高亞聲速飛機的偏航阻尼器設計研究

李康孛

（中航通飛華南飛機工業有限公司 研發中心總體部，廣東 珠海 519040）

高亞聲速飛機由于飛行高度高，普遍會遇到荷蘭滾振蕩阻尼偏弱的情況。另外，運輸類飛機為了追求更高的乘坐品質，也要求更高的荷蘭滾阻尼。理論分析與工程實踐表明，通過修改飛機的氣動外形來提高荷蘭滾阻尼是很困難的。例如，將垂直尾翼面積增大一倍，可以提高荷蘭滾阻尼到令人滿意的程度，但是飛機的飛行阻力，結構重量將大大增加，并且飛機對側風的反應也大大加劇，反而降低了飛機性能。為了不降低原有的飛機性能，通常在偏航飛行控制系統中附加一個偏航阻尼器是用來提高飛機的荷蘭滾振蕩的阻尼，也稱為荷蘭滾阻尼器。圖1 是典型偏航阻尼器控制框圖。

圖1 典型飛機偏航阻尼器控制框圖

本文首先分析了飛機的荷蘭滾模態特性的適航要求。對某高亞聲速飛機本體的橫航向模態特性進行分析和研究，然而針對該飛機設計了一個基本的偏航阻尼器，并利用等效擬配方法對該偏航阻尼器的效果進行了評估。對于高空高亞聲速飛機的偏航阻尼器及橫航向控制增穩設計具有借鑒意義。

1 設計要求

1.1 適航要求。在相應于飛機形態的1.13VSR1 和最大允許速度之間產生的任何橫向和航向組合振蕩（“荷蘭滾”），在操縱松浮情況下，必須受到正阻尼，而且必須依靠正常使用主操縱就可加以控制，無需特殊的駕駛技巧。

1.2 軍標要求。由航向擾動輸入引起的荷蘭滾，其無阻尼自振頻率、阻尼比及阻尼應當大于表1 中的最小值。在飛行中遇到的任何大小振蕩，無論座艙操縱固持還是松浮，均應滿足這些要求，見表1。

表1 荷蘭滾模態最小無阻尼自振頻率和阻尼比

1.3 波音公司要求。波音公司對荷蘭滾模態要求見表2。對低于要求的飛機就必須考慮安裝偏航阻尼器。

表2 波音公司的橫航行向振蕩要求

2 橫航向飛行品質準則

2.1 橫航向低階等效系統。對于飛機的橫航向運動，無自動器的飛機橫航向擾動運動通常有滾轉、荷蘭滾、螺旋三種模態。飛行員通過操縱副翼/方向舵來激發這三種模態。在橫航向運動中，飛行員最關心的運動參數為飛機的滾轉角和側滑角。橫航向運動等效系統的數學模型：

式中：Fa，Fr——分別為滾轉操縱力和偏航操縱力；kφ，kβ——為增益系數；ζD，ωnD——分別為等效荷蘭滾模態阻尼比和頻率；TR，Ts——分別為等效滾轉、螺旋模態的時間常數；τφ，τβ——為考慮高階系統的時間延遲。

只要按照以上所建立的等效系統數學模型，確定出高階系統所對應的等效系統各個模態的阻尼比、頻率或時間常數，就可以將它們與飛行品質規范所指定的指標相比較，從而評價系統所描述飛機的飛行品質優劣。

2.2 等效系統的擬配方法。如果已知高階系統的頻率特性，則需要根據等效系統的數學模型，在一定的頻率范圍內尋求等效系統數學模型中各個參數的值，使得高階系統和等效系統頻率特性最接近。這一過程稱為等效系統擬配，在數學上，這是一個參數最優化問題。

為解決參數最優化問題，首先必須建立目標函數模型，此目標函數表達高階系統和等效系統頻率特性的接近程度，在擬配等效系統時，目標函數可取為：

其中：n——所選取的頻率點數；

Gi，Pi——在所選取的頻率點i 上高階系統和等效系統的幅頻特性G（以分貝計）和相頻特性P（以度計）的差值，即幅值偏差和相位偏差；

在實際擬配等效系統過程中，有以下幾條經驗可供參考：

2.2.1 擬配的頻率范圍的選取。等效系統擬配所需的頻率范圍通常取為飛行員操縱飛機可能使用的頻帶范圍，一般情況下，取下限0.01rad/s，但應小于最終求出的等效長周期自振頻率，上限為10rad/s，但應大于最終求出的等效短周期的自振頻率。單獨進行短周期等效系統擬配時的頻率范圍一般取0.1～10rad/s。

2.2.2 頻率點數的選擇。目標函數表達式中的離散頻率點數n 一般取20 已經足夠，離散頻率點可按頻率的對數坐標的平均間隔時間。單獨進行短周期等效系統擬配時的頻率點數一般取為10。

2.2.3 關于擬配精度。在實際計算中，擬配的精度一般從兩個方面來控制：一方面可規定在所搜索的參數空間內進行的最大迭代次數或兩次迭代所得的等效系統參數變化小于一定的值，如0.001%；另一方面可控制目標函數的值，如控制在10～20。但是在實際應用中，還應增加如圖所示的失配包絡線作為擬配精度的檢驗。

2.3 橫航向低階等效系統要求

2.3.1 滾轉模態。對于帶自動控制系統的飛機，滾轉模態時間常數TR與常規飛機相同。但TR的最佳值認為應是0.7s左右。此外，TR不能太小，應大于0.3s，以防出現“棘輪狀”滾轉。

2.3.2 荷蘭滾模態。按照數學模型式（1）雙擬配得到的荷蘭滾模態頻率和阻尼比要求見圖2。下述要求與常規飛機所不同的是給出了希望值的范圍。

圖2 荷蘭滾模態要求

2.3.3 橫航向跟蹤。采用數學模型式（1）雙擬配得到的等效系統參數ωnφ、ωnd、ζφωnφ、ζdωnd后可在圖中點出所給飛機的“橫航向跟蹤準則”評定結果。它與常規飛機要求相同，但對于增穩飛機在具有很大ζφ的ζd和時，希望讓ωnφ=ωnd以獲得最佳的橫航向耦合。

3 偏航阻尼器設計

3.1 設計建模。對于某高亞聲速飛機，首先建立飛機的仿真模型，然后對非線性的飛機仿真模型利用小擾動原理進行線性化，最后再基于線性化方程建立線性偏航阻尼器控制系統仿真模型，以用于偏航阻尼器的設計研究。

飛機線化狀態方程如下：

飛機控制系統仿真框圖見圖3。

圖3 飛機控制系統仿真框圖

對于飛機的橫航向運動，飛機本體橫航向擾動運動通常有滾轉、荷蘭滾、螺旋三種模態。飛行員通過操縱副翼/方向舵來激發這三種模態。飛機本體的三種模態特性如下：（1）荷蘭滾模態：無阻尼振蕩頻率1.818rad/s，阻尼比0.071，阻尼0.129rad/s；（2）滾轉模態：時間常數0.961s；（3）螺旋模態：倍幅時間20s。

3.2 設計目標。荷蘭滾無阻尼振蕩頻率大于1.0，阻尼比大于0.4，阻尼大于0.15。

3.3 高通濾波器。為了使偏航阻尼器不阻礙穩定偏航速率的曲線飛行和機動飛行，偏航角速度通過高通濾波器反饋給方向舵，這樣偏航阻尼器對定常信號將沒有作用。此時應在足夠的阻尼改善和進入轉彎時要具有良好的機動性之間做出折中。如果能正確的設計高通濾波器，則荷蘭滾阻尼將仍然夠用。引入高通濾波器的缺點是：由于濾波器零點的關系，螺旋模態根可能不穩定。

3.4 低階等效系統擬配。對高階系統進行低階等效系統雙擬配，得下列傳遞函數：

失配量J=2.6439，失配包絡線檢查見圖4。因此飛機可以用該低階等效系統進行飛行品質評定。

圖4 低階系統擬配的失配包絡線檢查

4 品質分析

4.1 滾轉模態。根據低級等效擬配系統特性，可知滾轉模態特征根λR=-0.8424，那么滾轉模態時間常數TR=1.187s。滿足GJB 185-86 轟運類飛機標準1 要求。

4.2 荷蘭滾模態。根據低階等效擬配系統特性，可知荷蘭滾模態特征根λd=-0.6939±1.4180i，那么荷蘭滾模態無阻尼振動頻率ωnd=1.554rad/s，阻尼比ζd=0.410，阻尼ζdωnd=0.637rad/s，滿足GJB 185-86 轟運類飛機標準1 要求，滿足偏航阻尼器設計要求。

4.3 橫航向跟蹤。根據低階等效擬配系統特性，可知滾轉 頻 率ωnφ=1.348rad/s， 阻 尼 比ζφ=0.497， 阻 尼ζφωnφ=0.670rad/s。那么：

圖5 是橫航向跟蹤參數準則評定結果，從圖中可以看出，飛機的橫航向跟蹤特性接近最佳區域。

圖5 橫航向跟蹤參數準則評定圖

5 需考慮的一些問題

5.1 阻尼器權限

與俯仰阻尼器不同，偏航阻尼器的權限一般較大。俯仰阻尼器考慮到縱向操縱安全，不宜讓阻尼器占用過多的縱向操縱，防止在阻尼器出現故障時導致縱向操縱能力不足，這可能導致災難性后果。而偏航操縱能力的降低甚至喪失，并不至于導致災難性后果，通常仍能繼續飛行和安全著陸。因此，為了充分發揮偏航阻尼器的作用，使飛機獲得良好的荷蘭滾模態特性，往往給偏航阻尼器分配足夠大的權限。

5.2 基本飛機飛行品質

在考慮加裝偏航阻尼器時，基本飛機的飛行品質的可接受范圍應根據偏航阻尼器的可靠性確定。若計劃加裝單套偏航阻尼器，則荷蘭滾模態至少應是穩定的。若計劃加裝可靠性高的雙套偏航阻尼器，則荷蘭滾模態特性可以是輕度發散的。對于一般飛機，建議飛機本體荷蘭滾模態特性應至少保證在可接受的范圍內。因為這樣可以提高飛機的安全性，也可獲得更好的乘坐品質。

5.3 增益調節

飛機的荷蘭滾模態特性和方向舵的操縱能力是隨飛行速度和高度變化的，為了保證偏航阻尼器在所有飛行狀態下都具有良好的阻尼作用，偏航阻尼器反饋增益應隨動壓進行調節。

5.4 使用的飛行階段

飛機的荷蘭滾模態一般在高空巡航時出現阻尼偏小，影響乘坐品質。而在起降階段，偏航操縱有較大需求。因此一般偏航阻尼器的主要設計工作點在高空巡航階段，起降階段為了不占用過多偏航操縱力，此時偏航阻尼器增益很小甚至不工作。

6 結論

本文介紹了偏航阻尼器的基本原理和用途，研究了偏航阻尼器的設計方法以及帶偏航阻尼器飛機的飛行品質評定，并給出了一個簡單的設計示例。最后還對偏航阻尼器實際應用需考慮的一些問題進行了簡單說明。對于高空高亞聲速飛機的偏航阻尼器及橫航向控制增穩設計具有參考價值。