用MATLAB解決高等數學中的圖形問題

劉翔

摘要：在高數中，有許多的圖形問題，MATLAB軟件可以將立體幾何圖形精準的繪制出來，并且還可以實現對圖形的翻轉等一系列操作。此外，MATLAB軟件還自帶了圖像處理功能，通過其自帶的工具包就能夠實現對圖形的處理。本文對MATLAB的特點進行了相應的介紹，并且對MATLAB在解決圖形問題中的運用進行了闡述，以供參考。

關鍵詞：MATLAB軟件;高等數學;圖形問題

1.引言：

在解決高等數學圖形問題的時候，僅僅使用傳統的教學方式是無法將圖形曲線的形成與變化過程形象的展現出來的。使用MATLAB軟件進行輔助教學，就能夠將這些圖形變換的過程生動形象的展現出來，此外，MATLAB軟件還能將復雜的幾何圖形繪制出來，并且可以對這些圖形進行翻轉和旋轉，可以讓圖形體現出動畫的效果。對于提高學生解決高數問題的效率來說，有著一定的提升作用。

2.? MATLAB軟件概述

當前使用的最新版本的MATLAB軟件具有非常強大的功能，其不僅是一種直觀、高效的計算機語言，還是一個科學計算的平臺，由于該軟件具備數據分析、可視化、算法等功能，因此，也就形成了一個核心的解決數學圖形問題的基本工具。與其他同種類的應用軟件相比較而言，MATLAB應用軟件具有十分巨大的優越性，因為該軟件同時具有了數字運算功能和符號計算功能等功能，特別是其繪圖功能使MATLAB應用軟件的自動化和智能化方面獲得了較為突出的表現。對使用MATLAB軟件系統的用戶而言，并不要求其基本超強的數理基礎知識和豐富的計算機語言基礎知識，因而可以說，MATLAB軟件系統的應用門檻相對較低，但同時還具有很大的程序設計能力和運算效率，甚至可以直接從電腦上復制出幾何圖形，由此可見，MATLAB軟件是一個非常便捷、高效的圖形處理工具。

在高等數學教學和研究中，通常會遇到各種各樣的圖形問題，還會需要進行立體幾何圖形的繪制，但是這類的立體幾何圖形繪制起來都存在一定的難度，而僅僅是依靠手工繪制也很難保證圖形的準確和精美，特別是當遇到一些需要依靠圖形的準確性才能解決的數學問題，采用手工繪制的方法確實很難獲得準確的答案。這時候，就可以使用MATLAB軟件來解決圖形問題，可以很便捷的獲取準確的答案。MATLAB軟件可以將立體幾何圖形精準的繪制出來，并且還可以實現對圖形的翻轉等一系列操作。此外，MATLAB軟件還自帶了圖像處理功能，通過其自帶的工具包就能夠實現對圖形的處理，這個圖像處理工具包是由函數組成的，其基本包含了當前所有計算軟件中有的圖像處理功能，其功能是相當的強大。MATLAB軟件對于高等數學中的圖形問題的處理是具備很大的優勢的。

3.? MATLAB軟件的優勢分析

3.1編程環境

MATLAB軟件系統是由數量眾多的開發工具所構成的，而這大量的開發工具也給用戶使用MATLAB軟件軟件帶來了極大的方便，其中，也有部分的開發工具所使用的是圖形用戶界面。不過，隨著MATLAB軟件的不斷地更新以及其商業化的進一步深化，MATLAB軟件的用戶界面也進行了不斷地優化，顯得更加精美，用戶與軟件之間的交互性能也顯得更強了，而使用者操作起來也顯得更為的簡單了。就最近的新版來說，MATLAB軟件還為使用者提供了聯機搜索等新功能，從而更大的為使用者提供了便利。由于MATLAB軟件的簡單的編程環境，使得調試系統也趨于完備，程序不再需要經過編譯這一環節就可以直接的運行，并且對于在運行過程中出現的一些錯誤，也可以及時的做出報告和分析。

3.2簡單易用

MATLAB軟件包含了很多的特點，如控制語句、函數等等，用戶在使用該軟件的時候，可以在命令窗口輸入指令語句，也可以事先編寫一個較大的M文件然后合并運行。最新版本的MATLAB軟件的語法特征和C++語言非常的相像，因此，操作起來也更為簡單，便于部分非專業人員來進行使用，這也就是MATLAB軟件可以廣泛的運用到各種領域的原因之一。

4.? MATLAB軟件的實際運用

4.1隱函數的圖像

在高等數學中，常常會遇到一些抽象性比較強的函數，光從形式上來看，是很難看出這些函數的特性的，不過通過MATLAB軟件就可以將這些抽象的函數用圖像展示出來，例如，（） = （ + ） + + （ + ） = 0這種隱函數，光從其形似上來看，是非常抽象的存在，因此，我們可以通過在MATLAB軟件中輸入以下繪圖指令：ezplot（'x^2*sin（x+y^2）+exp（x+y）+ y^2*cos（x^2+y）'），就能夠將抽象的函數知識通過形象的圖像展示出來。

4.2繪制三維曲線

例如，在繪制參數方程（） = *， = *， = 的三維曲線的時候，可以在MATLAB軟件中輸入plot（x，y，z）的指令，具體運用為：t=0：pi/50：10*pi; % 構造t向量，x=t.*sin（t）;y=t.*cos（t）;z=t.^2;plot3（x，y，z），grid %繪制三維曲線，如果是使用stem3（x，y，z），還可以繪制出火柴桿形狀的曲線。

4.3繪制三維曲面

在高等數學中，三維曲面的抽象性較三維曲線來說更強。如果說我們已知一個二次函數為多少的話，就可以通過MATLAB軟件來繪制該二次函數的三維曲面圖。在進行三維曲面圖的繪制之前，需要先生成網格矩陣數據，然后就可以根據函數公式用點運算的方式來算出矩陣，之后就可以輸入相應的指令來繪制三維曲面了。

4.4計算定積分

定積分是高等數學的重要內容之一。通過定積分的意義求解定積分，一般來說，求解定積分的步驟主要分為分割、近似、求和、取極限。但是以文字的表述形式較為抽象，很難讓學生理解到其真正的含義，因此學生在計算定積分時就會遇到一定的困難。同時如果采用手工進行計算，需要花費大量的時間，并且整個計算過程也比較繁瑣;因此可以使用Matlab編程模擬登記費的求解過程，不僅能夠方面學生對定積分計算的理解，還能夠提高效率。

例? 計算定積分dx

利用矩形法、梯形法、辛普森法編寫M函數文件dingjifen.m如下：

function? dignjifen（n）

a=0;b=1;h=（b-a）/n;k=1;1：n+1;y=（a+（k-1）*h）.^3;

Left_sum=h*sum（y（1：n））%左矩形公式

right_sum=h*sum（y（2：n+1））%右據形公式

for i=1：n

Z（i）=（y（i）+y（i+1））/2;

End

trapz=h*sum（z）%梯形法公式

M=2：2n;s（m）=0;

For j=1：2：n-1

S（j）=y（j）+4*y（j+1）+（j+2）;

End

Simpson=h/3*sum（s）%辛普森法公式

在命令窗口中輸入dingjifen（10），就得到了left_sum=0.2025，right_sum=0.3025，trapz=0.2525，simpson=0.2500。之后再輸入dingjifen（50），得到left_sum=0.2401，right_sum=0.2601，trapz=0.2501，simpson=0.2500。最后輸入dingjifen（100），就可以得到left_sum=0.2450，right_sum=0.2550，trapz，0.2500，simpson=0.2500

結語

綜上所述，在高等數學中，有很多圖形問題需要解決，傳統的手工繪制的形式很難保證圖形的精確性，通過MATLAB軟件能夠有效地解決這些問題。雖然除了MATLAB軟件之外，還有很多類似的軟件，如Mathematica等等，但是有一些圖形通過這些軟件是很難實現的，不過MATLAB軟件對于在高數中遇到的所有圖形類型，都可以完美的解決。因此，對于我們解決高數中的圖形問題來說，MATLAB軟件是一個非常方便、簡單的工具，為教師進行高數圖形教學提供了有力的手段。

參考文獻：

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