學科素養視域下高中數學學習單元設計的案例研究

許鈺娟

[摘? 要] 隨著時代的發展、科技的進步，教學手段也日新月異. 在以學科素養為教學主要任務的背景下，進行科學、合理的單元設計是實現這一目標的基本保障. 文章以“函數的單調性”的單元設計為例，具體談談如何在單元設計中有效提升學生的學科素養.

[關鍵詞] 學科素養;單元設計;函數的單調性

新課標在開篇就明確提出，如今的教學任務不再以“雙基”為主要目標，能力培養與學科素養也被提到同等重要的位置[1]. 以學科素養為視角來觀察當前的數學教學情況，發現不少學生看似掌握了所學知識，課堂小練也能過關，但遇到綜合性測試時，對于一些能力題卻表現出力不從心的狀態. 為此，筆者針對這一情況進行了大量的分析與研究，實踐證明，我們可從單元設計的角度改善這個問題，提升學生的數學素養.

[?] 對數學素養的認識

從認知論與方法論的角度來看，數學素養是集抽象化、概念化與模式化等特征于一體的綜合性思維形式. 它能幫助人們將數學概念、條件、結論與處理方法等匯合于一體，幫助人們認識新的數學事物[2]. 數學素養較強的人，善于從哲學角度觀察與分析事物的特征，他們能通過獨特的視角認識并改造世界.

具體表現在：①注重概念：在問題的討論中，更注重定義與問題條件的重要性;②全局性：觀察與分析問題時，善于緊扣問題之間的函數關系，從微觀角度放射到宏觀角度去思考問題;③生活化：認識問題時，善于將數學概念、定義、公式等應用于現實生活中解決實際問題.

[?] 對單元設計的認識

單元設計是指根據一個章節或一個單元的教學需要，設計綜合性的教學策略，讓學生在一個階段的學習中形成相對系統、完整的單元知識體系. 與每節課的教學設計最大的區別在于教學內容差異，單元設計的內容可能涵蓋了三四節課的教學內容. 因此，單元設計是站在一個相對較高的位置進行的課程設計.

整體性、系統化是單元設計的宗旨. 單元設計的基本要求有以下幾點：①整體性：教學目標與內容相契合;②相關性：課型選擇、教學策略、活動設計等均與教學目標相關;③階梯性：遵循由單一到綜合、簡單到復雜的逐層遞進性原則;④綜合性：單元設計以新課標所倡導的三維目標為方向，讓學生實現多種綜合能力的共同發展.

[?] 學情分析

高中數學學習與初中數學學習相比，難度系數更大，抽象性更強，對學生的思維要求更高. 學生所面臨的高考，從顯性的角度來看，考查的是學生對知識的綜合應用能力;從隱性的角度來分析，考查的是學生的學科素養. 作為教師，不僅要從教學的方方面面注重學生知識與技能的培養，還要關注學生學科素養的發展，讓學生在學習中充分認識數學思維、數學思想方法、數學建模之間的關系.

在學科素養視域下的單元設計，教師應考慮到以下幾種因素：①單元內容的特征;②學生的實際認知水平與差異性;③本人的授課風格與特點;④教學目標，等等. 盡可能實現教學過程最優、費時少、效能高的目標.

[?] 案例分析

以“函數的單調性”的單元設計為例.

1. 基本分析

內容分析：函數的單調性是研究各類函數的理論基礎，是函數的重要性質之一. 它是函數概念與圖像的延續，與函數的奇偶性統稱為函數的簡單性質. 函數的單調性常用來解決函數的定義域、值域、大小比較與不等式等問題. 因此，它在高中數學學習中起到承上啟下的重要作用.

本章節的教學主要是為了讓學生能領悟函數單調性的概念，理解并掌握證明函數單調性的基本方法，且能運用它解決一些切合實際的問題. 此部分內容既是初中學段學過的函數知識的延續與拓展，更是高中學段研究對數函數、指數函數以及三角函數的基礎. 其中，導數作為研究的基本方法，值得關注.

目標分析：學生不僅要理解函數的單調性，還要具備判斷與證明的能力. 本章節的教學目標除此之外，還要培養學生學會從概念出發，在函數單調性的形成與發展中感悟分類討論、數形結合等重要的數學思想方法. 讓學生在經典例題的分析中，對本章節內容產生較強的探究欲，以凸顯學生的主體地位，培養學生的思維品質與學科素養.

教材分析：在之前的教材中，已經對函數的單調性有了一定的介紹，學生確信其為描述函數變化規律的性質. 本章節教學主要是借助于初等函數圖像以揭示函數單調性的具體意義，讓學生切身體會自變量的區間變化與單調性之間具有怎樣的聯系，并運用導數進一步強化單調性的性質，讓學生能從整體上掌握單調性的變化趨勢以及本質屬性. 因此，我們可將上述內容整合在一起，設計出新穎的問題，讓學生從一個新的高度來理解其性質.

教學重點與難點分析：①運用類比思想，讓學生體會定義法與導數法在函數單調性研究中的區別與聯系，深化學生對此章節的整體認識;②如何合理選擇與應用適當的方法解決涉及函數單調性的問題.

教學方式分析：以比較的方式幫助學生認識與處理涉及函數單調性的問題，加深學生對此部分內容的理解. 傳授知識與技能的同時，尤其要關注學生的數學能力，關注直觀想象、抽象、推理、歸納等綜合素養的培養. 將核心素養作為教學的重要目標之一，讓學生在數學抽象、數學運算或數據分析中貫徹落實新課標的三維目標.

2. 展示知識之間的聯系

數學是一門系統性的學科，各個章節之間都有一定的聯系，隨著年級的增長，這種聯系呈螺旋式上升[3]. 因此，教師在單元設計時應考慮知識主線以及知識體系，讓學生的思維在一環扣一環的知識主線以及知識體系中呈階梯狀上升.

如圖1所示，函數的單調性在小學學段已經呈現，那時主要借用的是生活事例，讓學生通過眼、耳等感官系統的辨識，對函數的單調性產生直觀認識，在大腦中形成了一個初步的自然語言;到初中學段，教材呈現出了直觀圖像，學生通過對圖像的觀察與體驗，在腦海中對函數的單調性建構了抽象的圖形語言;在高中學段，學生的抽象邏輯思維得以發展，學生對函數的單調性形成了符號語言，并能具體地表達出形式化的定義.

高中選修教材在之前的基礎上又提出了更為抽象的“導數定理”，使得函數單調性的使用范圍變得更加廣泛. 在未來的大學教材中，導數依然占有主導地位. 高中學段，此章節教學的實質為：判斷（x≠x）的符號，也就是函數處于定義域某區間的平均變化率符號，其中導數是極限，故判斷（x≠x）的符號可以轉化成判斷導數的符號.

3. 提升思維，落實學科素養

單元設計除了要注重教學過程、手段及知識之間的聯系外，還要注重知識演變過程的可操作性，讓學生的思維在知識的發生發展的過程中拾級而上，思維的提升則為核心素養的發展奠定了基礎. 為此，我們可以從以下幾點做起：①以學生的觀察為著手點，讓學生在觀察中形成良好的直觀想象;②用數學語言描述，讓學生更好地抽象概念;③通過導數刻畫函數單調性的定義，讓學生在兩者的有機聯系中獲得良好的邏輯推理能力;④以證明、運算、類比等方式提升學生的數學核心素養，有效達成三維目標.

函數單調性的單元設計需要整體把握好教學核心，凸顯知識的本質與內部聯系，讓學生在親身體驗與實踐中深切感知：為什么函數能構建數學模型？讓學生從真正意義上理解、掌握并應用相應的知識. 其實，函數單調性的學習不僅是學生對知識的需求，還有更好地表達現實世界的需求，為更好地發展學生的創造意識與高階思維奠定基礎.

總之，落實學科素養的核心渠道是課堂教學，而課堂教學質量與教學設計有著密不可分的聯系. 單元設計將教學內容整合到一起，讓學生經歷知識的發生發展過程以及在教學過程中感受到它們的內部聯系，從而有效地激發學生的學習熱情，提升數學素養.

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部. 全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]? 于浩. 中學數學創新教法[M]北京：學苑出版社，2001.

[3]? 吉爾福特. 創造性才能，它們的性質、用途與培養. 施良方、沈劍平、唐曉杰，譯. [M]. 北京：人民教育出版社，1991.