類比推理思維及其考查路徑研究

楊 君 張春麗

（1.北京教育考試院，北京 100083；2.北京市朝陽區(qū)教育科學(xué)研究院，北京 100021）

1 引言

相比以往，新版《高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》［1］最突出的特點(diǎn)在于各學(xué)科基于學(xué)科本質(zhì)凝練了本學(xué)科的核心素養(yǎng).“科學(xué)思維”作為物理學(xué)科4大核心素養(yǎng)之一，主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.關(guān)于課程性質(zhì)，新課標(biāo)提到：物理學(xué)基于觀察和實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)物理模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)等工具，通過科學(xué)推理和論證，形成系統(tǒng)的研究方法和理論體系.高中物理課程注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，體會(huì)科學(xué)研究方法，養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣.課程培養(yǎng)目標(biāo)則包含“能運(yùn)用科學(xué)思維方法，從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行科學(xué)推理、找出規(guī)律、形成結(jié)論……”.可見，科學(xué)思維是學(xué)生通過物理學(xué)習(xí)必須發(fā)展的核心素養(yǎng)，當(dāng)然也是考試評(píng)價(jià)的重要考查內(nèi)容.

自2004年起，北京高考物理卷命題始終重視對(duì)學(xué)科思想方法的考查，［2，3］不斷拓展考查內(nèi)容，創(chuàng)新呈現(xiàn)方式，豐富考查路徑.類比推理（亦稱類推），屬于推理的一種，是科學(xué)思維方法中極具創(chuàng)造性的方法之一，也是中學(xué)教學(xué)中反復(fù)使用的思維方法，在北京高考的物理試題中也屢屢涉及.本文通過對(duì)類比推理的思維路徑剖析，整理中學(xué)階段常見的類推類型，并對(duì)北京高考中對(duì)類比推理思維方法的考查路徑和導(dǎo)向作用進(jìn)行梳理，并基于此對(duì)中學(xué)物理教學(xué)提出相關(guān)建議.

2 對(duì)類比推理的基本認(rèn)識(shí)

2.1 類比推理的概念

類比推理是一種基于比較的推理過程.類比推理通常是從兩個(gè)事物的相似點(diǎn)出發(fā)，得到他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨频慕Y(jié)論.類比推理不像演繹推理那般嚴(yán)謹(jǐn)，但類比推理能給我們帶來更加廣闊的創(chuàng)造性思維.［4］

如圖1所示，在類比推理的形式結(jié)構(gòu)中，X事物往往是我們熟悉的事物，X′事物是我們希望深入了解的事物，他們?cè)谝恍傩陨舷嗨疲幸粚傩詾閄事物所具有，而在X′事物那里尚未發(fā)現(xiàn)，因此，X′事物也應(yīng)該具有這一屬性.

圖1 類比推理的一般形式

2.2 類比推理與歸納、演繹推理的比較

歸納推理是通過對(duì)許多個(gè)別事物特性的研究從而推出事物的一般特性；演繹推理則是根據(jù)對(duì)事物的一般特性的把握，從而推出個(gè)別事物的某種特性.這兩種推理方法的前提和結(jié)論之間都有著某種必然性的聯(lián)系.

類比推理則不同，類比的兩個(gè)對(duì)象之間并沒有任何的因果聯(lián)系，僅僅是“你有，我也有”或“我與你相似，因此你有我應(yīng)該也有”，頗有些“蠻不講理”的特征.如圖2所 示，［5］類 比 是一種從特殊到特殊的邏輯思維方法，與從特殊到一般的歸納法和從一般到特殊的演繹法相比，類比跳過了中介，是一條更為簡(jiǎn)捷的推理路徑，常能獨(dú)辟蹊徑，出奇制勝.

圖2 類比、歸納、演繹的比較

2.3 類比推理在科學(xué)認(rèn)識(shí)中的獨(dú)特作用

類比推理是科學(xué)研究中極富創(chuàng)造性的思維方法.運(yùn)用類比可以充分發(fā)揮想象力，在廣闊的范圍內(nèi)把不同對(duì)象聯(lián)系起來，闖出慣式思維的禁錮，撬開未知領(lǐng)域.前蘇聯(lián)學(xué)者巴托洛夫說：“在現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)識(shí)獲得的全部知識(shí)中，用類比方法得到的知識(shí)所占的比重將日益增大.”

演繹法的可靠性最大而創(chuàng)造性卻最小.類比法則相反，可靠性最小，而創(chuàng)造性卻最大.某種程度上說，類比法的創(chuàng)造性是以邏輯上的不可靠性為代價(jià)的，正是由于它的邏輯根據(jù)不充分，使得它的可靠性最小，但由此卻使它的活動(dòng)范圍寬廣且不受已知知識(shí)的限制，從而具有最大的創(chuàng)造性.德國哲學(xué)家康德曾說：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往指引我們前進(jìn)”.

當(dāng)然，為了克服類比法的局限性，首先，要盡可能根據(jù)對(duì)象之間的本質(zhì)屬性進(jìn)行類比，這樣類比推出的結(jié)論可靠性就大；其次，要盡量增加類比對(duì)象的相同屬性的數(shù)量；再次，要注意尋找是否有和結(jié)論相矛盾的屬性；最后，從類比得出的結(jié)論，只有通過實(shí)踐的檢驗(yàn)，最終才能成為科學(xué)真理.

在物理教學(xué)實(shí)踐中，我們期待孩子們能“像物理學(xué)家一樣思考”，類比推理的方法曾激起科學(xué)家無數(shù)的思維靈感和科學(xué)想象，它也同樣能使孩子們產(chǎn)生豐富的聯(lián)想和驚人的發(fā)現(xiàn).教育家瓦赫羅杰夫曾高度評(píng)價(jià)類比推理在教學(xué)中的重大作用——“類比像閃電一樣，可以照亮學(xué)生所學(xué)學(xué)科的黑暗角落”！

3 北京高考物理試題對(duì)類比推理的考查途徑

北京物理學(xué)科的高考命題，始終重視物理學(xué)科精髓的傳承，堅(jiān)持對(duì)學(xué)科思想方法的深入考查，重視對(duì)科學(xué)推理能力的深入考查，包括針對(duì)類比推理方法采用多種途徑進(jìn)行考查.

3.1 通過物理概念類比進(jìn)行考查

例如，2015年北京高考物理試題第23題的第（2）問的（b）小問，以粗糙水平面上的彈簧和物塊為情境，如圖3所示.在物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3，然后由x3返回到x2，在這個(gè)過程中，讓考生求滑動(dòng)摩擦力所做的功，并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念.

本題主要考查因果類比的方法，其推理形式如圖3所示.

圖3 因果類比推理形式

緊接著，2016年北京高考物理試題第23題的第（3）小問，要求考生類比電勢(shì)的定義方法，在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”φG的概念，并簡(jiǎn)要說明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn).

本題繼續(xù)考查因果類比的方法，其推理形式如圖4所示.

圖4 因果類比的推理形式

這幾道高考試題，以物理概念的類比為載體，對(duì)類比推理的科學(xué)方法進(jìn)行了較為深入的考查，且富有質(zhì)疑與創(chuàng)新.參照學(xué)業(yè)質(zhì)量水平來看，上述2015年的考題甚至接近了學(xué)業(yè)質(zhì)量水平5的層級(jí).

3.2 通過物理模型類比進(jìn)行考查

2018年北京高考物理試題繼續(xù)重視對(duì)類比推理方法的考查.例如，試卷最后第24題以物理模型為載體考查考生的多種思維能力.試題如下.

例1.（1）靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述.

a.請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式；

圖5

（2）觀測(cè)宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠(yuǎn)單位面積接收的電磁波功率越小，觀測(cè)越困難.為了收集足夠強(qiáng)的來自天體的電磁波，增大望遠(yuǎn)鏡口徑是提高天文觀測(cè)能力的一條重要途徑.2016年9月25日，世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST在我國貴州落成啟用，被譽(yù)為“中國天眼”.FAST直徑為500 m，有效提高了人類觀測(cè)宇宙的精度和范圍.

a.設(shè)直徑為100 m的望遠(yuǎn)鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為P1，計(jì)算FAST能夠接收到的來自該天體的電磁波功率P2；

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的.僅以輻射功率為P的同類天體為觀測(cè)對(duì)象，設(shè)直徑為100 m望遠(yuǎn)鏡能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目是N0，計(jì)算FAST能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目N.

從題設(shè)兩問的邏輯關(guān)聯(lián)來看，考生對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布很熟悉，但是對(duì)電磁波的空間輻射以及接收?qǐng)鼍氨容^陌生.順利解答本題可通過2次模型類比的方法，其推理過程大體如下.

3.3 通過物理規(guī)律（數(shù)學(xué)方程式）類比進(jìn)行考查

2021年北京高考物理試題一如既往重視對(duì)類比推理方法的考查.例如，試卷第19題（10分）以物理規(guī)律（數(shù)學(xué)方程式）為載體考查考生的類比遷移能力.試題如下.

例2.類比是研究問題的常用方法.

（1）情境1：物體從靜止開始下落，除受到重力作用外，還受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的空氣阻力f=kv（k為常量）的作用.其速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程

描述，其中m為物體質(zhì)量，G為其重力.求物體下落的最大速率vm.

（2）情境2：如圖6所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，線圈自感系數(shù)為L(zhǎng)，電路中的總電阻為R.閉合開關(guān)S，發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律類似.類比（1）式，寫出電流I隨時(shí)間t變化的方程；并在圖7中定性畫出I t圖線.

圖6

圖7

（3）類比情境1和情境2中的能量轉(zhuǎn)化情況，完成表1.

表1

續(xù)表

本題主要以物理規(guī)律為載體，通過數(shù)學(xué)方程的類比，再回歸到物理本質(zhì)的理解，最終創(chuàng)造性地解決了新情境下的新問題，應(yīng)該說對(duì)能力的考查達(dá)到了高階思維的水平，接近學(xué)業(yè)質(zhì)量水平5的層級(jí).

感興趣的讀者也可以追加第3個(gè)情境進(jìn)行類比.如圖8所示，電源對(duì)電容器充電的過程（上述情境2實(shí)質(zhì)上是電源對(duì)線圈的“充磁”過程），會(huì)得到怎樣的物理規(guī)律和數(shù)學(xué)方程？能量的轉(zhuǎn)化類比又會(huì)是怎樣的？結(jié)果非常有趣，你會(huì)再一次驚嘆類比推理的神奇！

圖8

3.4 通過多種類比方式進(jìn)行考查

例如，2016年北京高考物理試題最后一題第24題（20分）則采用了多種類比的方式進(jìn)行了綜合性的考查.試題分以下兩問.

例3.（1）動(dòng)量定理可以表示為Δp=FΔt，其中動(dòng)量p和力F都是矢量.在運(yùn)用動(dòng)量定理處理二維問題時(shí)，可以在相互垂直的x、y兩個(gè)方向上分別研究.例如，質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如圖9所示.碰撞過程中忽略小球所受重力.

圖9

a.分別求出碰撞前后x、y方向小球的動(dòng)量變化Δp x，Δp y；

b.分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较?

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的動(dòng)量沿光傳播方向運(yùn)動(dòng).激光照射到物體上，在發(fā)生反射、折射和吸收現(xiàn)象的同時(shí)，也會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生作用.光鑷效應(yīng)就是一個(gè)實(shí)例，激光束可以像鑷子一樣抓住細(xì)胞等微小顆粒.

一束激光經(jīng)S點(diǎn)后被分成若干細(xì)光束，若不考慮 光的反射和吸收，其中光束①和②穿過介質(zhì)小球的光路如圖10所示.圖中O點(diǎn)是介質(zhì)小球的球心，入射時(shí)光束①和②與SO的夾角均為θ，出射時(shí)光束均與SO平行.請(qǐng)?jiān)谙旅鎯煞N情況下，分析說明兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方向.

圖10

a.光束①和②強(qiáng)度相同；

b.光束①比②的強(qiáng)度大.

從題目設(shè)問的兩個(gè)情境來看，考生對(duì)第（1）問中的力學(xué)情境比較熟悉，但是對(duì)第（2）問中的光學(xué)情境則非常陌生.從類比方法應(yīng)用的角度看，考生有兩個(gè)方案可以選擇.其一，直接采用共存的正交分解這一處理方法進(jìn)行類比，把第（1）問中小球碰撞過程中動(dòng)量定理的正交分解方法，類比遷移到第（2）問中光子流從入射到出射過程中動(dòng)量定理的正交分解，問題就可以得到解決；其二，采用模型類比.這就要求考生的類比意識(shí)更敏感，思維的觸角更開闊，建構(gòu)模型的能力更強(qiáng)，考生可通過第（1）問中碰撞的“反射模型”中作用力與木板垂直，類比遷移到第（2）問中光子流從入射到出射的“反射模型”，畫出“假想木板”（如圖11所示），找出對(duì)應(yīng)的垂直作用力，則接下來的分析處理會(huì)令人驚嘆、極為方便.

圖11

4 對(duì)中學(xué)物理教學(xué)的引導(dǎo)

4.1 注重引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)物理學(xué)科的整體認(rèn)識(shí)［6］

高中物理涵蓋力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)以及近代物理5部分的內(nèi)容，一般情況下，教學(xué)也是各模塊分開教學(xué)，平時(shí)的習(xí)題訓(xùn)練也大多是針對(duì)某一模塊的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查.但實(shí)際上，站在學(xué)科整體思維的角度看，各模塊之間必然存在內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，且大部分物理概念和物理規(guī)律也并不局限于某一具體模塊.如能量的觀點(diǎn)、力的概念、勢(shì)和場(chǎng)的概念等等都是高于各模塊的更上位的大概念，對(duì)這些大概念的學(xué)習(xí)和理解也貫穿在整個(gè)物理學(xué)習(xí)的過程.因此，在日常教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生在物理學(xué)習(xí)過程中，能站在學(xué)科的高度，對(duì)高中物理各模塊之間形成整體認(rèn)識(shí)，宏觀把握各模塊之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，這是形成物理觀念、培養(yǎng)能力的重要方面.

北京物理命題組在命題過程中特別重視考查考生的整體思維，單個(gè)試題往往涉及多個(gè)模塊的考查，要么將各模塊的知識(shí)點(diǎn)通過其邏輯關(guān)系聯(lián)系起來進(jìn)行考查，要么通過一個(gè)物理思想統(tǒng)領(lǐng)多個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查等.例如，前述2021年北京高考的第19題，用類比推理的思想方法統(tǒng)領(lǐng)了力學(xué)與電磁學(xué)兩大領(lǐng)域多個(gè)模塊的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從更高的站位進(jìn)行了整體性的考查.

4.2 注重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W科思想方法的物理本質(zhì)

如前所述2016北京高考物理試題第23題的第（3）問，要求考生類比電勢(shì)的定義方法，在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”的概念，并簡(jiǎn)要說明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn).本題透過類比方法的背后，實(shí)則進(jìn)一步深入考查學(xué)生是否領(lǐng)悟“比值定義法”的物理本質(zhì).

在物理教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生在比較、歸納、概括等基礎(chǔ)上進(jìn)行分類，比值法定義的物理量可分為兩類：一類是用比值法定義物質(zhì)或物體屬性特征的物理量，如：電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電容C、電阻R等.它們的共同特征是與定義所用的物理量的大小取舍無關(guān)，由本身屬性所決定，定義時(shí)，需要選擇一個(gè)能反映某種性質(zhì)的檢驗(yàn)實(shí)體來研究.比如：定義場(chǎng)強(qiáng)E，需要選擇試探電荷q，觀測(cè)其試探電荷在場(chǎng)中的電場(chǎng)力F，采用比值F／q就可以定義.另一類是用比值法定義一些描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征的物理量，如速度v、加速度a、角速度ω等.這些物理量是通過簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)引入的，比如勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng).這些物理量定義的共同特征是：在相等時(shí)間內(nèi)，某物理量的變化量相等，用變化量與所用時(shí)間之比就可以表示變化快慢的特征.進(jìn)一步概括還可以讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用比值法定義的物理量，往往需要一定的條件：一是客觀上需要；二是間接反映特征屬性的兩個(gè)物理量可測(cè)；三是兩個(gè)物理量的比值必須是一個(gè)定值.當(dāng)然，上述關(guān)于“比值定義法”共通特點(diǎn)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，無論是在基礎(chǔ)階段的教學(xué)還是在高三復(fù)習(xí)階段的教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生逐步領(lǐng)悟、概括、凝練而形成.

4.3 注重引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際思考并解決問題

北京高考物理試題對(duì)科學(xué)思想方法的考查，往往基于實(shí)際情境設(shè)計(jì)問題進(jìn)行考查.學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的程度如何，學(xué)生的學(xué)科能力與核心素養(yǎng)的水平高低如何，只有在解決實(shí)際問題的過程中才能得到比較全面的體現(xiàn).上述試題，盡管我們都是從類比角度進(jìn)行分析，但從試題情境的角度看，有與日常生活實(shí)踐密切相關(guān)的問題情境（如水平面上的彈簧和物塊、小球斜射到木板等），也有對(duì)科學(xué)現(xiàn)象探索過程中所涉及的真實(shí)問題（如FAST觀測(cè)宇宙的精度和范圍、光鑷效應(yīng)原理等）.學(xué)生在解決這類問題時(shí)，不僅需要結(jié)合實(shí)際情境關(guān)聯(lián)已有的知識(shí)，還需要把實(shí)際的問題情境轉(zhuǎn)化成解決問題的物理情境，建立相應(yīng)的物理模型，開展廣闊的思維活動(dòng)，靈活調(diào)用多種思維方法，甚至運(yùn)用創(chuàng)新的思維方式，進(jìn)而有效解決問題.因此，聯(lián)系實(shí)際情境的問題無疑是學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的試金石.

鑒于此，在日常教學(xué)中應(yīng)盡可能創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實(shí)際的問題情境來涵養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，例如，學(xué)生時(shí)時(shí)留意身邊的物理，充電寶、手機(jī)觸摸屏、電飯煲、抽水機(jī)的原理探索等；又如，學(xué)生在設(shè)計(jì)某個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)分析本實(shí)驗(yàn)的誤差問題、分析影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要因素和次要因素等；再如，學(xué)生在探究某個(gè)實(shí)際過程比較復(fù)雜的物理問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)把一個(gè)復(fù)雜的過程分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單的過程，每個(gè)簡(jiǎn)單的過程構(gòu)建相應(yīng)的物理模型，包括分析各環(huán)節(jié)的邏輯關(guān)系等.總之，想方設(shè)法讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中所形成的物理觀念和科學(xué)思維應(yīng)用于分析、解決生活中的實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)、提高探究能力、養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)水平的不斷發(fā)展.