查看日歷估算地球軌道偏心率

趙詩華 朱 琴 蔡亞璇

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）理學(xué)院，北京 100083；2.北京市昌平區(qū)第二中學(xué)，北京 102208）

翻開日歷即可看到2021年9月23日是秋分，3月20日是春分，而2020年的秋分是9月22日.當(dāng)然，24節(jié)氣一般都可以在日歷中查到.但是春分、秋分的時(shí)間卻可以用來推算地球公轉(zhuǎn)軌道的偏心率.

開普勒第一定律［1］告訴我們，地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，設(shè)橢圓的半長軸為a，半短軸為b，半焦距為c，如圖1所示.眾所周知，太陽在秋分、春分之日直射赤道，如圖1中A、B兩點(diǎn)所示；在冬至、夏至分別直射南北回歸線，如圖1中P、Q兩點(diǎn)所示.

圖1 地球公轉(zhuǎn)軌道示意圖

由圖1、圖2可知，矩形A′B′C′D′的邊長分別為2b和2c，橢圓面積為S=πab，代入（3）式得到

圖2 ΔS的矩形近似

從而推得地球公轉(zhuǎn)軌道的偏心率e為

如果將地球的公轉(zhuǎn)周期T近似為365天，由2020年的9月22日至2021年3月20日的時(shí)長取為T1，2021年3月20日至2021年的9月23日取為T2，可得ΔT=8天，代入（5）式有

地球軌道偏心率的真實(shí)值為

從而（6）式的相對誤差為

由此可見，用日歷估算地球軌道偏心率的方法是可取的.

當(dāng)然，由于春分、秋分的日期并非完全固定，除了ΔT=8天之外，還會(huì)出現(xiàn)ΔT=7天的情形，此時(shí)的結(jié)果為e≈0.0151.由于4年為一個(gè)閏年周期，考察連續(xù)4年的情況就會(huì)發(fā)現(xiàn)，e≈0.0172和e≈0.0151出現(xiàn)的次數(shù)是相等的.以2017年春分至2021年秋分這一時(shí)間段為例，春分→秋分→春分之間的時(shí)間間隔為187天→179天→186天→179天→186天→178天→186天→179天→187天.按照上述方法計(jì)算，e≈0.0172和e≈0.0151各兩次，取偏心率的平均值就得到

相對誤差仍然為3%左右.

由于上述近似的最小時(shí)間間隔為1天，從而導(dǎo)致e≈0.0172和e≈0.0151兩種結(jié)果，因此需要取平均值.更精確地選取春分、秋分的時(shí)間點(diǎn)，就可以避免這一問題.2021年秋分時(shí)間為9月23日03：20：55，春分為3月20日17：37：19，而2020年的秋分是9月22日21：30：32，取地球公轉(zhuǎn)周期為365.2564日，將時(shí)間換算成小時(shí)，仍然按照（6）式進(jìn)行計(jì)算，則有

無論是（9）式還是（10）式，所得結(jié)果均略小于真實(shí)值，產(chǎn)生這一誤差的原因在于計(jì)算中所做的近似方法.由圖2可見，矩形A′B′C′D′的面積Sj大于ΔS，因此

而（11）式則表明，該近似給出的結(jié)果雖然小于地球軌道偏心率的真實(shí)值，但是卻非常接近.