“二元一次方程組”大單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

?華南師范大學(xué)附屬中學(xué) 王蓓蓓 馬騰冰

1 單元主題規(guī)劃

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》的教學(xué)編制規(guī)定中提到，內(nèi)容要求都是根據(jù)學(xué)段而制定的，并沒(méi)有規(guī)定重難點(diǎn)內(nèi)容的具體出現(xiàn)時(shí)間.這樣，教學(xué)才能在不違反認(rèn)知邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，按照學(xué)習(xí)知識(shí)原理，科學(xué)合理地設(shè)置重難點(diǎn)內(nèi)容，并建立自身的編排結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出自身的風(fēng)格與特點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)的課堂指導(dǎo)中明確提出，教育應(yīng)重視知識(shí)的“發(fā)展點(diǎn)”與“拓展點(diǎn)”，即將一堂課中所學(xué)的內(nèi)容，放在完整的知識(shí)框架中，并處理好部分章節(jié)和教材整體的關(guān)系.

結(jié)合本章的特點(diǎn)，教學(xué)中設(shè)計(jì)以一貫之的“大問(wèn)題”.本章設(shè)計(jì)的大問(wèn)題下的情境是籃球比賽.通過(guò)勝、負(fù)得分的不同，建立兩個(gè)未知數(shù)，通過(guò)添加“平局得0.5分”，引入第三個(gè)未知數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生完成方程組的建立.

情境示例：在排球賽事中，如果每次比賽都要分出勝負(fù)，則各球隊(duì)贏一局得2分，而負(fù)一局則得1分.如果某球隊(duì)要在全部的十六場(chǎng)比賽中獲得28分，則這個(gè)球隊(duì)的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別為多少?

2 單元目標(biāo)設(shè)計(jì)

2.1 相關(guān)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步建立的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有階段性，并非一蹴而就，而是具有持續(xù)性.

2.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)

基于布魯姆教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)，重新設(shè)計(jì)“二元一次方程組”的單元教育目標(biāo).

設(shè)計(jì)后的目標(biāo)為：

目標(biāo)1：A1——回憶程序性知識(shí)——要求通過(guò)研究大數(shù)量問(wèn)題，獲得解題的必要條件.

目標(biāo)2：D2——總結(jié)元認(rèn)知知識(shí)——學(xué)生根據(jù)具體的問(wèn)題明確問(wèn)題類(lèi)型，由比例問(wèn)題列出方程式，并根據(jù)計(jì)算出的未知數(shù)，體會(huì)方程是刻畫(huà)真實(shí)世界中許多未知數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.

目標(biāo)3：B2——理解概念性知識(shí)——了解二元一次方程組的概念.

目標(biāo)4：D3——元認(rèn)知知識(shí)的應(yīng)用——利用通設(shè)未知數(shù)給出方程組，并處理與實(shí)際生活有關(guān)聯(lián)的等量問(wèn)題.

目標(biāo)5：A3——應(yīng)用程序性知識(shí)——學(xué)生應(yīng)選擇正確的解法，并熟練求解二元一次方程組.

目標(biāo)6：C3——推斷程序性知識(shí)——可以通過(guò)對(duì)二元一次方程組的求解，推理出三元一次方程組的正確解.

目標(biāo)7：D4——元認(rèn)知知識(shí)提升——通過(guò)分析與理解，重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的使用價(jià)值，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

本設(shè)計(jì)方案的認(rèn)知目標(biāo)二維分類(lèi)如表1所示

表1 認(rèn)知目標(biāo)二維分類(lèi)表

通過(guò)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材及學(xué)情的綜合考慮，制定如下的二元一次方程組單元教學(xué)重難點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3、目標(biāo)4、目標(biāo)5.

教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)6、目標(biāo)7.

3 單元評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

3.1 理論依據(jù)

根據(jù)UbD(Understanding By Design)理論，對(duì)本章進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì).UbD中首先設(shè)定理想的學(xué)期目標(biāo)，然后設(shè)定合適的證據(jù)，并安排課程體驗(yàn).流程如圖1.

圖1

根據(jù)這一理論，設(shè)計(jì)必須達(dá)到三方面的要求：首先必須基于學(xué)生在真實(shí)情境中的反饋.所謂“真實(shí)情境中的反饋”指學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的情境中，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的表現(xiàn).這要求教師務(wù)必要根據(jù)學(xué)生的需求，提出富有挑戰(zhàn)性的情境.其次，需要多維度地收集證據(jù)，以充分判斷學(xué)生的理解程度.最后，UbD理論提供了一個(gè)評(píng)估的連續(xù)系統(tǒng)，包括口頭詢(xún)問(wèn)、觀察、交談、測(cè)試、開(kāi)放式回答、表現(xiàn)性任務(wù)和項(xiàng)目等[1].

3.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

通過(guò)教育的實(shí)施，學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的表現(xiàn)為：

目標(biāo)1：能分析數(shù)量關(guān)系，提取解決問(wèn)題的必要條件.

目標(biāo)2：能列出方程式，解出未知數(shù)，體會(huì)方程式是描述真實(shí)世界中許多未知數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.

目標(biāo)3：能準(zhǔn)確說(shuō)出二元一次方程組的相關(guān)概念.

目標(biāo)4：能通過(guò)方程式處理實(shí)際問(wèn)題，能判斷方程式的解是否為實(shí)際問(wèn)題的解.

目標(biāo)5：能熟練地應(yīng)用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

目標(biāo)6：能根據(jù)對(duì)二元一次方程組的求解，推論出三元一次方程組的正確解.

目標(biāo)7：能在情感態(tài)度價(jià)值觀上得到提升.

3.3 單元作業(yè)(分層)

分層作業(yè)設(shè)計(jì)最大限度地尊重學(xué)生的個(gè)性化需求，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，優(yōu)化教學(xué)效果，對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成也有更精準(zhǔn)的評(píng)價(jià).按照學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對(duì)作業(yè)進(jìn)行分層.第一層作業(yè)為“強(qiáng)化雙基”，以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱，達(dá)成目標(biāo)中的“記憶、理解、應(yīng)用”部分；第二層作業(yè)為“深度學(xué)習(xí)”，以拓展為主，達(dá)成目標(biāo)中“分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造”部分.

3.4 學(xué)后反思

教學(xué)效果的實(shí)現(xiàn)是動(dòng)態(tài)的，需要不斷實(shí)踐、驗(yàn)證、調(diào)整、完善.教師針對(duì)課后反饋，采取自主反思、同伴互助、團(tuán)體合作的形式，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中存在的不足之處，用新的情境或方法適時(shí)地加以彌補(bǔ)改變，從而提升教學(xué)業(yè)務(wù)水平.對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，也要及時(shí)展開(kāi)自我反思，對(duì)知識(shí)的掌握程度、學(xué)習(xí)態(tài)度的端正性、數(shù)學(xué)思維的提升度、學(xué)習(xí)方法的合適性進(jìn)行自我評(píng)估，及時(shí)調(diào)整優(yōu)化.

4 單元教學(xué)思路

4.1 教學(xué)模式(情境-問(wèn)題)

圖2所示的基于問(wèn)題學(xué)習(xí)的初中情境教學(xué)方法，融合了基于問(wèn)題學(xué)習(xí)的相應(yīng)教學(xué)模式和情境教學(xué)方式，能夠在較大程度上達(dá)到對(duì)課堂教學(xué)氣氛的調(diào)節(jié)，從而提高教學(xué)效果，鍛煉學(xué)生的思想能動(dòng)性，提升文化素養(yǎng).

圖2

4.2 學(xué)習(xí)流程

采用圖3所示的學(xué)習(xí)流程，具體如下：

圖3

(1)課前學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以本章的“大問(wèn)題”為切入點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)二元一次方程組的學(xué)習(xí)環(huán)境.

(2)課中學(xué)習(xí)

提出問(wèn)題情境中的猜想，激發(fā)學(xué)生的思維.在教學(xué)過(guò)程中，可以利用點(diǎn)陣筆達(dá)成教學(xué)效果.師生共同驗(yàn)證猜想的正確性，并運(yùn)用到其他的問(wèn)題中.課堂小結(jié)往往具有畫(huà)龍點(diǎn)睛的效果.

(3)課后學(xué)習(xí)

根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果.

4.3 技術(shù)融合

在教學(xué)中，信息技術(shù)的恰當(dāng)運(yùn)用，不但給教師提供了更多的教學(xué)資源，提供課堂檢測(cè)工具，還可以創(chuàng)造多元化的課堂，促進(jìn)學(xué)生全身心投入到課堂探究中，獲得更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn).根據(jù)各個(gè)學(xué)校的實(shí)際情況，選擇的工具可能不盡相同.一般常用的交互技術(shù)有：互動(dòng)電子屏、實(shí)物展臺(tái)投影、學(xué)生電子書(shū)包(iPad)、點(diǎn)陣筆等.

本單元教學(xué)的思路是基于情境問(wèn)題的構(gòu)建，運(yùn)用初中情境教學(xué)方法，融合了基于問(wèn)題學(xué)習(xí)的相應(yīng)教學(xué)模式和方式，能夠在較大程度上達(dá)到對(duì)課堂教學(xué)氣氛的調(diào)節(jié)，從而提高教學(xué)效果，鍛煉學(xué)生的思想能動(dòng)性，提升文化素養(yǎng).在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的過(guò)程中，以本章的“大問(wèn)題”為切入點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)二元一次方程組的學(xué)習(xí)環(huán)境.但是大問(wèn)題的選用并不是唯一的，具體還是要看實(shí)際學(xué)情.