靈活運用口訣解決二次函數的平移變換

節紅軍

案例背景：

二次函數是初中階段學習的重要內容，也是中考的考頻考點。二次函數圖象平移的變化是二次函數中的組成部分，而每每遇到對于運動變化的問題，學生就有畏懼心理，而二次函數的運動變化更是感覺難上加難。怎樣幫助學生樹立二次函數圖象平移變化的學習信心，讓學生們學起來比較輕松、快樂，是我一直在思考的問題。

案例描述：

本學期在與學生共同學習人教版《二次函數y=a（x-h）2+k圖象與性質》時，我利用課件將二次函數y=ax2圖象上下、左右平移變換，學生們很直觀的就發現平移后圖象的形狀不變，而位置發生了變化，這樣就能得到新的二次函數y=a（x-h）2+k的圖象。這時我就及時啟發學生觀察發現函數解析式中上下、左右平移時哪部分發生變化了？學生通過小組討論、合作交流，得出上下平移時是縱坐標（k的值）發生了變化，左右平移時是橫坐標（x）發生了變化，然后教師和學生共同總結出口訣“上加下減，左加右減”，幫助學生理解在坐標平面內函數圖象位置發生變化時，函數解析式的變化規律。然后讓學生練習：求二次函數y=2（x-1）2-1圖象向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后函數的解析式。用平移口訣會容易得到平移后的解析式為y=2（x-1+2）2-1-3，即y=2（x+1）2-4。這里數形結合的思想得到了完美體現。

在接下來學習二次函數一般式y=ax2+bx+c時，求二次函數y=2x2-4x+1圖象向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后函數的解析式。學生很自然的就會想到先把二次函數一般式配成頂點式y=2（x-1）2-1，再進行平移，把平移后的解析式y=2（x+1）2-4化成一般式為y=2x2+4x-2。這時我拋出一個問題：是否可以不變為頂點式直接利用口訣得到變換后的解析式呢？一石激起千層浪，學生們躍躍欲試，開始三一群、倆一伙地研究起來。突然有學生喊道：老師，我發現了，還是利用那個口訣，“上加下減，左加右減”，左右平移時見到x就在x的位置 “左加右減”，上下平移時就在常數c的位置“上加下減”，y=2x2+4x-2變化后的解析式就變為y=2（x+2）2-4（x+2）+1-3，化簡得y=2x2+4x-2，和剛才先化為頂點式，再按口訣變化的結果一模一樣。先發現的幾位同學爭先肯定，沒發現的同學馬上驗證。學生們一致認為：“這一招好使！比原來的方法簡單多了！”我隨即又出了兩道題，讓學生用兩種不同的方法作答，學生發現兩種不同的方法作答的結果是一樣的。學生們興奮不已，如獲至寶，我也被學生欣喜的氛圍感染了，陷入了沉思……

案例反思：

1.勤學者博，善思者智，學無止境

習近平總書記在北京師范大學考察時強調：做好老師，要有扎實的學識。扎實的知識功底、過硬的教學能力、勤勉的教學態度、科學的教學方法是老師的基本素質，其中知識是根本基礎。我是一位從事初中數學教學工作三十余年的老教師，可以說對每章每節的教學內容掌握的都比較清晰。但隨著時代的發展，雖然教材變化不大，但每一屆學生都是全新的，他們的思想、他們的接受事物、他們的家庭教育、他們所處的社會環境都在日新月異地發生著變化。以怎樣的方式、方法把知識傳遞給學生，怎樣使學生能在自主學習、實踐探究的過程中完成立德樹人的根本任務，這些都應了于漪老師那句話：一輩子做老師，一輩子學做老師。向書本學、向同事學、向學生學，線上學、線下學，要想成為一名好老師，學無止境。勤學者博，善思者智，只有勤學善思，不故步自封、不墨守成規，才能無愧于學生，才能無愧于人民教師的光榮稱號。

2.換位思考，真愛學生，體會幸福

我常想，假如我是學生，我喜歡什么樣的數學教師。正是因為經常有這樣的思考，我在備課、上課中比較關注學生的情感體驗。我們市的教研員曾說過這樣一句話：數學學科是為中考選拔做貢獻的學科，可見學好數學對得勝中考意義重大。讓更多學生喜愛數學，沒有過重的心理負擔，將“減負”工作落到實處的一個辦法就是要在教學中盡量做到化難為易、化繁為簡，讓學生在發現問題、提出問題、解決問題的過程中體會到學習的快樂，這才是真愛學生。就像剛才案例中的二次函數平移問題學生對困惑的問題有了重大發現，如沐春風，那種破繭成蝶的感覺何嘗不是身為人師的快樂與幸福，它帶給我的震撼是一定要站在孩子們的角度思考問題，盡己所能讓孩子們喜歡數學，有所收獲。

3.發現不足，提升素養，完善自我

完成每一節課后及時發現課堂教學過程中的不足，對以后的教學工作會有所提升的。在本節課的教學過程中也存在不足的地方：一方面是平移的本質沒有講解透徹，學生只是直觀發現二次函數的平移規律，直接利用口訣解決問題;另一方面給學生獨立思考的時間有些少，并且尋找簡單方法的想法是老師先提出的，如果能多培養學生善于思考，學生自己主動提出問題效果會更好。“教到老學到老”，要不斷學習新的教學理念，把課堂還給學生，把激發學生學習的熱情和獲取學習的能力放在每一節課的教學首位，學生學習的過程就會不斷的得到完善，最終就把“要我學”改變成為了“我要學”，這樣也得到了自我完善。

4.回首過往，交流分享，勇毅前行

今天，青絲變白發的我，能提筆寫出課堂教學中感動自我的那一瞬間，是源于它是我在教學中的真實體會。與站在同一藍天下，為了同一夢想而努力的兄弟姐妹分享，若對大家能有一點點的啟示，是我最大的快樂。我的點滴體會雖不足掛齒，但它卻讓我跳出了二次函數平移變換的問題，去思考一次函數的變換，二次函數的對稱變化等，去思考如何把自主、合作、探究落實到教學實處，培養學生們的創新思維，讓學生們在探究中學會歸納、總結，找到數學規律。教學生一時，想學生一世，為了讓學生學好數學、學起數學來更加輕松有趣，我還會不斷摸索簡單有效的方法，篤行不怠，勇毅前行。