讓初中數學課堂充滿生命的活力

?江蘇省鹽城市明達初級中學 許明峰

國畫中的“留白”往往可以引發無限的遐想，給予人們心靈的享受.筆者認為，若能類比利用，在課堂教學中巧妙“留白”，可以給學生充分的思考時空，賦予學生寬廣的創造空間，實現問題解決的心靈“補白”，讓課堂呈現出靈動的藝術效果.從某種意義上來說，在數學課堂中掌握好“留白”的藝術，可以讓數學課堂綻放光彩.那么，如何巧妙“留白”，讓數學課堂錯落有致，充滿生命的活力呢？下面筆者結合教學實踐，粗略地談談自身的一些想法.

1 導學留白，激趣引思

精彩導學是培養學生創新意識的重要途徑，倘若教師在設計導學案時能關注學情，并巧妙運用留白藝術，則可以激起學生濃厚的學習興趣，為其留下更加寬廣的思維空間，引導學生在數學探究中感悟數學思想，抽象數學知識，培養創新意識.基于此，教師在備課時需重點關注導學處的“留白”，在拋出導學案后給學生留出思考的時空，以激起學生的無限遐想.

案例1探索三角形全等的條件(1)

自主研讀課本，并完成以下問題：

如果兩個三角形中有1對元素相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？若有2對元素相等呢？若有3對元素相等呢？

經過學情分析，筆者了解到學生對三角形的相關概念、三角形的三邊關系及全等三角形的性質等都有所掌握.觀察上述導學案的設計，顯然以上問題皆已充分考慮，且經過了深思熟慮.這樣的設計，不僅開篇點題，還讓學生在留白中大膽探索，點燃數學思維的烈焰，使他們在分析和解決問題的過程中發展推理能力和創新思維能力.現實教學效果也是顯而易見的，上述問題串激起了學生思考的積極性，他們自主地投入到思考、分析、探索、爭辯、討論中，主動的探索讓之后的深度探究變得水到渠成，為他們積累了解決問題的經驗.

2 探究留白，活躍思維

數學探究過程中的留白，不僅需要教師留白在時間上，還需要留白于問題、留白于思維，這些“留”的技術并非單一的，而是相輔相成、相互促進的.蘇霍姆林斯基曾經說過，有經驗的教師往往只是微微打開一扇通往一望無際的知識原野的窗子.他的至理名言也彰顯了“留白”對于教育的探究價值.因此，在課堂教學中，教師應恰當“留白”，讓學生親歷探究過程，切實領悟留白處的深意，獲得充足而深刻的探究活動經驗.

案例2探索三角形全等的條件(2)

活動1：請取出準備好的長方形紙片，僅利用刻度尺和剪刀這兩種工具，試著剪出一個直角三角形，并思考，如何才能讓剪出的所有直角三角形均重合？

活動2：如圖1所示，△ABC,△DEF和△MNP是否能完全重合？

圖1

活動3：利用刻度尺和量角器畫△ABC.

具體步驟如下：首先畫∠MAN=α，接著在AM,AN上分別截取AB=a，AC=b，再連接BC，則△ABC即為所需畫的三角形.最后剪下△ABC，將各小組剪出的三角形重疊后觀察，這些三角形可以完全重合嗎？

以上3個活動拾級而上，從探索直角三角形全等的條件到探索一般三角形全等的條件，再到驗證發現，讓學生在自主探究中生成結論，歸納事實.整個過程中，正是因為教師的精心留白，才激起了學生完善與填補空缺的興趣和欲望，讓學生采用各種不同的方法進行推導和驗證.如此“留白”，一方面可以激起學生腦海中思維的浪花，另一方面深化了認識，使其知識結構更加完善[1].

3 靈機留白，動態生成

每個學生都是生動活潑且獨具個性的個體，從而在探究活動中往往會產生各種各樣的想法和觀點.倘若教師可以牢牢把握這些有價值、有創意的想法，并以此為契機靈活留白，不僅可以活躍課堂氣氛，也可以激發學生探尋新舊知識連接點的強烈欲望，在一瞬間擦出靈感的火花，促進課堂的動態生成.

案例3菱形的判定

師：請大家取出長方形紙條和剪刀，采用折或者剪的方法，在最短時間內剪出一個菱形.(學生在思考后開始了折或者剪的操作，教師巡回觀察，學生在完成后自主進行小組交流.)

師：剛才大家獨立剪出了一個菱形，那么誰來說一說你的菱形是如何得出的？

生1：如圖2，我先將這個長方形紙條對折，并以折痕上任意長為底邊，剪一個等腰三角形打開就是一個菱形.

圖2

師：為什么呢？

生1：因為對折，所以△ABC≌△DBC，可得AB=BD=DC=AC，所以四邊形ABCD為平行四邊形.又因為一組鄰邊相等，根據菱形定義可得四邊形ABCD為菱形.

師：剪法創新，思路清晰，表達準確，真不錯！

生2：如圖3，我先將這個長方形紙片先橫著對折一次，再豎著對折一次，接著剪出一個直角三角形.由折痕OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD為平行四邊形；再由AC⊥DB,可得四邊形ABCD為菱形.

圖3

師：根據上述兩人的分析，你認為什么樣的四邊形為菱形？

生3：生1的方法利用了菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”.

生4：根據生2的方法，可以這樣歸納為“對角線互相垂直平分的平行四邊形為菱形”.

師：生1和生2的折法都很精彩，你們兩個人的總結也很到位，非常好……(此時生5躍躍欲試，幾次舉手想要發言，又欲言又止.)

師：盡管兩典型方法你們已經領悟了，但似乎還有人有新的想法，能否與大家分享呢？

生5：我還有一個新方法.

師：說一說！

生5：如圖4，我將等寬的兩張長方形紙片交叉重疊放在一起，重疊的部分即為一個菱形.由于重疊后的四邊形的兩組對邊分別平行，所以ABCD就是平行四邊形.從面積的角度考慮，以AB為底與以AD為底的兩個四邊形面積相等，而這個紙片的寬相等，那么高也是相等的，所以AB=AD.于是，也可歸納出“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”.

圖4

師：生5的想法如何……

“留白”讓學生經歷操作、對比、討論的過程，從“形”的角度體會菱形的判定.更重要的是，教師把握契機，及時發現學生的創新思維，將“留白”用于學生的思維深處，為學生提供了深度思考、理解和探索的時空、靜心鉆研的余地，使學生的思維真實流露，從而實現動態生成，創造別樣的精彩[2].

4 延伸留白，自主建構

拓展延伸是數學課堂教學的重要環節，是指在學生已有認知的基礎上，教師通過設問、點撥、引領等方式，引導學生進行思考、實踐、討論，以及建構知識網絡的過程.事實上，在延伸拓展處教師若能恰當“留白”，則可以為學生提供更多親歷數學知識構建的時間和空間，給學生更加充足的思考、探索、交流、實踐的時空，讓學生在“做數學”中深入實踐，實現自主建構.

案例4平行線的判定

問題如圖5，已知BE為AB的延長線.

圖5

(1)如果∠A=∠CBE，那么AD∥BC嗎？為什么？

(2)如果∠C=∠CBE，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？

(3)如果∠D+∠C=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？

(4)若有∠A=∠C，∠D=∠ABC，則可以判定四邊形ABCD的兩組對邊分別平行嗎？為什么？

教師從本課的至高點出發，設計幫助學生厘清平行四邊形性質與判定定理的問題，讓學生以發現者和探索者的角色進行深度探究.同時，在拋出問題后教師充分留白，讓學生擁有了自由發揮的空間.在一段時間的冷場與深思熟慮之后，學生展開了火熱的討論，有了思想的交鋒和智慧的碰撞，學生成為了平行判定的創造者，并切實感受到再創造的艱辛與愉悅，掌握了數學探索的方法，體會到了成功的喜悅.

總之，課堂中巧妙“留白”的教學智慧與境界是建立在教師對學生的尊重和信任基礎上，極好地回歸了學生本位[3].讓我們用心創造，在課堂中的各個環節巧妙“留白”，給學生一份天地，讓學生的自主性與創造性得到極致發揮，讓數學課堂更靈動、更精彩！