考慮熱塑性變形的316H不銹鋼Johnson-Cook本構參數逆向識別

李秀儒 魏兆成 郭明龍 王敏杰 郭 江 高 偉 孫 昉

1.大連理工大學精密與特種加工教育部重點實驗室，大連，1160242.陸軍裝備部大連軍代室，大連，116010

0 引言

316H不銹鋼因其優異的高溫力學性能和耐輻照性能、優良的可焊性、較小的熱膨脹系數，而成為第四代核電站關鍵裝備的主要材料[1-2]。但從機械加工角度來看，316H不銹鋼的切削加工性能較差，在切削過程中會出現切削力大、切削溫度高、切屑不易折斷、刀具磨損較快、加工硬化嚴重等問題，是一種典型的難加工材料。因此，研究316H不銹鋼的切削機理對優化工藝參數、提高加工質量和生產效率、促進其在核電裝備中的大規模應用具有重要意義。

目前，國內外學者對316H不銹鋼蠕變變形的組織演變和損傷等進行了大量研究[3-4]，對材料處于劇烈變形狀態的切削過程研究較少，缺乏材料的動態力學性能參數限制了材料在某些關鍵零部件中的應用。在316H不銹鋼切削過程中，工件在刀具的擠壓剪切作用下發生劇烈變形，而本構模型是描述此過程的關鍵，其精度對機械加工中切削力、切削溫度及表面質量等的精確預測具有決定性作用。目前常見的本構方程分為經驗型[5-7]和物理型[8-10]。Johnson-Cook(J-C)模型綜合考慮了材料應變硬化、應變率強化和溫度軟化效應的影響，且模型中的參數容易通過實驗獲取，而被廣泛用于研究切削加工中材料的力學行為。

J-C材料本構參數的獲取方法主要有三種：有限元法、霍普金森壓桿試驗法和切削試驗法。SHROT等[11]提出了一種基于Levenberg-Marquardt搜索算法的J-C本構參數有限元識別方法，該方法雖然可以獲得 材料的本構方程，但是需要進行大量的計算、耗費大量的時間?；羝战鹕瓑簵U試驗法是獲取J-C本構參數最直接的方法。國內外學者采用霍普金森壓桿試驗得到了很多材料的本構方程[12-13]，但是該方法只能研究金屬在應變率為103～104s-1的本構關系，對切削過程中的大應變(大于1)、大應變率(103～106s-1)和高溫的熱塑性變形行為還是難以準確描述。切削試驗法通過金屬切削理論求解出切削區域的應力、應變、應變率和溫度，從而反向識別J-C本構參數，該種方式可較為準確地描述切削區的變形情況。TOUNSI等[14]建立了不等分剪切區模型，并結合正交切削試驗逆向識別了316L不銹鋼的本構參數。潘鵬飛等[15]、陳冰等[16]基于切削理論，逆向識別了不同材料的J-C本構參數，該方式可以一次性識別5個參數，但需要預先知道參數的大致范圍，否則將大大增加辨識時間。

本文旨在解決316H不銹鋼本構參數缺失和傳統霍普金森壓桿試驗無法準確描述切削加工中材料熱塑性變形行為的問題，提出一種基于切削理論的材料Johnson-Cook本構參數逆向識別方法。根據不等分剪切區模型建立主剪切區的應力、應變、應變率及溫度分布模型，進行正交切削試驗和準靜態壓縮試驗，通過粒子群算法逆向識別了316H不銹鋼的J-C本構參數，將獲得的本構模型代入基于不等分剪切區模型的切削力預測模型，并驗證該逆向識別方法的可行性和316H不銹鋼本構模型的可靠性。

1 剪切區模型

金屬切削理論中，傳統剪切區模型通常用直線代替塑性變形剪切邊界線，認為剪切區是一個沒有厚度的單一平面，如圖1a所示。隨著對剪切區研究的進一步深入，學者們逐步考慮剪切區厚度的影響并提出平行剪切區模型，如圖1b所示。圖1中，tch為切屑厚度。本節基于MERCHANT[17]的單一剪切面模型、OXLEY[18]的塑性剪切理論、ASTAKHOV等[19]的不等分剪切區理論，給出了不等分剪切區的應力、應變、應變速率和溫度的表達式。

(a)單一剪切面模型

由單一剪切面模型(圖1a)的幾何關系可得前刀面上的摩擦力Fu和壓力Fv，以及剪切平面處剪切力Fs和法向力Fn如下：

(1)

(2)

式中，γ為刀具前角；φ為剪切角；Fc為沿切削運動v方向的力；Ff為垂直切削運動v方向的力。

利用切削試驗方法獲得的摩擦角β與測量力的關系為

(3)

剪切角是切削速度與主剪切面的夾角，反映切削變形的大小。根據MERCHANT[17]的最小能量理論可得切削模型中的剪切角為

(4)

根據正交切削理論，主剪切面的剪切應力為

(5)

式中，tw為切削寬度；tc為切削厚度。

聯合式(5)、式(2)可得

(6)

(7)

(8)

其中，η為不確定系數，它描述了剪切區中切向速度的非一致性，其大小與材料屬性和切削狀態有關；h為剪切區厚度。SHI等[20]發現，η=4時，式(7)可以很好地描述剪切區的應變率分布。

(9)

式中，v為主切削速度。

將主剪切平面的切向速度vy|x=ah=0代入式(9)可得

(10)

(11)

(12)

因此，主剪切面OP的剪切應力為

(13)

根據Mises準則計算主剪切區OP的等效應力、等效應變、等效應變率：

(14)

將工件看作半無限體，則正交切削過程中的切削傳熱可簡化為二維傳熱問題。通常認為剪切區處于絕熱狀態，可忽略熱傳遞；剪切區熱量僅由塑性變形引起，可忽略主剪切區的摩擦。根據OXLEY[18]的切削理論和LOEWEN等[21]提出的切削溫度模型，可得主剪切面處的平均溫度為

(15)

(16)

式中，θ0為材料的初始溫度；Δθ為絕熱溫升；kc為材料的熱導率；c為材料的質量熱容；ρ為材料的密度；R1為剪切面產生熱量流入切屑的比率[22]。

圖2 剪切區溫度分析

2 316H不銹鋼本構參數識別

J-C本構模型是針對材料大應變、高應變率、高溫等提出的材料本構模型：

(17)

該模型能綜合描述材料的應變強化、應變率強化和溫度軟化效應。由于切削過程中涉及大應變、高應變率和高溫，因此，該模型經常被用來描述切削加工過程中的材料力學行為。

2.1 本構參數識別方法

圖3 316H不銹鋼本構參數識別思路

(18)

根據設定的參數范圍進行優化擬合，獲得316H不銹鋼J-C本構的最優參數C、m。

2.2 316H不銹鋼材料成分

本文試驗用316H不銹鋼的材料成分及其質量分數如表1所示。

表1 316H不銹鋼的化學成分(質量分數)

2.3 準靜態壓縮試驗

準靜態壓縮試驗在MTS靜態萬能材料試驗機上進行，316H不銹鋼試樣尺寸為φ5×5 mm，試驗溫度為20 ℃，壓縮速率為0.5 mm/min。將試驗獲得的壓力和位移處理后，繪制材料的真實應力-應變曲線，如圖4所示。

圖4 準靜態316H不銹鋼真實應力-應變曲線

σ=A+Bεn

(19)

將式(19)變換并取對數，可得

ln(σ-A)=nlnε+lnB

(20)

將真實應力-應變曲線轉換成ln(σ-A)-lnε曲線，取該曲線塑性變形部分的斜率和截距即可得到B=1069.5 MPa，n=0.7861。

2.4 正交切削試驗

正交切削是指刀具主切削刃與切削速度方向垂直，刀具只承受切削方向的水平分力和垂直分力，切削狀態屬于二維切削。正交切削試驗采用沈陽機床廠的CA6140臥式車床。試驗工件為316H不銹鋼棒料，試驗之前加工成圖5所示形狀，工件外徑200 mm、環寬2 mm。刀具選用三菱硬質合金刀片TCMW16T304HTi10，刀片前角0°，后角11°，刀柄具有5°前角，使得實際刀具前角為5°。切削過程中的主切削力和進給力采用大連理工大學研制的YDCB-Ⅲ05型三向壓電石英測力儀獲取。

(a)正交切削試驗現場圖

筆者進行了大量的切削試驗，以期能夠涵蓋正常切削過程中出現的應力、應變、應變率狀態，試驗切削參數及測量結果如表2所示。

表2 316H不銹鋼正交切削試驗參數及測量結果

2.5 基于粒子群算法的J-C本構參數識別

非線性擬合較多采用以最小化誤差平方和的最小二乘法，此方法可以較為方便地求出未知參數，但J-C本構模型涉及非線性擬合問題，傳統的大范圍搜索算法不僅耗時耗力、識別精度不高，而且很有可能落入局部最優解。粒子群算法是一種

基于群體智能理論的優化算法，通過群體中個體間的協作和信息共享來尋求優解。與一般現代進化算法相比，該算法是一種高效的并行搜索算法，概念簡單，容易實現，而且可防止陷入局部最優解[23]。因此，本文采用粒子群算法對J-C本構的應變率強化系數C和溫度軟化系數m進行搜索擬合，圖6是粒子群算法的流程圖。

圖6 粒子群算法的流程圖

要想在粒子群算法中獲得最優解，就需要預先設置參數范圍?，F有文獻還未出現對316H不銹鋼J-C本構方程的研究，因此本文選取316L不銹鋼的本構方程來確定參數的大致范圍：-2≤C≤2，-2≤m≤2。本文中的適度函數采用式(18)，適度值為每次迭代的結果。種群的粒子數為20，維數設為2，學習因子設為2，初始慣性權重設為0.9，算法容忍度為10-6，迭代進化次數為200，在MATLAB 2016b上進行編程計算。由圖7可知，J-C本構參數搜索的適應度隨迭代次數增大而逐漸減小，并在迭代29次后逐漸穩定，最終得到C=-0.0124，m=0.425。

圖7 適度值隨迭代次數變化趨勢

綜上所述，通過準靜態壓縮實驗和正交切削試驗最終識別出316H不銹鋼本構模型參數：A=285，B=1069.5，n=0.7861，C=-0.0124，m=0.425。J-C本構方程表達式為

3 316H不銹鋼本構模型的驗證

為驗證建立的本構模型的有效性，基于不等分剪切區模型建立切削力預測模型，從切削力角度驗證316H不銹鋼本構方程，其計算路線如圖8所示。

圖8 基于不等分剪切區模型的切削力計算路線

3.1 刀-屑摩擦因數擬合

摩擦因數對剪切角和剪切力的計算有較大影響，一般情況下將摩擦因數看成常數，但研究表明摩擦因數與工件材料、刀具前角、切削速度和切削厚度有關。因此，根據不同切削速度和進給量下的正交切削試驗獲得的摩擦因數繪制成圖像，觀察其隨切削條件變化的規律。由圖9可知，摩擦因數隨切削速度變化基本無變化，但摩擦因數隨進給量的增大而逐漸減小。因此，將摩擦因數擬合成關于進給量的表達式較為合理，關系式如下：

圖9 316H不銹鋼切削過程中摩擦因數

(21)

另外，已有研究[24-25]表明摩擦因數與刀具前角成線性關系，因此針對-6°和0°刀具前角分別進行了多組切削試驗，切削參數與表2相同。根據試驗結果擬合了316H不銹鋼摩擦因數與刀具前角的關系：

μ=0.02274(γ-5)+μ0

(22)

3.2 試驗驗證

本文選取18組不同的刀具角度、切削速度和進給量進行預測和正交切削試驗，試驗條件、預測結果和試驗結果如表3所示。由表3可以看出，主切削力和進給力的預測值與試驗值的最大誤差為13.64%，說明本文建立的本構模型可較為準確地描述316H不銹鋼實際切削加工中的材料變形，模型具有較高可靠性，也驗證了該逆向識別方法的可行性。與現有的逆向識別方法[11，14-16]相比，采用準靜態壓縮試驗可準確獲取材料靜態力學數據，進而精確地擬合參數A、B、n；采用正交切削試驗并結合不等分剪切區模型的方式，能更加準確地描述材料動態變形過程，保證了逆向識別數據C、m的合理性和準確性。與采用有限元方法逆向識別和一次識別出全部J-C本構參數相比，采用粒子群算法識別C、m提高了計算效率和計算精度。

表3 316H不銹鋼正交切削試驗與模型預測結果對比

4 結論

(1)針對316H不銹鋼動態力學性能參數缺失和傳統霍普金森壓桿試驗無法準確描述切削加工中材料熱塑性變形行為的問題，提出了一種基于不等分剪切區模型的材料J-C本構參數逆向識別方法。

(2)利用準靜態壓縮試驗直接獲取了316H不銹鋼室溫時的屈服應力、應變強化系數和加工硬化指數，利用正交切削試驗數據逆向識別了應變率強化系數和溫度軟化系數，最終獲取了316H不銹鋼的J-C本構模型。

(3)將摩擦因數擬合為關于刀具前角和進給量的表達式，提高了切削力預測精度。

(4)根據獲得的316H不銹鋼J-C本構模型，利用基于不等分剪切區的切削力預測模型預測了切削力，切削力預測結果與試驗結果的最大誤差為13.64%，驗證了本構參數的可靠性和逆向識別方法的可行性。