基于模型預測控制單電感雙輸出Buck變換器的仿真分析

賀素霞，張具琴

（黃河科技學院工學部，河南 鄭州 450063）

0 引言

傳統的Buck變換器結構簡單、易控制，在光伏發電系統中得以大量應用[1]。單電感多輸出（Single-Inductor Multiple-Output，SIMO）DC-DC變換器在Buck變換器基礎上拓展而來，可實現多路獨立輸出，具有體積小、效率高和損耗低等優點，近年來在各種應用場景中引起了廣泛的關注[2]。與單輸出Buck變換器相比，單電感雙輸出（SIDO）Buck變換器增加了兩個開關管，其建模更加復雜[2]，與之匹配的控制器設計以及求解伏-秒平衡方程也更加困難。

盡管經典控制策略設計SIDO變換器控制環路的理論計算和實踐過程十分復雜，且在多輸出的情況下應用受限，但與高級控制策略，如自適應控制、分數階控制、模型預測控制（MPC）和H∞相比，仍具有易于校準的優勢。

文獻[3]對電力電子和傳動中采用的無差拍控制、MPC、軌跡控制和滯后控制等不同的預測控制技術進行了詳細地闡述，并與PID控制進行了比較。文獻[4]，[5]將高級控制應用在多輸出功率變換器中，與經典控制相比，減少了輸出之間的交叉影響，提高了變換器的暫態性能。高級控制方法通常是根據要求來優化用戶定義的代價函數。文獻[6]歸納了MPC的設計步驟。文獻[7]通過引入Kalman濾波器對電感電流和占空比施加約束，有效地抑制了由輸入干擾引起的輸出波動，實現了同步Buck變換器的最優控制。文獻[8]，[9]詳細分析了基于增廣狀態空間矩陣的模型預測控制的設計以及開關變換器預測控制的實現。

MPC擁有比經典控制更好的軌跡跟蹤性能，同時，它引入了一個非線性約束，使得多變量系統具有快速響應的性能，常應用于PI補償的同步Buck變換器[10]。本文將MPC引入SIDO Buck變換器中，并改進了相應的控制算法。首先使用狀態空間平均法建立SIDO Buck變換器的狀態空間矩陣，推導出相應的傳遞函數；然后基于目標模型所建立的狀態空間平均模型推導出輸出預測，根據模型和性能要求選擇合適的代價函數，求解得出最優控制信號；最后使用MATLAB軟件進行仿真，并與PI控制進行了對比。

1 SIDO Buck變換器

1.1 基本工作原理

SIDO Buck變換器的拓撲結構和穩態工作時序如圖1所示。圖中：V1和V2為變換器兩路輸出電壓；IL為變換器的電感電流。詳細的系統設計參數如表1所示。

圖1 SIDO Buck變換器拓撲及開關時序Fig.1 Topology and switching timing of SIDO Buck converter

表1 SIDO Buck變換器的設計參數Table 1 Design parameters of SIDO Buck converter

變換器通過調整D1和D2控制輸出電壓的大?。煌ㄟ^控制開關管S1，S2和S3調節輸入功率的大小和輸出功率的流動方向，其中S3和S1為互補的門極脈沖信號。

在理想情況下，利用伏—秒平衡方程獲得變換器的直流穩態增益為

當0

1.2 SIDO Buck變換器的傳遞函數

圖1所示的SIDO Buck變換器的開環傳遞函數矩陣為[2]

由式（5）可知，傳遞函數矩陣中存在非對角元素不為零的情況，這導致輸出之間存在交叉耦合影響，若引入解耦器則會增加控制器設計難度。因此，本文采用簡單的控制技術，實現交叉影響最小化的目標。

2 模型預測控制

2.1 魯棒性分析

由于在實際過程中存在各種不確定性因素，這導致所建立的理論模型和實際的被控對象之間存在著不可避免的失配，因此MPC的魯棒性研究具有一定的實際意義。MPC的魯棒性研究一般分為兩種：MPC的魯棒性分析和設計魯棒MPC控制器。

MPC魯棒性分析是指對標準MPC算法進行魯棒性分析，雖然已忽略了模型中的各種不確定性因素，但這個過程仍然是比較困難的，不僅如此，文獻給出的分析方法也屈指可數。文獻[11]針對不確定脈沖響應模型，利用壓縮映射原理計算出保證系統魯棒穩定性的條件。文獻[12]對帶約束L1范數性能指標的MPC算法進行了研究，推導出保證系統魯棒穩定性的條件。文獻[13]分析了帶輸入約束的有限時域滾動優化控制算法的魯棒性。

設計魯棒MPC控制器，一種最經典的策略是采用Min-Max形式來優化控制設計，其基本原理是使目標函數值在不確定性集合中的最壞情況下達到最小。

2.2 輸出預測

在MPC中，目標模型用于預測目標未來的輸出，對于一般情況，存在干擾的對象模型以數學形式表示為

式中：xm和ym分別為狀態方程和輸出方程；Am，Bm，Cm分別為系統矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣；Bξudist(k)為干擾量。

MPC的閉環結構框圖如圖2所示。在獲得輸出預測方程后，使用優化器為該目標提供最優的控制輸入。本文所提SIDO Buck變換器的控制輸入為開關管的占空比。

圖2 MPC閉環結構框圖Fig.2 MPC closed loop structure diagram

2.3 獲得優化控制輸入

3 仿真分析

3.1 無延遲仿真

使用MATLAB仿真軟件對本文所提MPC算法進行仿真驗證，仿真參數λ=1，α=1，預測范圍和控制范圍分別為20和2（預測范圍的選擇應確保其大于系統上升時間），其輸出電壓仿真結果如圖3所示。圖中，V1ref和V2ref分別為1 V和1.5 V，根據式（3）和式（4），可以計算出對應的占空比。在采樣第50個Ts處，V2ref從1.5 V提高至2 V，V2緊跟隨著參考電壓，輸出之間的交叉耦合影響小于±1%。

圖3 SIDO Buck變換器引入MPC的仿真結果Fig.3 Simulation results of introducing MPC into SIDO Buck converter

從仿真結果分析得出，在多輸出系統的情況下，采用MPC不但有效地減小了交叉耦合影響，還使變換器具有很好的電壓跟蹤性能。

3.2 延遲仿真

3.2.1 抗擾分析

為使仿真更加貼合實際，需要考慮延遲的影響。延遲環節在拉普拉斯域中表示為e-θs，在傳遞函數模塊中可以表示為（1-θs），因為仿真是在離散域中進行的，所以z-k包含在增廣狀態矩陣中，其中k為延遲采樣時間。同時，為了驗證本文所提MPC的抗擾性能，使用表2所列仿真參數，在50%負載跳變情況下進行仿真，仿真結果分別如圖4和圖5所示。

表2 MPC設計參數Table 2 Design parameters of MPC

圖4 支路1負載跳變50%的仿真結果Fig.4 Simulation results of 50% load jump of branch 1

圖5 支路2負載跳變50%的仿真結果Fig.5 Simulation results of 50% load jump of branch 2

圖4和圖5中，V1和V2的參考輸出電壓均分別設置為1 V和1.5 V。從仿真結果來看，支路1和支路2在采樣第50個Ts時發生50%負載跳變，V1和V2的電壓調整范圍均在8%以內，具有很好的抗負載擾動性能。

3.2.2對比分析

為了比較采用不同控制技術的變換器性能差異，以經典的PI控制技術作對比，使用表2所列仿真參數，仿真結果如圖6和圖7所示。其中，PI控制器的參數整定參考文獻[14]中實現的數字控制器。

圖6 使用MPC和PI控制的V1仿真結果Fig.6 V1 simulation results using MPC and PI control

圖7 使用MPC和PI控制的V2仿真結果Fig.7 V2 simulation results using MPC and PI control

從仿真結果來看，由于控制器存在延遲的影響，導致兩路輸出電壓會在最大過沖前出現下沖的情況。當V2ref出現30%的電壓突變時，采用PI控制的V1的調整范圍為7%；而采用MPC時，V1的調整范圍僅有2%，且MPC的上升時間和穩定時間比經典PI控制器更短，即MPC暫態性能優于PI控制。經過分析，MPC的性能結果優于PI控制器的原因主要有兩個：一是經典控制器由于延遲的影響，性能不是最優；二是目標模型的輸出存在交叉耦合影響。

4 結論

為抑制SIDO Buck變換器輸出之間的交叉耦合影響，本文在此變換器的基礎上，提出了一種新型MPC算法。通過仿真對比分析了采用PI控制和MPC的SIDO Buck變換器，仿真結果表明，當電壓發生擾動時，應用MPC的SIDO Buck變換器的電壓調整范圍是PI控制的1/3，證明MPC擁有比PI控制更好的交叉影響抑制效果和負載瞬態響應速度，充分驗證了理論分析的正確性。