明確目標(biāo)定位，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)

何應(yīng)海

[摘? 要] 教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)效率和教學(xué)品質(zhì)息息相關(guān)，不同的目標(biāo)定位往往會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果. 教學(xué)初首先要有正確的目標(biāo)定位，以便教學(xué)時(shí)采用合理的教學(xué)方式開展教學(xué)活動(dòng)，避免因引入不當(dāng)或結(jié)構(gòu)不清而影響教學(xué)效果. 文章展示了不同目標(biāo)定位對(duì)教學(xué)的影響，以期教師能夠結(jié)合學(xué)情科學(xué)制定、合理優(yōu)化，以此提高教學(xué)有效性.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)目標(biāo);目標(biāo)定位;教學(xué)效果

教學(xué)目標(biāo)是從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容提前制定的師生共同完成的任務(wù)，其具有預(yù)期性、層次性、可行性、系統(tǒng)性等特點(diǎn)，是開展教學(xué)活動(dòng)的風(fēng)向標(biāo). 教學(xué)目標(biāo)為教學(xué)評(píng)價(jià)提供了重要依據(jù)，其在教學(xué)中的地位和作用是無法被替代的. 在素質(zhì)教育的影響下，教學(xué)目標(biāo)也從單一維度的知識(shí)與技能向多維度轉(zhuǎn)變，凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的真正價(jià)值. 在教學(xué)中，要避免無目標(biāo)教學(xué)活動(dòng)的開展，否則不僅會(huì)使教學(xué)失去方向，也無法讓學(xué)生收獲成功的樂趣，不利于教學(xué)活動(dòng)的順利開展. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有明確了目標(biāo)，才能促使“教”與“學(xué)”朝著同一方向發(fā)展，從而使教學(xué)活動(dòng)在具體實(shí)施中不斷得以優(yōu)化，以此提高教學(xué)的有效性.

班級(jí)差異和個(gè)體差異是不可避免的，為此教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)要正視差異，以確保教學(xué)目標(biāo)制定得科學(xué)、準(zhǔn)確. 要知道只有教學(xué)目標(biāo)的定位合理，切實(shí)符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能真正發(fā)揮教學(xué)目標(biāo)的價(jià)值. 筆者以“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，借助于“同課異構(gòu)”的對(duì)比來優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)，從中得到正確目標(biāo)定位的標(biāo)準(zhǔn)，以此推動(dòng)教學(xué)水平和學(xué)習(xí)水平的共同提升.

[?] 講授式教學(xué)

1. 情境引入

問題1：在學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)，我們主要學(xué)習(xí)了哪些公式呢？（學(xué)生口述后，教師甲用PPT展示等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)求和公式）

公式給出后，教師甲引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，從而整理和歸納出以上公式都是與正整數(shù)n有密切關(guān)系的命題.

問題2：以上公式都與正整數(shù)n有關(guān)，如何證明其對(duì)于所有的正整數(shù)n都是成立的呢？

教師甲：對(duì)于以上命題的證明，今天我們一起學(xué)習(xí)一種新方法——數(shù)學(xué)歸納法.

評(píng)注：該問題情境的創(chuàng)設(shè)，起點(diǎn)較低，符合學(xué)生的認(rèn)知，易于引起學(xué)生的共鳴，同時(shí)提出的問題與情境遙相呼應(yīng)，易于學(xué)生接收新知，易于引起學(xué)生對(duì)新知探究的熱情. 在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生積極思考、積極實(shí)踐，課堂氣氛被點(diǎn)燃，有利于教學(xué)活動(dòng)的順利開展.

2. 原理講解

教師甲采用“自問自答”的方式引出了教學(xué)重點(diǎn)，為了提升教學(xué)效率，教師甲采用“直接講授法”開始了下面的教學(xué)活動(dòng).

教師甲：一般地，用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，大體可分為兩步：

第一步（歸納奠基），證明當(dāng)n取第一值n（n∈N+）時(shí)命題成立;

第二步（歸納遞推），假設(shè)n=k（k≥n，k∈N+）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立.

步驟給出后，很多學(xué)生都投來了疑惑的眼神.

評(píng)注：從學(xué)生反饋來看，第一步學(xué)生都能理解，但對(duì)于第二步大多數(shù)學(xué)生完全聽不懂，更談不上理解和應(yīng)用. 這樣利用“直接講授法”給出數(shù)學(xué)歸納法的定義是不符合學(xué)生思維發(fā)展的需求的，因?yàn)閱栴}的跳躍性較大，容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒. 可見，教師甲過于注重“教師本位”而忽視了學(xué)生的思維特點(diǎn). 忽視學(xué)生主體地位的教學(xué)是不利于順利開展的，更不利學(xué)生發(fā)展. 在教學(xué)中，知識(shí)的講授固然重要，然若不能引起學(xué)生的共鳴，將難以提升教學(xué)效率.

3. 練習(xí)鞏固

相關(guān)證明步驟給出后，教師甲直接給出了對(duì)應(yīng)的例習(xí)題，進(jìn)而通過具體練習(xí)的方式進(jìn)行演練，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情.

例1 證明：首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列

a的前n項(xiàng)和公式S=na+d.

例2 證明：12+22+32+…+n2=n（n+1）（n+2）.

例3 已知數(shù)列

a滿足a=，a=0，猜想

a的通項(xiàng)公式，并加以證明.

教師甲通過“直接講授法”講解了以上例題，并用板書詳細(xì)展示了求解過程，以期借此幫助學(xué)生消除疑惑. 例題講解完后，教師甲給出了如下練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，進(jìn)而檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，完成知識(shí)內(nèi)化.

練習(xí)1：證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2.

練習(xí)2：已知數(shù)列，，，…，，…，計(jì)算S，S，S，推測(cè)S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

評(píng)注：從例習(xí)題的難度來看，難度適中，遵循了由易到難的發(fā)展順序. 然從整個(gè)教學(xué)過程來看，教師甲不重視定理發(fā)展過程的講授，過多地強(qiáng)調(diào)例習(xí)題的價(jià)值，讓學(xué)生潛意識(shí)里形成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即解題的片面概念. 由于缺失發(fā)現(xiàn)和反思的過程，學(xué)生在解題中出現(xiàn)了盲目的套用，這樣不僅容易出現(xiàn)錯(cuò)解，而且也不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 這樣只重視短期成績(jī)而忽視學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的教學(xué)，顯然是低效的. 若教學(xué)中只重視結(jié)果而不重視過程，勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的提升，影響學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的提升. 可見，若教學(xué)目標(biāo)定位在單一的知識(shí)和技能上，容易出現(xiàn)機(jī)械灌輸，不利于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的提升.

[?] 探究式教學(xué)

1. 情境引入

問題1：對(duì)于數(shù)列

a，已知a=1，a=（n=1，2，3，…）. 求：

（1）當(dāng)n=2，3，4時(shí)，a的值;

（2）猜想a的表達(dá)式.

該問題難度不大，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)數(shù)列的經(jīng)驗(yàn)易得出a=，a=，a=，根據(jù)問題1的第（1）問猜想出a的表達(dá)式為a=.

問題2：根據(jù)以上求解過程可以得出對(duì)于前4項(xiàng)該表達(dá)式都成立，是否可以肯定其對(duì)后面各項(xiàng)也成立呢？

教師乙給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行問題1的探究，很多學(xué)生嘗試?yán)么捣ㄟM(jìn)行驗(yàn)證，然n代表無數(shù)個(gè)數(shù)，因此驗(yàn)證步驟是無限的，學(xué)生意識(shí)到必須找到一個(gè)有限步驟的推理來證明這一無限的問題.

評(píng)注：通過巧妙的問題情境設(shè)計(jì)，將新知轉(zhuǎn)化為一個(gè)急于解決的問題，這樣學(xué)生的求知欲迅速被激發(fā)了出來，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性. 而且數(shù)列問題的設(shè)置合理，很好地發(fā)揮了承上啟下的作用，有利于知識(shí)的綜合利用. 同時(shí)，問題的難度較小，既能調(diào)動(dòng)全員參與熱情，也可有效避免“喧賓奪主”，課題引入更加高效.

2. 原理探究

教師乙沒有急于給出解決問題的方法，而是進(jìn)一步進(jìn)行啟發(fā). 教師乙播放了“多米諾骨牌游戲”視頻，借助于視頻的沖擊激發(fā)學(xué)生想一探究竟的熱情. 教師乙拿出了課前準(zhǔn)備好的麻將，讓學(xué)生體驗(yàn)游戲過程，并思考以下問題：

（1）若想使麻將都倒下需要什么條件呢？

（2）上述數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想與游戲是否有相似之處呢？

輕松的游戲環(huán)境淡化了數(shù)學(xué)的枯燥感，在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生嘗試尋找兩者的內(nèi)在聯(lián)系. 在教師乙的指導(dǎo)下，通過分組交流，讓學(xué)生明確應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的基本步驟. 這時(shí)教師乙以問題中的數(shù)列證明為例，進(jìn)行逐步的講解，這樣既讓學(xué)生明晰了其中的道理，又讓學(xué)生輕松地融于新知的探究，課堂氣氛融洽，探究熱情高漲.

評(píng)注：在教學(xué)過程中，教師乙通過創(chuàng)設(shè)“有限”和“無限”的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲. 在教師的誘發(fā)下，學(xué)生積極思考、積極建構(gòu)，理解了數(shù)學(xué)歸納法的證明過程，掌握了數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)，為后面的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 從課堂反饋來看，學(xué)生較好地掌握了本節(jié)課的重難點(diǎn)，同時(shí)課堂氣氛活躍，學(xué)生的自學(xué)探究能力和合作實(shí)踐能力也在游戲中有所提升，較好地完成了教學(xué)目標(biāo).

3. 練習(xí)檢測(cè)

（1）證明：12+22+32+…+n2=n（n+1）·（n+2）.

（2）證明：+++…+=.

（3）已知數(shù)列，，，…，，…，計(jì)算S，S，S，推測(cè)S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

教師乙在前面的證明中已經(jīng)進(jìn)行了深度的剖析并規(guī)范了證明過程，從學(xué)生反饋來看，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)基本掌握了用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明的過程. 在練習(xí)中，教師乙以學(xué)生為主，讓學(xué)生板演解題過程，并利用學(xué)生在解題過程中暴露出的問題進(jìn)一步進(jìn)行討論，以此規(guī)范解題過程，讓學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)自身的不足，為后期教學(xué)活動(dòng)的優(yōu)化提供了寶貴的生成性資源.

評(píng)注：在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我觀察和探究，從而掌握了數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)，同時(shí)掌握了規(guī)范的解題步驟. 通過恰當(dāng)?shù)木毩?xí)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，同時(shí)借助于問題的變式，培養(yǎng)了思維的靈活性和深刻性. 教學(xué)中堅(jiān)持“以生為主”，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，有利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.

在教學(xué)中應(yīng)用不同的教學(xué)方式，取得了兩種截然不同的效果. 教師甲應(yīng)用講授式的教學(xué)形式，教學(xué)“以師為主導(dǎo)”，重視知識(shí)的講授;教師乙開展的是探究式教學(xué)，教學(xué)“以生為主”，通過層層問題的創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生自主探索，以此有效地促進(jìn)了學(xué)生自主解決問題能力的提升. 前者將教學(xué)目標(biāo)定位在知識(shí)和結(jié)論上，而后者則定位在理解知識(shí)的過程以及掌握知識(shí)的本質(zhì)上，更注重發(fā)展學(xué)生的思維能力和運(yùn)用能力. 可見，對(duì)于同一教學(xué)內(nèi)容，因教學(xué)目標(biāo)的定位不同，也會(huì)產(chǎn)生兩種不同的教學(xué)結(jié)果.

值得注意的是，采用“同課異構(gòu)”對(duì)比并不是為了評(píng)價(jià)教學(xué)方式的優(yōu)缺，其重點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)定位在教學(xué)的價(jià)值上. 教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)必須充分理解教學(xué)、理解學(xué)生、理解教材，從而制定出適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，以此提升教學(xué)效率、提高教學(xué)品質(zhì).