷功率W˙ 為各個板塊上均布載荷與板塊面積及質心位置所對應的虛速度的乘積之和，D˙為形成每條開裂線的極限彎矩與其所對應的虛角速度乘積之和。

由此可得不同斜向裂縫斜度θ 對應的橫向載荷p=p( θ)，即

結合本研究參數，可求得θ與p的關系曲線，如圖14 所示。當θ = 34.7°時，p取極小值，即墻體易形成斜向裂縫與水平夾角約34.7°的開裂形式。

圖14 橫向載荷p 與斜向裂縫角度θ 的關系曲線Fig. 14 Relationship between lateral load p and diagonal cracking angle θ

3.2 不同藥量內部爆炸下砌體墻的動力響應

采用上述數值模型，分別進行1～100 kg TNT 內部爆炸工況的數值模擬，根據結果對導致砌體墻脫離框架的失效規律進行總結。

3.2.1 彎曲為主導的失效模式

圖15 給出了6 kg TNT 藥量工況中砌體墻的失效演化過程。2.99 ms 時，首道沖擊波傳至整面砌體墻，但此時墻體并未發生明顯失效。8.05 ms時，墻體中心及上下邊界砂漿層首先發生開裂，之后兩側也開始出現從頂角附近向水平中心延伸的階梯形斜向開裂。對比圖7 中6 kg 藥量中心測點壓力時程曲線可以發現，此時墻面載荷已經進入氣體壓力階段，說明在以彎曲矩主導的失效模式中，墻體在首道沖擊波和氣體壓力較長時間的共同作用下發生失效。直到17.40 ms 時水平及斜向裂縫完全形成，墻體的開裂形式與3.1 節的結果基本相同，斜向裂縫與水平方向的夾角約為33.1°,與理論分析結果較符合，驗證了彎曲作用下墻體開裂機理的合理性。

圖15 6 kg TNT 藥量下砌體墻的失效過程Fig. 15 Failure process of masonry wall with 6 kg TNT explosion

圖16 給出了彎曲導致的失效模式中不同TNT 藥量的最終毀傷結果。其中，3、6 kg TNT 藥量下最終的開裂形式大致相同，呈現“X”形開裂。對比墻體速度分布可以看到，在更大藥量下（圖16(c)），墻體中心產生了一個速度較高區域，從而形成矩形開裂。這時，砌體墻的開裂形式與高載時雙向板的屈服線分布類似。

圖16 彎曲主導的失效模式中不同藥量下墻體的失效特征（上圖為開裂形式，下圖為速度分布）Fig. 16 Failure characteristics of the wall dominated by bending (Upper figures correspond to cracking form,and lower figures correspond to velocity distribution.)

3.2.2 剪切變形為主導的失效模式

在彎曲導致的失效模式中，墻體在首道沖擊波和氣體壓力共同作用下發生整體開裂。然而，隨著藥量增加，當四周轉角處的首道沖擊波反射超壓使墻體邊界達到抗剪強度極限時，墻體邊界首先產生剪切破壞。圖17 給出了50 kg TNT 藥量工況的毀傷過程，可以看到，1.35、1.85 ms 時，傳至邊角的沖擊波先后作用在墻體的上、下及兩側邊界，造成以剪切變形為主導的破壞，頂角受到更大的反射疊加壓力，產生了局部的壓潰破壞。墻體在首道沖擊波作用結束之后即與鋼筋混凝土框架完全脫離，并在氣體壓力作用下加速飛出。11.70 ms 時，墻體已完全飛出，此時整體并未發生明顯彎曲。

圖17 50 kg TNT 藥量下墻體的毀傷過程（1/4 模型）Fig. 17 Damage process of wall with 50 kg TNT (1/4 model)

圖18 給出了從3～75 kg TNT 藥量下40 ms時墻體水平軸線上的速度分布情況。可以看到，2 種因素主導的失效模式中墻體速度分布有明顯區別。彎曲主導的失效模式為整體開裂，邊界約束作用使墻體速度呈現中心高四周低的分布形式；而以剪切變形為主導的失效模式下，由于墻體邊界首先失效，框架的約束作用降低，墻體四周速度升高，不再是最低點，最終形成四周和中間速度高、其余部分較低的“W”形速度場。

圖18 不同藥量下墻體中心水平軸線速度分布（40 ms）Fig. 18 Velocity distribution at the center horizontal axis of the wall with different TNT equivalence (40 ms)

3.2.3 壓潰主導失效模式

盡管剪切變形為主導的失效模式中墻體頂角也發生了局部壓潰失效，但整體相對完好，邊界剪切仍然是墻體脫離框架的主要原因。若藥量繼續增加，當墻體中心所受的首道沖擊波超壓峰值超過砌塊抗壓強度時，墻體呈現壓潰失效。圖19 給出了100 kg TNT 藥量工況中心軸線不同位置的超壓時程曲線。可以看到，在距離墻體中心600 mm以內，沖擊波超壓峰值已達到砌塊的抗壓強度，墻體材料的橫向壓縮成為砌體墻失效的主要原因。

圖20 給出了100 kg TNT 藥量下墻體的毀傷過程。可以看到：0.45 ms 時，首道沖擊波作用至墻體中心，產生圓形壓潰失效區域；0.89 ms 時，傳至轉角的反射沖擊波使得墻體的上下邊界及頂角也發生壓潰，而墻體兩側部分邊界依然為剪切失效。結合圖19 可知，盡管在邊界附近（2200 mm）超壓峰值上升，但是由于兩側距爆心較遠，超壓仍未能使材料達到抗壓極限。可以預見，當藥量繼續增加，中心及四周均會發生壓潰失效。在后續氣體壓力作用下，11.22 ms 時砂漿完全失效，此時墻體已嚴重毀傷，墻體變成大量碎塊飛散。

圖19 100 kg TNT 藥量下中心水平軸線不同位置的超壓曲線Fig. 19 Overpressure curves at different locations of the center horizontal axis of the wall with 100 kg TNT

圖20 100 kg TNT 藥量下墻體的毀傷過程（1/4 模型）Fig. 20 Damage process of the wall with 100 kg TNT (1/4 model)

圖21 100 kg TNT 藥量下墻體中心水平軸線速度分布（40 ms）Fig. 21 Velocity distribution at the center horizontal axis of the wall with 100 kg TNT equivalence (40 ms)

4 結 論

針對鋼筋混凝土框架-砌體墻建筑物的內爆毀傷效應問題，通過數值模擬開展了不同藥量下典型單個房間砌體墻內爆毀傷規律研究，得到如下主要結論。

(1) 分析了房間內爆載荷特征，受轉角反射疊加的影響，峰值壓力呈“W”形分布，作用歷程上可分為首道沖擊波和氣體壓力作用兩個階段。

(2) 考慮砌體墻各向異性疊層結構的力學特征，給出了不同方向墻體極限彎矩的求解方法，并且進一步給出了雙向固支砌體墻的具體開裂形式，得到了斜向裂縫的形成角度。

(3) 針對典型房間尺寸及材料參數，模擬得到：3～15 kg TNT 藥量內部爆炸時，墻體出現彎曲導致的失效，其中藥量較低時墻體呈現“X”形開裂，藥量較高時墻體中心出現矩形開裂區域；當藥量達到25 kg 時，砌體墻邊界發生以剪切變形為主導的失效，墻體脫離框架約束而飛出；當藥量達到100 kg以上時，墻體中心開始出現以壓潰為主導的失效，形成碎片較小的壓潰區域。