“數學廣角——搭配2”教學設計

王亞蕓

教學內容：人教版數學三年級下冊第101頁例1及相關知識。

教學目標：

1.讓學生自主觀察、動手操作分析，尋找出數字排列組合的方法。

2.讓學生經歷從眾多表示組合的方法中，體驗數學方法的多樣化和最優化。

3.從學生探索的過程中，使他們學會有序全面思考問題的數學思想方法。

教學重點：經歷從無序思考到有序思考的過程，能夠找出簡單事物的排列數，并能表達自己的思維過程。

教學難點：初步感悟簡單的排列組合的思想方法，用有序思考的方法解決實際問題。

教學過程：

一、回顧舊知

用“1，2，3”能組成沒有重復數字的兩位數。

活動：讓學生獨立自主完成，并能夠說一說自己的思考過程。

師：用“1，2，3”能組成多少個沒有重復數字的兩位數。

生：12，13，21，23，31，32。（生一邊說，教師一邊板書）

師：誰能讀懂他的想法呢？

生：他先確定了十位上的數字，再用十位上的數字去“搭”余下的數字。

師：這種方法有什么好處嗎？

生1：能夠幫助我們有順序地去找到所有的兩位數。

生2：找到的兩位數不會重復，也不會遺漏。

師：你還能想到其他搭配方法嗎？

生3：我們還可以先確定個位上的數字，再用個位上的數字去“搭”余下的數字。

師：那你能說出分別是哪些兩位數嗎？

生3：21，31，12，32，13，23。（生一邊說，教師一邊板書）

師：只要我們掌握了正確的“搭配”方法，做到有順序地去思考解決問題，才能保證找出來的兩位數既不重復也不遺漏。

設計意圖：學生已在二年級下冊接觸過搭配問題，本單元是搭配問題的延續和提升，所以喚醒舊知是很有必要的，能夠提高后續課堂教學的效率。

二、教授新知

用“1、2、3、5”能組成多少個沒有重復數字的兩位數？

活動：讓學生獨立自主完成，并說一說自己的思考過程。

師：同學們，這題和剛才的那一題有什么不同嗎？

生1：多了一個數字5。

生2：多了一個選擇。

師：既然選擇多了一個，但是搭配的方法會變嗎？（生：不會）

師：大家可以先想一想，選擇自己喜歡的搭配方法，在草稿紙上寫一寫，找出所有的兩位數。（教師巡視，參與學生活動）

師：誰愿意起來告訴我們，你們找出了多少個兩位數？

生：12，13，15，21，23，25，31，32，35，51，52，53。

師：他用了哪種搭配方法？

生：鎖定十位的方法，先確定了十位上的數字，再用十位上的數字去“搭”余下的數字。

師：每個數字都有幾個選擇？

生：3個選擇。

師：你發現了什么？

生：每個數字有3個選擇，那么4個數字就有12個選擇。

師：你說得很有道理，當我們鎖定某個位置上的數字的時候，余下多少個數字，就有多少種選擇，一共有4個數字，那么像這樣的選擇就有（3×4=12）個。

設計意圖：讓學生發現雖然數字增加了，選擇也多了，但是并不改變搭配的方法，依然可以選擇用鎖定位置法和交換位置法，不管哪種方法，只要像這樣有順序地寫出數字，就能做到既不重復也不會遺漏。

三、探究對比

用“1、2、3、0”能組成多少個沒有重復數字的兩位數？

活動：讓學生獨立自主完成，并說一說自己的思考過程。

師：這題和上一題又有什么不同？

生：多出來的數字變成了0。

師：同學們觀察得真細心，請大家在草稿紙上寫一寫、找一找，看看有多個不同的兩位數？

生1：12，13，10，21，23，20，31，32，30。

生2：21，31，12，32，13，23，10，20，30。

教師將兩道題放在一起，讓學生對比觀察，發現：0不能放在首位。

設計意圖：學生通過對比，發現0在首位這種情況是可以排除掉的，少了0在首位這種情況，就少了三種選擇。在排列組合的過程中，要會靈活應用，排除無效答案。

小結：只要掌握了搭配的方法，有順序地去思考，才能做到不重復不遺漏，生活中我們要做一個有心人，將學到的方法應用到實際生活中去。

四、練習鞏固

1.設置密碼。

師：剛才我們掌握了數字之間的搭配方法，做到了不重復不遺漏，現在我們要用學到的知識來為這個行李箱設置一個密碼，這個密碼是由兩個數字組成的，上面的孔可以填0～9這10個數字中的一個數字，下面的孔也可以填可以填0～9這10個數字中的一個數字，你會設置嗎？想一想可以設置成多少種密碼？

教師巡視，參與學生活動。

生：上面的孔確定為0，下面的孔可以填0～9。

上面的孔確定為1，下面的孔可以填0～9。

……

上面的孔確定為8，下面的孔可以填0～9。

上面的孔確定為9，下面的孔可以填0～9。

所以一共有（10×10=100）種密碼。

設計意圖：學生將鎖定法應用到熟悉的生活情境中，提升學習興趣，發現規律，不用把所有的密碼全部寫出來，每固定一個數字，就有10個選擇，共有10個數字，就有（10×10）種選擇。設置兩個數的密碼，兩個數是可以重復的，而且不存在“0不能在首位”這種情況。這部分是學生應用新知的一個難點，教師應盡量留給學生充足的活動時間和空間，讓他們去觀察、去思考、去發現規律。

2.生活搭配。

師：你們知道有多少種搭配方法嗎？

生1：6種。

生2：鎖定紫花，可以搭配3種蛋糕，鎖定紅花，也可以搭配3種蛋糕，所以一共有6種搭配。

師：為了可以看得清楚，我們怎樣記錄下我們的思考過程呢？

生：連線。（教師根據學生回答，出示連線動畫）

設計意圖：與設置密碼一樣，不管是數字搭配，還是物體搭配，他們的搭配方法是一樣的，主要讓學生明白只要按照一定的順序去思考，就能做到不重復不遺漏。

五、課堂小結

同學們，這節課你有哪些收獲？和大家分享分享。