大口徑膨脹波火炮減后坐效率分析

王語涵，李志剛，曹從詠

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.南京理工大學 自動化學院，江蘇 南京 210094)

膨脹波火炮結合了常規閉膛火炮與無后坐力炮的結構特點[1-3]，在炮身尾部安裝排氣裝置，并通過改變排氣裝置的打開時機，以求充分利用火藥燃燒氣體的膨脹特性，達到減小后坐力同時降低身管熱量的效果[4]。其省去了復雜的反后坐裝置，在保證炮口威力的同時實現了低后坐、低身管熱量的發射過程[5-10]。一般用于膛壓較小、初速較低的閉膛火炮武器的經典內彈道學模型不適用于膨脹波火炮發射過程模擬。如果采用經典內彈道學描述有火藥氣體流出武器的內彈道，則必須將氣體的流出過程簡化為一維定常的等嫡流動,并假設火藥氣體在膛內一半向前運動、一半向后運動[11-12]。如果忽略氣相與固相之間的質量、動量以及能量的運輸，并假設它們的運動速度一致，就能夠得到內彈道均相流體力學模型。均相流模型簡單便捷，可以滿足膨脹波火炮內彈道計算工程上的需求。

以某型大口徑膨脹波火炮為例，針對其發射過程建立一維均相流內彈道模型，并采用CTVD差分格式[13-14]求解該模型，該方法具有精度高、分辨率高、且計算速度快的特點。求解后得到該膨脹波火炮膛內各參量的變化規律，并與常規火炮后坐沖量進行對比，得出該型膨脹波火炮減后坐效率，為進一步的深入研究奠定基礎。

1 大口徑膨脹波火炮一維氣動力模型

1.1 物理模型

膨脹波火炮發射時，開始階段膛內現象與傳統閉膛火炮內彈道[15]相同，在某一時刻打開排氣裝置，留存在藥室內部的一部分高壓氣體通過炮身尾部的排氣裝置向后釋放，并產生反作用力[1]；火藥氣體一面推動彈丸前進，一面在噴管內流動并膨脹；同時膨脹波以氣流音速向膛口方向運動，繼續推動彈丸。彈丸出炮口后火藥氣體在慣性力和膛內壓力梯度的共同作用下分別從炮口和噴口自由流出。其結構簡圖如圖1所示。

1.2 數學模型

針對大口徑膨脹波火炮的發射過程，建立其內彈道發射過程中的一維均相流模型如下:

1)質量守恒:

(1)

式中：A為身管截面積(m2)；ρ為混合相的密度(kg/m3)；u為混合相的速度(m/s)。

2)動量守恒:

(2)

3)能量守恒:

(3)

式中：k為比熱比；ψ為燃體積百分比；f為火藥力；p為混合相壓強(pa)；eg為氣相比內能。

4)狀態方程:

(4)

式中：α為火藥氣體余容；τ為相對溫度；δ為裝填密度。

5)形狀函數:

ψ=χZ(1+λZ+μZ2)，

(5)

式中：Z為火藥相對已燃厚度；λ、χ、μ為火藥的形狀特征量。

6)燃速方程:

(6)

式中：ū1是燃燒速度系數；e1為火藥厚度的一半；n為燃速指數。則

(7)

7)聲速公式:

(8)

8)其他關系式:

(9)

(10)

(11)

式中：T為膛內溫度(K)；T1為火藥定容燃燒溫度(K)。

(12)

令，混合相內能為e=ψeg(忽略固相內能ep),有

(13)

(14)

一維均相流內彈道控制方程組的守恒形式如下：

(15)

式中：

CTVD格式利用無振蕩選取差分格式的方法(NOS)，將MacCormack格式和Warming-Beam格式有機結合,是一個兩步分型CTVD差分格式。該格式無需引入復雜的Jacobian矩陣對方程組進行特征解耦,能表現出比其他傳統二階格式更弱的數值振蕩和更高的數值精度[14]。采用CTVD差分格式數值模擬一維均相流內彈道氣體動力學方程組(15)的計算過程可以分為兩步進行，首先是對忽略火藥燃速產生源項雙曲型方程組進行差分計算，其次是對火藥燃速帶來的源項進行計算。

1)不含火藥燃燒源項雙曲型方程組的差分方法。由式(15)知，去掉其右端源項，則可得到雙曲守恒型方程組為

(16)

CTVD差分格式是一種基于完全分量型的計算方式，因此不需要對方程采取特征解耦，對式(16)中的每個標量方程均可以用差分方法進行計算。

2)對火藥燃燒源項的處理，是在雙曲型守恒律組差分的基礎上作進一步計算，即

(17)

1.3 初始條件及邊界條件

在均相流模型下，膨脹波火炮內彈道發射過程的初始狀態是火藥在密閉的藥室內做定容燃燒，直到壓力達到彈丸啟動壓力p0時的狀態，再基于定容燃燒條件，由經典內彈道的前期方程獲得初值[15]。即

(18)

(19)

(20)

當t=0時，z(0)=0，ψ(0)=0，p(0)=101 325 Pa(1個大氣壓力)。當彈底壓力p≥p0時，彈丸將開始運動，并用偏微分方程組進行計算。在彈底壓力p=p0時刻給出的一組zj，pj，ψj以及uj=0為偏微分方程組的初值。

大口徑膨脹波火炮內彈道過程計算中的邊界條件有膛底固壁邊界，運動彈底邊界，噴口及炮口邊界等。

1)膛底邊界。膛底未打開前，采用鏡像反射法，打開后按內流處理，類似于激波管高壓區和低壓區。

2)彈底運動邊界。采用控制體積法來處理彈底運動邊界[13],即

(21)

式中,下標J表示彈底節點標號，具體算法如圖2所示。

1.4 大口徑膨脹波火炮發射過程中受力分析

為了更清楚地說明該型膨脹波火炮的減后坐效率，不考慮反后坐裝置作用力等外力對炮身的作用。這樣炮身的受力簡化為膛底壓力、彈丸對身管的摩擦力、噴管及炮口氣流流出的反推力。在發射的過程中，大口徑膨脹波火炮炮身的受力情況如表1所示。

表1 某型大口徑膨脹波火炮發射過程炮身受力情況

對3個階段的受力計算作一說明，并規定以炮口方向為正。

1)第Ⅰ階段：

(22)

式中：pt為膛底壓強；pd為彈底壓強；φ1為彈丸運動阻力系數；At為藥室截面積；A為身管截面積。此時忽略藥室坡膛作用力，同時將身管藥室作等效化處理，引入藥室容積縮頸長，認為At=A。

2)第Ⅱ階段：

(23)

式中，ρne、une、pne、Ane分別為噴口處燃氣流的密度、速度、壓強和噴口截面積。

3)第Ⅲ階段：

(24)

式中，ρme、ume、pme分別為膛口處燃氣流的密度、速度、壓強。

因噴管只有擴張段，故認為膛底為臨界斷面(聲速流動)[16]，馬赫數Mb=1，ub=Cb，Cb為膛底處聲速。

以氣流的臨界截面(膛底)為參考面，則有，

(25)

(26)

對于給定的面積比，由式(26)，采用牛頓迭代法求出速度系數λ。

為了計算方便，使用直徑比來代替面積比，即令ξ=d/db，d及db分別為噴管任一截面直徑和膛底直徑。顯然有

(27)

當膛底打開后氣流參數(取平均值)為已知，則可求出噴管任意截面的氣流參數。

在膨脹波火炮發射的全過程中，炮身所受合力的沖量I為

(28)

2 數值模擬結果與分析

采用CTVD差分方法對一維均相流大口徑膨脹波火炮內彈道問題進行數值模擬，并分析膨脹波火炮的減后坐特性。

為了有效說明膨脹波火炮的優越性能，對相同裝填條件下同口徑常規火炮的內彈道進行計算，并與膨脹波火炮系統進行比較。將國外各項研究實驗數據進行對比[4,6-7]，雖然各原型火炮在發射過程中性能參數的具體數值有所不同，但它們所反映的膨脹波火炮發射過程的規律是基本相同的，并且與筆者數值模擬的結果也相符，這也表明文中關于膨脹波火炮發射過程的模型建立方法是合理可行的。

2.1 膛底壓力變化

圖3為從彈丸啟動到后效期結束整個過程中膛底壓力隨時間的變化曲線，圖4為膛底壓力隨位移的變化曲線。

由圖3、4得到，在排氣裝置沒有打開之前，大口徑膨脹波火炮與常規的閉膛火炮工作過程一致。排氣裝置在t=7.48 ms打開，此時彈丸底部距離膛底位置為2.44 m。當排氣裝置打開后，火藥氣體向后噴出，導致膛底壓力迅速減小，顯著地降低了膛內壓力和溫度。

2.2 彈丸初速變化

圖5為彈丸速度隨時間的變化曲線。從圖5可以看出，由于膛底打開時機合理,膨脹波火炮發射原理下的彈丸初速相對于閉膛火炮基本不變。常規火炮的彈丸初速為895.43 m/s，膨脹波火炮的彈丸初速為890.42 m/s。相比于常規火炮，大口徑膨脹波火炮的彈丸初速僅降低了0.6%。這進一步驗證了膨脹波火炮的性能，即從膛底發出的膨脹波不能到達彈底，就基本不會影響彈丸初速。而常規的閉膛炮一旦膛底打開會引起膛壓下降，直接導致彈丸初速下降。

2.3 后坐力與后坐沖量變化

圖6、7分別為從彈丸啟動到后效期結束整個過程中后坐力及后坐沖量隨時間的變化規律。從圖中可以看出，在打開排氣裝置之前，膨脹波火炮所受到的后坐力和后坐沖量與常規火炮是相同的。當打開排氣裝置后，膛底的壓力和溫度迅速減小，此時作用在火炮膛底的壓力突然消失，而向后噴出的火藥氣體產生了向前方向的反作用力，使得整個系統所受到的合力方向相反，并開始抵消火炮產生的后坐沖量。

2.4 排氣裝置打開時刻影響

當排氣裝置打開時刻變化時，會對大口徑膨脹波火炮的初速及減后坐性能產生影響。圖8、9分別是不同排氣裝置打開時刻與彈丸速度和減后坐效率的關系圖。結果表明，當打開時間提前時，會犧牲一定彈丸速度，但后坐沖量會明顯降低。

不同打開時刻下速度的變化和后坐沖量變化的參數對比如表2所示。當t=7.48 ms變化到t=5.5 ms，彈丸初速從890.42 m/s降低到808.69 m/s，后坐沖量從-16.533 81 kN·s降低到-11.781 35 kN·s。在合理范圍內降低初速，降低后坐效率可以達到47.3%。

表2 不同打開時刻下的速度及后坐沖量變化

3 結論

1)建立了某型大口徑膨脹波火炮一維氣動力模型，并采用CTVD差分格式對其發射過程進行了數值模擬，揭示了該膨脹波火炮在發射過程中內彈道主要參數的變化規律。

2)通過與同口徑常規火炮進行對比，分析了膛內參量隨時間變化規律的區別。研究表明，后噴裝置打開后，在彈丸速度基本不變的情況下，膛內壓力有顯著下降。

3)通過尾部后噴，在彈丸初速僅降低0.6%的情況下，其減后坐效率達到26.1 %。在合理范圍內降低初速至9.7%，減后坐的效率將達到47.3%。