奇妙的長方體
——數學實驗小記

□袁宇凡

數學老師今天給我們布置了一個小實驗：用一個長方體最多能畫出多少種大小不同的長方形？放學回到家，我在媽媽的幫助下完成了這個實驗。

首先，媽媽讓我在家里找一找，看有什么物體的形狀是長方體。這可難不倒我，長方體在我們生活中很常見，我一下子就找到了，我家夏天常用的物品——風油精盒（如圖1），它的形狀不就是一個長方體嗎，我就拿它作為實驗工具了。

圖1

有了工具，現在我要開始回答問題了，用一個長方體最多能畫出多少種大小不同的長方形？我看了看手中的風油精盒子，發現它總共有6個面，于是我興奮地告訴媽媽我得出的答案：“一個長方體能畫出6種大小不同的長方形。”

媽媽聽了，搖搖頭，建議我先把這個長方體的6個面畫在紙上，并把每個畫下來的面做好標記，再剪下來進行比較，最后再重新回答問題。

于是，我聽從了媽媽的建議，拿起風油精盒放在紙上，把每個面都畫了下來。媽媽教我用英文字母加數字的方法把畫出來的圖形做上標記，于是我分別在畫出的長方形上寫A1、A2、B1、B2、C1、C2，接著我就和媽媽一起把這6個圖形都剪了下來（如圖2）。

圖2

通過仔細觀察，我發現畫下來的6個圖形都是長方形。長方形A1和A2的大小是一樣的（如圖3），長方形B1和B2的大小是一樣的（如圖4），長方形C1和C2的大小是一樣的（如圖5）。這時，我也意識到一開始我說的答案是錯誤的，一個長方體雖然有6個面，但是它只能畫出3種大小不同的長方形，因為長方體的上下、左右、前后都是一樣的，所以只能畫出3種不同大小的長方形。

圖3 A1和A2重疊在一起大小相同

圖4 B1和B2重疊在一起大小相同

圖5 C1和C2重疊在一起大小相同

于是，我非常開心地告訴媽媽：“我知道正確答案了，用一個長方體可以畫出3種大小不同的長方形。”媽媽聽后夸獎了我，表揚我通過自己的觀察和思考找到了答案。

緊接著，媽媽又問了我一個問題：“一個長方體一定能畫出3種大小不同的長方形嗎？”

我心想：這是肯定的啊，我剛剛做的實驗不就說明了這一點嗎？于是我大聲回答：“對呀！”

媽媽笑了笑說：“你確定嗎？”然后她從家里另外找出了一個長方體盒子（如圖6），讓我看看這個盒子和剛才的風油精盒有什么不同。

我仔細觀察了下，發現這個長方體盒子有兩個面是正方形，而風油精盒所有的面都是長方形（如圖7）。

我心想，難道用這樣的長方體盒子畫圖形得出的結果與用風油精盒畫圖形得出的結果真的不一樣嗎？為了找到答案，我又按照剛才媽媽教我的方法進行了實驗：先把這個長方體盒子的6個面畫在紙上，做好標記a1、a2、b1、b2、c1、c2，再剪下來一個個地進行比較（如圖8）。

圖8

通過比較，我發現a1、a2、b1、b2這四個長方形的大小都是一樣的（如圖9），另外，c1和c2這兩個正方形大小也是一樣的（如圖10）。所以，這個長方體雖然有6個面，但卻只能畫出1種長方形。我知道答案了，并大聲告訴了媽媽，媽媽向我豎起了大拇指，我心里樂開了花。

圖9 a1、a2、b1、b2重疊在一起大小相同

圖10 c1和c2兩個正方形重疊在一起大小相同

經過這次數學小實驗，我發現一個長方體最多能畫出3種不同大小的長方形，最少能畫出1種長方形，并且用這樣的長方體還能畫出正方形。

2021年第12期“有獎競答”獲獎名單

（截止于2022年1月26日）

一等獎：

李迎可 遼寧省沈陽市和平區南京街第三小學二年級三班

王姿淇 江蘇省鹽城市亭湖區解放路實驗學校二年級一班

優秀指導教師：

杜 君 遼寧省沈陽市和平區南京街第三小學