淺議數學文化及其現實意義

邱平元

[摘要]數學不僅是一門基礎學科，是一種哲學思辨，也是人類的一種文化，是人類文明的重要組成部分。本文探討了數學的文化形式及其內涵，以期還原數學以文化的本來面目，讓學生在學習學科知識的過程中深刻理解蘊含其中的數學文化，以期提高自己的數學思維能力和文化素養。

[關鍵詞]數學文化;價值內涵;現實意義

現實中很多人認為數學僅僅是對人工智能、系統工程、計算機等一些理科領域才有用的一系列技能而已，數學課也只是冷冰冰的函數運算、解題證明。基于這樣的理解，很多同學對數學學科有畏難甚至厭惡情緒。其實，數學不僅是一門基礎學科，也是一種哲學思辨、一種科學，更是人類的一種文化。鑒于此，教師理解數學文化的內涵及其數學中的文化形式，建立數學文化的概念意識，顯得尤為重要。讓更多學生從文化的不同層面出發深入理解數學、學習數學，并改變學生以往對數學嚴謹、抽象、枯燥的印象，從而喜歡并熱愛數學。

一、數學中的文化形式

（一）數學中的美學文化

數學中的美學文化一般有以下兩種：形式美和內在美。數學中圖形所展現出來的規整、對稱的美就是形式美的體現。比如在幾何體中，最有代表性的形式美就是軸對稱圖形。數學中公式具有形式有序、規整、簡潔的特點，可以使很多復雜的現象用簡單的數學公式來展現。如圓心在原點的圓是一個完美的圖形，可用方程X^2+Y^2=R^2來表示，在這個方程式中，我們可以從中找出關于圓所有美好的特點。

在數學中內在美就是指數學的和諧美，即數量的和諧，例如：數論中的歌德巴赫猜想，空間的和諧感是構成中國數學美的重要組成部分，有中國數學理維思想世界中的嚴謹美，是中國數學獨特的內在。總而言之，數學的美不僅是一個五彩繽紛的美的數學理想思維世界，數學的美更使其具有誘人的中國數學文化魅力、巨大的能量。顯然，數學美不僅會給我們學生以美的精神陶冶和自我感化，另外現代數學所不斷揭示的自然事物產生發展自然規律不僅會不斷加深學生對現代數學美的深刻理解，而且使學生在深入學習現代數學的整個過程中真正體驗到數學美帶給人類豐富智慧的那份自信美。正如古希臘偉大的數理哲學家、歐洲以及客觀唯心主義哲學創始人柏拉圖所認為的那樣，數學美始終是人類文化的最高價值理想。他這樣說：“幾何學可以將靈魂引向真理，并且創造出理性精神。”

（二）數學中的理性文化

眾所周知，數學學科展現的是一種完全客觀、可靠的知識，其對象必須是準確的概念。命題的推理過程以及每一個步驟都必須清晰、明確和可靠，不能有半點差池，整個認識過程也必須前后一致。例如：立體幾何的證明，不能有半點差池，錯一步都不行，前后必須有嚴格的推理，非常嚴謹。當然，任何一個關于國家政策或者法律法規文件或者一篇嚴謹的關于國際有關學術會議評論會的文章也必須要求數學概念清晰、邏輯嚴謹，現代社會數學對這種理論知識準確的把握程度也必然要求更高、更明確。正因如此，數學這一學科理論中的主觀推理思維認識分析方法已經發展成為一種引導現代人們正確、客觀、深入地認識現代數學世界的一種常用的主觀思維認識和推理思維分析方法。從以上多種角度來講，數學就是一種理性文化。

（三）數學中的藝術文化

藝術和當代數學都不過是一種通用的和最理想化的數學世界主義語言，工作的最終研究結果都不過是為了給人描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。當代藝術數學實踐與其他數學研究活動的發展過程、方法與最終結果，都同樣是在其自身自我價值的綜合弘揚中，不斷地深化實現著對理想世界圖式的有力綜合刻畫。這種自身價值就是在充分、完全地深入理解掌握現實理想世界的基礎上，審美細致地理解掌握現實世界，因此，可以說數學是一種藝術文化。

真正的數學藝術品和現代數學思維創造，都可能不是單一數學思維創造形式的自然產物，而是多種數學思維創造形式之間綜合相互作用的必然結果。現代人類數學思維的思想翅膀在藝術思維與現代數學創造思維之間相得益彰的激烈碰撞中越來越具有生命力量，并在現代人類數學思維的各種自然發展延拓和各種形式化的構造中被巧妙編織得渾然一體，呈現出一種整體性和多樣性的完美統一。因此可以這么說，數學就是一種另類藝術，數學文化就是一種藝術文化。

（四）數學中的創新文化

數學不僅可以研究關于客觀世界的各種數量空間關系和客觀空間變量形式，而且它也充分用于研究它自己。在現代數學界的發展史中曾多次出現過非常著名的三個數學悖論，記錄了現代數學在不斷研究自身的發展過程中先后經歷了三次危機。三次數學危機似乎徹底撼動了現代數學的理論基礎，而現代數學家們似乎正是在不斷嚴格地重新審視自己、不斷努力克服自身矛盾的這個過程中逐漸夯實其理論內涵。一些公理化理論體系本身就成了數學自身研究基礎。在出現多次“危機”后進行整理的結果。在不斷探討研究數學自身發展過程中，也逐漸形成了一些像數理邏輯、離散數學等這樣的各種數學新技術分支，推動了研究數學自身的不斷發展。研究數學自身發展的這個歷史進程充分體現了現代人類追求真理而不斷努力探索的科學精神，因此，數學文化也是一種創新文化。

數學的四個基礎思維是整體邏輯和自我直覺、分析和自我推理、發現和自我創造，這種整體思維表達方式也就是現代數學外在的思維表現。其自身的歷史發展過程受到不同的國家時代精神、不同的整體思維表達方式的直接影響。反過來它也直接影響著一個人的時代精神和整體思維，影響一個國家民族歷史文化的繁榮進步。

二、數學文化的內涵及其存在價值

基于以上對現代數學中主要呈現的幾種管理文化表現形式，不難理解，數學管理文化既具有數學文化的基本特性，又同樣具有現代數學的基本特征。在現代漢語數學詞典中關于“數學”主要有兩點數學解釋：（1）古代數學是基于古代現實社會世界對人的數量、空間等關系因素進行管理研究的一種管理科學;（2）古代數學文化研究的主要理論內容也是數學有關于古代天文學和八卦占卜的一種科學。前一點數學解釋充分說明了古代數學文化本質上是一種管理科學。后一點的數學解釋充分揭示了古代數學是起源于古代人類早期的一種生產管理活動，是古代中國人民從生活實踐中總結出來的生活經驗和管理學問，并能反過來將其應用于實際管理問題。

從現代數學本身來說，它同樣具有它的實踐性和它的歷史性，是古代中國人民代代相傳積累的寶貴的文化精神財富。古代數學歷史文化一直是中華民族文明發展的重要推動力量，而現代數學和歷史文化也不僅僅應該被人為地劃分區別開來，應該作為一個有機整體來看，稱之為“數學文化”。

對于中國數學技術文化的廣義解釋，我認為，狹義的中國數學技術文化講究也就是中國數學這門技術學科的內在科學精神和基本結構，構成了中國數學語言的嚴謹性;所以廣義的中國數學技術文化不僅包含了狹義的中國數學技術文化基本內容，更多的意義是強調數學這門技術學科具有整體的數學美感，強調外在的數學人文文化氣息和與數學文化的自然接軌。

《普通高中數學課程標準（2017版）》報告指出：“學校數學學科文化課也應廣泛融入學校數學學科教學活動……有利于學校激發廣大學生的中國數學理論學習研究興趣，有利于引導學生進一步深入理解中國數學，有利于學校開拓廣大學生思維視野、提升學生數學在本學科中的核心知識素養。”教育部對數學文化給予了特別重視。中國科學院中國院士、數據學專家華羅庚對我國數學和他的生活歷史有一句話描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”由此可見，數學對我國社會經濟發展進步有著非常重要的推動作用，人類文化離不開數學，數學和我們的生活息息相關。我們堅信數學文化會越來越得到數學老師的認可，得到學生的接納與喜愛。

三、數學文化對人的文化素養影響

在智能時代，面對快速發展的科學技術，人必須具備必要的數學知識和技能，以訓練心智、陶冶情操，更好地理解周圍的世界，從而更客觀地認識人類社會。數學文化的培育在以下幾方面深深影響著學生的綜合素質和涵養：

一是有利于培養嚴謹的思維方式。我們每個人不是為了成為數學家去學數學，但在數學課程中培養的這種條理性、邏輯性及其作為一種綜合文化素質，將來無論從事任何職業，都十分必要。例如：高中數學里的完全歸納法就是培養嚴謹思維的。

二是有利于培養青年人的自主創新能力。現代數學發展是人類理性物質文明高度進步發展的必然結果，能夠為學生提供廣闊的空間，引導他們探索、發現新事物、解決新問題，例如：高中數學的數理邏輯就是創新的結果，還有概率統計就是現實生活中博弈游戲創造出的數學。

三是有利于培養科學的審美觀。在數學學習過程中，我們通過圖像之間的對稱美、數學知識規律的魅力、數形結合的統一美，去發掘數學文化中的獨特魅力，用心去感受數學知識和文化的美，提高學生的審美能力，例如：高中數學的空間幾何體（圓柱、圓臺、圓錐、球）等都是現實生活中非常美的建筑的抽象出的圖形。

總之，數學文化在數學中無處不在，數學文化內涵豐富、博大精深，教師在理解數學中文化形式和數學文化內涵的基礎上，要充分發揮數學文化的育人功能，通過轉變教學思維和教學方式，豐富課堂教學形式，在課堂中融入數學文化發展的知識，讓數學文化在數學教學中大放光彩，使學生感受數學的無窮魅力，從而全面提升學生的學科核心素養，更好地發展成為適應社會發展的棟梁之才。

參考文獻

[1] 周毫彪.淺談數學文化在高中數學課堂教學中的呈現[J].貴州民族報，2021（7）：3.