高炮反無人機目標分配建模及優化算法研究

張馳，張春

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

近年來固定翼和旋翼小型戰術無人機快速發展，基于小型無人機的集群式攻擊已成為現役防空系統面臨的主要威脅之一[1]。無人機蜂群會給防空體系帶來巨大壓力，同時也將嚴重威脅防空部隊自身安全[2]。2020年9月27日，亞美尼亞同阿塞拜疆爆發了激烈的軍事沖突。在沖突中，阿方軍隊大量利用無人機對亞美尼亞軍事設施和人員進行了“降維式打擊”，戰況在互聯網上迅速傳播，為這場軍事沖突打上了鮮明的時代烙印[3]。

目前對無人機的攔截主要包括軟、硬毀傷兩種形式，軟毀傷主要以誘騙干擾、激光燒蝕、微波毀傷等形式對無人機進行打擊；硬毀傷主要以高炮、導彈等動能殺傷形式對目標進行打擊。現有的反無人機系統在其環境適用性與作戰效能方面有一定的作戰局限性，在復雜多變的戰場環境下，難以有效應對成體系、多批次的蜂群無人機的攻擊。采用硬毀傷的方式打擊無人機蜂群，特別是通過高炮發射預制破片彈藥的形式進行攔截，可在無人機目標區瞬間形成大量密集彈幕，對無人機、蜂群無人機可形成較大覆蓋范圍的毀傷[4]。

1 防空反無人機戰場態勢分析

作戰指揮需要在感知雙方裝備狀態的基礎上，熟悉戰場環境，采取有效的動態求解策略[5]。因此，對戰場態勢的理解、估計和預測已成為戰場信息優勢研究的重點[6]。

在實際的戰場情況下，需要由指揮員根據我方和敵方的戰場態勢，綜合考慮制定我方的打擊方式。依據毀傷數據庫預測能力，有效獲取戰場態勢，了解敵我雙方裝備狀態，是實施打擊策略制定的前提條件[7]。在獲取戰場態勢的前提下，通過優化方法進行評估，從而得到最優打擊策略，并用于指導戰場作戰，是毀傷評估體系建立發展的最終目標。

不同的打擊策略，對應的毀傷效能也不同。對于某一特定目標，采取哪種打擊，不同工況的各個特征數據作為優化方法的自變量，通過優化方法來尋優，在一定范圍內得到最優值，得到最優打擊策略。對打擊策略進行進一步推廣，當戰場存在多個打擊目標的情況下，也可以在多個目標之間進行優化迭代，根據毀傷評估體系與優化策略，得到最優打擊決策，如圖1所示。

2 反無人機的目標分配模型分析

防空目標分配是防空指揮控制中最為重要的環節之一，也是決定作戰效能的關鍵因素之一[8]。防空目標分配的目的就是將來襲無人機合理科學地分配給各防空系統火力單元，使防空火力系統可以最大化作戰效能[9]。其分配過程是通過信息處理、威脅判斷、數據融合，形成綜合戰場態勢，從而實現目標分配和戰場指揮。

2.1 無人機目標威脅指標評估

防空目標威脅分析是多因子決策問題，需要考慮的因素較多。通常情況下，主要考慮以下因素：保衛目標的位置和重要性；空襲目標的類型、架數、高度、速度、來襲方向；空襲目標到保衛目標的距離、航路捷徑等。取A=[a1,a2,…,aj]為無人機目標方案集，U=[u1,u2,…,um]為評估指標集[10]。無人機目標aj按照評估指標um來進行測度，可得到目標威脅的決策矩陣，由該矩陣進而可以得到目標無人機的威脅矩陣[w1,w2,…,wj]。

2.2 射擊轉火周期

轉火射擊是高炮在對進入防區的某一無人機射擊完成之后，按照指示調轉炮口，對其他無人機進行射擊的一種方法[11]。從本次火控計算機收到射擊命令，經轉火后到下次火控計算機收到射擊命令的時間間隔，稱為轉火射擊周期tzh，轉火射擊周期取決于本次射擊時間tsj和轉火的準備時間tzb，射擊時間tsj是從火控計算機接收射擊命令至炮彈與目標無人機在空中相遇并監測其毀傷效果的時間，在本文中為固定值，為

tsj=tfs+(n-1)t1s+tpg,

(1)

式中：tfs為從火控計算機接收射擊命令到炮彈出膛所需的時間，其為固定值；tls為一次連射多發炮彈所需的時間間隔總和；tpg為炮彈的飛行時間和毀傷效果評估時間。

在單次射擊結束后，組織轉火射擊的準備時間tzb為炮手下達轉火命令所需時間和炮口調轉所需要的時間之和，通常情況下，組織轉火射擊的準備時間tzb為3 s。高炮最終的轉火周期為

tzh=tfs+(n-1)t1s+tpg+tzb.

(2)

2.3 防空火力分配區域

在高炮抗擊蜂群無人機的作戰過程中，準確地把握目標分配的時機尤為重要，既不能過早分配指示，以防止目標機動給目前的分配方案加大計算量；也不能指示過晚，導致高炮毀傷效能下降。防空高炮的火力區域劃分是指在進行防空作戰目標分配時，使所分配的目標和炮彈在火力殺傷區相遇的空間區域。

火力分配的區域遠界為

ρyj=

(3)

火力分配的區域近界為

ρjj=

(4)

式中：ρmax、ρmin分別為高炮毀傷區域的遠界和近界；h、p分別為來襲無人機的來襲高度和來襲航路捷徑。

2.4 對無人機毀殲概率的計算方法

高炮武器系統的毀殲概率的計算方法為命中概率Pmz與命中條件下擊毀目標概率Pjh的乘積，即：

P=PmzPjh.

(5)

嚴格地說，命中概率和擊毀概率并不相互獨立，因為毀殲概率不僅以命中目標為條件，而且與彈丸命中目標的部位等因素有關。但一般工程應用中，為了使問題不至于過于復雜，計算毀殲概率一般都認為命中概率與平均毀殲概率相互獨立。

對毀傷目標的規律進行如下假設：每門高炮命中目標后毀傷目標的事件是相互獨立的，命中彈毀傷目標的概率記為pi=1,2,…,m，在此假定下，多門高炮抗擊目標的概率G(K)：

(6)

2.5 模型建立

在防空作戰中，防空優化火力分配遵循的主要原則是:優先選擇毀傷概率高且威脅度指數高的火力單元進行攔截，同時兼顧火力資源的消耗情況[12]。現有簡化模型如下所示。

假設現有m門高炮，n為同一批次來襲無人機目標的個數，wj為第j個無人機目標的威脅度，pij為第i門的高炮對無人機目標j的毀殲概率，xij為第i種武器分配給目標j的決策變量(1表示分配，0表示不分配)，對無人機目標的毀殲概率為

(7)

分配結果的分配效能為

(8)

在實際情況下分配結果除了需要滿足將敵方目標對我方的威脅減至最低之外，還需要在達到相當打擊效果下使用盡可能少的武器消耗，也即武器使用有其相應的代價，不能毫無節制的濫用。B(x)作為分配結果的分配效能，是一個極值問題，應通過某一參數的調節，使得當武器分配消耗增加到一定程度時，毀傷效果提高不明顯。因此，在上述建立的公式基礎上，為實現消除目標威脅、毀傷概率和武器使用代價的平衡，構建了如下的目標函數：

(9)

式中，μ(Pi)為滿意度函數，規定μ(Pi)是以理想的毀傷概率為其函數值波峰位置的函數，毀傷概率未達到預設的理想概率時，滿意度隨著毀傷概率的增加緩慢增加；毀傷概率超過預設的滿意程度時，滿意度隨著毀傷概率的增加而快速下降。

轉火目標數量限制：

因為自營的地區覆蓋很難，而這種模式是將第三方與自營兩者整合起來，這樣一來就能夠大大的提升送貨的效率、也可以找到合作人共同承擔前期的投入成本，如人力、冷凍車等。例如：某公司現在在用的冰袋加保溫箱的配置來打包產品，再交由第三方去送，公司只負責打包和全程監督管理。

(10)

單架無人機占用高炮的數量約束：

(11)

轉火時間條件數學描述如下：

(12)

3 算法設計及仿真分析

針對目標分配問題和優化策略，采用混合智能優化算法進行仿真。目標分配模型具有非線性約束，不能用消元法將其轉化為無約束問題。為了解決這一問題，筆者采用罰函數將其轉化為無約束優化問題,同時將離散粒子群算法引入模擬退火思想來求解目標分配問題，以提高算法對全局最優解的搜索效率。

3.1 改進離散粒子群優化算法

離散粒子群優化算法(DPSO)是Kennedy和Eberhart于1997年提出的粒子群優化算法的離散版本，算法將離散問題空間映射到連續粒子運動空間，并對粒子群優化算法進行適當的修改求解，在運算方式上仍保留經典PSO算法的迭代運算規則[13]。粒子在狀態空間的取值和變化只限于0和1之間，而速度的每一維代表位置每一維xij取值為1的可能性。

DPSO算法的優勢在于充分利用連續粒子群算法計算簡單快捷的優點，但還是存在連續粒子群算法容易陷入局部最優的缺點。針對上述不足，將模擬退火思想引入到DPSO中，利用模擬退火算法在一定概率控制下暫時接受一些次優解的特點，對基本的DPSO算法進行改進，圍繞初始解進行模擬退火優化，以此達到在小范圍內的細致搜索，避免早熟和增強算法收斂的目的。

基于模擬退火改進的離散粒子群算法(SA-DPSO算法)是雙層的并行結構。該算法把離散粒子群算法所獲得的優化結果作為模擬退火算法的初始種群；同時將通過metropolis抽樣得到的模擬退火算法的解作為下一輪優化的初始種群。基于此，筆者將SA算法和DPSO算法相結合來求解火力分配問題。在保證一定的優化質量的前提下，依次進行優化，提高優化效率。SA-DPSO混合優化算法的具體流程及流程圖如圖2所示。

步驟1初始化參數。確定慣性權重ω，學習因子c1、c2和群體規模R，設定最大迭代次數為kmax，隨機產生R個粒子的種群。

步驟2計算每個粒子的適應值Gr，將其適應值Gr與個體極值pbest進行比較，取優更新為個體極值pbest。

步驟3將其個體極值pbest與全局極值gbest進行比較，取優更新為全局極值gbest。

步驟4如果滿足終止條件，則結束程序，否則，執行步驟5。

步驟5執行SA算法。

1)初始化SA參數，設定初始溫度T和每個T值的迭代次數L；

2)對k=1,2,…,L執行步驟3～步驟5；

3)產生新解x′r，計算Δf=Gr-Gr′，其中Gr′為新解的適應度函數；

4)若Δf<0，則接受x′r，xr(k+1)r=x′r，否則以概率exp(-Δf/T)接受x′r，xr(k+1)r=x′r；

5)如果滿足終止條件，則輸出當前解作為最優解，結束程序。

步驟6以退火溫度收斂率α逐步降低溫度，即T(k+1)=λT(k)，如果T≥0，轉步驟2，否則結束程序。

3.2 仿真及結果分析

為驗證筆者提出的目標分配模型的科學有效性，以及SA-DPSO混合優化算法求解目標分配問題的尋優能力和收斂性，針對實例進行仿真：9架S-70無人機依次入侵防區，6門不同位置的高炮，高炮對等速直線運動目標實施一次點射。9架無人機對保護目標的威脅指標因子和每門高炮火力毀傷無人機的概率如表1所示。

表1 無人機威脅度及毀傷概率

各無人機的飛臨時間(s)為

采用筆者提出的防空火力分配模型進行目標優化分配，轉火時間取平均值4 s，并且采用SA-DPSO算法對該目標分配問題進行求解，其中慣性系數逐漸由1.1線性遞減至0.4，學習因子為1.5，初始化種群粒子為100，初始化溫度設為10 000，溫度冷卻系數為0.9，每個粒子代表一種目標分配的方案，當Pi≤0.9時,Pi=log1.9(Pi+1),當0.9

可以看出，筆者所提出的反無人機目標分配模型可以實現滿足轉火時間限制條件下的目標分配規劃，對每個目標的聯合毀傷概率可達到

P=[84.87% 95.80% 94.20% 93.99% 96.80% 96.80% 92.05% 92.52% 94.80% 91.00%].

為了驗證筆者提出的SA-DPSO算法的性能，對提出的目標分配模型采用經典DPSO算法和經典遺傳算法(GA算法)進行了20次的仿真，其中GA算法初始種群數目為50，染色體二進制編碼長度為20，最大進化代數為100，價差概率為0.8，變異概率為0.1，每個粒子代表一種目標分配方案，進行仿真直至對每一架無人機的毀殲概率都不低于90%為止，各算法的分配結果及最優分配的適應值變化如圖3和表2所示。

表2 3種算法的平均最優解

表2顯示，最優解通過SA-DPSO算法解得，表明SA-DPSO算法有更好的尋優能力，相比于GA算法和DPSO算法，SA-DPSO算法的單門高炮平均抗擊目標數分別減少了9.1%和24%，即在對每一架無人機的毀殲概率都不低于90%的仿真測試中，也通過SA-DPSO算法分配的高炮系統的作戰壓力最小。圖3顯示3種算法的迭代次數，SA-DPSO算法收斂的最快且收斂性最好。通過對比可得，筆者提出的SA-DPSO算法是快速且可靠的。

4 結束語

防空反無人機目標分配問題一直是軍事科技領域競相研究的前沿熱點問題，這不僅關系到戰場上指揮員做決策，而且對武器裝備的論證研制和運用有著不可替代的作用。筆者提出一種多指標因子的抗擊蜂群無人機的目標分配模型，引入了威脅度指標、高炮轉火時機和高炮實際火力分配區域，加入了對目標無人機轉火的時間限制，優化了最終的目標函數，建立了完善的高炮抗擊蜂群無人機的目標分配評估的指標體系。在此基礎上，對離散粒子群算法引入模擬退火的思想，通過對實例進行分析，獲得了對高炮抗擊無人機蜂群較好的目標分配方案。仿真結果表明，所提出的反無人機目標分配模型是合理且科學可靠的；SA-DPSO算法能夠有效的提高對最優解的尋優能力，該研究成果可為工程應用提供參考借鑒。