不同剪跨比的無腹筋UHPC梁抗剪承載力有限元分析

孔杰威， 鄭小紅

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

近年來，超高性能混凝土（Ultra-High Perfor?mance Concrete，簡稱UHPC）由于其超高強(qiáng)度、超韌性、極好的耐久性等優(yōu)勢在橋梁工程領(lǐng)域備受關(guān)注。研究表明UHPC中的鋼纖維在混凝土開裂時(shí)具有“橋接”的效應(yīng)，抗拔出的阻力具有抗剪作用，因此，UHPC梁中可以少配甚至配箍筋就能滿足抗剪要求［1，2］。

國外，Voo［3，4］對 8 根無腹筋預(yù)應(yīng)力工字型 UHPC梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上采用塑性上限模型法對抗剪承載力進(jìn)行預(yù)測比較，計(jì)算值和試驗(yàn)值吻合較好，但該模型基于深梁建立的，對于常規(guī)尺寸的UHPC梁的適用性還有待考究。Aziz等［5］對9根無腹筋UHPC矩形梁、3根無腹筋HSC梁、3根無腹筋NSC梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)研究，分析了混凝土抗壓強(qiáng)度、剪跨比和梁高對無腹筋梁抗剪性能的影響，結(jié)果表明混凝土抗壓強(qiáng)度和剪跨比對抗剪承載力影響較大。

國內(nèi)，金凌志［6］對無腹筋UHPC簡支梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著剪跨比的增大，UH?PC梁的斜裂縫傾角不斷減小。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上還推算了高強(qiáng)鋼筋UHPC梁的抗剪承載力計(jì)算式，此公式將UHPC的軟化效應(yīng)、縱筋銷栓作用以及UHPC抗拉能力納入到公式的考慮范圍，在桁架-拱模型的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的拓展與延伸。

從上述研究可以看出剪跨比是無腹筋UHPC梁抗剪承載力的主要影響因素，為了更深入地研究剪跨比對無腹筋UHPC梁抗剪承載力影響，文中通過有限元分析，以剪跨比為主要參數(shù)，對無腹筋UHPC梁抗剪承載力進(jìn)行詳細(xì)探討。

1 試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)

為探究剪跨比對無腹筋UHPC梁的抗剪承載力的影響規(guī)律，文中以剪跨比λ為參數(shù)設(shè)計(jì)了3組共6根無腹筋UHPC梁，進(jìn)行抗剪試驗(yàn)。試驗(yàn)梁的截面尺寸為170mm×270mm，長 度 l=2200mm，計(jì) 算 跨 徑 l0=2000mm。試驗(yàn)梁的受拉/受壓縱筋配筋為6C25/2C25，為了使試件發(fā)生斜截面抗剪破壞，縱筋配筋率取為8.15%。UHPC鋼纖維含量取2%。

設(shè)計(jì)分組如下表1所示，試驗(yàn)梁詳細(xì)配筋構(gòu)造及尺寸如圖1所示。

圖1 無腹筋UHPC試驗(yàn)梁配筋（單位：mm）

表1 試件梁設(shè)計(jì)

2 有限元模型

采用有限元ABAQUS軟件建立試驗(yàn)梁的有限元分析模型。

2.1 材料本構(gòu)

2.1.1 鋼筋本構(gòu)

參考文獻(xiàn)［7］，模型中所有的鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用如圖2所示的鋼筋本構(gòu)模型，鋼筋應(yīng)力在線彈性段（0≤ε≤εy）采用σ=Esε，當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度fy時(shí)采用強(qiáng)化模型σ=fy+Eu（ε-εy）。鋼筋的材料參數(shù)如表2所示。

表2 鋼筋材料參數(shù)

圖2 鋼筋本構(gòu)模型

2.1.2 UHPC本構(gòu)

文中將采用混凝土損傷塑性模型（CDP模型）對UHPC材料進(jìn)行本構(gòu)定義。

UHPC單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用楊劍等［8，9］擬合的曲線方程，如式（1）所示。其中ε0=3500με，ξ=ε/ε0，n=Ec/Es，Ec、Es是分別是初始彈性模量和峰值割線模量，根據(jù)DBJ 43/T325-2017《活性粉末混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［10］表3.4，Ec取40000MPa。fc取90MPa。

UHPC受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線分為應(yīng)變硬化階段和應(yīng)力軟化階段［11］，在UHPC極限拉應(yīng)變前用雙線性曲線擬合如式（2），其中fct是硬化階段平均應(yīng)力，計(jì)算中取5MPa；應(yīng)變軟化段采用式（3）的應(yīng)力-裂縫寬度函數(shù)，根據(jù)法國規(guī)范AFGC2013，混凝土應(yīng)變和裂縫開展的關(guān)系如式（4）所示，LR是建議長度，LR=2/3h，h為梁截面高度。

參考普通混凝土損傷因子的確定方法，目前主要有能量損失法［12］和比例應(yīng)變法［13］對損傷因子進(jìn)行計(jì)算，文中將采用比例應(yīng)變法中的計(jì)算式（5）、式（6）對UHPC的損傷因子進(jìn)行計(jì)算確定。

UHPC受壓時(shí)：

式中，dc為UHPC壓縮損傷因子；Ec為UHPC的初始彈性模量；σc為UHPC的抗壓強(qiáng)度；εtpl為UHPC的壓縮塑性應(yīng)變；bc為常量，0＜bc≤1。

UHPC受拉時(shí)：

式中，dt為UHPC拉伸損傷因子；Ec為UHPC的初始彈性模量；σt為UHPC的抗拉強(qiáng)度；εtpl為UHPC的拉伸塑性應(yīng)變；bt為常量，0＜bt≤1。

參考文獻(xiàn)［14］，文中有限元分析過程中采用的UHPC塑性參數(shù)如表3所示，其中μ為粘性系數(shù)，合適的粘性系數(shù)可以使計(jì)算收斂得更快。

表3 UHPC塑性參數(shù)

2.2 單元選取與邊界條件

采用有限元ABAQUS軟件建立和試件梁條件相同的分析模型，圖3為建立的試驗(yàn)梁有限元幾何模型。UHPC梁體使用實(shí)體單元（C3D8R）模擬，網(wǎng)格尺寸采用25mm，鋼筋使用桁架單元（T3D2）模擬，網(wǎng)格尺寸采用50mm。

圖3 有限元幾何模型

有限元模型中的邊界條件設(shè)置和試驗(yàn)中的邊界條件保持一致，即兩端鉸接。在支座和加載頭位置建立鋼墊片模型，鋼墊片與UHPC梁體間建立粘結(jié)（Tie）的相互關(guān)系。將支座墊片的底面和加載墊片的頂面自由度分別耦合（Coupling）到參考點(diǎn)上，對支座鋼墊片參考點(diǎn)施加簡支約束，在加載鋼墊片參考點(diǎn)處施加一y軸負(fù)方向的位移，位移根據(jù)定義表格幅值的形式進(jìn)行線性加載，施加30mm的位移于加載點(diǎn)處。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 有限元模型的驗(yàn)證

對試驗(yàn)梁VD-1～VD-3（即剪跨比為1.4、2.4、3.2的情況）進(jìn)行無腹筋UHPC梁的抗剪性能試驗(yàn)研究。將有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，極限荷載值如表4所示，對比曲線如圖4所示，破壞形態(tài)對比如圖5所示。

圖4 荷載-位移曲線對比

表4 有限元與試驗(yàn)極限荷載比較

圖5 梁破壞形態(tài)對比

從表4和圖4分析可得，除試驗(yàn)梁VD-1-1承載力偏高外，其他試件的有限元數(shù)值模擬對極限承載力的計(jì)算較為準(zhǔn)確，文中的有限元分析方法能很好預(yù)測試驗(yàn)梁的極限荷載，有限元模擬的梁剛度和試驗(yàn)梁剛度上升段非常接近。如圖5所示，試驗(yàn)梁VD-1和VD-2的破壞形態(tài)為剪壓破壞，VD-3為斜拉破壞，有限元模型梁的混凝土塑性應(yīng)變云圖基本可以還原試驗(yàn)梁的破壞形態(tài)，若要獲得更好的效果，可進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格尺寸。以上對比結(jié)果說明CDP模型對UHPC的模擬具有良好的適用性。

但是荷載-位移曲線下降段的有限元計(jì)算值和試驗(yàn)值有一定差別，試驗(yàn)中UHPC梁達(dá)到極限承載力后，荷載-位移試驗(yàn)曲線均是突然豎直下降，這是因?yàn)閁HPC是一種纖維和混凝土的復(fù)合材料，試驗(yàn)中斜截面的鋼纖維全部拔出后，截面突然失去了抗剪能力，破壞具有一定的脆性；而有限元模擬中，UHPC的破壞是通過定義本構(gòu)曲線的軟化段來考慮的，與鋼纖維逐漸拔出、截面突然失效的實(shí)際破壞情況有區(qū)別。

3.2 剪跨比的影響規(guī)律

為詳細(xì)探究剪跨比的影響規(guī)律，因此把有限元分析在試驗(yàn)梁的基礎(chǔ)上增設(shè)剪跨比為1.0、1.9、2.8、3.6的模型梁。

如圖6和表5所示，隨著剪跨比的增大，荷載-位移曲線上升段的剛度逐漸減小，試驗(yàn)梁的承載力峰值位置后移，且極限承載力不斷減小，與剪跨比為1.0的模型梁相比，其余模型梁極限承載力分別減小了28.2%、44.0%、52.7%、57.2%、60.2%、63.3%。這是因?yàn)榧艨绫仍酱螅谙嗤奢d作用下，梁彎剪段斜截面彎矩越大，因此梁的斜裂縫開展越早，斜截面剪切破壞更快，但隨著剪跨比的增大，無腹筋UHPC梁的承載力降低速率逐漸減小。

圖6 不同剪跨比下的有限元分析結(jié)果

3.3 不同剪跨比下的不同配筋率的影響規(guī)律

為進(jìn)一步研究剪跨比的影響規(guī)律，在不同剪跨比下（1.4、2.4、3.2）增設(shè)了不同配筋率（5.44%、6.64%、9.85%、11.25%）的情況。

計(jì)算結(jié)果如圖7和表6所示，由圖表可知，在不同剪跨比下，試驗(yàn)梁的極限承載力均隨著配筋率的提高而提高。隨著剪跨比的增大，縱筋配筋率對極限承載力的提高幅度越來越小，這是因?yàn)殡S著剪跨比的增大，縱筋的銷栓作用越來越小，因此配筋率對極限承載力的影響也越來越小，在不同剪跨比下，縱筋配筋率對無腹筋UHPC梁的抗剪承載力的影響不同，剪跨比和縱筋配筋率對抗剪承載力的影響存在一定的耦合現(xiàn)象。

圖7 不同剪跨比、配筋率下梁的抗剪承載力

表6 不同剪跨比、配筋率下的極限荷載

4 結(jié)語

通過有限元分析結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1） 除試驗(yàn)梁VD-1-1承載力偏高外，其他試件的有限元數(shù)值模擬對極限承載力的計(jì)算較為準(zhǔn)確，文中的有限元分析方法能很好預(yù)測試驗(yàn)梁的極限荷載，有限元模擬的梁剛度和試驗(yàn)梁剛度上升段非常接近，說明CDP模型對UHPC的模擬有良好的適用性。

（2） 隨著剪跨比的增大，極限承載力不斷減小，與剪跨比為1.0的模型梁相比，其余模型梁極限承載力分別減小了28.2%、44.0%、52.7%、57.2%、60.2%、63.3%。隨著剪跨比的增大，無腹筋UHPC梁的承載力降低速率逐漸減小。

（3） 在不同剪跨比下，縱筋配筋率對無腹筋UHPC梁的抗剪承載力的影響不同。隨著剪跨比的增大，縱筋配筋率對極限承載力的提高幅度越來越小。剪跨比和縱筋配筋率對抗剪承載力的影響存在一定的耦合現(xiàn)象。