GH2132高溫高應(yīng)變率下力學(xué)性能分析與Johnson-Cook本構(gòu)模型的建立

田憲華 閆奎呈 趙 軍 王情情 王延慶 陳笑然

1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,徐州，2211162.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省礦山機(jī)電設(shè)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，徐州，221116 3.山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南，250061 4.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)材料與物理學(xué)院,徐州，221116

0 引言

切削加工目前仍然是產(chǎn)品制造的主要技術(shù)之一[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，仿真技術(shù)在研究材料加工機(jī)理、優(yōu)化切削參數(shù)等方面發(fā)揮了不可替代的作用[2-4]。切削仿真技術(shù)成本低、效率高，對(duì)清潔切削的發(fā)展也有很大的促進(jìn)作用。金屬的切削加工過程往往伴隨著高溫、大應(yīng)變和高應(yīng)變率(103～105s-1，甚至更高)[5],為保證仿真結(jié)果的可靠性，應(yīng)構(gòu)建可真實(shí)反映金屬在高溫、高應(yīng)變率條件下的切削變形力學(xué)行為的材料本構(gòu)模型。目前，在中高應(yīng)變率下研究金屬材料力學(xué)性能的主要方法為分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bars，SHPB)實(shí)驗(yàn)，即根據(jù)桿中應(yīng)力波傳播的信息得到試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[6-8]。

高溫合金綜合性能優(yōu)良，能在高溫、燃?xì)飧g、復(fù)雜應(yīng)力等極端環(huán)境下長(zhǎng)期使用，因此被廣泛應(yīng)用在航空、航天及核工業(yè)等領(lǐng)域[9-10]，但其熱導(dǎo)率小、加工硬化嚴(yán)重，屬于難加工材料，存在切削力大、局部切削溫度過高等問題，導(dǎo)致刀具磨損嚴(yán)重。目前，基于切削仿真的高溫合金切削研究得到了廣泛的關(guān)注，同時(shí)，為提高其切削仿真的可靠性，使其更有效地為實(shí)際生產(chǎn)提供技術(shù)指導(dǎo)，對(duì)材料本構(gòu)關(guān)系方面的研究也越來越多，但這些研究多集中在GH4169(Inconel 718)等鎳基高溫合金。

王相宇[11]、姬芳芳[12]采用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)和SHPB試驗(yàn)，分別建立了GH4169在高溫、高應(yīng)變率下的Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型，并通過對(duì)比有限元仿真與切削試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所建本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。周俊[13]利用快速落刀裝置進(jìn)行GH4169直角切削試驗(yàn)，并根據(jù)切屑變形參數(shù)以及切削力、切削溫度建立了該材料的本構(gòu)模型，驗(yàn)證了直角切削試驗(yàn)法在構(gòu)建材料本構(gòu)方程時(shí)的可行性。劉二亮等[14]、趙娜[15]分別對(duì)鎳基高溫合金Inconel 625進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)和SHPB試驗(yàn)，得到了其在高溫、高應(yīng)變下的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，通過修正應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)C提高了J-C本構(gòu)模型的精確度。ABOTULA等[16]采用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)和SHPB試驗(yàn)，建立了鎳基高溫合金GH536(Hastelloy X)在溫度300～700 ℃、應(yīng)變率1700～3900 s-1時(shí)的J-C本構(gòu)方程。

鐵基高溫合金的中溫性能良好、價(jià)格低，對(duì)于一些工作溫度不高的零部件，可以部分代替價(jià)格較貴的鎳基高溫合金[17]。GH2132(相當(dāng)于美國(guó)牌號(hào)A286) 是一種時(shí)效硬化型鐵基高溫合金，具有良好的焊接性能[18]，它能在650 ℃下保持組織和性能的穩(wěn)定，被廣泛用于航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣、渦輪外環(huán)、封嚴(yán)環(huán)等熱端部件[19]。然而，鐵基高溫合金在高溫、高應(yīng)變率下的本構(gòu)關(guān)系研究較少，阻礙了其切削仿真研究的發(fā)展。

本文針對(duì)鐵基高溫合金GH2132，利用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)和SHPB試驗(yàn)研究其靜態(tài)和高溫、高應(yīng)變率條件下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，通過修正本構(gòu)模型參數(shù)，構(gòu)建其J-C本構(gòu)模型。

1 試驗(yàn)條件

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

根據(jù)GB/T 7314—2017《金屬材料 室溫壓縮實(shí)驗(yàn)方法》，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)圓柱試樣直徑為16 mm，長(zhǎng)度為20 mm。為保幾何精度和表面質(zhì)量符合要求，試樣經(jīng)過精密車削和磨削處理。GH2132化學(xué)成分如表1所示。

表1 高溫合金GH2132化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)使用UTM5305型電子萬能試驗(yàn)機(jī)(深圳三思縱橫科技股份有限公司)，采用單向壓縮方式，在室溫下進(jìn)行。將應(yīng)變率定為0.001 s-1，由應(yīng)變率計(jì)算公式[15]

(1)

根據(jù)試樣實(shí)際高度，可確定恒定壓縮速率為1.2 mm/min，記錄試驗(yàn)過程中壓縮載荷與壓縮位移的變化，試驗(yàn)重復(fù)三次以減小誤差。

1.2 分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)

根據(jù)GB/T 34108—2017《金屬材料 高應(yīng)變速率室溫壓縮試驗(yàn)方法》，為獲得較高的應(yīng)變率，SHPB試驗(yàn)采用直徑和長(zhǎng)度均為2 mm的圓柱形試樣。為保證試樣平行度和垂直度，首先用電火花線切割技術(shù)切割出圓柱坯料，然后用平面磨床和無心磨床分別磨削試樣兩端面和圓柱面，最后研磨拋光。

圖1所示為SHPB試驗(yàn)裝置布局圖，入射桿和透射桿直徑均為6 mm，材質(zhì)為18Ni，加熱爐加熱溫度最高可至1000 ℃。綜合考慮中低速車削加工中的應(yīng)變率和切削溫度以及SHPB裝置的加載能力，在溫度25，200，400，600，800 ℃下分別進(jìn)行應(yīng)變率為4000，6000，8000，10 000 s-1的試驗(yàn)。

圖1 SHPB裝置結(jié)構(gòu)示意圖

SHPB試驗(yàn)過程中，通過調(diào)節(jié)氣泵壓力改變撞擊桿的撞擊速度，以控制測(cè)試應(yīng)變率；使用加熱爐控制試驗(yàn)溫度；應(yīng)用2組應(yīng)變片記錄入射、透射和反射脈沖的原始數(shù)據(jù)。為減小試樣與入射桿和透射桿之間的摩擦，在其接觸端面涂上耐高溫潤(rùn)滑劑MoS2。為減小試驗(yàn)誤差，每組試驗(yàn)重復(fù)3次。圖2所示為試驗(yàn)過程中獲得的典型脈沖數(shù)據(jù)。

圖2 入射脈沖、透射脈沖和反射脈沖

試驗(yàn)結(jié)束后，將試樣從沖擊中心沿縱截面切開，之后進(jìn)行機(jī)械研磨拋光和三氯化鐵蝕刻液(氯化鐵+鹽酸)腐蝕，最后用LEICA DM4金相顯微鏡觀察金相組織的變化。

2 結(jié)果與討論

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果與分析

將準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)獲得的壓縮載荷和位移代入下式[15]：

(2)

式中，σr為真實(shí)應(yīng)力；F為壓縮載荷；A0為試樣初始橫截面積；ΔL為試樣變形量即壓縮位移；L0為試樣初始長(zhǎng)度；εr為真實(shí)應(yīng)變。

可得材料變形過程中的真實(shí)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)變。σr-εr曲線可展現(xiàn)材料應(yīng)力與應(yīng)變之間的內(nèi)在聯(lián)系[20]。

GH2132的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮σr-εr曲線如圖3所示，可以看出3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)重合度較好。加載初期，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大基本呈線性增大，應(yīng)變超過0.04后，應(yīng)力緩慢增大，材料變形表現(xiàn)出明顯的彈性階段和強(qiáng)化階段，但沒有明顯的屈服階段。在塑性變形(強(qiáng)化)階段，真實(shí)應(yīng)力隨著真實(shí)應(yīng)變?cè)龃蠖鴨握{(diào)遞增，這說明GH2132在壓縮過程中發(fā)生了明顯的加工硬化[21]。圖4所示為GH2132的顯微組織，壓縮前，合金組織為奧氏體等軸晶，壓縮后，晶粒明顯發(fā)生了拉長(zhǎng)和細(xì)化，同時(shí)晶格會(huì)出現(xiàn)畸變和破碎，阻礙晶粒在壓縮過程中的滑移，增大了變形抗力，出現(xiàn)了加工硬化[14,21]。

圖3 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)中的σr-εr曲線

(a)壓縮前 (b)壓縮后

2.2 分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)的結(jié)果與分析

GH2132塑性優(yōu)異，在試驗(yàn)溫度和應(yīng)變率變化范圍內(nèi)，動(dòng)態(tài)壓縮后的試樣僅被壓成了圓餅狀，而沒有發(fā)生斷裂，如圖5、圖6所示，隨著應(yīng)變率的增大，試樣的形變量逐漸增大。這是由于更大的應(yīng)變率要求更高的入射桿撞擊速度，而更大的撞擊載荷產(chǎn)生更大的形變量。測(cè)試溫度為800 ℃、應(yīng)變率為10 000 s-1時(shí)，壓縮后的試樣直徑增大為原來的1.4倍，高度為原來的0.55倍，如圖6所示。

(a)θ=25 ℃ (b)θ=600 ℃

(a)試驗(yàn)前

圖7所示為在一定應(yīng)變率、不同溫度下GH2132的σr-εr曲線。由圖7可知，GH2132表現(xiàn)出明顯的溫度軟化效應(yīng)，即在應(yīng)變率相近的條件下，塑性流動(dòng)階段的應(yīng)力隨著溫度的升高而減小。圖8所示為應(yīng)變率為10 000 s-1時(shí)，GH2132在不同溫度SHPB試驗(yàn)后的顯微組織狀態(tài)。溫度為25 ℃時(shí)，沖擊試驗(yàn)后的晶粒出現(xiàn)了一定程度的伸長(zhǎng)；溫度達(dá)到400 ℃后，晶粒尺寸和體積均大幅減小，晶粒細(xì)化現(xiàn)象明顯；測(cè)試溫度升至600 ℃后，出現(xiàn)了顯著的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶；溫度到達(dá)800 ℃后，再結(jié)晶晶粒有變大的趨勢(shì)。由此可以看出，溫度的升高使材料更容易發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，并產(chǎn)生一定的位錯(cuò)滑移，這是由材料內(nèi)部的活化能變大導(dǎo)致的，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶使材料的變形抗力減小，產(chǎn)生溫度軟化效應(yīng)[11,22]。

由圖7還可以看出，試驗(yàn)應(yīng)變率為4000 s-1、6000 s-1時(shí)，隨測(cè)試溫度的升高，塑性流動(dòng)階段的應(yīng)力呈現(xiàn)出均勻下降的趨勢(shì)；應(yīng)變率增大至8000 s-1、10 000 s-1時(shí)，應(yīng)力下降梯度在溫度200～400 ℃之間突然增大，這表明GH2132的溫度軟化效應(yīng)同時(shí)受應(yīng)變率的影響。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是材料內(nèi)部組織在一定的溫度區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了臨界變化狀態(tài)，例如相變、動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，只要達(dá)到該狀態(tài)的臨界溫度，應(yīng)力就會(huì)出現(xiàn)大幅下降[23]。如圖8所示，當(dāng)應(yīng)變率為10 000 s-1時(shí)，測(cè)試溫度400 ℃下，出現(xiàn)了一定的晶粒細(xì)化和再結(jié)晶現(xiàn)象。

(a)θ=25 ℃ (b)θ=400 ℃

圖9所示為在一定溫度、不同應(yīng)變率下GH2132的σr-εr曲線，可以看出，隨著應(yīng)變率的增大，材料的塑性流動(dòng)階段明顯變長(zhǎng)。根據(jù)之前的分析，應(yīng)變率越大，試樣形變量越大，材料塑性變形階段越長(zhǎng)。此外，較大的應(yīng)變率導(dǎo)致GH2132產(chǎn)生更多的孿生變形，出現(xiàn)了高應(yīng)變率增塑現(xiàn)象，并產(chǎn)生絕熱溫升，溫度的升高將使晶粒滑移更易進(jìn)行，從而增大材料的塑性[24]。圖10為600 ℃、10 000 s-1條件下的金相顯微組織圖片，可以明顯識(shí)別出壓縮滑移過程中產(chǎn)生的絕熱剪切帶。

(a)θ=25 ℃

圖10 GH2132金相顯微組織

由圖9還可以看出，在相同的溫度下，GH2132的材料應(yīng)力隨應(yīng)變率增大的變化較小，表現(xiàn)出較弱的應(yīng)變率敏感性。應(yīng)變率為4000～8000 s-1時(shí)，材料總體上表現(xiàn)出應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，即真實(shí)應(yīng)力隨應(yīng)變率的升高而逐漸增大。這是由于隨著應(yīng)變率的升高，材料的位錯(cuò)密度逐漸增大，并出現(xiàn)位錯(cuò)纏繞、交割等障礙，使得位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力增大、變形抗力增大，從而產(chǎn)生應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)[25]。但是這種強(qiáng)化效應(yīng)不會(huì)一直持續(xù)，應(yīng)變率繼續(xù)升高時(shí)，材料在快速變形過程中產(chǎn)生的變形熱會(huì)集中在形變位置而不能及時(shí)耗散，產(chǎn)生嚴(yán)重的絕熱溫升，溫度的繼續(xù)升高使熱軟化效應(yīng)抵消甚至超過了應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)[25-27]，因此當(dāng)應(yīng)變率在8000～10 000 s-1之間時(shí)，總體呈現(xiàn)出應(yīng)變率軟化效應(yīng)。

3 J-C本構(gòu)模型的參數(shù)標(biāo)定

J-C本構(gòu)模型適用于描述金屬在高應(yīng)變率、高溫和大變形條件下的力學(xué)行為[28]，所以被廣泛應(yīng)用于金屬的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究。J-C本構(gòu)模型基本形式為

(3)

(4)

選取圖3中第二組σr-εr曲線作為擬合數(shù)據(jù)。由于GH2132準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線沒有明顯的屈服階段，所以將名義屈服極限σ0.2即產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服極限[31]，如圖11所示，通過在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上取點(diǎn)，可直接確定A=694 MPa。

圖11 屈服極限A的確定

為求解參數(shù)n和B，將式(4)兩邊取對(duì)數(shù)，得到

ln(σ-A)=nlnεp+lnB

(5)

式(5)可以看作斜率為n、截距為lnB的直線。在圖3上，取強(qiáng)化階段開始后即應(yīng)變大于0.04的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)閿M合數(shù)據(jù)，以lnεp為自變量、ln(σ-A)為因變量將應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)變化處理后，引入Origin軟件進(jìn)行線性擬合，如圖12所示，可得n=0.75，B=1042 MPa。

圖12 n和B的擬合圖

J-C本構(gòu)模型中的應(yīng)變率敏感系數(shù)C和溫度軟化指數(shù)m可用材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能數(shù)據(jù)來獲得。

將J-C本構(gòu)模型(式(3))的第三項(xiàng)因式理解為絕熱溫升引起的溫度軟化效應(yīng)，采用文獻(xiàn)[32]的方法確定溫度軟化指數(shù)m。假設(shè)應(yīng)變率、應(yīng)相同，試驗(yàn)溫度為θ時(shí)的應(yīng)力σ(θ)與溫度為參考溫度θr時(shí)的應(yīng)力σ(θr)之比為

(6)

式(6)移項(xiàng)后取自然對(duì)數(shù)得到

(7)

其中，σ(θ)、σ(θr)分別為在某一試驗(yàn)溫度和參考溫度下，應(yīng)變率一定時(shí)，材料塑性變形階段的中間應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。

式(7)可以看作是斜率為m的正比例函數(shù)，其自變量為ln[(θ-θr)/(θm-θr)]，因變量為ln[1-σ(θ)/σ(θr)]。根據(jù)圖9可以得到不同應(yīng)變率下材料的塑性應(yīng)變，取平均值來表示塑性變形階段的中間應(yīng)變，計(jì)算結(jié)果如表2所示，從而獲得此應(yīng)變條件下的應(yīng)力。之后利用不同應(yīng)變率、試驗(yàn)溫度對(duì)應(yīng)的上述應(yīng)力，對(duì)溫度軟化指數(shù)m進(jìn)行擬合，如圖13所示，不同應(yīng)變率下擬合出的m如表3所示。

表2 不同應(yīng)變率下的塑性應(yīng)變范圍及其中間應(yīng)變值

表3 不同應(yīng)變率下的m

應(yīng)變率為4000 s-1和6000 s-1時(shí)的m比較接近，應(yīng)變率為8000 s-1和10 000 s-1時(shí)的m比較接近，但是比較低應(yīng)變率(應(yīng)變率為4000 s-1和6000 s-1)下大了近一倍，這說明溫度軟化系數(shù)m與應(yīng)變率有一定的相關(guān)性，這與2.2節(jié)得出的結(jié)果一致。考慮到兩者的相關(guān)性，將溫度軟化系數(shù)m修正為關(guān)于應(yīng)變率的一元三次函數(shù)：

(8)

Origin軟件中擬合的曲線如圖14所示，最終確定m0=7.81，m1=-3.53×10-3，m2=5.46×10-7，m3=-2.56×10-11。

圖14 m與應(yīng)變率的函數(shù)關(guān)系

為了求解參數(shù)C，可將式(3)變形為

(9)

在式(9)中，參數(shù)A、B、n和m已求得，將等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙固定為0.1，代入具體的溫度、應(yīng)變率和εp為0.1時(shí)的應(yīng)力，即可計(jì)算出不同溫度和應(yīng)變率下的應(yīng)變率敏感系數(shù)C，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同溫度和應(yīng)變率下的C值

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，將C修正為關(guān)于溫度和應(yīng)變率的二元二次函數(shù)：

(10)

擬合曲面如圖15所示，最終得到擬合系數(shù)z0=-0.033，a=7.79×10-5，b=9.05×10-6，c=1.79×10-8，d=-5.87×10-10，f=-9.25×10-9。

圖15 參數(shù)C擬合曲面

4 J-C本構(gòu)模型的驗(yàn)證

通過上述分析結(jié)果，將參數(shù)A、B、n、C和m代式(3)，就得到了試驗(yàn)溫度200～800 ℃、試驗(yàn)應(yīng)變率4000～10 000 s-1下的J-C本構(gòu)方程：

(11)

根據(jù)式(11)可以獲得GH2132的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。為了驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，在應(yīng)變從0.075變化到應(yīng)力卸載范圍內(nèi)，將計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，如圖16所示，可以看出，試驗(yàn)溫度為200 ℃、應(yīng)變率為4000 s-1時(shí)，計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差稍大，但在其余的試驗(yàn)溫度和應(yīng)變率下，計(jì)算值和試驗(yàn)值的吻合度較高。試驗(yàn)應(yīng)力值與計(jì)算應(yīng)力值的相對(duì)誤差為

(14)

式中，n為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；xi、yi分別為第i個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)應(yīng)力值與計(jì)算應(yīng)力值。

不同條件下的Δ如表5所示，可以看出，在200 ℃、4000 s-1條件下，Δ有最大值5.4%，而在其余參數(shù)下，Δ均小于4.7%，這表明利用修正的本構(gòu)模型參數(shù)可以獲得較高的預(yù)測(cè)精度，改進(jìn)后的J-C本構(gòu)模型能很好地描述GH2132 在高溫高應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變行為。

表5 不同溫度和應(yīng)變率下的相對(duì)誤差

5 結(jié)論

(1)GH2132在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下出現(xiàn)了加工硬化現(xiàn)象，但沒有明顯的屈服階段；高應(yīng)變率壓縮條件下，該材料形變量隨應(yīng)變率的升高而增大，但沒有發(fā)生斷裂。

(2)在高溫高應(yīng)變率壓縮條件下，GH2132有明顯的溫度軟化效應(yīng)和較小的應(yīng)變率敏感性。當(dāng)應(yīng)變率處于4000～6000 s-1之間時(shí)，GH2132表現(xiàn)出應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)；當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到8000 s-1以上時(shí)，出現(xiàn)應(yīng)變率軟化效應(yīng)，且溫度軟化效應(yīng)也有增強(qiáng)的趨勢(shì)。

(3)通過修正J-C本構(gòu)模型參數(shù)，建立了GH2132在高溫高應(yīng)變率下的本構(gòu)模型，該模型能很好描述GH2132在高溫高應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變行為。