開挖尺寸效應對基坑穩定性的影響分析

梁 艷 劉新根 鄧朝輝 王中舉 王澤軍 蔡梓旭

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 湖北武漢 430063；2.水下隧道技術國家地方聯合工程研究中心 湖北武漢 4300063；3.上海同巖土木工程科技股份有限公司 上海 200092；4.上海地下基礎設施安全檢測與養護裝備工程技術研究中心 上海 200092)

1 引言

隨著城市建設的不斷發展，國土資源日益緊張，地下空間開發與利用已然成為本世紀建筑發展的主要方向之一，而基坑穩定性是保證地下空間開發安全的重要前提。基坑的平面形狀包括條形、矩形、圓形等，在相同條件下不同形狀的基坑穩定性不同。目前，大量工程實踐表明基坑工程存在明顯的尺寸效應，即寬大基坑穩定性普遍較差，而狹窄或小尺寸基坑穩定性則非常好[1]。但采用現行規范進行基坑穩定性分析時，假設基坑尺寸對安全系數并無影響，因此造成窄基坑圍護設計的浪費。對此，國內外學者開展了很多研究工作。

早在20世紀，Terzaghi[2]針對基坑設計提出了抗隆起穩定安全系數的概念，但其主要考慮了基坑形狀，卻忽視了坑底以下部分圍護結構對穩定性的影響。王洪新[3－5]對基坑的尺寸效應做了深入研究，提出現有規范對于基坑尺寸的考慮非常必要，并先后完成了對抗傾覆穩定安全系數和墻底抗隆起穩定安全系數的改進。在此基礎上，王洪新綜合考慮了基坑尺寸、形狀以及插入比的影響，提出了一個新的抗隆起穩定安全系數，可解析不同形狀的基坑抗隆起穩定安全系數，由此不同情況下的安全系數都可統一地定義。李宇熙[6]通過對基坑開挖的三維有限元模擬，從不同長寬比方面分析了基坑開挖尺寸對基坑變形的影響，在分步開挖過程中對基坑坑底隆起在空間上的分布進行總結說明，并給出優化建議。徐林[7]通過基坑尺寸效應的有限元分析，對基坑的空間形狀做了系統性分析，探討了基坑幾何尺寸對基坑支護結構隆起的影響，并通過實際工程對有限元分析結果進行對比驗證。王明年[8]等利用上限法原理，考慮基坑幾何尺寸、抗剪強度的各向異性和超固結比等參數的影響，基于瑞利分布函數的變形增量位移，構造了Terzaghi機制下的窄基坑變形機理，提出考慮基坑幾何尺寸的抗隆起安全系數計算方法，并通過非線性有限元和基坑破壞案例的分析對比驗證了其可行性。黃湖亮[9]針對軟土地區基坑特點，引入基坑寬度的影響，推導考慮有限寬度限制條件的基坑整體穩定性和抗隆起穩定性的計算公式，并通過實際工程項目驗證了基坑穩定性計算公式的合理準確性，最后分析了圍護結構插入比、土層性質和不同基坑寬度對基坑抗隆起穩定性和整體穩定性的影響規律。金星[10]基于基坑直徑對基坑穩定性影響的數值分析，得出不同地層條件下的基坑失穩臨界直徑。

綜上所述，基坑尺寸效應會一定程度上影響到基坑安全系數的計算。對此，本文通過不同開挖尺寸基坑穩定性的數值分析，開展基坑尺寸效應的研究。

2 基坑抗隆起穩定性計算方法

2.1 行業標準

國家行業標準?建筑基坑支護技術規程?(JGJ 120—2012)[11]規定的錨拉式支擋結構和支撐式支擋結構的抗隆起穩定性計算公式:

式中:Kb為抗隆起安全系數；γm1為基坑外擋土構件底面以上土的重度(kN/m3)；γm2為基坑內擋土構件底面以上土的重度(kN/m3)；Ld為擋土構件嵌固深度(m)；h為基坑深度(m)；q0為地面均布荷載(kPa)；Nc、Nq為承載力系數；c、φ分別為擋土構件底面以下土的黏聚力(kPa)及內摩擦角(°)。

當坑底以下為軟土時，尚應按圖1所示的以最下層支點為轉動軸心的圓弧滑動模式，按公式(4)驗算抗隆起穩定性:

圖1 以最下層支點為軸心的圓弧滑動穩定性驗算

式中:KRL為以最下層支點為軸心的圓弧滑動穩定性安全系數；cj、φj分別為第j土條在滑弧面處土的黏聚力(kPa)、內摩擦角(°)；lj為第j土條的滑弧長度(m)；bj為第j土條的寬度(m)；θj為第j土條滑弧面中點處的法線與垂直面的夾角(°)；ΔGj為第j土條的自重(kN)，按天然重度計算。

2.2 上海地方標準

上海工程建設規范編寫組編寫的?基坑工程技術標準?(DG/TJ 08—61—2018)[12]:板式支護體系圍護墻抗傾覆穩定性應按下式繞最下道支撐或錨拉點進行驗算(見圖2):

圖2 板式支護體系圍護墻抗傾覆穩定驗算

式中:Msk為最下道支撐面至圍護墻底間的墻后主動土壓力及凈水壓力對最下道內支撐點的傾覆力矩標準值(kN·m/m)；MRk為基坑底至圍護墻底的墻前被動土壓力對最下道內支撐點的抗傾覆力矩標準值(kN·m/m)；Fak為最下道支撐面至圍護墻底間的墻后主動土壓力標準值(kN/m)；Fpk為墻前被動土壓力標準值(kN/m)；Fwk為凈水壓力標準值(kN/m)；Za為最下道支撐面至圍護墻底間的墻后主動土壓力作用點至下道內支撐點距離(m)；Zp為墻前被動土壓力作用點至下道內支撐點距離(m)；Zw為最下道支撐面至圍護墻底間圍護墻上的凈水壓力作用點至下道內支撐點距離(m)；γRQ為抗傾覆系數。

2.3 窄基坑抗隆起穩定性計算

現行規范或標準對基坑的抗隆起計算并沒有考慮窄基坑的情況，但大量工程實踐表明窄基坑具有更好的穩定性和更小的變形。王洪新教授對窄基坑的尺度效應進行了系統研究，以傳統的圓弧滑動法抗隆起穩定安全系數Ks為基礎，通過移動滑弧圓心的方法，使劃裂圓弧通過圍護墻底和基坑底與對側圍護墻的交點，此時劃裂面計算的Ks值算法考慮到了基坑寬度的影響。由于此方法仍然采用傳統的抗隆起穩定安全系數的劃裂面形式，在寬基坑設計中也同樣適用，具體見參考文獻[13]。

3 基坑穩定性分析軟件研制

本文為研究開挖尺寸對基坑抗隆起穩定性的空間效應，通過同濟曙光三維數值分析平臺，利用C＋＋編程語言，基于面向對象和模塊化開發思想，研制了基坑抗隆起穩定性數值分析軟件，軟件的主要功能分為理論公式計算和有限元分析(含有限元強度折減法)兩個模塊。軟件包含國家行業標準?建筑基坑支護技術規程?(JGJ 120—2012)、上海市地標?基坑工程技術標準?(DG/TJ 08—61—2018)、科研理論驗算。可對不同開挖寬度的基坑進行穩定性分析，參數化建立三維模型，可進行彈性和塑性分析。

4 不同開挖尺寸基坑穩定性數值模擬分析

結合基坑抗隆起數值分析軟件，利用有限元強度折減法對不同開挖尺寸的基坑抗隆起進行數值模擬分析。

4.1 計算模型

為簡化計算，基坑采用單一土層(對多層土層可以采用厚度加權平均處理)，基坑的基礎幾何框架如圖3所示，其中土體飽和重度為20 kN/m3，黏聚力為15 kPa，內摩擦角為 30°，圍護結構的插入比取1.0，最下道支撐距離基坑底部高度為4 m，最下道支撐距地表面高度為7 m，最下道支撐距圍護結構底部高度為7 m，地表荷載20 kPa，L為開挖寬度。

圖3 基坑尺寸

基坑施工分3步完成，各施工步如下:

(1)第1步:即初始步，僅施加自重和地表荷載；

(2)第2步:施作地連墻體；

(3)第3步:基坑開挖＋施作支撐。

利用規范方法、窄基坑理論和有限元強度折減法對基坑開挖寬度分別為4 m、5 m、6 m、7 m、8 m、9 m的工況進行計算，以分析開挖寬度對抗隆起穩定安全系數Ks的影響。

4.2 有限元計算模型

采用縱向單位延米的三維有限元模型，模型計算寬度取50 m，高度取25 m，底部一般區域施加面荷載20 kPa，四周施加相應方向的固定約束。基坑力學模型采用四面體單元進行網格剖分，例如在開挖寬度為6 m時，模型共13 837個單元、4 699個節點。

4.3 巖土本構

4.4 結果分析

利用規范方法、窄基坑理論和有限元強度折減法分別對不同開挖寬度L基坑的抗隆起穩定性安全系數進行計算，結果如表1所示。

表1 不同開挖寬度的Ks值

如表1、圖4所示，相同條件下，基坑的開挖寬度對抗隆起穩定性安全系數Ks的值具有較大影響，當開挖寬度較小時，其影響越顯著；隨著開挖寬度增大，其影響也相應減弱。開挖寬度L的值位于時，其對Ks的值影響比較大(其中:D為墻體的插入深度；φ為土體內摩擦角；D′為最下道支撐至墻體底部的距離；H′為最下道支撐至坑內開挖面的距離)。

圖4 不同開挖寬度的抗隆起穩定性安全系數

當開挖寬度為6 m時，采用有限元強度折減法對基坑進行計算，施工步為3時部分計算分析結果如圖5所示。

圖5 等效塑性應變云圖

當Ks取為5.0時，基坑開挖后，坑底部土體向上隆起，最大豎向位移83.8 mm，坑內土體進入塑性屈服階段，并且在基坑的右側，由于地表荷載的作用，產生了剪切破壞帶。

5 結束語

針對基坑穩定性開挖尺寸效應問題，基于同濟曙光三維數值分析平臺，研制了基坑穩定性分析軟件，并計算分析在不同開挖尺寸下的基坑抗隆起穩定性安全系數，計算結果表明:基坑的開挖尺寸對基坑的抗隆起有一定影響，相同條件下，開挖尺寸越小，其抗隆起安全系數越大，影響也越顯著，此時規范設計就越偏于保守，但當開挖尺寸變大時，其對抗隆起安全系數的影響逐漸減小。