橢圓截面戰斗部爆炸驅動破片作用過程的數值模擬

鄧宇軒，張先鋒，馮可華，劉 闖，杜 寧，劉均偉，李鵬程

（1. 南京理工大學機械工程學院, 江蘇 南京 210094；2. 江蘇永豐機械有限責任公司, 江蘇 盱眙 211722）

隨著機載滑翔武器和天基動能武器等新型高超聲速武器發射平臺的發展，高超聲速飛行器外形往往采用非圓扁平狀異形結構，常見結構有不對稱菱形、橢圓形、鴨舌形、梯形等。為提高有效載荷空間利用率，即提高戰斗部的毀傷威力，戰斗部往往采用適應其飛行器艙段外形的非旋轉對稱異形截面。目前，國內學者對一些典型異形（D 形、棱柱形、橢圓形等）截面殺傷戰斗部進行了研究。

龔柏林等[1]研究了D 形雙層殼體預制破片戰斗部的破片飛散特性；李振鐸等[2]和李翔宇等[3]通過試驗研究了D 形預制破片戰斗部的破片能量分布特性，得出雙端面偏心起爆是D 形戰斗部的最優起爆方式，并給出了D 形戰斗部破片威力場計算公式；Li 等[4]通過對比研究六棱柱預制破片戰斗部與圓形截面戰斗部，得出六棱柱戰斗部在非對稱8 點起爆時能產生明顯的破片聚焦效果；薛再清等[5]通過數值模擬研究了小錐角橢圓截面戰斗部破片速度分布規律，給出了小錐角橢圓截面戰斗部破片初速的計算公式；楊祥等[6]采用光滑粒子流體動力學（SPH）數值模擬方法，對Gurney 公式[7]進行修正，得到了橢圓截面戰斗部殼體破片徑向初速分布規律，并給出了破片初速計算公式。目前，對于異形截面殺傷戰斗部的研究仍處于初步探索階段。橢圓截面戰斗部作為一種典型的非旋轉對稱異形截面戰斗部[8]，因具有較高的裝填比，且在超音速飛行時具有高升力、高升阻比等特點[9–10]，一直被航空航天領域廣泛研究，然而爆轟驅動下橢圓截面殺傷戰斗部的殼體膨脹斷裂過程以及殼體破片徑向速度分布則少有人關注。

本研究將以橢圓截面自然破片殺傷戰斗部為研究對象，基于AUTODYN-3D 有限元軟件對爆轟驅動下戰斗部殼體膨脹斷裂過程以及殼體破片徑向速度進行研究，確定橢圓截面戰斗部爆轟驅動殼體作用過程參數，分析端面中心單點起爆方式下橢圓截面戰斗部短長軸方向殼體的斷裂時間與短長軸比的關系，進一步探討起爆點、短長軸比以及裝藥殼體質量比對橢圓截面戰斗部殼體破片徑向速度分布的影響規律。研究結果將為非旋轉對稱殺爆戰斗部的設計提供理論支撐。

1 橢圓截面戰斗部爆炸作用過程數值模型

本研究中的戰斗部內截面為橢圓，在此基礎上由內向外延展形成等壁厚殼體，內截面橢圓的短長軸比決定了戰斗部的截面形狀，截面形狀如圖1 所示。定義任意邊界與橢圓中心O的連線與橢圓長軸的夾角為方位角 θ，且長軸方位角為0°，短軸方位角為90°。

圖1 橢圓截面戰斗部截面形狀Fig. 1 Cross-section shape of elliptical cross-section warhead

考慮到計算模型的幾何特性、所受載荷和邊界效應，為了提高數值模擬計算效率，采用1/4 模型進行計算。通過網格敏感性分析，網格尺寸最終設定為0.5 mm。為了真實模擬自然破片戰斗部中破片形狀、大小和速度的隨機分布特性[11]，采用AUTODYN-3D 軟件中基于Mott[12]破片非線性分布的Stochastic 隨機失效模型[13]，對橢圓截面戰斗部殼體在爆轟驅動下膨脹斷裂形成破片過程進行數值模擬，建立了戰斗部模型，如圖2(a)所示。選定戰斗部中部殼體為研究對象，分析橢圓截面戰斗部殼體在爆轟驅動下的膨脹斷裂過程以及殼體破片的徑向速度分布。戰斗部總長為L；觀測面與戰斗部端面的距離為l，l=L/2。在橢圓截面長軸和短軸方向的殼體內側沿軸向每隔5 mm 設置一個高斯點，在殼體內部與觀測面相交曲線上沿方位角每間隔5°設置一個高斯點，如圖2(b)所示。殼體材料為D60 鋼，端蓋為2A12 高強度鋁，裝藥為8701 炸藥。各部分均采用Lagrange 算法，材料參數均取自文獻[14]，見表1。具體計算方法、狀態方程的選取見表2。其中： ρ為密度，A、B、n、C為Johnson-Cook 本構模型參數。

表1 戰斗部殼體材料參數[14]Table 1 Material parameters of warhead shell[14]

表2 數值模擬中采用的材料模型Table 2 Material models of numerical simulation

圖2 戰斗部的三維模型Fig. 2 Three-dimensional model of warhead

2 數值模擬方法的有效性驗證

圖3(a)為文獻[14]中的試驗模型，通過前文所述方法建立與試驗模型結構一致的數值模型。各部分材料參數見表1，起爆方式為端面中心單點起爆，如圖3(b)所示。試驗中戰斗部殼體上刻有V 形槽，由于刻槽角度很小，故在建立數值模型時用與V 形槽槽口寬度相同的矩形槽替代。

圖3 圓柱形刻槽戰斗部模型Fig. 3 Models of cylindrical grooved warhead

圖4 為數值模擬得到的圓柱形刻槽戰斗部在爆轟驅動下膨脹至16 μs 時殼體膨脹斷裂狀態，此時戰斗部端蓋與殼體分離，且殼體已基本沿刻槽斷裂形成破片。

圖4 16 μs 時刻殼體膨脹斷裂狀態Fig. 4 Expansive fracture state of warhead at 16 μs

表3 給出了相同起爆條件下試驗和數值模擬得到的破片質量分布統計結果。其中：n1為試驗回收的破片數量，n2為數值模擬得到的破片數量。由表3 所列數據可知，試驗和數值模擬得到的0.10 g 以上破片數量分別為384、417，相對誤差為8.6%，在誤差允許范圍之內。

表3 試驗與數值模擬結果對比Table 3 Comparison of experimental and numerical simulation results

圖5 為破片數量線性對比。由圖5 可知，數值模型計算結果與文獻[14]中試驗結果的相對誤差較小；文獻[14]中試驗測得破片速度為1834 m/s，本數值模擬得到的破片速度為1719 m/s，相對誤差為6.3%。綜合以上分析可知，本研究建立的數值模型可用于研究戰斗部殼體在爆轟驅動下的斷裂過程以及形成破片速度分布問題。

圖5 數值模擬與試驗結果對比Fig. 5 Comparison of numerical simulation and experimental results

3 橢圓截面戰斗部爆炸作用過程的數值模擬

炸藥起爆后爆轟波在截面上呈環形向外擴張，由于傳統圓柱形戰斗部殼體截面形狀與爆轟波擴張的一致性，圓柱形戰斗部徑向殼體可以幾乎同時與爆轟波作用，而橢圓截面戰斗部截面具有非旋轉對稱性，爆轟波與橢圓戰斗部徑向殼體各部分的作用時間有先后之分。

圖6 給出了裝填比相同但截面形狀不同的兩種戰斗部內部裝藥起爆后的爆轟波傳播以及爆轟波與殼體作用過程。圖6(a) 為初始短長軸比μ0=0.6 時的橢圓截面戰斗部，圖6(b)為 μ0=1.0 時的圓形截面戰斗部。端面起爆后3.4 μs 爆轟波到達戰斗部中部截面，并呈圓環形向外擴張。在4.0 μs時圓形截面戰斗部爆轟波同時與徑向殼體發生作用；而橢圓截面戰斗部則在起爆后3.8 μs 時爆轟波與橢圓截面戰斗部短軸方向殼體先作用，后爆轟波沿橢圓截面戰斗部殼體向長軸方向擴張，最后爆轟波在長軸方向匯聚致峰值壓力增大，并與長軸方向殼體相互作用。

圖6 戰斗部中部平面內爆轟波的傳播Fig. 6 Detonation wave propagation in the middle section of warhead

從上述分析可知：不同截面形狀戰斗部內部裝藥起爆后爆轟波的傳播及其與殼體作用過程存在明顯差異。為進一步分析此差異對橢圓截面戰斗部爆炸作用過程的影響，開展了戰斗部殼體斷裂過程以及戰斗部破片徑向速度分布規律研究。

3.1 戰斗部殼體膨脹破裂過程分析

為研究爆轟驅動下橢圓截面戰斗部殼體膨脹斷裂過程，選取μ0=0.6 時的典型橢圓截面戰斗部為研究對象，圖7 給出了在爆轟驅動下端面中心單點起爆方式下橢圓截面戰斗部殼體膨脹破裂形成破片的過程。可以看出：炸藥起爆7 μs 后，殼體在爆轟驅動下開始膨脹；膨脹至9 μs 時戰斗部長軸方向殼體開始斷裂；11 μs 時端蓋與殼體分離，且殼體斷裂由長軸向短軸擴展；直至14 μs 時端蓋與殼體完全分離，且戰斗部長軸方向殼體基本斷裂，同時短軸方向開始斷裂；18 μs 時，殼體進一步膨脹斷裂，短軸方向距起爆點較近一端殼體已經基本斷裂并向較遠處擴展，同時長軸方向殼體斷裂范圍進一步擴大，直至24 μs 時整個戰斗部殼體基本完全斷裂。

2.6 人文景觀 坎布拉宗教文化發達，不僅是藏傳佛教的重要復興地，也是青海省內顯、密、僧、尼并存的唯一法地。阿瓊南宗寺、南宗尼姑寺、南宗扎寺和尕布寺都先后建在這里，距今已有1 100多年的歷史。園區內世居有藏族人民，他們世代耕作在這里，繁衍生息，形成了濃郁、獨特的藏民族文化習俗。

圖7 橢圓截面戰斗部殼體膨脹斷裂過程Fig. 7 Expansion fracture process of elliptical cross-section warhead shell

從上述分析可知，在爆轟驅動下橢圓截面戰斗部殼體斷裂由長軸方向向短軸方向擴展，短軸方向殼體相較于長軸方向殼體斷裂時間明顯滯后。為進一步研究此現象，截取橢圓截面戰斗部中部切片觀察戰斗部殼體膨脹斷裂過程，以及長短軸斷裂時間差值規律。從圖8(a)中可以看出：殼體在爆炸加載下開始膨脹，當殼體膨脹至11.6 μs 時長軸方向殼體開始發生斷裂，此后殼體進一步膨脹且殼體斷裂由長軸方向向短軸方向擴展，直至20.2 μs 時長軸方向殼體基本斷裂，膨脹至24.0 μs 時趨于穩定，此時從長軸至短軸方向殼體破片速度（v）逐漸增大。圖8(b)給出了戰斗部中部短、長軸方向殼體破片速度隨時間變化曲線，可以看出：短軸方向破片速度（1350 m/s）大于長軸方向破片速度（1200 m/s），短軸方向殼體在爆轟驅動下先開始膨脹加速，膨脹至22 μs 左右破片速度趨于穩定；與短軸方向相比，長軸方向殼體開始膨脹時間稍有滯后，當殼體膨脹至17 μs 左右，破片速度趨于穩定。結合圖6 可知，橢圓截面戰斗部內部爆轟波先與短軸方向殼體相互作用，后向長軸方向匯聚，最終在長軸方向匯聚時爆轟波峰值壓力明顯增大，導致長軸方向殼體先發生斷裂，斷裂后殼體內部高壓爆轟產物迅速向外泄露，爆轟產物對殼體的驅動能力急劇下降[15]，長軸方向殼體受爆轟驅動時間較短（12.5 μs），而短軸方向殼體受爆轟驅動時間較長（19.0 μs），故短軸方向破片速度大于長軸方向破片速度。

由圖8(a)可以看出，在爆轟驅動下橢圓截面戰斗部殼體的截面形狀隨著殼體膨脹發生變化。如圖9 所示，提取4 個典型時刻戰斗部截面形狀圖像：初始時刻（0 μs）、長軸斷裂時刻（11.6 μs）、短軸斷裂時刻（20.2 μs）以及整個殼體斷裂完成時刻（24.0 μs）。可以看出，在爆轟驅動膨脹過程中橢圓截面戰斗部殼體截面始終為橢圓形，且橢圓的短長軸比μ逐漸增大。結合前文分析可知，在爆轟驅動下橢圓截面長軸方向殼體先開始斷裂，且長軸方向的破片速度小于短軸方向破片速度，故伴隨炸藥的爆轟作用，在相同時間內，短軸方向殼體的膨脹位移大于長軸方向殼體的膨脹位移，致使在膨脹過程中橢圓截面戰斗部的截面形狀不斷變化，即實時短長軸比 μ′逐漸增大。

圖8 戰斗部中部殼體的破片速度Fig. 8 Velocity of shell fragment in the middle section of warhead

圖9 典型時刻戰斗部的截面輪廓Fig. 9 Section shape of warhead at typical time

為進一步研究爆轟驅動下初始短長軸比 μ0對橢圓截面戰斗部殼體膨脹斷裂的影響，控制橢圓截面戰斗部的裝藥和殼體質量比 β不變，建立數值模型，模型參數見表4，其中x為橢圓半長軸長，y為半短軸長。圖10 給出了爆轟驅動下，不同初始短長軸比 μ0的橢圓截面戰斗部殼體在膨脹斷裂過程中的短長軸比 μ的變化曲線。可以看出，在爆轟驅動下，不同初始短長軸比的橢圓截面戰斗部殼體膨脹斷裂過程中，其短長軸比 μ幾乎均隨時間呈線性增長趨勢，且隨著初始短長軸比的增大，μ的增長速度逐漸變緩，直至 μ0=1.0 時， μ = μ0并保持不變。

圖10 不同初始短長軸比戰斗部截面形狀隨時間變化曲線Fig. 10 Cross-sectional shape versus time curves of warheads with different μ0

表4 不同短長軸比橢圓截面戰斗部模型參數Table 4 Model parameters of elliptical cross-section warhead with different μ0

此外，在爆轟驅動下，橢圓截面戰斗部短、長軸方向殼體膨脹斷裂時間存在明顯的先后順序，圖11給出了相同裝填比下不同短長軸比的橢圓截面戰斗部短、長軸方向殼體膨脹的斷裂時間以及斷裂時間差Δt。可以看出，隨著短長軸比的增大，短、長軸方向殼體斷裂時間均呈線性變化趨勢：長軸方向殼體斷裂時間呈線性增大，短軸方向殼體斷裂時間呈線性減小；短、長軸斷裂時間差Δt呈線性減小趨勢，當短長軸比 μ=0.4 時，斷裂時間差約為15 μs；隨著短長軸比 μ增大至1.0（即截面形狀為圓形）時，短長軸方向殼體在爆炸加載14.6 μs 后同時斷裂。

圖11 戰斗部短、長軸方向殼體的斷裂時間Fig. 11 Fracture time of warhead shell in the direction of minor and major axes

3.2 橢圓截面戰斗部破片徑向速度分析

基于以上分析可知，在爆轟驅動下，橢圓截面戰斗部殼體破片速度在短、長軸方向具有明顯差異。相關研究結果表明：影響戰斗部破片速度分布的因素很多，主要有戰斗部長徑比、端蓋、裝藥和殼體質量比、起爆方式、炸藥性能以及殼體材料等[16–17]。為進一步研究橢圓截面戰斗部殼體破片徑向速度分布的影響因素，從起爆點數量、位置、短長軸比、裝藥和殼體質量比對破片徑向速度分布的影響規律進行研究。

3.2.1 起爆點對破片速度的影響

不同起爆方式將對戰斗部的徑向和軸向破片速度產生不同影響，一般情況下，端面起爆點位置對戰斗部破片徑向速度分布有較大影響，而軸向起爆點位置對戰斗部破片軸向速度分布影響較大。首先，研究不同端面起爆方式對橢圓截面戰斗部徑向速度分布的影響，選取 μ0=0.6 的橢圓截面戰斗部，如圖12 所示，分別在端面中心、半短軸和半長軸中點設置起爆點（圖12 中紅點）。

圖12 不同起爆方式示意圖Fig. 12 Schematic diagram of different initiation modes

圖13 給出了上述4 種起爆方式下橢圓截面戰斗部爆炸完成后的徑向速度分布。可以看出：除短軸雙點偏心起爆外，戰斗部破片的徑向速度均隨著方位角的增大而增大，且增長速度均呈現先增后減的趨勢，而短軸雙點偏心起爆破片速度隨方位角基本呈線性增長；在方位角等于0°時（即長軸方向），短軸雙點偏心起爆的破片速度最大，長軸雙點偏心起爆破片速度最小；在方位角大于20°時，長短軸4 點偏心起爆的破片速度小于其他3 種起爆方式，此后隨著方位角的增大，4 種起爆方式下破片速度相差較小；方位角小于40°時，短軸雙點偏心起爆破片的速度明顯大于其他3 種起爆方式。綜上所述，上述4 種起爆方式中，短軸雙點偏心起爆對橢圓截面戰斗部破片徑向速度的增益效果最好，長軸雙點偏心起爆的增益效果最差。

圖13 起爆方式對破片徑向速度分布的影響Fig. 13 Influence of initiation mode on radial velocity distribution of fragments

3.2.2 短長軸比對破片速度的影響

基于以上分析可知，在爆轟驅動下，橢圓截面戰斗部短、長軸方向殼體斷裂時間隨短長軸比呈現一定的變化規律，為進一步研究爆轟驅動下短長軸比對橢圓截面戰斗部破片徑向速度分布的影響規律，通過改變戰斗部殼體厚度控制裝藥質量和戰斗部殼體質量保持不變，即 β不變，建立數值模型，相關參數見表3。圖14 為不同初始短長軸比戰斗部破片徑向速度分布曲線，其中 μ0=1.0 為具有相同裝藥量的圓形截面戰斗部，可以看出，隨著 μ0減小，橢圓截面戰斗部與圓形截面戰斗部速度相等時的方位角（等速度方位角）逐漸減小，橢圓截面戰斗部破片速度增益效果越來越好。短長軸方向破片速度差值隨戰斗部短長軸比的變化如圖15 所示，隨著 μ0增大，橢圓截面戰斗部短、長軸方向的破片速度差值基本呈線性減小趨勢。

圖14 μ0 對破片徑向速度分布的影響Fig. 14 Influence of μ0 on radial velocity distribution of fragments

圖15 μ0 對短長軸方向破片速度差值的影響Fig. 15 Influence of μ0 on the velocity difference of fragments in the major and minor axes

3.2.3 裝藥和殼體質量比對破片速度的影響

為進一步研究爆轟驅動下裝藥與戰斗部殼體的質量比 β對橢圓截面戰斗部殼體破片徑向速度分布的影響，建立數值模型，相關參數見表5。選定橢圓截面戰斗部半長軸為25 mm，半短軸為15 mm，短長軸比 μ0=0.6，通過改變戰斗部殼體厚度實現不同裝填比 β。圖16 給出了爆轟驅動下不同裝藥與殼體質量比橢圓截面戰斗部殼體破片徑向速度分布情況，可以看出：隨著 β增大，戰斗部各方位角的破片速度均呈現增大趨勢；當 β≤1 時，戰斗部的破片速度隨著方位角的變化近似呈正弦趨勢上升；當 β>1 時，破片速度不再以正弦規律隨方位角上升，這是由于對于 β>1 的大裝藥戰斗部，殼體厚度較薄，使得殼體在爆轟驅動下易于破裂，爆轟產物泄露，破片不能得到很好地加速[6]，故破片速度的上升規律發生了變化。如圖17 所示，進一步統計戰斗部殼體短、長軸方向破片速度差隨 β的變化，隨著 β增大，橢圓截面戰斗部短、長軸方向的破片速度差幾乎呈線性趨勢減小。

表5 不同裝藥與殼體質量比的橢圓截面戰斗部模型參數Table 5 Model parameters of elliptical cross-section warhead with different mass ratios of charge to shell

圖16 β對殼體破片徑向速度分布的影響Fig. 16 Influence of β on radial velocity distribution of shell fragments

圖17 β對短長軸方向破片速度差的影響Fig. 17 Influence of β on the velocity difference of fragments in the minor and major axes

4 結 論

采用數值模擬方法，建立了橢圓截面自然破片戰斗部數值模型，通過與文獻中的試驗進行對比，驗證了數值模擬方法的可靠性。在此基礎上，系統地研究了爆轟驅動下橢圓截面戰斗部殼體膨脹斷裂過程，以及起爆方式、短長軸比、裝藥與殼體質量比對橢圓截面戰斗部在爆轟驅動下殼體破片徑向速度分布的影響規律，主要結論如下。

(1) 在爆轟驅動下，橢圓截面自然破片戰斗部殼體膨脹斷裂形成破片時，短軸方向殼體膨脹斷裂時間相較于長軸方向明顯滯后，且短、長軸方向殼體斷裂時間以及斷裂時間差隨著μ0的變化呈線性關系；在膨脹斷裂過程中，具有不同初始短長軸比的戰斗部殼體截面形狀始終為橢圓形，且實時短長軸比隨加載時間的增長呈線性變化趨勢。

(2) 相較于端面單點中心起爆、長軸雙點偏心起爆和短長軸4 點偏心起爆，端面短軸兩點偏心起爆對破片速度增益效果最好。

(3) 隨著短長軸比的增大，等速度方位角不斷增大，破片速度增益效果不斷減小。短長軸方向速度差隨著 μ的增大幾乎呈線性減小，直至 μ=1.0 時，戰斗部不同方位角的殼體破片速度幾乎相等。

(4) 當 β≤1 時，在爆轟驅動下橢圓截面戰斗部殼體破片徑向速度隨著裝藥和殼體質量比呈正弦趨勢上升；當 β>1 時，殼體破片徑向速度不再繼續呈正弦趨勢上升，且短長軸方向速度差隨著 β的增大幾乎呈線性減小。