響應面法優化堵漏材料在井筒內的懸浮能力

劉衍前(中石化江漢石油工程有限公司，湖北 潛江 433100)

0 引言

鉆井過程中時常會出現井下漏失狀況，橋接堵漏方式是堵漏方式中最常使用的，最為經濟的一種方式[1-3]。不同類型的惰性堵漏材料通過鉆井液或專用堵漏漿被攜帶，從地面至井筒再到地層發生漏失的地方，最后被擠入孔隙或裂縫中，形成致密的封堵層。堵漏材料的懸浮能力影響著封堵層的質量，其中在井筒中的沉降會導致材料的濃度不一，在井段下部出現材料的濃度增大，會導致漏失處的“封門”現場產生[4-6]。

在封堵過程中，堵漏材料的懸浮性能決定了堵漏材料在漏失處的位置，是縫口、縫前、縫中和縫尾。而堵漏材料的懸浮能力與其性質和流體性質密切相關[7]。在不考慮流體性質的情況下，以堵漏材料的性質為研究對象，在自由沉降過程中，堵漏材料的特性與沉降速率的相關性大小[8-10]。根據現有的關于顆粒在流體中的沉降性能的研究現狀，在雷諾數較低的情況下，George Gabriel Stokes推導出球體顆粒在液體中的粘性阻力公式，認為球形顆粒的沉降性能與液體的黏度和顆粒的直徑有很大關系[11]。Song等研究了不同形狀顆粒在流體中的沉降過程，并提出了一個預測顆粒沉降阻力的模型。Niu H等認為顆粒的沉降與顆粒的形狀、粒徑和密度有很大的關系[12]。溫慶志等認為，顆粒本身的粗糙度、密度、比表面積和形狀對顆粒的沉降速度有很大的影響[13]。關于顆粒沉降的研究具有一定的復雜性，目前對顆粒沉降的研究手段中一般都通過實驗法或者數值模擬法對顆粒沉降的現象以及機理進行解釋，通過對顆粒形狀、粒徑以及密度進行參數化，進行深度分析[14]。

因此本研究采用響應面法設計實驗，以堵漏材料的沉降速度為優化目標，考察堵漏材料的不規則系數、平均直徑、密度對堵漏材料的沉降速度的影響，獲取堵漏材料的最佳設計方案，為現場施工對堵漏材料的設計與應用提供參考依據。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

鉆井現場常使用的堵漏材料，來自于中國南海麥克巴泥漿有限公司；黃原膠作為懸浮劑，來自于荊州嘉華科技有限公司。游標卡尺；FA1004B型電子分析天平；變頻高速攪拌器(山東美科儀器有限公司)；六速旋轉黏度計(青島海通達)；固體顆粒沉降速度測定儀(自制)。實驗裝置示意圖如圖1所示。

圖1 固體顆粒沉降速度測定儀

1.2 實驗方法

取用一定質量的黃原膠粉末，添加至液體中，高速攪拌20 min后，形成具有一定黏度的液體后，靜置6 h使其熟化。所制得的懸浮液用以模擬井下鉆井液或專用堵漏漿的流變性能，主要作用在于減緩堵漏顆粒的沉降速度，以增加沉降時間獲得更為精確的測量。

選取堵漏顆粒材料，通過游標卡尺讀取顆粒的直徑。由于顆粒是不規則形狀，因此需要多次測量，得出顆粒的長a、寬b、高c，通過公式(1)計算得出幾何平均軸徑dp；基于所或許的顆粒的軸徑。采用Corey因子計算顆粒的不規則系數Sf；通過密度測量計測得堵漏顆粒的密度g/cm3。

將使用黃原膠配置的具有一定黏度的液體放置于沉降管中，液體為透明以助于紅外發射裝置接受光信號。當堵漏顆粒從端口以無初速度條件下放置時，通過沉降管上部紅外光線時，開始計算時間，當顆粒通過沉降管下部紅外光線時，停止計算時間，從而獲得堵漏顆粒在高度為h的沉降管中所通過的時間t。

2 結果與討論

采用響應面法進行實驗統計設計，確定了具有理想性能的堵漏材料的特性。響應面模型是一種用于建模和優化研究的有用的統計和數學方法。利用相關性可以描述各因素與反應之間的綜合關系，能夠預測堵漏材料的沉降時間。

實驗選用黃原膠作為堵漏材料的攜帶液，通過采用不同類型的堵漏材料測試在模擬井筒中的沉降時間。測試堵漏材料的密度、不規則系數以及幾何平均軸徑的數據，使用 Box-Behnken Design設計方法，采用這三個因素響應曲面法，以堵漏材料的沉降時間為評價指標。探究三因素相互之間的交互作用對沉降速率的影響。采用 Design-Expert 8.0 軟件對整個實驗進行設計，并根據實驗結果進行分析。

2.1 響應面實驗設計

采用BBD原理設計試驗，以不規則系數(A)、幾何平均軸徑(B)和密度(C)為設計變量，以沉降時間為目標函數，三個響應面因素被設置了-1、0、+1這三個水平。

表1 響應面法實驗因素及水平

表2 響應面法實驗設計及實驗數據

根據現場實際要求以及室內實驗結果，在所配置的懸浮液中，以固定的黏度下，堵漏顆粒的沉降時間要求在6 s以上能夠達到較好的要求。堵漏顆粒沉降時間長，在井筒上部分和下部分的密度差異小，能夠控制堵漏顆粒的濃度差異在較小的范圍內，不影響井下的封堵效果[15-16]。從圖像中可以看出實驗結果中，僅有41%的實驗數據滿足沉降時間大于6 s，說明堵漏顆粒尺寸的差異和形態的不一造成了顆粒在液體中的沉降穩定性的差別，因此在接下來的分析過程中，通過響應面分析法，了解顆粒的不同特性對沉降時間相關性大小。

2.2 響應面分析

采用方差分析將這個響應即沉降時間的實驗結果擬合進方程。這個方程是一個數學模型，可以用來預測在任何相應的因素下期望的反應。方差分析被用來獲得最符合結果的模型。擬合凝膠時間結果的最佳方程在性質上是二次方程。用Y表示沉降時間與堵漏材料性質的函數關系的二次方程為：

根據表3方差分析所示，本實驗所選用的多項模型具有顯著性(P＜0.000 1)，即模型與試驗結果差異較小，具有統計學意義；失擬項的P=0.095 8＞0.05，即所得出的模型與實驗結果誤差較小，基本無失擬因素；R2值為0.980 2，說明在這個模型中只有11.98%的變異不能被所得的模型解釋。

校正系數R2adj為0.958 4＞0.80，又能繼續說明該回歸模型與實驗結果的擬合十分理想，因此能夠使用所得出的模型對堵漏顆粒在井筒中的沉降因素進行分析與預測。由表3中關于不規則系數(A)、幾何平均徑(B)、密度(C)和P數值大小結果分析可得，對沉降時間的影響上三種因素順序為幾何平均徑(B)、不規則系數(A)、密度(C)。

表3 堵漏顆粒沉降時間Y1回歸模型各因素方差分析

圖2所示為殘差的正態概率分布規律圖，其接近于一條直線，說明模型中的樣本的殘差分布符合正態分布。圖3所示為沉降時間的預測值與實驗值的擬合圖，位于斜線的上方的點意味著值被高估了，位于斜線下方的意味著被低估了。可以看出，模型預測值和實際值分布在預測值附近，表明擬合方程與實驗結果吻合較好。

圖2 實驗數值與理想沉降時間

圖2 殘差的正態概率分布規律圖

圖3 預測值與實際值分布圖

2.3 響應面優化方式分析

通過響應面法建立的模型繪制出三維立體響應面圖，分析堵漏材料的不規則系數、幾何平均軸徑和密度的交互作用對于沉降時間的影響。

圖4表明堵漏材料的幾何平均軸徑和不規則系數對堵漏材料的沉降時間的作用極為顯著，在這雙因素的交互影響下能夠獲得最大的沉降時間。當材料的幾何平均粒徑大于7.5 mm后，顆粒的不規則系數低于3，沉降時間保持著較高的水平，沉降時間大于6 s，能夠較好滿足對堵漏材料的要求。從可以看出在這兩個因素中，顆粒的幾何平均徑對沉降時間占主導因素，材料的幾何平均徑的增加增大了材料在流體中的接觸面積，增加了阻力系數。相較而言，不規則系數對沉降時間的影響趨勢較小。

圖4 不規則系數和幾何平均徑對堵漏顆粒沉降時間的交互影響

圖5表明沉降時間與不規則系數和密度呈現出明顯的負相關的關系，隨著材料密度的增加，材料所受重力影響更大，在液體中材料向下的加速度也越大。材料的不規則系數的增加，使得材料在流體中更易出現翻轉效果，造成沉降速率增加。但總體來說，材料的密度占主導因素，可以看出當顆粒密度小于1.40 g/cm3時，無論材料的不規則系數為多少，顆粒的沉降時間大于6 s，說明在對堵漏材料的設計上，可以通過盡量減少堵漏材料密度的方式，達到較好的要求。

圖5 不規則系數和密度對堵漏顆粒沉降時間的交互影響

圖6表明堵漏材料的沉降時間隨堵漏材料的密度增加而降低，隨幾何平均徑的增加而提高。這個結論與 Stokes 公式中得出結論也相符合，顆粒在流體中的粒徑越小，沉降速率也就越慢。當材料的幾何平均軸徑小于7 mm時，沉降時間無法超過6.5 s，保持一個較低水平。通過對響應面進行優化設計，得到了這三個因素的最佳設計指數，當規則系數為1，幾何平均軸徑在12 mm，以及密度在1.2 g/cm3的時候，沉降時間最長達到6.95 s。

圖6 幾何平均徑和密度對堵漏顆粒沉降時間的交互影響

2.4 實驗驗證

根據所得的堵漏材料的各因素的最佳設計條件，在該條件下對所優化后的堵漏材料進行了多次實驗，獲得的該最優條件下的沉降平均時間為7.01 s。與之前的實驗值誤差率低于1%。說明通過對堵漏材料進行設計，能夠明顯降低堵漏顆粒在漏失處沉降堆積的可能性。因此基于響應法優化出的堵漏材料的設計條件可靠，具有一定的應用價值。

3 結語

本文通過測試堵漏材料的密度、平均軸徑和不規則系數三因素對堵漏材料在懸浮液中的沉降時間進行研究，發現顆粒的平均軸徑對沉降時間影響最大。并通過響應面分析確定了沉降速率最小的堵漏顆粒為1.2 g/cm3，幾何平均軸徑為12 mm，不規則系數為1時，得到最長的沉降時間為6.59 s。后期通過實驗驗證結果表明，所實驗測試值與驗證值誤差低于1%，具備很好的參考價值，可為后續進一步研究提供依據。