化新為舊 回歸已知

文／劉 燕

（作者單位：江蘇省太倉市浮橋中學）

“新定義”問題主要是指先定義尚未學過的新概念、新運算或新符號等，再結合已有知識、能力進行理解，最后遷移運用相關知識的題型。因此，我們在平時的學習中，要注意培養自己用新知識解決問題的能力。解決“新定義”問題的一般步驟是“閱讀→分析→理解→應用”，最關鍵的是理解閱讀材料中的含義和用意。下面，以2020 年浙江省寧波市的一道中考題為例加以說明。

例定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角。

（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A=α，請用含α的代數式表示∠E。

圖1

（2）如圖2，四邊形ABCD內接于四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點F，連接BF并延長交CD的延長線于點E。求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角。

圖2

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE、AF，AC是⊙O的直徑。

圖3

①求∠AED的度數；

②若AB=8，CD=5，求△DEF的面積。

【分析】（1）審題后不難發現，新定義的“遙望角”的本質是我們所學的三角形的內外角的平分線相交所成的銳角，因此很快得出。

（2）要證∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，從新定義可知，需滿足兩個條件：①BE平分∠ABC；②CE平分∠ACT（如圖4）。

（3）①結合（1）（2）易得∠BAC=2∠BEC，進而證明∠BEC=∠FAD，根據△FDE≌△FDA得到DE=DA即可求解。②是難點題，需要通過作垂線構造出相似三角形，這樣可以充分利用①中的45°角，再利用勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積公式得出答案。熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵。

解：（1）如圖1，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

（2）如圖4，延長BC到點T。

圖4

∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角。

（3）①如圖5，連接CF。

圖5

這是一道與幾何知識相結合的新定義問題。我們在解決這類問題時，不要有畏懼心理，比如此例題，雖然有新定義，但解題策略還是運用基本知識和基本方法。因此，對于這類“新定義”問題，我們應仔細閱讀材料，找出關鍵信息，正確理解定義，聯想依據，結合以前所學的知識，探索、歸納、推理，從而發現解決問題的方法。