率溫聯(lián)合條件下混凝土材料壓縮強(qiáng)度的變化規(guī)律

李 平，孫崇慧，黃瑞源，段士偉

（1. 安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2. 南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

混凝土結(jié)構(gòu)具有抗沖擊、抗高溫、抗爆炸的優(yōu)勢(shì)，在國(guó)防建設(shè)和民用工程中有著廣泛應(yīng)用。現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭(zhēng)中高新科技常規(guī)武器的研發(fā)和恐怖主義事件中大規(guī)模殺傷性破壞武器的使用，對(duì)于各國(guó)防御工事的防護(hù)能力都是很大的挑戰(zhàn)。戰(zhàn)后現(xiàn)場(chǎng)表明，火災(zāi)、爆炸等引起的高溫和強(qiáng)沖擊脈沖是導(dǎo)致大型鋼纖維混凝土防護(hù)結(jié)構(gòu)破壞的主要原因，且高溫和沖擊載荷往往相伴發(fā)生。因此，開(kāi)展率溫聯(lián)合條件下混凝土材料壓縮強(qiáng)度變化規(guī)律研究是非常必要和重要的。

混凝土材料的壓縮強(qiáng)度既具有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化（硬化）效應(yīng)，又具有明顯的溫度弱化（軟化）效應(yīng)。當(dāng)前，在常溫下，一般采用應(yīng)變率增強(qiáng)因子，即混凝土的常溫動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與常溫準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度之比（ σd0/σs0）來(lái)描述應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)[1–7]；在高溫準(zhǔn)靜態(tài)下，一般以溫度弱化因子，即混凝土的高溫準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度與常溫準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度之比（ σsT/σs0）來(lái)描述溫度弱化效應(yīng)[8–19]；而在高溫和動(dòng)載聯(lián)合作用下，有些學(xué)者主要關(guān)注不同溫度下應(yīng)變率的影響，采用同一溫度下的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度之比（ σdT/σsT）來(lái)描述高溫下的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)[20]；有些學(xué)者則關(guān)注高溫和應(yīng)變率對(duì)強(qiáng)度的綜合影響，采用高溫下的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與常溫下的準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度之比（ σdT/σs0）來(lái)描述率溫聯(lián)合效應(yīng)[21]。本研究采用聯(lián)合效應(yīng)因子K，即高溫下的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與常溫下的準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度之比（ σdT/σs0）來(lái)描述應(yīng)變率和溫度對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響。

對(duì)于混凝土材料在單一溫度或應(yīng)變率（ ε˙）條件下的性能研究，從最早公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)[22]來(lái)看，已經(jīng)有超過(guò)百年的歷史。但是對(duì)于混凝土材料壓縮強(qiáng)度在應(yīng)變率和溫度聯(lián)合作用下的探討，卻是從21 世紀(jì)初才真正得到關(guān)注。從文獻(xiàn)檢索結(jié)果來(lái)看，對(duì)于混凝土材料在率溫聯(lián)合條件下的研究，我國(guó)學(xué)者在國(guó)際期刊上公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)數(shù)量多于國(guó)外學(xué)者。近年來(lái)，良好的實(shí)驗(yàn)條件和充足的科研經(jīng)費(fèi)為我國(guó)學(xué)者開(kāi)展率溫聯(lián)合下的研究提供了強(qiáng)有力的支持，諸多學(xué)者也取得了有價(jià)值的成果[20–21,23–33]。目前，雖然動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)技術(shù)已經(jīng)較成熟，但在混凝土動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究中仍然存在一些爭(zhēng)議，如試件尺寸和形狀差異對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響、大口徑分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的離散性和隨機(jī)性較大，此外還有結(jié)構(gòu)效應(yīng)、摩擦效應(yīng)等問(wèn)題[3,30]。而高溫的介入又帶來(lái)了新的問(wèn)題：(1) 大量實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)證明，單一條件下，應(yīng)變率增大（特別是應(yīng)變率較高時(shí)），材料強(qiáng)度將顯著升高，而溫度升高時(shí)，材料強(qiáng)度會(huì)顯著降低，如果增加應(yīng)變率的同時(shí)提升環(huán)境溫度，那么混凝土壓縮強(qiáng)度是升高還是降低，即應(yīng)變率和溫度對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響是否有主次之分；(2) 應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度弱化效應(yīng)對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響是否是相互獨(dú)立的，即應(yīng)變率和溫度對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響能否用率溫解耦的形式來(lái)描述；(3) 如果應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度弱化效應(yīng)對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響是耦合的，應(yīng)當(dāng)如何描述二者的耦合規(guī)律和內(nèi)在關(guān)系。針對(duì)第1 個(gè)問(wèn)題的爭(zhēng)議較大。有些學(xué)者[32,34]認(rèn)為，高溫動(dòng)態(tài)條件下溫度弱化是混凝土材料性能的主要影響因素，應(yīng)變率強(qiáng)化是次要因素。但文獻(xiàn)[31, 35]的研究顯示，在率溫聯(lián)合條件下，壓縮強(qiáng)度因子雖然隨溫度升高而降低，但卻始終大于1，即率溫聯(lián)合條件下的混凝土壓縮強(qiáng)度大于常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度，這說(shuō)明應(yīng)變率強(qiáng)化是主要因素，而溫度弱化是次要因素。針對(duì)第2 個(gè)問(wèn)題的爭(zhēng)議較少。盡管當(dāng)前廣泛使用的混凝土本構(gòu)模型[36–37]和大型計(jì)算軟件[38]仍然采用解耦的形式來(lái)描述率溫聯(lián)合條件下混凝土材料強(qiáng)度的變化規(guī)律，但是學(xué)者們普遍認(rèn)為應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)在材料內(nèi)部是相互影響、相互耦合的，諸多實(shí)驗(yàn)結(jié)果[20–21,23–29]也證實(shí)了這一觀點(diǎn)。第3 個(gè)問(wèn)題是以第2 個(gè)問(wèn)題中率溫效應(yīng)相互耦合為前提的，從當(dāng)前收集到的文獻(xiàn)來(lái)看，對(duì)率溫耦合規(guī)律和內(nèi)在關(guān)系的數(shù)學(xué)表述還未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道。由于高溫動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備和操作人員的要求更高，并且加熱方式的選擇、加熱速率的控制、達(dá)到預(yù)設(shè)溫度后的恒溫保持時(shí)間的設(shè)定以及材料內(nèi)部各相（水泥砂漿、粗骨料以及二者之間的界面區(qū)）在加熱過(guò)程中伴隨著的一系列物理和化學(xué)反應(yīng)等因素均會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較常溫下的離散性更大，因此混凝土率溫聯(lián)合條件下的熱動(dòng)力學(xué)行為研究起步較晚，收集到的文獻(xiàn)較單一應(yīng)變率或單一溫度條件下的文獻(xiàn)數(shù)量偏少。盡管如此，雖然學(xué)者們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一些離散性和差異，但是混凝土材料本身的熱動(dòng)力學(xué)行為特點(diǎn)仍然呈現(xiàn)出明確的規(guī)律性。

整理近30 年的高溫動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并摒棄一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯偏離的文獻(xiàn)，在總結(jié)歸納實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)上述3 個(gè)問(wèn)題，探討率溫聯(lián)合條件下的壓縮強(qiáng)度變化因子K的變化規(guī)律，擬合得到不同溫度下的K- ε˙關(guān)系方程；確定應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度弱化分別成為主導(dǎo)影響因素的率溫條件，劃分應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)主導(dǎo)區(qū)域（滿足該區(qū)域率溫條件的混凝土材料壓縮強(qiáng)度高于常溫靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度）和溫度弱化效應(yīng)主導(dǎo)區(qū)域（滿足該區(qū)域率溫條件的混凝土材料壓縮強(qiáng)度低于常溫靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度）；得到應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)的內(nèi)在關(guān)系方程，確定混凝土材料率溫相當(dāng)表征參數(shù)。此外，本研究只考慮干燥混凝土，浸水混凝土不在本研究范圍內(nèi)。

1 混凝土材料壓縮強(qiáng)度在不同應(yīng)變率和不同溫度下的率溫聯(lián)合效應(yīng)

諸多研究表明，混凝土試件的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度具有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)[1–7,39–42]，盡管有學(xué)者認(rèn)為，混凝土試件在高應(yīng)變率下呈現(xiàn)出的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)主要是由側(cè)限效應(yīng)或橫向慣性以及動(dòng)靜態(tài)試件差異導(dǎo)致的尺寸效應(yīng)等原因造成的，而材料本身的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果小得多，但這些爭(zhēng)論僅限于應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)的程度，并未明確否認(rèn)應(yīng)變率效應(yīng)存在這一事實(shí)[3,30]。實(shí)驗(yàn)證明，動(dòng)態(tài)高溫下的混凝土試件仍然呈現(xiàn)出與常溫下類(lèi)似的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)[20–30]。

材料的溫度弱化效應(yīng)（流動(dòng)應(yīng)力隨溫度升高而降低）是早于應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)而為人們所熟知的[43]。從已發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，混凝土高溫實(shí)驗(yàn)的測(cè)試溫度范圍一般在20～800 ℃，當(dāng)溫度超過(guò)800 ℃時(shí)，混凝土試件幾乎不再具備承載能力或僅有少許承載能力，但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異性較大。因此，本研究主要針對(duì)溫度不高于800 ℃條件下混凝土材料的動(dòng)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以確定率溫效應(yīng)對(duì)混凝土材料壓縮強(qiáng)度的影響。

定義率溫聯(lián)合效應(yīng)因子K= σdT/σs0，該因子可以反映溫度和應(yīng)變率聯(lián)合條件下材料壓縮強(qiáng)度的變化規(guī)律。當(dāng)K> 1 時(shí)，即混凝土材料率溫聯(lián)合下的壓縮強(qiáng)度高于常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度，說(shuō)明在應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度弱化兩種影響因素的相互競(jìng)爭(zhēng)中，應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位；當(dāng)K< 1 時(shí)，即混凝土材料率溫聯(lián)合下的壓縮強(qiáng)度低于常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度，說(shuō)明在應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度弱化兩種影響因素的相互競(jìng)爭(zhēng)中，溫度弱化效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位；當(dāng)K= 1 時(shí)，即混凝土材料率溫聯(lián)合下的壓縮強(qiáng)度等于常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度，說(shuō)明混凝土材料在應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度弱化兩種影響因素的相互競(jìng)爭(zhēng)中，應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度弱化效應(yīng)對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響相當(dāng)。

收集整理文獻(xiàn)中的混凝土材料高溫動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖1 所示。其中試件形狀均為圓柱體，括號(hào)內(nèi)的標(biāo)注為試件尺寸。盡管不同文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在一定的偏離和差異，但從總體來(lái)看，各文獻(xiàn)中率溫聯(lián)合效應(yīng)因子-應(yīng)變率-溫度（K- ε˙-T）三者之間的關(guān)系所呈現(xiàn)的規(guī)律是一致的。

圖1 在不同溫度和不同應(yīng)變率下混凝土材料壓縮強(qiáng)度的率溫聯(lián)合效應(yīng)Fig. 1 Joint effect of rate-temperature on compressive strength of concrete at different temperatures and strain rates

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到不同溫度和不同應(yīng)變率下的K- ε˙關(guān)系曲線，如圖2 所示。將圖2中的高應(yīng)變率部分局部放大，如圖3 所示。將拐折點(diǎn)處進(jìn)一步放大，如圖3 插圖所示。

由圖1、圖2、圖3 可以看出，混凝土材料壓縮強(qiáng)度的率溫聯(lián)合效應(yīng)因子K具有以下特點(diǎn)。

(1) 與常溫下的動(dòng)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果類(lèi)似，不同溫度下，K隨應(yīng)變率的變化可劃分為兩個(gè)區(qū)域，如圖2 和圖3 所示，擬合曲線呈現(xiàn)明顯拐折。拐折點(diǎn)處的應(yīng)變率稱為拐折應(yīng)變率 ε˙in，當(dāng)ε˙ < ε ˙in時(shí)，混凝土材料在各個(gè)溫度下均未表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，僅表現(xiàn)為溫度軟化效應(yīng)，不同溫度下K-ε˙擬合曲線斜率較小，K隨 ε˙的變化速率均較慢；當(dāng)ε˙ >ε ˙in時(shí)，K-ε ˙擬合曲線斜率較大，K隨應(yīng)變率ε˙的變化速率顯著加快，呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。擬合曲線的拐折表明，應(yīng)變率達(dá)到拐折應(yīng)變率（ ε˙ > ε ˙in時(shí)）后材料內(nèi)部的塑性流動(dòng)機(jī)理發(fā)生了本質(zhì)變化。

圖2 混凝土材料在不同溫度和不同應(yīng)變率下的K- ε˙關(guān)系Fig. 2 Relationship of K- ε˙ of concrete at different temperatures and strain rates

圖3 高應(yīng)變率部分以及拐折點(diǎn)處K 隨應(yīng)變率的變化規(guī)律Fig. 3 Variation of K with strain rate at high strain rate and the turning point

(4) 不同溫度下擬合曲線的拐折點(diǎn)不同，拐折點(diǎn)隨溫度的升高而后移，即拐折應(yīng)變率 ε˙in隨著溫度升高而增大，溫度越高，應(yīng)變率效應(yīng)滯后越明顯，不同溫度下混凝土發(fā)生“沖擊強(qiáng)化”現(xiàn)象存在時(shí)間（應(yīng)變率的倒數(shù)）差。拐折應(yīng)變率隨溫度變化的擬合曲線如圖6 所示，該曲線反映了混凝土材料在高溫動(dòng)態(tài)載荷作用下呈現(xiàn)顯著應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)（即壓縮強(qiáng)度對(duì)應(yīng)變率的變化較敏感）的拐折點(diǎn)與溫度之間的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)， ε˙in-T擬合曲線將圖6 分為兩部分：曲線以上的區(qū)域?yàn)閼?yīng)變率敏感區(qū)，溫度和應(yīng)變率的坐標(biāo)點(diǎn)落在應(yīng)變率敏感區(qū)時(shí)，混凝土的壓縮強(qiáng)度表現(xiàn)出顯著的應(yīng)變率效應(yīng)；曲線以下的區(qū)域?yàn)閼?yīng)變率不敏感區(qū)，溫度和應(yīng)變率坐標(biāo)點(diǎn)落在不應(yīng)變率敏感區(qū)時(shí)，混凝土的壓縮強(qiáng)度僅表現(xiàn)出溫度弱化現(xiàn)象，應(yīng)變率效應(yīng)不明顯。為使方程量綱統(tǒng)一，對(duì)溫度和應(yīng)變率進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到擬合曲線方程為

圖4 混凝土材料在準(zhǔn)靜態(tài)條件下的溫度弱化效應(yīng)Fig. 4 Temperature weakening effect of concrete under quasi-static condition

圖5 溫度弱化因子隨溫度的變化曲線Fig. 5 Curve of temperature weakening factor varying with temperature

圖6 溫度T 與拐折應(yīng)變率ε ˙in 之間的擬合關(guān)系曲線Fig. 6 Fitting curve between temperature and inflection strain rate ε˙in

式中：無(wú)量綱參數(shù)T*=T/T0， ε˙?= ε ˙in/ε ˙0，取T0= 20 ℃， ε˙0= 1 s?1。

(5) 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到混凝土壓縮強(qiáng)度的率溫聯(lián)合效應(yīng)因子K在各溫度下隨應(yīng)變率的變化規(guī)律。

當(dāng)ε˙<ε ˙in時(shí)，率溫聯(lián)合效應(yīng)因子K隨應(yīng)變率ε˙變化的關(guān)系方程為

表1 K-ε˙擬合方程中的相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters in K- ε˙ fitting equation

由擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在溫度和應(yīng)變率聯(lián)合作用下，K隨應(yīng)變率變化的速率在拐折點(diǎn)前后相差較大，22Ls ε ˙in時(shí)，各溫度下K的變化速率為先增大后減小，在T= 400 ℃時(shí)，K的變化速率達(dá)到最大值。

圖7 當(dāng)ε˙ > ε ˙in 時(shí)率溫聯(lián)合效應(yīng)因子變化速率與溫度的關(guān)系Fig. 7 Relationship between temperature and change rate of combined effect factor of strain rate and temperature when ε˙ >ε ˙in

2 混凝土材料的率溫耦合效應(yīng)分析

采用目前廣泛使用的一些材料本構(gòu)模型和計(jì)算軟件分析率溫聯(lián)合作用下材料的熱力學(xué)響應(yīng)時(shí)，一般是按照溫度效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)相互解耦的方式進(jìn)行，如在Abaqus 等大型計(jì)算軟件[39]中廣泛采用的Johnson-Cook 本構(gòu)模型[36–37]，其方程表達(dá)式為

式中：A、B、C、m、n均為材料常數(shù)， δ ( ε˙)、KsT(T)和v( ε˙,T)分別代表應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)、溫度弱化效應(yīng)以及率溫聯(lián)合效應(yīng)對(duì)材料應(yīng)力的影響。其中KsT(T)的表達(dá)式通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)高溫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，而δ ( ε˙)的表達(dá)式由常溫動(dòng)靜態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，KsT(T)與δ ( ε˙)均通過(guò)單一實(shí)驗(yàn)條件（溫度或應(yīng)變率）得到，二者相互獨(dú)立，互不影響。該模型雖然同時(shí)考慮了應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度弱化效應(yīng)的影響，但卻是以率溫解耦形式建立的本構(gòu)方程，且未證實(shí)材料在高溫與沖擊載荷聯(lián)合作用下，按照率溫解耦形式建立本構(gòu)模型的合理性。事實(shí)上，大多數(shù)材料在高溫與沖擊載荷聯(lián)合作用下，溫度弱化效應(yīng)和應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)之間存在密切的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并且有些材料（如鋁、軟鋼等）存在率溫等效現(xiàn)象[44–45]。歷史上，人們首先關(guān)注在低應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)在時(shí)間相關(guān)性和溫度相關(guān)性之間是否存在某種轉(zhuǎn)換或等價(jià)關(guān)系，即所謂的時(shí)溫等效性，發(fā)現(xiàn)通過(guò)改變時(shí)標(biāo)（在時(shí)標(biāo)上移動(dòng)lgα(T)），可以使一個(gè)溫度下的黏彈性行為和另一個(gè)溫度下的黏彈性行為相疊加，α(T)稱為移位因子，僅為溫度的函數(shù)[46]，混凝土材料在低應(yīng)變率下的壓縮強(qiáng)度變化也有類(lèi)似現(xiàn)象，如圖2 所示。各溫度下的壓縮強(qiáng)度變化因子K曲線在拐折點(diǎn)之前，應(yīng)變率效應(yīng)均不明顯，K-lg ε˙幾乎都是平行的（斜率Ls≈ 0.02，0.01

為了進(jìn)一步確定混凝土材料壓縮強(qiáng)度的率溫耦合效應(yīng)，首先借鑒Johnson-Cook 本構(gòu)模型對(duì)溫度和應(yīng)變率的描述方式，若率溫效應(yīng)是解耦的，那么率溫聯(lián)合效應(yīng)因子可以表示為

式中： δ ( ε˙)和KdT分別為常溫下和溫度T下的應(yīng)變率效應(yīng)因子。

當(dāng)應(yīng)變率較低（ ε˙ < ε ˙in）時(shí)， δ (ε ˙)、KdT的值均很小，有些學(xué)者忽略二者的區(qū)別，用同一擬合曲線代替[20]；當(dāng)應(yīng)變率較高（ ε˙ > ε ˙in）時(shí)，δ(ε ˙)、KdT的值均顯著增大，且二者變化又明顯不同，由圖2、圖3 以及式(3)、式(4)可以發(fā)現(xiàn)， ε˙ > ε ˙in時(shí)，各溫度下的K-ε ˙曲線變化速率（擬合線的斜率）明顯不同，變化速率如圖7 所示，故δ (ε ˙) ≠KdT。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合結(jié)果，將各溫度下的K-ε ˙曲線和δ·KsT-ε ˙曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖8 所示，由圖8可以清楚地看出各溫度下的K- ε˙曲線和δ·KsT- ε˙曲線均存在較大差異，故K≠ δ·KsT，則應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度弱化效應(yīng)并非是解耦的，而是相互耦合的，因此率溫聯(lián)合效應(yīng)因子K不能解耦地表述為單一實(shí)驗(yàn)條件（應(yīng)變率或溫度）下得到的應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)的點(diǎn)積。這一結(jié)果在文獻(xiàn)[47]也有相同結(jié)論。

圖8 各溫度下的K- ε˙曲線和δ·KsT- ε˙曲線的對(duì)比Fig. 8 Comparison of K- ε˙ curves and δ·KsT-ε ˙ curves at different temperatures

為了得到壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)之間的內(nèi)在關(guān)系，需要進(jìn)一步分析K-ε˙-T三者間的變化規(guī)律，根據(jù)K的定義，當(dāng)K= 1 時(shí)，混凝土壓縮強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度弱化效應(yīng)相當(dāng)，混凝土在滿足K= 1 的率溫條件下的壓縮強(qiáng)度與常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度相等。由式(1)、式(2)求得各溫度下K= 1 時(shí)的應(yīng)變率，如表2 所示。將滿足K= 1 時(shí)的溫度和應(yīng)變率關(guān)系進(jìn)行擬合，得到的曲線如圖9 所示。率溫條件落在曲線以上時(shí)，K> 1，此時(shí)材料表現(xiàn)為強(qiáng)化現(xiàn)象，壓縮強(qiáng)度高于常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度；反之，率溫條件落在曲線以下時(shí)，K< 1，此時(shí)材料表現(xiàn)為弱化現(xiàn)象，壓縮強(qiáng)度低于常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度。

圖9 K=1 時(shí)溫度和應(yīng)變率的關(guān)系曲線Fig. 9 Relation curve between the temperature and the strain rate when K=1

表 2 K=1 時(shí)各溫度下的應(yīng)變率Table 2 Strain rates at different temperatures when K=1

擬合得到K= 1 時(shí)的溫度和應(yīng)變率關(guān)系方程

式中： ε˙?= ε˙/ ε ˙0， ε˙0= 1 s?1，T*= (T ? T0)/T0，T0= 20 ℃，a=4.98 × 1012，b= 2.63 × 1012，p= 0.14。滿足該方程的率溫條件關(guān)系時(shí)，混凝土材料壓縮強(qiáng)度和常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度相等，即溫度弱化與應(yīng)變率強(qiáng)化相互競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果是二者對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響相當(dāng)，相互抵消；在該曲線以下的區(qū)域，溫度弱化效應(yīng)占主導(dǎo)地位，壓縮強(qiáng)度小于常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度，即K< 1，處于該區(qū)域的率溫條件可以通過(guò)提高應(yīng)變率或者降低溫度來(lái)回歸到K= 1 的率溫平衡曲線上；相反，該曲線以上區(qū)域?yàn)閼?yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)占主導(dǎo)地位，壓縮強(qiáng)度大于常溫準(zhǔn)靜態(tài)下的壓縮強(qiáng)度，即K> 1，處于該區(qū)域率溫條件下的混凝土材料可以通過(guò)降低應(yīng)變率或者提高溫度來(lái)回歸到K= 1的率溫平衡曲線上，因此式(3)也可稱為混凝土材料率溫等價(jià)關(guān)系方程。

引入?yún)?shù)Z*，令

只要率溫條件滿足Z*= 1，隨意改變應(yīng)變率和溫度條件，應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度弱化效應(yīng)仍然相當(dāng)，即K= 1；當(dāng)Z*> 1 時(shí)，應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)是影響強(qiáng)度變化的主要因素，此時(shí)K> 1；當(dāng)Z*< 1 時(shí)，溫度弱化效應(yīng)是影響強(qiáng)度變化的主要因素，此時(shí)K< 1。因此，由參數(shù)Z*的值即可判斷聯(lián)合效應(yīng)因子K所在的區(qū)間。該參數(shù)反映了應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度弱化效應(yīng)之間的作用規(guī)律，故將Z*稱為混凝土材料率溫等價(jià)參數(shù)。本研究從宏觀熱動(dòng)力學(xué)響應(yīng)得到的參數(shù)Z*與Zener 等[48]基于位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)提出的Zener-Hollommon 率溫等價(jià)參數(shù)在形式相似，Zener-Hollommon 參數(shù)Z= ε˙eU/(λT)，其中，U為熱激活能， λ為材料常數(shù)。由于熱激活能很難從實(shí)驗(yàn)中直接得到，因而本研究定義的率溫等價(jià)參數(shù)相較于Zener-Hollommon率溫等價(jià)參數(shù)更便于工程應(yīng)用。

3 結(jié) 論

基于當(dāng)前收集到的混凝土熱力學(xué)性能測(cè)試結(jié)果，分析了應(yīng)變率和溫度對(duì)壓縮強(qiáng)度的耦合影響，以及率溫聯(lián)合效應(yīng)因子K隨溫度和應(yīng)變率的變化規(guī)律，得到如下結(jié)論。

(1) 準(zhǔn)靜態(tài)下，溫度弱化效應(yīng)顯著，弱化因子KsT與溫度T之間的關(guān)系式為KsT=a/{1+e?m[(T?T0)/T0?n]}。

(2) 溫度對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)有滯后作用，率溫聯(lián)合條件下應(yīng)變率敏感區(qū)與不敏感區(qū)的界限曲線為 ε˙*=11.66 + 2.56T*– 0.03T*2，曲線以上的率溫區(qū)域?yàn)閼?yīng)變率敏感區(qū)，曲線以下的率溫區(qū)域?yàn)閼?yīng)變率不敏感區(qū)，僅表現(xiàn)出溫度弱化現(xiàn)象。

(3) 擬合得到K的表達(dá)式：當(dāng)ε˙ < ε ˙in時(shí)，K-ε ˙的關(guān)系方程為K=KsT+Ls[lg(ε ˙ /ε ˙0)?lg(ε ˙s/ ε ˙0)]；當(dāng)ε˙ > ε ˙in時(shí)，K- ε˙的關(guān)系方程為K=Kin+LT[lg( ε˙ /ε ˙0) ? lg(ε ˙in/ε ˙0)]。

(4) 給出了率溫聯(lián)合條件下應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫度弱化效應(yīng)在對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響中占據(jù)主導(dǎo)地位的區(qū)域，建立了率溫效應(yīng)影響相當(dāng)（K= 1）時(shí)的應(yīng)變率和溫度內(nèi)在關(guān)系方程為 ε˙*=a/(1 +be?pT*)，得到了便于工程應(yīng)用的混凝土材料率溫等價(jià)參數(shù)Z*= ε˙?(1 +be?pT*)/a。