滑移線連續(xù)和平穩(wěn)分布的變徑車輪設(shè)計(jì)

殷勇輝 陳司晨

華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海，200237

0 引言

輪式結(jié)構(gòu)在平坦路面上具有快速移動(dòng)能力，但在松軟、崎嶇、復(fù)雜地形及未知環(huán)境的機(jī)動(dòng)性和越障能力有限[1]。腿式結(jié)構(gòu)具有良好的越障性能[2-3]，但行走速度低、效率低，結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)相對比較復(fù)雜[4]。履帶式結(jié)構(gòu)具有地形適應(yīng)能力強(qiáng)、越障性能良好、動(dòng)載荷小、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，但整體結(jié)構(gòu)笨重、能耗大[5]。具備多種運(yùn)動(dòng)優(yōu)勢的輪足、輪履等復(fù)合結(jié)構(gòu)和變形結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，提高了車輛的地形適應(yīng)性和機(jī)動(dòng)性[6-9]。

變徑車輪既保留了傳統(tǒng)車輪的移動(dòng)速度優(yōu)勢，其靈活可調(diào)的車輪直徑又提高了車輪的運(yùn)動(dòng)性能和對復(fù)雜地形環(huán)境的適應(yīng)性，有效避免了發(fā)生陷困、打滑導(dǎo)致無法行駛和作業(yè)的問題。變徑輪具有承載、牽引和移動(dòng)功能，與工作環(huán)境的地表直接接觸，在設(shè)計(jì)移動(dòng)裝置、評(píng)價(jià)通過性能和分析非常規(guī)路面領(lǐng)域，深入開展變徑車輪與地面之間交互作用力學(xué)的研究具有重要的意義。

對傳統(tǒng)車輪-土壤接觸模型的分析自20世紀(jì)60年代開始[10]，許多學(xué)者開展了輪地剪切接觸模型改進(jìn)和實(shí)驗(yàn)研究。IRANI等[11]建立了帶剛性輪和履帶板的小型輕型車輛的沙質(zhì)土壤動(dòng)力學(xué)模型，通過數(shù)值分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明了輪周應(yīng)力的周期性，改進(jìn)了輪刺應(yīng)力效果較明顯時(shí)的土壤力學(xué)模型。SUTOH等[12]對帶輪刺的車輪在松軟土壤中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析了輪刺效應(yīng)帶來的運(yùn)動(dòng)學(xué)影響和輪刺的分布方式，從車體線性移動(dòng)速度的角度研究履帶輪式車體在高速運(yùn)行下的周期性速度波動(dòng)成因，得到了最大允許履帶齒間距。NAKAMURA等[13]基于粒子圖像測速法 (PIV)對輪刺效應(yīng)及土壤流動(dòng)滑移情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測定，得到了土壤流動(dòng)滑移的實(shí)際情況，進(jìn)而定量分析了履帶輪下方土壤的流動(dòng)滑移，推導(dǎo)了土壤流線和滑移線分布模型，但未給出更具有說服力的土壤相互作用模型。丁亮[14]研究了星月探測車剛性輪-軟土牽引特性，從連續(xù)剪切的角度初步推導(dǎo)出輪刺高度、傾角及個(gè)數(shù)的關(guān)系，但未對實(shí)際接觸的滑移線分布進(jìn)行分析，也沒有從土壤滑移剪切的土力學(xué)角度出發(fā)進(jìn)行研究[15-16]。陳新波等[17]證明其設(shè)計(jì)的變徑輪在松軟土壤中具有更大的牽引力、力矩和效率，并能減小動(dòng)態(tài)沉陷量，但研究僅停留在傳統(tǒng)車輪剪切滑移模型，沒有對變徑輪的實(shí)際土壤剪切滑移情況進(jìn)行分析。曲杰等[18]對輪履復(fù)合式變形車輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)和參數(shù)的設(shè)計(jì)，分析了其爬坡性能和翻越臺(tái)階性能，但并沒有從實(shí)際的土壤接觸角度分析變徑輪的運(yùn)動(dòng)特征。孫中興等[19]對柔性履帶在土壤滑轉(zhuǎn)流動(dòng)特性進(jìn)行研究，改進(jìn)了傳統(tǒng)履帶-地面應(yīng)力分布模型。

目前，變徑輪的研究主要集中于變徑或變形結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，對其越障性等運(yùn)動(dòng)特性僅利用簡化結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析和實(shí)驗(yàn)，而從實(shí)際土壤剪切模型出發(fā)分析變徑輪運(yùn)動(dòng)特性的文獻(xiàn)比較缺乏。車輪與土壤的剪切接觸過程是影響車輪運(yùn)動(dòng)性能的主要因素，車輪與土壤接觸過程中形成的土壤滑移線直接影響車輪的沉陷和運(yùn)動(dòng)特性，因此從土壤滑移線的角度對變徑輪分析是必要的。

筆者設(shè)計(jì)的變徑輪具有靈活可控的輪徑，且車輪的整體剛度高，在松軟表面運(yùn)動(dòng)時(shí)的車輪沉陷量更小并具有更好的通過性?；谕寥兰羟辛鲃?dòng)原理，通過分析變徑輪不同斷面結(jié)構(gòu)與沙壤土作用機(jī)理和滑移線分布規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)存在外輪周空穴的變徑輪在沙壤土環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的滑移線分布可通過合適的斷面以及輪刺設(shè)計(jì)使內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)實(shí)現(xiàn)完全的土壤滑移線覆蓋，將內(nèi)輪片表面的土壤-金屬輪片摩擦轉(zhuǎn)化為土壤-土壤摩擦，增大土壤對變徑輪提供的牽引力，提出了變徑輪與土壤作用滑移線平穩(wěn)性和連續(xù)性分布的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，確定了斷面參數(shù)和輪刺參數(shù)之間的耦合關(guān)系。

1 變徑輪設(shè)計(jì)

1.1 變徑輪結(jié)構(gòu)

如圖1所示，變徑輪通過懸架結(jié)構(gòu)與車體連接，車輪由內(nèi)外兩層剛性厚輪片、輪徑擴(kuò)展架、變徑驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、鎖緊機(jī)構(gòu)等組成。

(a)變徑輪-土壤接觸模型

變徑輪的內(nèi)外輪片各有6個(gè)，每個(gè)輪片對應(yīng)的輪片角為60°。擴(kuò)展架位于外輪片中軸線上，連接外輪片與變徑輪輪心。通過滾珠和滑移軌道實(shí)現(xiàn)內(nèi)外輪片的連接，如圖1b所示。變徑驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)輪徑擴(kuò)展架徑向運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)外輪片的同步擴(kuò)展或收縮，并使內(nèi)外層輪片始終保持貼合狀態(tài)。通過控制驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中的舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度可改變輪徑和外輪片之間的間隙。變徑結(jié)束后，鎖緊機(jī)構(gòu)固鎖住輪徑擴(kuò)展架，形成一個(gè)整體轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)。

輪徑擴(kuò)大過程中，厚度較大的輪片使得擴(kuò)展后的車輪周向呈現(xiàn)凹凸?fàn)?圖1a中的A點(diǎn)和B點(diǎn))。為利用內(nèi)外輪片與土壤接觸部分的交錯(cuò)層斷面效應(yīng)，在A點(diǎn)和B點(diǎn)處設(shè)計(jì)有對稱的小角度傾角，并在內(nèi)輪片中部C點(diǎn)處設(shè)計(jì)傾角可調(diào)的輪刺(圖1c)。

1.2 變徑輪特點(diǎn)

目前常見的變徑輪結(jié)構(gòu)在輪徑擴(kuò)大后通常會(huì)出現(xiàn)輪片分離，形成輪周的鏤空結(jié)構(gòu)，這不僅使變徑輪表面的受力不平穩(wěn)、產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)顛簸，還會(huì)增加輪體的磨損，大大縮短壽命。

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，變徑輪內(nèi)外輪片的互補(bǔ)結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)輪周封閉，避免輪周的分離空缺問題。通過軌道和活動(dòng)滾珠的連接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，大大簡化了變徑結(jié)構(gòu)。采用對稱的小傾角結(jié)構(gòu)，避免了輪片產(chǎn)生的前后運(yùn)動(dòng)不對稱。

運(yùn)動(dòng)決策方面，變徑輪在普通的平坦地形保持最小輪徑狀態(tài)，如傳統(tǒng)車輪一樣正常行駛。在松軟土壤或復(fù)雜地形條件，如遇到障礙或發(fā)生陷困、打滑時(shí)，通過擴(kuò)展輪徑，形成輪片斷面和輪刺，并利用斷面和輪刺帶來的附加剪切土壤反作用力，為車體提供更大的牽引力，可有效提高環(huán)境通過性能和越障能力。遇到坡度較大的表面時(shí)，通過調(diào)整輪徑來減小車體的傾斜度、避免側(cè)翻。

2 變徑輪與土壤作用模型研究

2.1 變徑輪與土壤作用滑移線分布

變徑輪處于最小狀態(tài)時(shí)，A、B、C處緊密貼合，變徑輪和傳統(tǒng)車輪無異，土壤剪切滑移發(fā)生在剛性輪外輪片表面和土壤之間，土壤對車輪的作用力為土壤與輪周的摩擦力，即金屬與土壤的摩擦力。

根據(jù)Rankine被動(dòng)土壓力理論，土壤與輪周作用的滑移線模型如圖2所示，其中，附加應(yīng)力q的作用面為直面，h為剪切高度，Xc為土壤底角，輪周與豎直方向的夾角為ξ。土壤剪切滑移模型包括圖2所示的兩區(qū)域模型(圖2a)和三區(qū)域模型(圖2b)，在保持輪刺高度和土壤參數(shù)一定的情況下，模型的選擇僅取決于傾角大小。從普朗特爾剪切滑移面的幾何形狀關(guān)系可以確定兩區(qū)域模型和三區(qū)域模型所符合的傾角方位[20]。圖2a中，ADE為Rankine被動(dòng)區(qū)(Ⅲ區(qū))，AEF為徑向剪切區(qū)(Ⅱ區(qū))，剪切滑移線FED由對數(shù)螺旋滑移線EF和直線ED表示。圖2b中，ADE為Rankine被動(dòng)區(qū)(Ⅲ區(qū))，AEF為徑向剪切區(qū)(Ⅱ區(qū))，AFG為Rankine主動(dòng)區(qū)(Ⅰ區(qū))，剪切滑移線GFED由直線GF、ED和對數(shù)螺旋滑移線FE表示。

(a)兩區(qū)域模型

土壤與(金屬)輪片的摩擦角δsm小于土壤與土壤摩擦角δss，為增大車輪的牽引力，通常會(huì)在車輪表面進(jìn)行不平整處理，如橡膠輪胎表面的紋理設(shè)計(jì)、輪周表面的輪刺設(shè)計(jì)等，輪面的凹凸設(shè)計(jì)可在輪周凹陷部分形成土壤滑移區(qū)，將金屬與土壤的摩擦盡可能轉(zhuǎn)換為土壤與土壤的摩擦，以增大土壤對車輪作用的牽引力。

變徑輪處于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)時(shí)，土壤與變徑輪的相互作用比較復(fù)雜。輪周表面的滑移線分布主要為以下兩種：

(1)非完全連續(xù)的滑移線分布。如圖3a所示，由于在內(nèi)輪片中部C點(diǎn)處存在一個(gè)輪刺，因此內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)域被分為AC段和CB段。A點(diǎn)處斷面與C點(diǎn)處輪刺均會(huì)剪切土壤，其反作用力使得車輪的牽引力增大。圖3a中，A點(diǎn)處斷面的滑移線沒有延伸到C點(diǎn)處輪刺位置，C處的滑移線也沒有延伸到B點(diǎn)處斷面?；凭€覆蓋的部分，滑移線與內(nèi)輪片間會(huì)形成固結(jié)土壤；滑移線未覆蓋的部分，內(nèi)輪片表面金屬直接與土壤接觸。內(nèi)輪片與土壤在接觸區(qū)AC段和CB段上既包含固結(jié)土壤與滑移線外側(cè)流動(dòng)土壤之間的摩擦，又包含金屬輪周表面與滑移線外側(cè)流動(dòng)土壤的直接摩擦。

(2)完全連續(xù)的滑移線分布。如圖3b所示，當(dāng)A點(diǎn)處斷面、C點(diǎn)處輪刺、B點(diǎn)處斷面之間的距離不大時(shí)，A點(diǎn)處斷面的滑移線延伸到C點(diǎn)處輪刺位置，C點(diǎn)處輪刺滑移線延伸到B點(diǎn)處斷面，即在AC段和CB段，滑移線均完全覆蓋內(nèi)輪片與土壤的接觸區(qū)域，滑移線與內(nèi)輪片表面間會(huì)形成固結(jié)土壤，將金屬輪周表面與土壤的直接摩擦轉(zhuǎn)化為固結(jié)土壤與土壤之間的摩擦，此時(shí)內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)AC段和CB段上僅存在固結(jié)土壤與滑移線外側(cè)流動(dòng)土壤之間的摩擦。

(a)非完全連續(xù) (b)完全連續(xù)

根據(jù)土壤流動(dòng)滑移理論，滑移線內(nèi)部的土壤可認(rèn)為是固結(jié)土壤，固結(jié)土壤在運(yùn)動(dòng)過程中固結(jié)于內(nèi)輪片表面，與車輪一起運(yùn)動(dòng)，形成了連續(xù)的剪切土環(huán)。定義剪切土環(huán)半徑為等效輪周半徑，則連續(xù)滑移線可以近似認(rèn)為是等效輪周。通過對剪切作用面的間隔位置及高度的設(shè)計(jì)，可實(shí)現(xiàn)內(nèi)輪面處的完全連續(xù)滑移線分布，使變徑輪在運(yùn)動(dòng)過程中的穩(wěn)定性和受力均勻性大大增強(qiáng)。

2.2 剪切滑移斷面處滑移線模型分析

2.2.1剪切滑移斷面處的土壤流動(dòng)機(jī)理

變徑輪A點(diǎn)處斷面與土壤接觸部分如圖4所示。隨著車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，斷面與斷面處沿車輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向后方的土壤發(fā)生擠壓和剪切，斷面后方處土壤對外輪片A點(diǎn)處斷面產(chǎn)生較大的反作用力(牽引力)。根據(jù)土力學(xué)理論，斷面使其后方土壤發(fā)生剪切滑移運(yùn)動(dòng)，將這種使土壤發(fā)生剪切滑移運(yùn)動(dòng)的斷面命名為剪切滑移斷面(下文簡稱為“斷面”)。

圖4 剪切滑移斷面處的土壤接觸示意圖

2.2.2剪切滑移斷面的土壤作用模型

(1)

(2)

h(γ)=heγtan φ

(3)

(4)

(5)

斷面傾角為φ時(shí)的土壤滑移線改進(jìn)模型如圖5b所示，土壤滑移線為D′E′F′。傾角為φ時(shí)的土壤滑移線模型為

(a)無傾角斷面

(6)

(7)

h(γ′)=h′eγ′tan φ

(8)

(9)

2.3 主動(dòng)填土斷面處的滑移線模型分析

2.3.1主動(dòng)填土斷面處的土壤流動(dòng)機(jī)理

變徑輪B點(diǎn)處斷面與土壤接觸部分如圖6a所示。從車輪的運(yùn)動(dòng)方向看，根據(jù)土力學(xué)作用原理，B點(diǎn)處斷面類似主動(dòng)土擋土墻，車輪的運(yùn)動(dòng)使輪壁和土壤間產(chǎn)生空穴，由于土壤顆粒間存在擠壓且輪片對土壤存在擠壓，因此黏性主動(dòng)土壤發(fā)生流動(dòng)進(jìn)而填補(bǔ)空穴[20]。故此處的土壤流動(dòng)是由斷面運(yùn)動(dòng)形成的黏性主動(dòng)土堆積空穴造成的，這種形成主動(dòng)土堆積填補(bǔ)空穴現(xiàn)象的斷面可命名為主動(dòng)填土斷面。

2.3.2主動(dòng)填土斷面處的土壤作用模型

對于主動(dòng)填土斷面，采用美列什科夫的對數(shù)螺旋線型滑裂面理論[22]對該斷面處的土壤流動(dòng)情況進(jìn)行分析。選取微元土壤比較A、B兩處作用力的大小，A點(diǎn)處斷面被動(dòng)土和B點(diǎn)處斷面主動(dòng)土的Rankine土力學(xué)模型如圖6所示。根據(jù)輪體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，A點(diǎn)處斷面附近的土壤為被動(dòng)土，AD′為被動(dòng)土滑移線；B點(diǎn)處斷面附近的土壤為主動(dòng)土，BD為主動(dòng)土滑移線。

(a)主動(dòng)土 (b)被動(dòng)土

根據(jù)Rankine土應(yīng)力理論的極限平衡原理，pb為主動(dòng)土壓力，pa為被動(dòng)土壓力，如圖6所示，作用于微分土體的水平應(yīng)力σb1即為主動(dòng)土壓力pa，作用于微分土體的水平應(yīng)力σa1即為被動(dòng)土壓力pb，γβ為土壤容重，z為土壤微元所處的沉陷深度，φ為土壤內(nèi)摩擦角，c為土壤黏聚系數(shù)。當(dāng)剪切滑移斷面處的土壤沉陷深度與主動(dòng)填土斷面處的土壤沉陷深度近似時(shí)，有

(10)

本文取γβ=2.4×104kN/m3，φ=38°，c=1.38 kPa。土壤黏度引起的土壤壓力比土壤比重引起的土壤壓力小得多，估算時(shí)可忽略。在相同的沉陷深度下可求得pa>14pb，因此A點(diǎn)處斷面土壤壓力pa遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于B點(diǎn)處斷面土壤壓力pb[23]，即A點(diǎn)處剪切滑移斷面的被動(dòng)土壓力遠(yuǎn)大于B點(diǎn)處主動(dòng)填土斷面的主動(dòng)土壓力。從土壤流動(dòng)機(jī)理的角度分析，在主動(dòng)土的作用下，主動(dòng)填土斷面處較難形成固結(jié)土壤。對于黏度小的土壤，該處的空穴會(huì)在土壤內(nèi)應(yīng)力和負(fù)載的作用下快速填充，土壤對斷面的正應(yīng)力由填充土壤提供，因此作用力不大。對于黏度大的土壤，該處的空穴在土壤顆粒間的擠壓作用和土壤內(nèi)應(yīng)力作用下逐漸填充，此過程中的作用力并不大。因此主動(dòng)填土斷面處的土壤對斷面的作用力小，故變徑輪不考慮B點(diǎn)斷面處的土壤滑移線，直接用B點(diǎn)處斷面來代替滑移線。

2.4 剪切輪刺土壤滑移線模型

如圖1a所示，C點(diǎn)處輪刺對土壤的作用機(jī)理同帶傾角的A點(diǎn)處斷面一致，土壤流動(dòng)作用機(jī)理都是屬于剪切土壤的方式，因此對這類輪刺統(tǒng)稱為剪切輪刺。

基于普朗特爾剪切破壞理論和傳統(tǒng)土壤滑移線模型進(jìn)行分析，與A點(diǎn)處相比，C點(diǎn)處存在兩種可能的滑移模型，對應(yīng)的滑移線分別為K′J′I′和K′P′N′，如圖7所示，令輪刺傾角為ψ，以區(qū)別于斷面傾角φ。變徑輪在最大輪徑狀態(tài)下時(shí)的內(nèi)輪片半徑r遠(yuǎn)大于C點(diǎn)處的可調(diào)輪刺的高度h，因此可估算∠K′C′M′≈φ。

(a)兩區(qū)域模型

(11)

圖7b中，剪切區(qū)為普朗特爾剪切Ⅰ區(qū)和剪切Ⅱ區(qū)(剪切Ⅲ區(qū)此時(shí)在輪體內(nèi)部，故僅有剪切Ⅰ區(qū)和剪切Ⅱ區(qū))，有

(12)

(13)

3 結(jié)果與討論

3.1 連續(xù)滑移條件下剪切滑移斷面傾角的影響

定義變徑比η=(r+L)/r，本文中，最小輪徑r=100 mm，輪徑最大擴(kuò)展長度Lmax=75 mm，則變徑比η=1.75，無傾角狀態(tài)時(shí)，土壤滑移區(qū)對應(yīng)的內(nèi)輪片角βmax=41.194°，內(nèi)輪片與土壤接觸的最大土壤接觸角αmax=52.358°，土壤內(nèi)摩擦角φ=38°，如表1所示。斷面傾角為負(fù)會(huì)減小水平推力，因此傾角取正值進(jìn)行分析。表1中，傾角φ為A點(diǎn)處斷面和B點(diǎn)處斷面的傾斜角度，完全覆蓋輪擴(kuò)角α′max為一定傾角狀態(tài)下，可實(shí)現(xiàn)滑移線完全覆蓋的最大輪擴(kuò)角大小，最大輪擴(kuò)對應(yīng)的輪片角βmax為Lmax=75 mm時(shí)滑移線可覆蓋的最大輪片角大小，最大覆蓋變徑比ηmax指輪擴(kuò)角為完全覆蓋輪擴(kuò)角時(shí)的變徑比，用于表征滑移線完全覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)時(shí)的最大輪徑擴(kuò)展程度。

結(jié)合式(6)～式(9)獲得斷面不同傾角φ下，輪擴(kuò)角α與土壤滑移線對應(yīng)的內(nèi)輪片角β的關(guān)系，見圖8，陰影區(qū)表示滑移線可完全覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的范圍。滿足完全滑移條件的具體數(shù)據(jù)如表1所示。

圖8 斷面處輪擴(kuò)角α與內(nèi)輪片角β的關(guān)系

表1 斷面處輪擴(kuò)角α與最大覆蓋變徑比ηmax

從滑移線連續(xù)的角度可知：①正傾角φ會(huì)造成土壤滑移線對應(yīng)的內(nèi)輪片角度βmax減小；②傾角φ越大，完全滑移線覆蓋輪擴(kuò)角α′max越小；③由表1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)僅設(shè)計(jì)有A點(diǎn)處斷面和B點(diǎn)處斷面時(shí)，無傾角狀態(tài)對應(yīng)的β0=41.194°<αmax，對應(yīng)最大變徑比ηmax=1.645，此時(shí)滿足完全滑移線覆蓋的最大輪擴(kuò)角α′max=44.620°，無法實(shí)現(xiàn)本文設(shè)定的變徑比η=1.75；④若在中部C點(diǎn)處設(shè)計(jì)可調(diào)輪刺，則可在內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)形成兩段滑移線，如圖3b所示，那么存在可調(diào)輪刺的斷面滑移線所需覆蓋的內(nèi)輪片范圍相較于僅存在斷面時(shí)減半，從而大幅增大變徑比。

3.2 連續(xù)滑移條件下可調(diào)剪切輪刺傾角的影響

可調(diào)輪刺處土壤剪切流動(dòng)滑移模型如圖7所示，基于普朗特爾剪切破壞理論和傳統(tǒng)土壤滑移線模型，C點(diǎn)處輪刺的滑移線存在兩種模型，令輪刺傾角為ψ，以區(qū)別于斷面傾角φ。從圖7滑移線分布可以看出，ψ≤β/2-Xc時(shí)，剪切區(qū)為普朗特爾剪切Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)；ψ>β/2-Xc時(shí)，剪切區(qū)為剪切Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)。輪刺兩區(qū)域滑移線模型與三區(qū)域滑移線模型的分界傾角ψ0=7.0426°。

由圖9可以看出，可調(diào)輪刺傾角ψ≤20°時(shí)，該輪刺處的土壤剪切滑移線覆蓋角最小為52.010°，遠(yuǎn)大于αmax/2，保證了該段土壤滑移線可以完全覆蓋輪刺與下一斷面之間內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)。

圖9 輪刺傾角ψ與土壤流動(dòng)滑移角對應(yīng)的內(nèi)輪片角 β之間的關(guān)系

由圖9可以得到，輪刺傾角ψ=0°時(shí)，完全覆蓋輪擴(kuò)角α″max=76.368°，隨著輪刺傾角的增大，完全覆蓋輪擴(kuò)角α″max逐漸減??；輪刺傾角ψ=20°時(shí)，完全覆蓋輪擴(kuò)角α″max=52.010°，均為大于C點(diǎn)處輪刺的滑移線所需覆蓋的最大輪擴(kuò)角αmax/2=26.179°?？梢园l(fā)現(xiàn)：①傾角相等時(shí)，可調(diào)輪刺處的滑移線覆蓋范圍比剪切滑移斷面處的大；②與剪切斷面傾角類似，輪刺傾角θ越大，完全滑移線覆蓋輪擴(kuò)角α越??；③輪刺傾角不大于20°時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)輪刺至后斷面的內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的完全覆蓋。考慮到最小輪徑狀態(tài)下輪周為完整圓形輪廓，且C點(diǎn)處可調(diào)輪刺具有角度靈活控制的特點(diǎn)，因此對于A點(diǎn)處斷面和C點(diǎn)處輪刺的傾角設(shè)計(jì)，采用優(yōu)先考慮A點(diǎn)處斷面的傾角設(shè)計(jì)，并使C點(diǎn)處輪刺的傾角與A點(diǎn)處斷面的傾角保持相同大小且高度相同的策略。

3.3 連續(xù)滑移條件下的變徑輪滑移線變化

為分析剪切斷面連續(xù)滑移曲線形成的等效輪周半徑，選擇一組內(nèi)輪片和外輪片接觸區(qū)域進(jìn)行研究，如圖10所示。定義變徑輪內(nèi)輪片中部C為零度位置點(diǎn)，研究區(qū)域?qū)?yīng)的輪心角度θ′為-12.81°～47.19°。輪周表面固結(jié)土壤所形成的等效半徑可用滑移半徑rs即滑移線與輪心O的距離表示，如圖11所示。

圖10 變徑輪研究區(qū)域示意圖

圖11 斷面對滑移半徑分布的影響

由圖11所示的4種斷面傾角狀態(tài)下的滑移半徑結(jié)果可以看出：①固結(jié)土壤填補(bǔ)了內(nèi)外輪片斷面附近的半徑驟變空穴區(qū)，使得作為實(shí)際運(yùn)動(dòng)輪廓的滑移半徑相比于實(shí)際輪周波動(dòng)更小(固結(jié)土壤可認(rèn)為是運(yùn)動(dòng)輪周的一部分)；②滑移半徑隨剪切斷面傾角的增大而減小，但依然可以實(shí)現(xiàn)對內(nèi)外輪片斷面附近的半徑驟變空穴區(qū)的填充。

基于前述的土壤剪切流動(dòng)滑移模型，取輪刺高度和外輪片厚度相同，可獲得滑移半徑示意圖(圖12a)。C點(diǎn)處的可調(diào)輪刺產(chǎn)生的滑移線(Ⅱ區(qū))在輪刺至B斷面區(qū)域很好地補(bǔ)充了輪片的空缺，如圖12b所示，作為實(shí)際運(yùn)動(dòng)輪廓的滑移半徑分布相比于實(shí)際輪周波動(dòng)更小，因此“斷面+輪刺”的設(shè)計(jì)方案使得運(yùn)動(dòng)輪廓趨于平穩(wěn)，從而減小運(yùn)動(dòng)波動(dòng)并實(shí)現(xiàn)了內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的連續(xù)滑移線分布。

3.4 基于滑移線平穩(wěn)覆蓋的設(shè)計(jì)方法

由圖5、圖7可以看出，對于由對數(shù)螺旋滑線和直線組成的土壤滑移線[17]，土壤滑移線在DE(圖5a)、D′E′(圖5b)和I′J′(圖7a)這三個(gè)直線段，滑移半徑快速減小，滑移輪廓快速貼近內(nèi)輪片。由圖12a可以發(fā)現(xiàn)，直線滑移線部分不僅會(huì)造成自身固結(jié)土壤厚度的快速減小，還會(huì)在輪刺位置形成較明顯的半徑差K′M′。根據(jù)土壤流動(dòng)滑移理論，滑移線內(nèi)部的土壤固結(jié)于內(nèi)輪片表面，滑移線可以近似認(rèn)為是等效輪周，因此若A點(diǎn)處斷面和C點(diǎn)處輪刺的滑移線僅包含對數(shù)螺旋線部分，即滑移線末端如圖12a的點(diǎn)Q′和點(diǎn)M′處依然處于二區(qū)域模型的Ⅱ區(qū)內(nèi)(圖2a)或三區(qū)域模型的Ⅱ區(qū)內(nèi)(圖2b)，此時(shí)內(nèi)輪片處的固結(jié)土壤可較平穩(wěn)覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)。

(a)變徑輪土壤剪切流動(dòng)滑移模型

無傾角狀態(tài)下，形成于內(nèi)輪片部分的固結(jié)土壤的滑移半徑比外輪片表面的滑移半徑更大，如圖12b所示，這在一定程度上增大了輪周的不平穩(wěn)性。固結(jié)土壤的形狀穩(wěn)定性比金屬輪周差，因此固結(jié)土的瓦解會(huì)使內(nèi)輪片部分的固結(jié)土壤段的滑移半徑不穩(wěn)定，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性大大降低。同時(shí)，輪刺產(chǎn)生的滑移線Q′I′會(huì)覆蓋一定區(qū)域的外輪片，這也會(huì)使滑移輪周的形狀穩(wěn)定性下降。因此滑移線的分布需考慮運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和形狀穩(wěn)定性。

由于滑移線平穩(wěn)覆蓋狀態(tài)下的內(nèi)輪片處滑移半徑是由A點(diǎn)處斷面和C點(diǎn)處輪刺這兩處滑移線的對數(shù)螺旋部分共同組成的，且A、C兩處的剪切要素傾角及對土壤的作用機(jī)理相同，所以，從3.2節(jié)的分析可以看出，滑移線平穩(wěn)覆蓋應(yīng)優(yōu)先考慮A點(diǎn)處斷面的傾角大小設(shè)計(jì)，并使C點(diǎn)處輪刺的傾角與A點(diǎn)處斷面的傾角保持相同大小即ψ=φ，如圖13所示。

圖13 斷面處平穩(wěn)連續(xù)滑移線模型

由圖13可以看出滑移線，斷面處的滑移線和輪刺處的滑移線各覆蓋半個(gè)內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)，因此此時(shí)的滑移線覆蓋輪片角β′=β/2，由表1可以看出，雖然僅存在斷面時(shí)滑移線難以完全覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)，但存在斷面和輪刺時(shí)，滑移線覆蓋輪片角大小減半，使得內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的完全覆蓋成為可能，因此C點(diǎn)處的輪刺設(shè)計(jì)更為必要。不同傾角下的土壤流動(dòng)滑移角對應(yīng)的內(nèi)輪片角β與輪擴(kuò)角α之間的關(guān)系如圖14所示，陰影區(qū)表示滑移線可完全覆蓋內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的范圍。

圖14 對數(shù)螺旋線對應(yīng)的輪片角β′與輪擴(kuò)角α的關(guān)系

由圖14可以看出，平穩(wěn)覆蓋模式下存在無法完全覆蓋的內(nèi)輪片區(qū)域，并且隨著傾角增加，滑移線覆蓋區(qū)域越來越?。幌嗤瑑A角狀態(tài)下，圖14中的完全覆蓋輪擴(kuò)角與圖8中的完全覆蓋輪擴(kuò)角相同，而由于此時(shí)斷面處的滑移線和輪刺處的滑移線各覆蓋半個(gè)內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)，因此滑移線覆蓋輪片角β′為圖8中的滑移線覆蓋輪片角β的一半。因此若要實(shí)現(xiàn)滑移線的平穩(wěn)連續(xù)，需對剪切斷面和可調(diào)輪刺的高度及傾角進(jìn)行設(shè)計(jì)，由于C點(diǎn)處輪刺的傾角和高度與A點(diǎn)處斷面的傾角和高度保持相同，因此需要綜合設(shè)計(jì)斷面或輪刺的傾角和高度。

圖15所示為剪切斷面高度和傾角與覆蓋輪擴(kuò)角的關(guān)系，可以看出，和傾角相比，輪刺高度的增加能顯著地增大滑移線覆蓋輪擴(kuò)角，即提高滑移線對內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的覆蓋能力。雖然傾角可以增大土壤對變徑輪的水平推力[14]，但會(huì)縮小滑移線的覆蓋區(qū)域；斷面(或輪刺)的高度對滑移線覆蓋輪擴(kuò)角(對滑移線的覆蓋區(qū)域)的影響更為顯著。因此基于平穩(wěn)滑移線覆蓋的設(shè)計(jì)思路采取高度為主、傾角為輔的方法。圖16所示為不同的變徑比(輪徑擴(kuò)展長度為50～75 mm)下，滿足平穩(wěn)覆蓋的斷面傾角φ與高度h之間的關(guān)系。

(a)傾角φ的影響

圖16 不同輪擴(kuò)狀態(tài)下傾角φ與高度h的關(guān)系

由表1和圖12a可以看出，在傾角、高度相同的狀態(tài)下，輪刺處的滑移線覆蓋范圍比斷面處的大，因此平穩(wěn)覆蓋狀態(tài)的實(shí)現(xiàn)主要取決于斷面產(chǎn)生的土壤滑移線對斷面至輪刺間內(nèi)輪片-土壤接觸區(qū)的覆蓋程度。

表2所示為不同輪徑擴(kuò)展長度L下的變徑輪幾何參數(shù)，通過線性規(guī)劃得到斷面(或輪刺)高度h與傾角φ以及變徑比η的函數(shù)關(guān)系式：

表2 不同輪徑擴(kuò)展長度L下的輪擴(kuò)角

h=(0.273φ+23.37)(η-1)

(14)

表3 不同輪徑擴(kuò)展長度L下合適的斷面(輪刺)高度

同時(shí)由表2可以發(fā)現(xiàn)，輪擴(kuò)角的大小主要受輪徑擴(kuò)展長度L的影響，傾角對其影響相比較小；由表4可以發(fā)現(xiàn)，輪徑和傾角增大時(shí)，輪刺高比λ也增大，但總體來看輪刺高比處于0.07 ～0.13之間?？紤]到輪刺和斷面屬于實(shí)際輪徑驟變位置，過大的輪刺和斷面的高度會(huì)使輪片過厚，因此斷面(或輪刺)高度h宜為0.1(r+L)。本文設(shè)計(jì)的輪徑為100～175 mm，考慮最大輪擴(kuò)狀態(tài)下的完全平穩(wěn)滑移線覆蓋，斷面和輪刺的高度選擇18～22 mm、傾角小于20°較為合適。

表4 不同輪徑擴(kuò)展長度L下的輪刺高比

圖17所示為存在輪刺和斷面的變徑輪在不同傾角情況下，滿足平穩(wěn)連續(xù)滑移線要求的輪周表面滑移半徑(含固結(jié)土壤)的分布。

(a)實(shí)際輪周半徑rc分布

同前所述，作為實(shí)際運(yùn)動(dòng)輪廓的滑移半徑分布比實(shí)際輪周波動(dòng)小。由圖17可以發(fā)現(xiàn)：①傾角增大時(shí)，斷面及輪刺高度需增大，以實(shí)現(xiàn)輪周表面的平穩(wěn)連續(xù)滑移線覆蓋。在保證最大輪徑一定的前提下，內(nèi)輪片的半徑將縮小，從而增大實(shí)際的內(nèi)外輪面差；含固結(jié)土壤的滑移半徑最大值位于輪刺滑移線上，最小值位于斷面滑移線與輪刺的交點(diǎn)處(參考圖12點(diǎn)M′的位置)。②傾角增大使得斷面處的土壤滑移線在輪刺處的高度減小，從而增大輪刺處的滑移線半徑差。③傾角增大會(huì)顯著減小輪刺滑移線的最大半徑，提高滑移半徑的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和形狀穩(wěn)定性。

表5 不同傾角狀態(tài)下輪周滑移半徑分析

4 結(jié)論

(1)從土壤剪切滑移線的角度分析，提出了兩種滑移線分布的概念：完全連續(xù)滑移線分布和連續(xù)平穩(wěn)滑移線分布。所設(shè)計(jì)的雙層輪片變徑輪(最小變徑輪徑為100 mm，最大變徑輪徑為175 mm)結(jié)構(gòu)，依靠擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)下內(nèi)外輪片的剪切斷面可以實(shí)現(xiàn)對內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)的完全連續(xù)滑移線覆蓋；若要實(shí)現(xiàn)該土壤接觸區(qū)的完全連續(xù)且平穩(wěn)滑移線覆蓋，則需在內(nèi)輪片中部設(shè)計(jì)可調(diào)輪刺。

(2)變徑輪在內(nèi)輪片中部處設(shè)計(jì)有可調(diào)輪刺時(shí)，內(nèi)外輪片斷面和輪刺的傾角要相匹配，傾角小于20°既可以增大變徑輪的水平推力，又可實(shí)現(xiàn)內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)的完全連續(xù)滑移線覆蓋。

(3)考慮僅存在對數(shù)螺旋滑移線部分的平穩(wěn)連續(xù)滑移線模型，提出了變徑輪斷面和相匹配的輪刺設(shè)計(jì)應(yīng)以高度為主、角度為輔的設(shè)計(jì)思想。在內(nèi)輪片與土壤接觸區(qū)的滑移線滿足完全連續(xù)覆蓋且平穩(wěn)分布的條件下，顯著提高了變徑輪的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和形狀穩(wěn)定性，并確定了變徑車輪斷面(或可調(diào)傾角輪刺)高度h、傾角φ與變徑比η之間的函數(shù)關(guān)系。

(4)滑移線完全連續(xù)且平穩(wěn)覆蓋的前提下，傾角不大于20°時(shí)，輪周表面各點(diǎn)處滑移半徑平均值波動(dòng)不大，因此無需考慮斷面(或輪刺)的傾角φ和高度h對輪周滑移半徑波動(dòng)的影響，即運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和形狀穩(wěn)定性無明顯差別。