淺談初中階段北師版數學中代數在實際生活中的映射

劉益

一、研究初中代數內容在實際生活中的映射的意義

陶行知說：“教育只有通過生活才能產生作用并真正成為教育”。《數學課程標準》中也指出：數學不僅要考慮數學自身的特點，更遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生的生活經驗出發，將教學活動置于學生的生活背景之中，為他們提供觀察、操作、實踐探索的機會。因此，研究初中代數內容在實際生活中的映射有利于幫助學生對數學產生濃厚的學習興趣，也有助于學生的學習落到實處。

二、研究初中代數內容在實際生活中的映射的過程

1.實數部分在實際生活中的映射

例1.（正負數意義的實際應用）如圖，某天山西省四個城市的天氣情況.這一天最高氣溫最低的城市為

例2.（用科學記數法表示實際生活中的大數）我國生產總值約為1015986.2億元，增速達到了2.3%，用科學記數法表示1015986.2億為

例3.（正負數意義在記錄中的應用）某檢測小組乘汽車檢修供電線路，約定向東為正，向西為負，某天自A地出發進行檢修到收工時，所走路程（單位：）為：，問：

（1）收工時在A地的哪一個方向？距A地有多遠？

（2）若每千米耗油4升，這一天檢修中共耗油多少升？

2.方程部分在實際生活中的映射

例1.（方程在行程問題中的應用）一輛快車和一輛慢車同時從甲地出發，沿同一路線到乙地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，且快車比慢車先到，設慢車的速度為，若這一路線長為，那么列方程為

例2（方程在增長率問題中的應用）.某公司今年10月的營業額為2500萬元，按計劃第四季度的總營業額要達到9100萬元，求該公司11、12兩個月營業額的月均增長率.若設該公司11、12兩個月營業額的月均增長率為，則可列方程為???????????????

例3（方程在銷售問題中的應用）.某商場購進一批西服，進價為每套250元，原定每套以290元的價格銷售，這樣每天可銷售200套，如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多銷售100套，該商場為了確定銷售價格做以下調查.如果每套銷售價降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，每天就多銷售200套，按這種方式：若每套降低元（為正整數）.

①則每套的銷售價格為_______元（用代數式表示）;

②則每天可銷售_______套西服（用代數式表示）;

③則每天共可以獲利潤________元（用代數式表示）;

④根據以上的測算，如果你是該商場的經理，你將如何確定商場的銷售方案，使每天的獲利最大？

例4.（方程在分段收費中的應用）某地區城鄉居民生活用電執行新的電價政策：按實際電量（每家用戶電表所表示的用電量）實行階梯式累進加價.其中低于50千瓦時（含50千瓦時）部分電價不調整：51～200千瓦時部分每千瓦時電價上調0.03元;超過200千瓦時部分每千瓦時電價上調0.10元，已知調整前電價統一為每千瓦0.53元，

（1）若許老師家10月份的用電量為250干瓦時，則10月份應付電費多少元？

（2）己知許老師家10月份的用電量為a千瓦時，則10月份許應付電費多少元？

3.函數部分在實際生活中的映射

例1.（函數在銷售方面的應用）新冠肺炎肆虐，某公司銷售一種進價為20元/袋的口罩，其銷售量（萬袋）與銷售價格（元/袋）的變化如下表：

偉大數學家說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之謎、日月之繁，無處不用數學”。利用素材加強數學的概念認識、方法領悟，讓數學知識注入生活氣息。數學在實際生活中的應用極為廣泛，數學問題在實際生活中處處存在。發現研究數學在生活中的映射道路任重而道遠。