抓住問題本質，破解易錯題

文／薛麗萍

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）

同學們在學習“中心對稱圖形——平行四邊形”這章知識時，一定要厘清相關性質定理和判定方法，善于抓住問題本質，全面考慮，這樣就能輕松破解易錯題。

一、同組對邊莫看錯

1.如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）。

A.AB∥CD，AD∥BC

B.OA=OC，AB∥CD

C.AD=BC，AB∥CD

D.AB=CD，AD=BC

圖1

【考點】平行四邊形的判定定理。

二、考慮全面莫漏解

2.在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊CD于點E，BF平分∠ABC交邊CD于點F。若AD=10，EF=6，則CD的長為_____________。

【考點】平行四邊形、角平分線的性質和分類討論思想。

三、抓住整體莫猜測

3.如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，AC與BD相交于點O，P是AD邊上異于A和D的任意一點，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F分別為垂足，求PE+PF的值。

圖2

圖3

【考點】矩形的性質。

四、性質牢記莫亂用

4.如圖3，在?ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF，點G、H分別在AB、CD上，且AG=CH，AC與GH相交于點O。求證：EO=FO。

【考點】平行四邊形的性質和判定定理、全等三角形的性質和判定定理。

【參考答案】1.C；2.14 或26；3.PE+PF=；4.略。

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