讓“等底等高的三角形面積相等”看得見

沈青 嚴秀麗

“等底等高的三角形，面積一定相等?！边@是小學數學“圖形與幾何”板塊中的一個著名的命題。在現行人教版教材小學數學五年級上冊的練習題中，就有充分的體現（如圖1）。

在實際的學習過程中，相當一部分學生是通過“賦值計算”的方法，“相信”等底等高的三角形面積相等。面對雖然等底等高、但形狀各異的三角形，還是有一部分學生不敢堅信他們的面積是相等的（如圖2）。因為在他們看來，這些三角形的形態差異實在是太大了。

（每個三角形的底邊都相同，上下兩條虛線是互相平行的）

因此，如何幫助學生在面對此類問題的時候，讓一些理論上早就“明確”的結果看起來更加真實，就顯得特別有價值了。教材中也介紹了我國古代數學家劉輝的“出入相補”思想（如圖3），這就為幫助學生把“等底等高的三角形面積相等”這一數學命題可視化提供了強大的支撐。實驗下來，效果特別好（如圖4）。

這一回，再也沒有人懷疑“等底等高的三角形面積相等”這一個數學結論了——因為它們通過“出入相補”轉化以后，全部變成了一模一樣的長方形！

啟示：

1.數學知識的呈現形態要多樣化。學生在數學思維方面的個體差異是比較明顯的：有的學生喜歡數理分析，有的學生喜歡直覺形象，有的學生喜歡做中學，有的學生喜歡辯中思……面對個性鮮明的學生，數學知識不應該像模子里刻出來的機器零件一樣千篇一律，而是應該在保持本質不變的情況下穿上不同的“外衣”，以適應不同學生對數學學習的個性化需求。

2.數學知識的學習要結構化。數學知識邏輯嚴密，系統性強。學會了結構化思維，數學知識就會越學越“少”。通過“出入相補”對三角形進行轉化，再結合其他圖形的類似操作，很多學生都明白了平面圖形面積計算的本質——用面積單位去度量圖形。在不方便度量的時候，就想辦法把不規則的平面圖形轉化得盡量規則，并最終歸結為“每行的面積單位個數×行數”這一根本方法上。