基于荷電狀態(tài)懲罰函數(shù)的能量管理策略優(yōu)化方法

曾繁琦 袁曉靜 王旭平 張 澤 劉小方

火箭軍工程大學作戰(zhàn)保障學院，西安，710025

0 引言

軍用ISG混合動力車輛以某型移動式發(fā)電車為基礎，可充分發(fā)揮ISG電機的性能優(yōu)勢，實現(xiàn)混合動力工作模式。系統(tǒng)所搭載的電機以駐車發(fā)電性能指標為匹配目標，考慮的因素主要是駐車供電能力。與同類型的民用混合動力車輛相比，軍用車輛質量大、配備的發(fā)動機功率高、電機功率低，所以在電機功率有限的情況下制定合適的能量管理策略以提升車輛的性能是軍用ISG混合動力車輛研究的關鍵[1]。

能量管理策略是混合動力車輛研究領域的關鍵問題之一，也是混合動力車輛能量流分配的核心，其優(yōu)劣直接影響車輛的可靠性、控制性、經(jīng)濟性和排放性能[2]。目前，混合動力車輛的能量管理策略可大致分為三類，即基于規(guī)則的能量管理策略、基于優(yōu)化的能量管理策略、基于工況自適應的能量管理策略[3]。基于規(guī)則的能量管理策略較為簡單，可以在一定程度上改善混合動力車輛的燃油經(jīng)濟性和排放性能，但規(guī)則的制定依據(jù)主要來自研究者的工程經(jīng)驗，導致規(guī)則并不完善，也不能保證系統(tǒng)實現(xiàn)最優(yōu)控制。全局優(yōu)化能量管理策略雖然可以最大限度地優(yōu)化混合動力系統(tǒng)的性能，提高整車燃油經(jīng)濟性[4]，但只有獲取未來的行駛工況信息才能進行優(yōu)化，且無法避免算法計算量大、計算時間長的缺點，因此其實車應用受到了限制。

規(guī)則能量管理策略和瞬時優(yōu)化能量管理策略的研究中，這兩種策略都只是單獨使用，但二者結合的混合控制策略更好，可以取得和全局優(yōu)化接近的控制效果[5]，適合軍用混合動力系統(tǒng)的能量管理。本文以某型軍用ISG混合動力系統(tǒng)為研究對象，提出了基于SOC懲罰函數(shù)的瞬時優(yōu)化方法，并對邏輯規(guī)則能量管理策略進行了優(yōu)化，仿真對比分析與整車發(fā)電指標評價表明，優(yōu)化方法實現(xiàn)了對軍用ISG混合動力系統(tǒng)的優(yōu)化控制。

1 軍用ISG混合動力系統(tǒng)

1.1 總體方案與系統(tǒng)參數(shù)

為充分發(fā)揮ISG電機的優(yōu)勢，在車輛行駛狀態(tài)下實現(xiàn)純電動行駛、行車發(fā)電、聯(lián)合驅動等混合動力工作模式，提升車輛性能，以某型移動式發(fā)電車為基礎，采用在發(fā)動機和ISG電機之間加裝自動離合器的單軸并聯(lián)式結構，將移動式發(fā)電車升級改造成ISG混合動力車輛。車輛行駛過程中，通過自動離合器的分離或接合對發(fā)動機的動力進行傳遞或中斷，實現(xiàn)所需工作模式。如圖1所示，該混合動力系統(tǒng)主要由柴油發(fā)動機、ISG電機、離合器、機械式自動變速器、動力電池、轉換器、控制器、高低壓負載等重要部件構成，各個控制器之間通過CAN總線相連[6]。整車參數(shù)與設計指標如表1所示。

圖1 軍用ISG混合動力系統(tǒng)方案

表1 整車參數(shù)與設計指標

1.2 整車能量管理策略

整車能量管理策略是軍用ISG混合動力系統(tǒng)的核心，它起到識別車輛狀態(tài)、分配動力、切換模式的作用。能量管理策略包含的車輛行駛模式有純電動驅動模式、行車發(fā)電驅動模式、發(fā)動機單獨驅動模式、ISG電機助力驅動模式、駐車發(fā)電模式、換擋模式、制動模式、啟動發(fā)動機模式，根據(jù)模式判別參數(shù)和條件進行工作模式的識別和轉換，在滿足軍用ISG混合動力車輛動力性的同時，盡可能提高燃油經(jīng)濟性。合理的動力源負荷率分配方法是較好地對發(fā)動機和ISG電機進行轉矩分配，同時對動力電池SOC進行有效控制。

基于規(guī)則的能量管理策略不能適應復雜多變的行駛工況和混合動力系統(tǒng)的動態(tài)變化，無法實現(xiàn)最優(yōu)控制[7-8]。基于優(yōu)化的能量管理策略控制效果好，但對控制器參數(shù)和環(huán)境噪聲比較敏感，而軍用車輛工作在干擾嚴重的惡劣環(huán)境中，基于優(yōu)化的能量管理策略并不適合[9]。現(xiàn)將邏輯規(guī)則能量管理策略與瞬時優(yōu)化算法相結合，既保證控制的實時性，又可實現(xiàn)與動態(tài)規(guī)劃等全局優(yōu)化算法相近的控制效果。

2 能量管理策略優(yōu)化方法

邏輯規(guī)則能量管理策略算法簡單，易實現(xiàn)工程應用，但無法實現(xiàn)對軍用混合動力車輛的實時優(yōu)化控制，且動力電池荷電狀態(tài)(SOC)值波動較大，整車經(jīng)濟性具有提升空間。因此，本文在邏輯規(guī)則能量管理策略基礎上，引入等效能量最小策略(equivalent energy minimization strategy，EEMS)算法對軍用ISG混合動力系統(tǒng)進行優(yōu)化控制，從而有效維持動力電池荷電狀態(tài)并進一步改善整車的經(jīng)濟性。

2.1 Pontryagin最優(yōu)控制理論

EEMS是一種混合動力系統(tǒng)能量管理半解析算法[10]，且基于Pontryagin最優(yōu)控制理論，因此Pontryagin最優(yōu)控制理論對EEMS的控制效果起到至關重要的作用。

根據(jù)Pontryagin最優(yōu)控制理論，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(1)

式中，X(t)為狀態(tài)變量，X(t)∈Rn；U(t)為控制變量，U(t)∈Rm；t為時間變量，t0≤t≤tf；t0、tf分別為狀態(tài)初始和狀態(tài)終端的時間；f(X(t),U(t))為關于X(t)和U(t)的連續(xù)可微函數(shù)。

如果可以將狀態(tài)軌跡從狀態(tài)初始X(t0)轉移到狀態(tài)終端X(tf)，則初始條件、控制變量容許集、終端條件分別滿足

(2)

其中，函數(shù)G(*)表示終端時刻與狀態(tài)的關系且因問題而異；Ω為有界范圍。

成本函數(shù)是能量管理策略的核心，如何通過控制算法使系統(tǒng)綜合性能達到最優(yōu)是Pontryagin最優(yōu)控制理論的關鍵。因此，需要建立系統(tǒng)的性能指標函數(shù)：

(3)

式中，L(X(t),U(t),t)為成本函數(shù)。

求解最優(yōu)控制問題的核心是選擇最優(yōu)控制變量U*(t)，使性能指標函數(shù)J最小，為避免經(jīng)典變分理論的缺陷，考慮邊界條件和控制變量容許集，Pontryagin最優(yōu)控制理論引入拉格朗日乘子λT(t)，即系統(tǒng)的協(xié)同變量，再結合式(3)得到性能指標函數(shù)的增廣泛函:

(4)

最終得到標量Hamilton函數(shù):

H(X(t),U(t),λ(t),t)=L(X(t),U(t),t)+λ(t)f(X(t),U(t),t)

(5)

將Hamilton函數(shù)分別對狀態(tài)變量X(t)和協(xié)同變量λ求偏微分，得到系統(tǒng)的正則方程:

(6)

假設f(X(t),U(t),t)和H(X(t),U(t),λ(t),t)及它們的偏導數(shù)關于自變量是連續(xù)可控的，則系統(tǒng)的正則方程(式(6))是求解系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的必要條件,求解有約束泛函J的極小值問題就轉化為求解無約束泛函Ja的極小值問題，該極小值問題也可以看成控制變量U(t)在有界范圍Ω內Hamilton函數(shù)的最小值問題，即

(7)

式中，X*(t)為最優(yōu)狀態(tài)變量；λ*(t)為最優(yōu)協(xié)同變量；U*(t)為最優(yōu)控制變量。

綜上所述，Pontryagin最優(yōu)控制理論可簡單敘述為:當狀態(tài)變量X(t)、控制變量U(t)、協(xié)同變量λ(t)滿足正則方程(式(6))和式(2)的邊界條件時，任意時刻下最優(yōu)問題的Hamilton函數(shù)在控制變量U*(t)的控制下都取得最小值，則所有控制變量U*(t)組成的集合即為系統(tǒng)在滿足約束條件下的最優(yōu)解集合。Pontryagin最優(yōu)控制理論將最優(yōu)解和控制域內的所有值進行比較，使得最優(yōu)解在整個控制域內成為絕對的極小值，因此該理論成為解決最優(yōu)控制問題的有效方法。

2.2 基于SOC反饋的EEMS

EEMS是基于瞬時優(yōu)化的能量管理策略，其主要思路是:先將電機當前消耗的電能轉化為發(fā)動機的燃油消耗即電機的等效能量消耗(轉化是通過等效能量轉換系數(shù)即等效因子完成的)，然后以發(fā)動機的能量消耗和電機的等效能量消耗之和作為整車總的等效能量消耗，最后以Pontryagin最優(yōu)控制理論求解控制域內的最優(yōu)解[11-12]。

車輛在單位時間內總的等效能量消耗為

Eeq=Ee+Em

(8)

式中，Ee為發(fā)動機單位時間內的實際能量消耗；Em為ISG電機單位時間內的等效能量消耗。

發(fā)動機單位時間內實際消耗的能量可通過發(fā)動機數(shù)值模型得到，即

(9)

式中，Be(ne,Te)為發(fā)動機整機燃油消耗率；ne、Te分別為發(fā)動機的轉速和轉矩；K為柴油質量熱值常數(shù)，K=44 000 kJ/kg。

ISG電機單位時間內的等效能量消耗為

(10)

S=0.5(1+sgnPm)

式中，nm、Tm分別為ISG電機的轉速和轉矩；Fdis為放電等效因子；Fchg為充電等效因子；ηb_dis為動力電池的放電效率；ηb_chg為動力電池的充電效率；ηi為ISG電機逆變器效率；S=1表示放電，S=0表示充電。

基于動力電池SOC平衡的混合動力系統(tǒng)應有電量維持能力，而傳統(tǒng)的EEMS無法有效地維持動力電池SOC，因此，為限制SOC波動，本文引入懲罰函數(shù)，提出帶SOC懲罰函數(shù)的等效能量最小策略(equivalent energy minimization strategy with penalty function，PF-EEMS)。

采用三次函數(shù)和四次函數(shù)曲線擬合的方法構造懲罰函數(shù)，通過修改相應的擬合系數(shù)來調整懲罰函數(shù)曲線的形狀，則SOC懲罰函數(shù)的表達式為

f(Δ)=aΔ4+bΔ3+c

(11)

Δ=s+α(shigh+slow)

式中，f(Δ)為動力電池SOC懲罰函數(shù)；Δ為動力電池SOC的變化量；a、b、c為擬合系數(shù)；s為動力電池SOC值；α為比例系數(shù)；shigh、slow分別為動力電池SOC值的上下限。

PF-EEMS對應的ISG電機單位時間內的等效能量消耗為

E′m=Emf(Δ)

(12)

因此，基于SOC反饋的總等效能量消耗為

Eeq=Ee+E′m

(13)

則PF-EEMS的優(yōu)化目標和約束條件分別為

Jmin=min(Ee+E′m)

(14)

(15)

式中，Te_max、Te_min分別為發(fā)動機轉矩的上下限；Tm_max、Tm_min分別為ISG電機轉矩的上下限；ne_max、ne_min分別為發(fā)動機轉速的上下限。

目標函數(shù)(式(14))的求解是Pontryagin最優(yōu)控制理論的一種應用，因此，以放電狀態(tài)為例構建Hamilton函數(shù)為

(16)

正則方程為

(17)

假設動力電池電流變化率為0，則求解正則方程得到

λ(t)=λ(t0)=λ0

(18)

動力電池的放電功率為

(19)

式中，Ib_dis為動力電池放電電流；Ub_dis動力電池放電電壓。

在放電過程中動力電池SOC值的變化率為

(20)

式中，Qb為動力電池的安時容量。

聯(lián)立式(16)、式(19)、式(20)，Hamilton函數(shù)可改寫為

(21)

放電狀態(tài)下系統(tǒng)的性能指標函數(shù)為

(22)

根據(jù)Pontryagin最優(yōu)控制理論，系統(tǒng)達到的極小值為

(23)

同時，得到協(xié)同變量與等效因子的關系函數(shù)為

(24)

在目標函數(shù)的約束條件范圍內，根據(jù)每個時間步長內的整車需求轉矩，計算滿足轉矩平衡方程的所有發(fā)動機和ISG電機的轉矩工作點，結合兩個動力源的效率Map圖插值計算相應的能量消耗，求得Hamilton函數(shù)取得極小值的動力源工作轉矩即為滿足當前需求轉矩的最優(yōu)輸出轉矩。PF-EEMS的計算過程如圖2所示。

圖2 PF-EEMS計算過程

3 仿真與結果分析

3.1 優(yōu)化方法驗證

由PF-EEMS的原理可知，等效因子反映當前時刻動力電池電耗量與未來某一時刻發(fā)動機燃油能耗之間的轉換關系。行駛工況未知時，未來能耗無法確定，等效因子也無法確定。同時，等效因子影響動力電池SOC的變化軌跡，因此，充放電等效因子與行駛工況和動力電池SOC密切相關，其取值直接影響能量管理策略的控制效果，即實現(xiàn)系統(tǒng)實時等效能量最小的關鍵是充放電等效因子的確定。為便于和邏輯規(guī)則能量管理策略的控制效果進行對比，本文選取圖3所示的模擬越野工況對PF-EEMS的優(yōu)化效果進行仿真驗證，其中Ⅰ～Ⅲ分別表示城市行駛、高速公路行駛和作戰(zhàn)地域行駛。

圖3 模擬越野工況

PF-EEMS未考慮工況對充放電等效因子的影響，因此發(fā)動機和ISG電機能量消耗按照1∶1的比例等效，即選取模擬越野工況下的等效充放電因子Fchg=1.0，F(xiàn)dis=1.0，相應的循環(huán)工況經(jīng)濟性與優(yōu)化前的邏輯規(guī)則能量管理策略如表2所示，需求轉矩的分配如圖4所示。

表2 優(yōu)化前后的循環(huán)工況經(jīng)濟性

由表2可以看出，百公里油耗降低1.74%，百公里電耗降低18.84%，降低的電耗可為車載武器裝備提供更持久的電力保障，與邏輯規(guī)則能量管理策略相比，引入PF-EEMS后的經(jīng)濟性得到了改善。由圖4可以看出，優(yōu)化后的能量管理策略使混合動力車輛能夠更好地協(xié)調動力源之間的轉矩分配，發(fā)動機和ISG電機的轉矩連續(xù)性更好，發(fā)動機運行更加平穩(wěn)，ISG電機電動模式增多，從而對動力電池SOC起到調節(jié)作用。

(a)優(yōu)化前

本文中的動力電池SOC管理模式為電能消耗運行模式，即SOC值s大于上限值shigh時，對動力電池停止充電，s小于下限值slow時，對動力電池進行充電。為滿足混合動力車輛啟動發(fā)動機、純電動行駛、電動助力行駛等模式需求，同時還要保證動力電池不被過分充放電，延長使用壽命，動力電池SOC值的取值范圍是0.4～0.8。

圖5所示為優(yōu)化前后的動力電池SOC值變化曲線，本文從統(tǒng)計學角度對曲線波動率進行定量分析。SOC值曲線的波動率可用數(shù)據(jù)的方差或標準差表示，數(shù)據(jù)分布越分散，各個數(shù)據(jù)與平均值差的平方和越大，方差也較大；數(shù)據(jù)分布越集中時，各個數(shù)據(jù)與平均值差的平方和越小，方差也較小。

圖5 優(yōu)化前后動力電池SOC值變化曲線

優(yōu)化前后的SOC值波動率分別為0.24%和0.14%，優(yōu)化后的能量管理策略使整個循環(huán)工況下的動力電池SOC值波動率降低了41.67%，因此PF-EEMS對動力電池SOC值起到了調節(jié)作用。

綜上所述，基于SOC懲罰函數(shù)的優(yōu)化方法實現(xiàn)了對邏輯規(guī)則能量管理策略的優(yōu)化，在模擬越野工況下可對軍用ISG混合動力系統(tǒng)進行實時優(yōu)化控制，在經(jīng)濟性改善的同時減小了動力電池SOC的波動率，驗證了所提出PF-EEMS優(yōu)化方法的正確性和有效性。

3.2 整車發(fā)電指標評價

由于目前沒有專門用于評價集成式車載發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電指標的軍用標準，所以本文擬參考《GJB 674A-1999軍用直流移動電站通用規(guī)范》中的電氣指標，對用于移動供電的軍用ISG混合動力車輛發(fā)電指標進行評價。以模擬越野循環(huán)工況下高壓負載端電壓和電流的變化為例對整車發(fā)電品質進行評價。圖6所示分別為能量管理策略優(yōu)化前后高壓負載端的電壓和電流。

(a)電壓

GJ13674A-1999規(guī)范中定義了移動電站的穩(wěn)壓精度和穩(wěn)流精度：

(25)

(26)

式中，ΔU、ΔI分別為穩(wěn)壓精度和穩(wěn)流精度；Umax、Umin分別為負載不變時電壓的最大值和最小值；Imax、Imin分別為負載不變時電流的最大值和最小值。

ΔU、ΔI越小，穩(wěn)壓和穩(wěn)流的效果越好，設定ΔU=3%，ΔI=5%。

優(yōu)化前后的穩(wěn)壓精度分別為1.92%和1.75%，優(yōu)化前后的穩(wěn)流精度分別為4.88%和4.82%，優(yōu)化后的電壓和電流的波動更小，穩(wěn)壓精度和穩(wěn)流精度滿足規(guī)范規(guī)定的限值要求，穩(wěn)壓和穩(wěn)流的效果更好。

4 結論

(1)考慮到基于動力電池SOC平衡的混合動力系統(tǒng)需有電量維持能力，將SOC懲罰函數(shù)引入EEMS，提出PF-EEMS來對邏輯規(guī)則能量管理策略進行優(yōu)化。PF-EEMS在模擬越野工況下可實現(xiàn)軍用ISG混合動力車輛的實時優(yōu)化控制，經(jīng)濟性在得到一定改善的同時減小了動力電池SOC值波動率，驗證了PF-EEMS優(yōu)化方法的正確性和有效性。

(2)用移動電站穩(wěn)壓精度和穩(wěn)流精度來評價軍用ISG混合動力車輛的發(fā)電指標，優(yōu)化后的電壓和電流的變化限度均有所減小，穩(wěn)壓和穩(wěn)流效果更好。