現場試驗工況對巖土熱物性參數確定的影響

張長興，孫鵬堃，王新杰，徐航

（山東科技大學土木工程與建筑學院，山東 省土木工程防災減災重點試驗室，山東 青島 266590）

0 引言

隨著可再生能源在建筑能源領域的廣泛應用，土壤源熱泵技術成為人們應對能源危機、減少建筑能耗的有效措施之一。土壤源熱泵技術利用地下淺層地熱資源，向建筑物提供采暖、制冷和生活熱水，達到了高效節能和環境保護的目的。土壤的導熱系數和地埋管換熱器熱阻是地埋管換熱器設計不可或缺的基礎性參數，其估算的結果直接關系到整個土壤源熱泵系統的可靠性和經濟性。當巖土導熱系數有10%的偏差時，地埋管設計總長度將產生4.5%～5.8%的誤差[1]，因此提高巖土導熱系數識別的精準度有重要意義。

我國2009年修訂的《地源熱泵系統工程技術規范》（GB50366-2005）中，明確規定了巖土熱物性測試（Thermal Response Test，TRT）的要求和確定方法[2]，但在規定范圍內測試時間、地埋管換熱器的流量、平均加熱功率和地埋管深度等參數對土壤熱物性測試結果仍有較大影響，具體影響情況需要進一步討論。周亞素分析了測試時間、循環水流速、流體進出口溫度以及埋孔深度等因素對土壤導熱系數的影響，總結出各因素中，流體進口溫度和進出口溫差對測試結果影響最大[3]。史旭東則分別分析了土壤初始溫度、測量時長、地埋管換熱器平均加熱功率和地埋管鉆孔孔徑等因素對土壤熱物性影響，得到初始地溫值對結果影響較大，當初始地溫測量偏差0.5℃時，單位管長換熱量將產生10%的偏差[4]。石凱波比較了地埋管換熱器平均加熱功率、測試時間以及土壤初始溫度對土壤導熱系數、熱擴算系數的影響，得出加熱功率越大，巖土熱物性參數達到穩定的時間越短的結論[5]。劉洋分析了測試時間、地埋管鉆孔半徑、巖土初始溫度以及地埋管換熱器平均加熱功率對巖土熱物性的影響，發現地埋管鉆孔半徑越大，辨識得到的巖土熱導率越小[6]。上述研究均針對單一因素進行多次試驗，對地埋管換熱器熱阻這一重要參數影響情況的分析較少。本文基于DST模型（Duct Storage System,DST）[7]計算得出熱物性測試試驗數據，利用正交試驗方法，分析TRT現場試驗工況各因素對土壤導熱系數和地埋管換熱器熱阻識別的影響。分析結果有利于提高巖土熱物性參數確定的準確性，保證熱泵系統設計的合理性。

1 試驗和原理

探究現場TRT試驗中測試時間、地埋管換熱器的流量大小、平均加熱功率和地埋管深度對熱物性參數確定的影響，需要進行大量TRT試驗，本文利用DST模型進行數值試驗，為土壤導熱系數和地埋管換熱器熱阻的確定提供了數據保障。

1.1 TRT試驗

1983年，Mogenson提出利用TRT試驗方法確定巖土熱物性參數，國內外研究者對求解線熱源、柱熱源的熱傳導反問題進行了深入研究[8]。圖1為TRT試驗測試系統圖。圖中Tin，Tout分別為地埋管換熱器進、出水溫度。

圖1 巖土熱響應測試系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of rock-soil thermal response test system

該試驗系統由單U地埋管換熱器、電加熱器、循環水泵組成。試驗中，通過控制循環水泵改變地埋管換熱器中循環水流量，調整電加熱器功率改變地埋管換熱器加熱負荷強度。循環水通過地埋管換熱器完成與土壤的熱交換，地埋管進出口的溫度傳感器可準確輸出實時的進出口水溫，用以進行精準的參數識別。

1.2 DST模型

本文利用DST模型建立了TRT試驗系統模型，計算在不同熱響應下的地埋管換熱器進、出水溫度，得到滿足熱物性參數識別所需的大量TRT測試數據。DST模型同時具有數值模型和解析解模型的優點[7]，且計算速度和準確性較高[9]。通過設置地埋管換熱器DST模型的鉆孔參數（體積、深度、數量、半徑及U型管數量）、巖土熱物性參數（導熱系數、比熱容及初始溫度）、U型管參數（內外徑、間距、導熱系數）以及回填材料導熱系數，利用TRT試驗系統模型，將試驗中的逐時加熱量和循環水流量作為輸入條件，結合地埋管換熱器的幾何條件和物性參數計算出地埋管換熱器的逐時進、出水溫度。

1.3 土壤導熱系數及地埋管換熱器熱阻確定

Ingersoll與Plass在Kelvin經典線熱源理論基礎上，提出了線熱源模型，將U型管在地埋管換熱器中的傳熱看作土壤中有一恒定線熱源[10]，導體初始溫度一定的無限長圓柱體的一維導熱問題，根據該理論和文獻[2]，地埋管換熱器進、出水平均溫度Tf為

式中：ω=qL/4kπ為式（1）中由試驗數據確定的斜率；T1為測試時間1 h時對應的地埋管換熱器進、出水平均溫度；t1=1 h。利用DST模型輸出的進、出口水溫，截取10 h后的溫升進行擬合，得出直線斜率后即可得到k和Rb[12]。

2 熱物性參數確定過程

在TRT試驗中，DST模型在設置相關參數后，即可輸出對應時刻的地埋管進、出口水溫。根據上述原理確定土壤導熱系數和地埋管換熱器熱阻兩個參數，現通過具體示例加以說明。

2.1 巖土的熱響應試驗概況

地埋管換熱器采用單U型管，水為循環介質。巖土的Ts=14.5℃，H=50 m，TRT試驗換熱器qL=65 W/m，地埋管換熱器流量M為500 kg/h，地埋管換熱器進、出口水溫的采集間隔為1 min，測試時間為100 h，地埋管換熱器其他參數見表1，相關參數均按照《地源熱泵系統工程技術規范》相關規定進行設定[2]。

表1 地埋管換熱器相關參數Table 1 Related parameters of borehole heat exchanger

DST模型根據上述參數進行設定，可快速準確地得出相應時刻地埋管系統進、出口水溫，隨時間變化的溫度，如圖2所示。

圖2 DST模型計算的地埋管進、出口水溫度Fig.2 Calculation of inlet/outlet water temperature based on DST model

由圖2可以看出，模擬水溫曲線在10 h后趨于平緩，100 h后進水溫度上升到38.5℃，出口水溫上升到35.2℃，溫差保持在3.3℃左右。

2.2 熱物性參數求解

根據式（2），以測試時間的自然對數值為橫坐標，地埋管換熱器進、出口水溫平均值與初始溫度的差值為縱坐標，截取時刻10 h以后的溫升進行數據擬合，如圖3所示。

圖3 斜率法確定k和Rb過程Fig.3 Slope method to determine k and Rb processes

由1.3中原理可以得出k為1.622 W/（m·℃），Rb為0.107 7（m·℃）/W，利用線熱源模型和斜率法確定的導熱系數與表1參數預設DST模型中導熱系數進行對比，兩者相對誤差僅為0.75%，驗證了模型的合理性。

3 正交試驗

正交試驗法是根據正交性從全部試驗中選擇出具有代表性的因素和水平進行試驗，該方法不僅能顯著減少試驗次數，還能取得良好的試驗效果，是研究和處理多因子試驗的一種科學有效方法。對于正交試驗方法在土壤源熱泵系統當中的應用，楊震使用該方法分析了太陽能集熱器裝機容量、地埋管換熱器間距、巖土體容積比熱容、巖土體綜合導熱系數等對跨季節蓄熱太陽能-地源復合熱泵系統的影響情況，得出太陽能集熱器裝機容量的大小對系統的運行效果影響最大[13]。

3.1 正交試驗設計

地埋管熱物性參數均按表1進行設定，選取M，qL，H，和t作為正交試驗因素[14]，因素水平如表2所示。

表2 因素水平表Table 2 Levels of orthogonal experimental factors

3.2 正交試驗結果

本文以導熱系數模擬結果和設定結果的相對誤差、土壤熱阻為目標進行正交試驗，根據因素水平表得到表3的試驗結果（A，B，C，D分別為M，qL，H，和t的編碼值）。

表3 正交試驗方案和結果Table 3 Schemes and results of orthogonal test

3.3 極差分析

采用極差分析方法對M，qL，H，和t等因素影響情況進行分析，得出每個因素對土壤導熱系數識別結果影響大小，土壤導熱系數模擬結果和設定結果的相對誤差的極差分析結果如表4所示。

表4 導熱系數相對誤差的極差分析Table 4 Range analysis of relative error of thermal conductivity

由表4可知，各因素對土壤導熱系數相對誤差的影響程度依次為t＞H＞qL＞M。根據表4繪制得到土壤導熱系數相對誤差正交效應，如圖4所示。

圖4 導熱系數相對誤差的正交試驗效應圖Fig.4 Effect diagrams of orthogonal test for relative error of thermal conductivity

土壤導熱系數相對誤差的極差分析結果表明：t對土壤導熱系數結果的影響遠大于其他3個因素，隨測試時間的增加誤差減小明顯，在工期充足的情況下應盡量增加測試時間。H對結果影響次之，隨埋管深度的增加誤差相應較小，相對于前兩項，qL和M對誤差影響較小。地埋管換熱器熱阻Rb的極差分析情況如表5所示。

表5 地埋管換熱器熱阻的極差分析Table 5 Range analysis on thermal resistance of borehole heat exchanger

由表5可知，各因素對地埋管換熱器熱阻影響程度依次為t＞H＞qL＞M。根據表5繪制得到地埋管換熱器熱阻正交效應，如圖5所示。

圖5 地埋管換熱器熱阻的正交試驗效應圖Fig.5 Effect diagrams of orthogonal test for thermal resistance of borehole heat exchanger

地埋管熱阻的極差分析結果同導熱系數相對誤差的極差分析相同，各因素對地埋管熱阻相對誤差影響大小順序與導熱系數相同。

4 結論

本文通過DST模型建立TRT試驗系統模型計算進、出水溫度，利用斜率法計算土壤導熱系數。

①在M為500 kg/h，qL為65 W/m，H為50 m的工況下運行100 h后計算得出導熱系數與設定導熱系數誤差僅為0.75%，驗證了該方法的合理性。

②為分析TRT現場試驗多因素對試驗結果的影響，設計正交試驗，以降低導熱系數模擬結果和設定結果的相對誤差為目標，選取M，qL，t，H作為因素，進行了四因素三水平的正交試驗，分析各因素對誤差大小的影響情況。

③正交試驗結果顯示，各因素中t對土壤導熱系數影響最大，M對導熱系數影響最小，兩者對應的導熱系數相對誤差的極差差值為11.08%；對于地埋管換熱器熱阻而言，影響最大的因素仍為t，影響最小的因素仍為M，兩者對應的地埋管換熱器熱阻極差差值為0.008 8（m·℃）/W。